Возможные тематики задач ЛП: рациональное использование сырья и материалов, задачи оптимизации раскроя. Преобразование неограниченных по знаку переменных. Алгоритм симплекс-метода. Максимизация основной функции и использования искусственных переменных.

Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.

Общая постановка задачи линейного программирования (ЛП). Приведение задачи ЛП к стандартной форме. Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП. Геометрический и симплексный методы решения. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП.

Синтез структуры простого магистрального процессора с одним АЛУ, выполняющего 8 заданных команд. Разработка формата и кодировки команд, структурной схемы процессора, функциональные схемы всех его блоков в целом с указанием шин и управляющих сигналов.

Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.

Задача оптимального планирования производства. Составление двойственной задачи, её решение по теоремам двойственности. Предельные вероятности состояний. Среднее время ожидания заявки в очереди. Принятие управленческих решений на основе теории игр.

Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.

Нахождение решения уравнения с заданными граничными и начальными условиями, система дифференциальных уравнений. Симметричное преобразование Фурье. Решение линейного разностного уравнения. Допустимые экстремали функционала. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

Понятие уравнения, его корни. Решение уравнения, усвоение понятий равносильного и линейного уравнений, нахождение их корней при переносе слагаемых, при наличии скобок. Формирование вычислительных навыков учащихся, их памяти и мыслительных операций.

Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

Автоматизация производственных процессов. Факторы повышения производительности общественно полезного труда и улучшения качества выпускаемой продукции. Построение статистической и динамической модели объекта. Получение аналитической зависимости.

Способы решения системы линейных алгебраических уравнений: по правилу Крамера, методом матричным и Жордана-Гаусса. Анализ решения задачи методом искусственного базиса. Характеристика основной матрицы, составленной из коэффициентов системы при переменных.

Оценка алгебры Ли как одного из классических объектов современной математики. Основные определения и особенности ассоциативной алгебры. Нильпотентные алгебры Ли, эквивалентность различных определений нильпотентности. Описание алгебр Ли малых размерностей.

Способы задания линейных кодов. Проверочная матрица в систематическом виде. Основные свойства линейных кодов. Стандартное расположение группового кода. Коды Хэмминга. Корректирующая способность кода Хэмминга. Процедура исправления одиночных ошибок.

Решение задачи вычисления и вывода значений функций. Разветвляющиеся и циклические вычислительные процессы. Задача табулирования. Блок схема и код программы. Вычисления по рекуррентным формулам. Программирование вложенных циклов. Сумма элементов матрицы.

Экспериментальное исследование свойств и характеристик линейных динамических звеньев первого порядка во временной и частотной области. Исследование переходной функции h(t). Исследование частотных характеристик устойчивого апериодического звена.

Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.

Теория решения диофантовых уравнений. Однородные уравнения. Общие линейные уравнения. Единственности разложения натурального числа на простые множители. Решение каждой конкретной задачи в целых числах с помощью разных методов. Основные неизвестные х и у.

Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.

Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.

Составление линейной оптимизационной модели и ее решение графическим методом. Сетевое и календарное планирование, расчет и представление на графике временных характеристик событий. Управление запасами, расчет наиболее выгодного режима работы завода.

Систематизация сведений о линейных и квадратичных зависимостях и связанных с ними уравнениях и неравенствах. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач. Свойства функции |х|. Уравнения и неравенства, содержащие модули.

Определение уровня нового расписания для местных доставок в городской Службе доставки почты. Анализ линейных и криволинейных моделей. Получение и описание моделей с высокими показателями R-квадрат (линейная, параболическая, кубическая, экспоненциальная).

Режимы лазерного нагрева и их воздействие на полупространство. Критериальные параметры и закономерности температурного поля. Особенности нагревания материала световым пятном. Кинетика взаимосвязанных химических, оптических и теплофизических свойств.

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

Исследование и анализ объекта управления. Выбор закона регулирования. Определение передаточных функций по каналам управления и возмущения, по ошибке и разомкнутой системы. Оценка устойчивости системы, определение запаса устойчивости по амплитуде и фазе.

C помощью микрометра определить площадь поверхности металлического бруска. Вычислить среднее значение площади и доверительный интервал. Определить с помощью штангенциркуля объем тела. Вычислить среднее значение объема и доверительный интервал.

Создание теории сигналов, как элементов специально сконструированного пространства, и методы функционального анализа. Определение понятий линейного метрического, нормированного и унитарного пространства. Построение ряда Фурье и неравенства Бесселя.