Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Актуальність досліджень проблеми математичного розвитку дітей зумовлена посиленням значення математики в різних галузях науки, економіки й виробництва. Водночас ця дисципліна викликає найбільші труднощі у дітей, що значною мірою пояснюється невідповідністю чинного методичного супроводу математичної підготовки на різних рівнях освіти, починаючи з дошкільного, запитам суспільства й виробництва. Ситуацію ускладнює й тенденція до мінімізації вмісту математики в програмах загальноосвітньої школи. Навчання математики дошкільників і молодших школярів часто характеризується одноманітністю, регламентоване межами заняття/уроку, форматом математичного завдання. Переважання загальногрупових форм організації формалізує процес засвоєння дітьми елементарних математичних уявлень та знижує його ефективність. Відсутність співпраці, зворотного зв'язку у взаємодії з дитиною, слабка опора на раціональні механізми сприйняття й переробки інформації в одноманітних математичних іграх і завданнях, недостатнє застосування сучасних засобів, інформаційних технологій і активних методів навчання дітей - усе це спричинює недостатній рівень розвитку здібностей до узагальнення, систематизації, аналізу, синтезу, класифікації, серіації тощо. Основою нової філософії дошкільної математичної підготовки повинна стати ідея сходження від стратегії інформування до стратегії розуміння, що за своїм змістом і технологічними характеристиками відповідає суспільно-економічним запитам держави.

Виявлена під час теоретичного аналізу проблеми чисельність науково-методичних підходів до забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку свідчить про багатоплановість досліджень у цій сфері і в Україні, і за її межами. Так, учені з'ясовували потенціал способів інтенсифікації й оптимізації навчання дітей математики: досліджувалися предметні дії як основа формування математичних уявлень (П. Гальперін); вивчалися психологічні механізми лічби як розумової діяльності, генезис поняття числа (В. Давидов, М. Вовчик-Блакитна, Г. Костюк, М. Макляк); аналізувалися підходи до формування у дітей уявлень про множини (А. Маркушевич, Ж. Папі), про величину, кількісні уявлення в дітей раннього віку й шляхи їх удосконалення в дітей дошкільного віку (В. Данилова, Л. Єрмолаєва, К. Тарханова); встановлювалася взаємопов'язаність лічби й вимірювання (Р. Березіна, Н. Білоус, З. Лебедєва, Р. Непомняща, О. Проскура, Л. Левінова, Т. Тарунтаєва, К. Щербакова та ін.). Предметом дослідження в різні часи були такі аспекти: використання наочного моделювання в процесі навчання розв'язання арифметичних задач (Н. Непомняща); особливості пізнання дітьми кількісних і функціональних залежностей (Л. Бондаренко, Р. Непомняща, О. Кирилова та ін.); розвиток здібностей до наочного моделювання в засвоєнні просторових відношень (Р. Говорова, О. Дьяченко, Т. Лаврентьєва, Л. Халізева та ін.); зміст і прийоми освоєння просторово-часових відносин (Т. Мусейібова, К. Назаренко, Т. Рихтерман, О. Фунтікова та ін.); методи і прийоми математичного розвитку дітей за допомогою гри (Л. Артемова, Т. Ігнатова, З. Михайлова, А. Смоленцева, І. Щербиніна та ін.). Ідеї елементарної математичної підготовки дошкільників реалізовані в працях А. Столяра. Пошук шляхів удосконалення методики навчання дітей математики активно здійснювався й у країнах Західної Європи в напрямку розвитку уявлень про числа в процесі практичних дій з множинами (Д. Альхауз, Е. Дум, М. Фідлер та ін.); розвитку поняття числа й арифметичних дій як основи для розуміння дітьми кількісних відношень на конкретних множинах (Р. Грин і В. Лаксон) та ін.

Починаючи з 90-х років ХХ століття українські науковці досліджували математичну підготовку дітей дошкільного віку в різноаспектному плані: вивчались особливості часових уявлень за допомогою моделей часу (О. Фунтікова); дидактичні методи, форми, засоби формування математичних знань (Л. Гайдаржийська, М. Машовець, Л. Плетеницька та ін.); індивідуально-диференційований підхід до формування математичних уявлень у дітей (Н. Баглаєва, Т. Степанова); пізнавальна активність як фактор математичного розвитку старших дошкільників (О. Брежнєва, К. Щербакова); досліджувались теоретико-методологічні засади науково-практичного оволодіння старшими дошкільниками природно-предметного довкілля, потенціал індивідуалізованого математичного розвитку дитини (Л. Зайцева); вивчались особливості формування математичних понять у процесі пізнавальної діяльності (С. Татаринова); особливості організації природничо-математичної освіти дітей (А. Сазонова); комп'ютерні технології як засоби навчання старших дошкільників лічби (Т. Павлюк) та ін. Незважаючи на досить широку палітру досліджень математичної підготовки дошкільників, більшість з них розглядали лише окремі аспекти математичного розвитку дітей. Крім того, значна кількість аналізованих наукових праць стосуються тільки старшого дошкільного віку. Утім відчувається нагальна потреба в комплексному дослідженні, присвяченому не окремим питанням навчання дошкільників основ математики, а стратегії й тактиці математичної підготовки, спрямованої на розвиток математичних здібностей.

Актуальність створення системи математичного розвитку дітей дошкільного віку підтверджує й аналіз практичного досвіду закладів дошкільної освіти, який виявив, що й дотепер переважає адаптивно-дисциплінарна модель у навчанні дошкільників математики, орієнтована на формальне засвоєння знань, заучування математичного матеріалу способом багаторазового повторення, що призводить до негативних наслідків у процесі подальшого засвоєння дітьми математики в школі. Тим часом знання як результат процесу навчання і математичний розвиток як зміна психологічної структури - поняття не тотожні, що й пояснює акцентування як ключової ідеї забезпечення математичного розвитку дітей 3-6 років.

Отже, на теперішній час актуалізовані суперечності між:

- потребою в системній організації роботи з математичного розвитку дітей і теоретичною та технологічною нерозробленістю змісту й процесу математичної підготовки дітей якісно нового рівня;

- задекларованими особистісними орієнтирами математичного розвитку дошкільників та орієнтацією вихователів передусім на цінність знань у навчанні дітей математики;

- необхідністю реалізації завдань математичного розвитку дітей дошкільного віку й неузгодженістю змісту й методів, форм навчання дітей математики в чинних програмах дошкільної та початкової освіти;

- сучасними технологіями математичної підготовки дітей та недостатнім рівнем готовності майбутніх і чинних педагогів до ефективної її реалізації в роботі закладів дошкільної освіти.

Актуальність обраної проблеми, її соціальна значущість, недостатнє теоретичне висвітлення та відсутність системного експериментального дослідження зумовили вибір теми дисертаційної роботи: «Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти».

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано згідно з планом науково-дослідної роботи Інституту проблем виховання НАПН України в частині наукових тем лабораторії дошкільної освіти і виховання: «Науково-методичне забезпечення формування базових якостей старшого дошкільника в дошкільному навчальному закладі» (державний реєстраційний номер 0110U001199); комплексною темою кафедри дошкільної освіти Маріупольського державного університету «Теоретико-методичні засади професійної підготовки педагогів дошкільної освіти в умовах європейського вибору» (державний реєстраційний номер 0115U003033).

Тема дисертаційної роботи затверджена вченою радою Інституту проблем виховання НАПН України (протокол № 6 від 26.05.2014 р.) та узгоджена в Міжвідомчій раді з координації наукових досліджень з педагогічних і психологічних наук в Україні (протокол № 6 від 17.06.2014 р.).

Об'єкт дослідження - математичний розвиток дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти.

Предмет дослідження - методичний конструкт системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти.

Мета дослідження: на основі цілісного наукового аналізу проблеми математичного розвитку визначити, обґрунтувати та експериментально перевірити його теоретико-методологічні засади, спроектований методичний конструкт системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти.

Відповідно до мети та концептуального бачення структури дослідження визначено такі завдання:

1. Шляхом аналізу філософських і психолого-педагогічних джерел визначити теоретико-методологічні засади математичного розвитку дітей на етапі дошкільного дитинства.

2. Уточнити сутність понять «математичний розвиток», «логіко-математична компетентність» стосовно дітей дошкільного віку.

3. Схарактеризувати психологічні механізми процесу розуміння та інтерпретації дошкільниками математичного матеріалу.

4. Систематизувати критеріально-діагностичний інструментарій оцінки ефективності системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти на полікритеріальній основі.

5. Дослідити стан проблеми математичного розвитку дітей дошкільного віку в Україні.

6. Обґрунтувати та експериментально перевірити методичний конструкт системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти.

7. Розробити та експериментально перевірити технологію професійної підготовки педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників.

Концепція дослідження. Провідною ідеєю дослідження є положення, згідно з якими процес математичного розвитку дітей 3-6 років є результатом цілісної педагогічної системи, що охоплює зміст, види, функціональні зв'язки, форми та методи діяльності всіх суб'єктів освітнього процесу закладу дошкільної освіти. Концепція дослідження знаходить вияв на методологічному, теоретичному та практичному рівнях.

Методологічний рівень концепції відображає єдність та взаємозалежність фундаментальних наукових підходів до вивчення проблеми, покладених в основу дослідження, а саме: системного, особистісно орієнтованого, герменевтичного, діяльнісного, технологічного, принципів (окрім загальнометодологічних - науковості, системності, гуманізму та системних - багаторівневості, етапності, наступності, концентричності, специфічно математичні - спрямованості навчання на оволодіння математичним матеріалом на основі розуміння та інтерпретації смислу текстів, образів, предметів, явищ дійсності; використання мовлення як способу пізнання, самопізнання й саморозвитку в процесі освоєння предметного математичного знання; єдності мисленнєвої (математичної) й мовленнєвої діяльності; концентричності; мотивації до розвитку здібності й готовності використовувати математичні знання з певною метою, у повсякденному житті й змінених обставинах та ін.).

Теоретичний рівень забезпечено системою вихідних наукових положень, концепцій, теорій, що дали змогу уточнити сутність досліджуваного феномена «математичний розвиток» дитини дошкільного віку як наукового поняття, уточнити змістово-структурні характеристики системи математичного розвитку в закладах дошкільної освіти; визначити критерії, показники та рівні математичного розвитку дітей як результату їхньої математичної підготовки, обґрунтувати відповідні діагностувальні процедури; схарактеризувати психологічні механізми розуміння та інтерпретації дошкільниками математичного матеріалу; виявити сукупність педагогічних умов сприяння математичному розвитку дітей в освітньому процесі дошкільного закладу.

Практичний рівень концепції відображає перевірку ефективності розробленої системи математичного розвитку дітей дошкільного віку, зокрема сукупності педагогічних умов її впровадження в освітній процес закладів дошкільної освіти, серед яких створення сенсорно-пізнавального простору для дитини на основі трилінійної функціональної моделі математичного розвитку, заснованої на розумінні та інтерпретації математичного змісту; упровадження в освітній процес закладів дошкільної освіти технології «Інтегрованих дидактичних модулів»; забезпечення готовності педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників.

Реалізація концепції передбачає збагачення теоретико-методичних засад математичного розвитку дітей та якісне перетворення чинної педагогічної практики математичної підготовки дітей в закладах дошкільної освіти.

Визначені концептуальні положення стали підґрунтям для гіпотези дослідження. У її основу покладено припущення, згідно з яким математичний розвиток дітей 3-6 років буде більш ефективним за умови теоретичного обґрунтування та впровадження методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в єдності його цільового, організаційного, дидактико-технологічного та діагностичного компонентів.

Загальна гіпотеза конкретизована в часткових гіпотезах (припущеннях), згідно з якими математичний розвиток дітей дошкільного віку в умовах закладу дошкільної освіти буде успішним за таких педагогічних умов:

- створення сенсорно-пізнавального простору для дитини на основі трилінійної функціональної моделі математичного розвитку, заснованої на розумінні та інтерпретації математичного змісту;

- упровадження в освітній процес закладів дошкільної освіти технології «Інтегрованих дидактичних модулів»;

- забезпечення готовності педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників.

Методологічну основу дослідження становлять закони пізнання явищ і процесів реального світу, взаємодії зовнішнього й внутрішнього, об'єктивного й суб'єктивного; загальнонаукові принципи об'єктивності, системності, науковості, єдності історичного й логічного, цілісності; філософські вчення про взаємообумовленість явищ педагогічної дійсності, необхідність комплексного їх вивчення; філософські, психологічні, педагогічні положення про розвиток особистості, діалектику пізнання світу; єдність мислення й мовлення, форми й змісту; положення про розуміння і мислення як способи відображення дійсності в людській свідомості; теорія інтелектуального розвитку особистості; основні положення гуманістичної педагогіки, когнітивної психології, герменевтики.

Теоретичну основу дослідження становлять положення й висновки теорій і концепцій про загальні закономірності розвитку особистості під впливом розвивального навчання (Л. Архангельський, О. Асмолов, І. Бех, Л. Виготський, О. Леонтьєв, П. Зінченко, С. Рубінштнейн, Д. Фельдштейн та ін.); діалектичний метод пізнання як основу наукової педагогіки, вчення про різнобічний розвиток особистості, про діяльність як форму пізнання дійсності й умов розвитку людини; загально філософський принцип об'єктивності, що вимагає глибокого осмислення й аналізу чинників впливу на засвоєння математичного матеріалу; системний підхід як загальнометодологічний принцип науки, системне розуміння історії розвитку методики навчання дітей математики; теорія системного підходу в дошкільній освіті й застосування її до навчання математики (А. Аверьянов, В. Афанасьєв, І. Блауберг, В. Садовський, Є. Юдін та ін.); особистісно зорієнтована парадигма сучасної дошкільної освіти (Ш. Амонашвіли, І. Бех, Л. Виготський, В. Беспалько, Д. Левітес, В. Гузєєв, М. Бершадський, Н. Тализіна, І. Якиманська, Д. Фельдштейн); теорія діяльнісного підходу й розвивального навчання (Л. Виготський, В. Давидов, Л. Занков, О. Леонтьєв, Н. Тализіна та ін.); моделі математичної діяльності (Н. Баглаєва, П. Ерднієв, Л. Зайцева, А. Столяр, Т. Степанова, К. Щербакова); сучасні концепції гуманізації та гуманітаризації математичної освіти дітей; роботи з методології математичної освіти (В. Арнольд, Н. Віленкін, Г. Глейзер, Б. Гнеденко, В. Далингер, О. Колмогоров, В. Кудрявцев, Д. Пойа, А. Столяр та ін.). Теоретичний концепт спирається на теорії проблемного навчання, активізації навчально-пізнавальної діяльності дітей (М. Данилов, Т. Кудрявцев, І. Лернер, О. Матюшкін, М. Махмутов, М. Скаткін та ін.), на теорію інтеграції освіти (Ельконін-Давидов-Занков), що дозволяє інтегрувати математичний матеріал.

У науковому пошуку на різних етапах використано такі методи дослідження:

- теоретичні: аналіз і систематизація філософської, психолого-педагогічної та методичної літератури з проблем розумового й математичного розвитку дітей дошкільного віку, порівняльний аналіз варіативних програм виховання дітей дошкільного віку, навчальних і методичних посібників, дидактико-методичного забезпечення освітнього процесу закладів дошкільної освіти для з'ясування стану організації роботи процесу математичного розвитку дітей; метод теоретичного моделювання, узагальнення та систематизації основних положень дослідження для розроблення технологічної моделі методичного конструкту математичного розвитку дошкільників;

- емпіричні - анкетування, тестування, бесіда, обсерваційні (пряме, опосередковане, включене спостереження, самооцінка), праксиметричні (аналіз продуктів дитячої діяльності) для характеристики рівнів математичного розвитку дітей 3-6 років; верифікація отриманої інформації шляхом зіставлення даних дослідження; педагогічний експеримент і моніторинг для вивчення стану організації математичного розвитку дошкільників, педагогічний експеримент для визначення ефективності методичного конструкту;

- статистичні - оцінка результатів експериментальної роботи проводилась на основі кількісного і якісного аналізу змін рівнів математичного розвитку дітей
3-6 років, порівняльного аналізу показників у експериментальних і контрольних групах (коефіцієнти взаємної спряженості К. Пірсона (ч²)).

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що визначено та обґрунтовано теоретико-методологічні засади математичного розвитку дітей на етапі дошкільного дитинства, а саме:

- уперше здійснено цілісний теоретичний аналіз проблеми математичного розвитку дітей дошкільного віку на основі ідей системного, особистісно орієнтованого, герменевтичного, діяльнісного підходів; розроблено та обґрунтовано методичний конструкт системи математичного розвитку дітей 3-6 років та педагогічні умови його реалізації (створення сенсорно-пізнавального простору для дитини на основі трилінійної функціональної моделі математичного розвитку, заснованої на розумінні та інтерпретації математичного змісту; упровадження в освітній процес закладів дошкільної освіти технології «Інтегрованих дидактичних модулів»; забезпечення готовності педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників); систематизовано критеріально-діагностичний інструментарій оцінки ефективності системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти, що містить: критерії комплексної оцінки стану математичного розвитку (активне середовище сенсорно-пізнавального простору закладу дошкільної освіти;рівень математичного розвитку дітей дошкільного віку; готовність кадрового потенціалу закладу дошкільної освіти до реалізації завдань математичного розвитку дітей; методичне забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку); критерії математичного розвитку дітей дошкільного віку (когнітивний, емоційно-ціннісний, операційний) з відповідними показниками та його рівні (високий, достатній, середній та низький);

- уточнено сутність понять: «математичний розвиток» стосовно дітей дошкільного віку як цілеспрямований і скерований двосторонній процес, результат якого складається з базису та надбудови: базис утворюють знання, уміння й навички, що формуються засобами математики і є необхідними в діяльності та життєвій практиці, вони підвищують рівень розвитку й інтелекту дитини, надбудову утворюють пізнавальні процеси (сприймання, уява, пам'ять, мислення, мовлення й розуміння математичного змісту), першооснови світогляду, здібність до самореалізації, розумові якості; «логіко-математична компетентність» як інтегративна якість особистості дитини-дошкільника, заснована на сукупності математичних знань, практичних умінь і навичок, що перетворюються на пізнавальний досвід і свідчать про готовність і здатність дитини здійснювати математичну діяльність;

- подальшого розвитку дістали положення про зміст, форми, методи, організацію математичної підготовки дітей в освітньому процесі закладу дошкільної освіти; формування готовності педагогів до реалізації оновленого змісту математичного розвитку дошкільників.

Практичне значення отриманих результатів полягає в розробленні та впровадженні в практику роботи закладів дошкільної освіти методичного конструкту системи математичного розвитку дошкільників у закладах дошкільної освіти, що містить цільовий, організаційний, дидактико-технологічний і діагностичний модулі; технології «Інтегрованих дидактичних модулів»; технології формування готовності педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дітей; методики комплексного оцінювання стану математичного розвитку в системі дошкільної освіти; методичних посібників «Розумне виховання сучасних дошкільнят», методичних посібників до програмно-методичного комплексу «Впевнений старт» (частини І, ІІ, ІІІ); серії методичних публікацій в фахових методичних виданнях МЦФР-Україна «Методична скарбничка вихователя» (2014-2018 р.) і «Вихователь-методист дошкільного закладу» (2014 р.); навчального посібника для вихователів і студентів «Теорія і методика логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку».

Результати дослідження можуть бути використані для розширення змісту курсу лекцій, практичних і семінарських занять з навчальних дисциплін «Теорія і методика логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку», «Методичне керівництво логіко-математичним розвитком дітей дошкільного віку», «Теоретико-методичні засади математичної підготовки дітей дошкільного віку», «Інноваційні технології в галузі дошкільної освіти» та ін. у закладах вищої педагогічної освіти, у системі післядипломної освіти педагогів дошкільної освіти.

Упровадження результатів дисертації. Результати дослідження: наукові положення, навчальні матеріали, методичні розробки, навчальні посібники впроваджено в освітній процес Глухівського національного педагогічного університету імені Олександра Довженка (№ 283 від 23.03.2018 р.); закладу дошкільної освіти «Чебурашка» м. Глухова (№ 64 від 29.05.2018 р.); Маріупольського державного університету (№ 01-32/594 від 13.04.2018 р.), закладів дошкільної освіти №№№ 83, 104, 150 м. Маріуполя (довідки № 30 від 17.05.2018 р.; № 42 від 26.04.2018 р.; № 33а від 14.04.2018 р.); навчально-виховного комплексу № 1 м. Рівне (№ 58 від 28.03.2018 р.); закладів дошкільної освіти № 25 «Ромашка», № 27 «Пізнайко» м. Бердянська (довідки №117 від 02.10.2017 р.; № 143 від 08.04.2018 р.); закладу дошкільної освіти № 67 «Сонячний» м. Краматорська (№ 15 від 16.05.2018 р.).

Особистий внесок здобувача. У наукових працях, опублікованих у співавторстві, автору належать ключові ідеї щодо теоретичного аналізу різних аспектів проблеми математичного розвитку. Зокрема, у колективній монографії «Conceptual framework for improving the mathematical trainin go of young people» (Угорщина, Будапешт, 2016) (І. Акуленко, О. Божко, І. Богатирьова, А. Божко, С. Чернаєва, М. Донець, Л. Голодюк, Н. Тарасенкова (керівник авторського колективу) та ін.) дисертанту належить розділ 3.1. «Математичний розвиток дітей дошкільного віку: від інформування до розуміння», у якому розкрито шляхи забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку. У посібнику «Розумне виховання сучасних дошкільнят» (співавтори: Н. Гавриш, І. Кіндрат, О. Рейпольська) дисертант підготувала розділ 1, у якому обґрунтовані методи і принципи реалізації технології формування базових особистісних якостей у дітей старшого дошкільного віку; у посібнику «Теорія і методика логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку» (співавтор К. Щербакова) автор підготувала розділ 2 «Організація логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку», розділ 3 «Формування у дітей уявлень про кількість як основа їх логіко-математичного розвитку»; у посібнику «Впевнений старт: книга вихователя» в 3-х частинах (співавтори Т. Піроженко (керівник авторського колективу), Н. Гавриш, І. Кіндрат, О. Корнєєва, Н. Очеретяна, В. Рагозіна, О. Рогозянський, О. Стаєнна, О. Хартман) дисертант розробила два розділи: сенсорно-пізнавальна і пізнавально-дослідницька діяльність; зміст, форми і методи реалізації завдань математичного розвитку дітей старшого дошкільного віку. У статті «Мовленнєвий аспект математичного розвитку дошкільників» (співавтор Н. Гавриш) автор розкрила питання зв'язку мовлення й мислення, проаналізувала механізм поетапного розвитку розумових дій П. Гальперіна, описала особливості засвоєння дітьми старшого дошкільного віку логічних операцій, слів-термінів, словесних конструкцій; у статті «Засоби оптимізації засвоєння майбутніми педагогами теоретичних знань у процесі вивчення фахових дисциплін» (співавтор Н. Гавриш) дисертант розкрила методи і способи опрацювання та упорядкування студентами навчального матеріалу з дисципліни «Теорія і методика логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку»; у статті «Складання соціально-психологічного портрету сучасного дошкільника - актуальне науково-дослідницьке завдання для майбутніх педагогів» (співавтор Н. Гавриш) автор розкрила особливості дитячої картини світу як елемента субкультури дітей, визначила відмінності у сприйманні світу сучасними дітьми дошкільного віку й майбутніми педагогами; у статті «Питання математичної освіти дошкільників у контексті проблеми пізнавальної активності» (співавтор К. Щербакова) дисертант обґрунтувала шляхи забезпечення пізнавального розвитку дошкільників; у статті «Підготовка майбутніх вихователів до забезпечення логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку» (співавтор К. Щербакова) обґрунтовано функції технології формування у студентів методичних знань,розкрито методи активізації студентів; у статті «Професійна підготовка фахівців для системи дошкільної освіти в контексті європейської інтеграції» (співавтор К. Щербакова) автор обґрунтувала стратегічні й тактичні підходи у підготовці педагога дошкільної освіти, здатного конструювати освітній простір для дитини.

У наукових працях, написаних у співавторстві, доробок здобувача становить не менше 50 %. Розробки та ідеї, що належать співавторам, у дисертації не використовуються.

Апробація результатів дослідження. Основні результати дослідження оприлюднені автором на науково-практичних заходах різних рівнів: міжнародних конференціях: «Ціннісні пріоритети освіти: виклики ХХІ століття» (Луганськ, 2011); «Дошкольное образование: история и современность» (Мінськ, Білорусь, 2014); «Інтернаціоналізація як фактор конкурентоспроможності сучасного університету» (Маріуполь, 2017); «Актуальні проблеми педагогічної освіти: європейський і національний вимір» (Луцьк, 2017); «Міжнародна діяльність університетів як фактор інноваційного розвитку вищої школи» (Маріуполь, 2015); «Управление в социальных и экономических системах» (Мінськ, Білорусь, 2016); «Оновлення системи і змісту дошкільної освіти: нові підходи, нова якість» (Київ, 2017); «Хортинг - національний бренд України у світі: олімпійська перспектива» (Ірпінь, 2018); «Інтернаціоналізація вищої освіти України в умовах полікультурного світового простору: стан, проблеми, перспективи» (Маріуполь, 2018);

всеукраїнських: «Стандарти дошкільної освіти: дискурс науки і практики» (Київ, 2014); «Дошкільна освіта у сучасному освітньому просторі: актуальні проблеми, досвід, інновації» (Харків, 2015); «Особистісний розвиток дітей та молоді в інноваційно-орієнтованому освітньому середовищі» (Київ, 2015); «Теоретико-методологічні засади національно-патріотичного виховання дітей та учнівської молоді» (Київ, 2016); «Розвиток обдарованості дітей в умовах інноваційного освітнього простору» (Івано-Франківськ, 2017); «Актуальні проблеми педагогічної освіти: європейський і національний вимір» (Луцьк, 2018);

регіональних: «Актуальні проблеми науки та освіти» (Маріуполь, 2014; 2015; 2016; 2017; 2018 ); «Особистісний розвиток дітей та молоді в інноваційно-орієнтованому освітньому середовищі» (Київ, 2015; 2017);

а також педагогічних конгресах: «Розвиток особистості у сучасному медіа просторі» (Луганськ, 2013); науково-методичних семінарах: «Нові тенденції і явища у дитячому та молодіжному середовищі в Україні: цивілізаційний, культурологічний, інформаційний виміри» (Київ, 2017); круглих столах: «Гуманізація дошкільної освіти: реалії і перспективи» (Маріуполь, 2012); «Наставництво в педагогічній професії: діалог науки і практики» (Маріуполь, 2016); вебінарах: «Математика для дітей в інтегрованих дидактичних модулях» (Київ, 2018).

Результати дослідження обговорювались на засіданнях лабораторії дошкільної освіти і виховання Інституту проблем виховання НАПН України (2014-2017), кафедри дошкільної освіти Маріупольського державного університету (2014-2017 ), щорічних звітних науково-практичних конференціях Інституту проблем виховання НАПН України (2014-2017).

Публікації. Основні результати опубліковано в 71 наукових і науково-методичних працях, із них одноосібних: 1 монографія, 10 статей у наукових фахових виданнях України, 5 статей у зарубіжних періодичних наукових виданнях, 2 публікації у фахових виданнях України, включених до міжнародних наукометричних баз, 23 у науково-методичних виданнях; 18 публікацій і тези у збірниках матеріалів міжнародних, всеукраїнських науково-практичних конференцій; публікації у співавторстві: 1 зарубіжна колективна монографія; 1 навчальний посібник, 3 навчально-методичних посібники; 3 статті у фахових виданнях України, включених до міжнародних наукометричних баз; 4 статті у наукових фахових виданнях України.

Положення і результати кандидатської дисертації з теми «Формування пізнавальної активності старших дошкільників в процесі навчання елементам математики» (13.00.01 - теорія та історія педагогіки; Інститут педагогіки АПН НАПН України, 1997 р.) у тексті докторської дисертації не використовуються.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків до кожного розділу, загальних висновків, списку використаних джерел (621 джерело, у тому числі - 27 іноземною мовою). Загальний обсяг дисертації 665 сторінок, обсяг основного тексту становить 408 сторінок. Робота містить 54 таблиці і 42 рисунки, 9 схем (48 таблиць і 42 рисунка на 32 сторінках в основному тексті).

РОЗДІЛ 1

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ МАТЕМАТИЧНОГО РОЗВИТКУ ДІТЕЙ ДОШКІЛЬНОГО ВІКУ

1.1. Науково-методологічний аналіз категорійно-поняттєвого поля математичного розвитку дітей

Будь-яке наукове дослідження традиційно починається з уточнення ключових термінів і понять. Особливого значення це завдання набуває в нашому дослідженні, оскільки його метою є розроблення методичного конструкту математичного розвитку дітей 3-6 років. У цьому підрозділі проаналізовано й систематизовано терміни, поняття, категорії у межах проблеми математичного розвитку дошкільників. Методологічний аналіз категорійно-поняттєвого поля здійснено на основі системного підходу, що дозволило різнобічно оцінити наукові підходи до тлумачення ключових дефініцій.

Методика навчання дошкільників математики - не нова наукова галузь, її існування нараховує десятки років. Поняттєвий апарат методики математики складався під впливом еволюційних процесів, що відбувалися в дошкільній дидактиці. Незважаючи на тривалий шлях становлення методики математики, донині термінологічний інструментарій у полі наукових досліджень математичного розвитку дітей дошкільного віку залишається остаточно не узгодженим. Відсутні єдині загальні основи розуміння, трактовки ключових термінів і понять у межах проблеми математичного розвитку дошкільників. Це призводить до вільного вибору їх тлумачення в кожному окремому дослідженні, демонструючи самовизначення їхнього автора, власну позицію щодо уживання, запозичення термінів і понять. Такий стан поняттєвого апарату притаманний сучасній педагогічній науці й пояснюється передусім багатовимірністю педагогічної реальності, яка не укладається в єдину світоглядну систему і, як правило, не може бути виражена будь-якою однією точкою зору. Складність структури окремих категорій і понять, що визначають суть математичної підготовки дітей дошкільного віку, зумовлено низкою питань, які потребують розв'язання: 1) що таке математика для дошкільників або «дошкільна математика», «математична підготовка», «передматематика»; 2) як співвідносяться поняття «математичний розвиток», «логіко-математичний розвиток», «математична підготовка», «математична освіта», «формування математичних уявлень і понять у дітей», «математична культура», «елементарна математична компетентність», «математична грамотність», «математична обізнаність» та ін.; 3) чи існує єдина термінологічна система в аспекті проблеми математичного розвитку, чи не перетворилася вона на скупчення різних термінів, понять, дефініцій, ізольованих один від одного.

Відповідь на перше питання - що таке математика для дошкільників або «дошкільна математика», «математична підготовка», «передматематика» - потребує аргументованого коментаря. Як свідчить вивчення спеціальної літератури, у науковому обігу словосполучення «дошкільна математика» вживають рідко. Так, О. Звонкін у книзі «Малюки і математика» (Звонкін, 2006, с. 6) використовує словосполучення «дошкільна математика» як звичну форму вислову, споріднену із назвами «дошкільна підготовка», «дошкільне навчання», «дошкільні методики» за аналогією зі словосполученням «шкільна математика». Тож словосполучення «дошкільна математика» не претендує на статус наукового терміна і в нашій роботі застосовуватися не буде.

Інша назва математики для дошкільників виражена у словосполученні «математична підготовка». Цей вираз, навпаки, почасти використовують дослідники в науково-методичних працях і педагоги-практики системи дошкільної освіти. Визначення це умовне, узагальнювальне і застосовується в середовищі професіоналів для зручного позначення методики математики як галузі дошкільної дидактики, що об'єднує всі можливі концепції, підходи, методи, форми, зміст програм з математики тощо. Правомірність його застосування в нашому дослідженні як оптимального для полегшення опису категорійно-поняттєвого поля математичного розвитку дітей визначимо після уточнення іншого терміна - «передматематика». Семантику терміна «передматематика» докладно розкрито в працях Р. Непомнящої і А. Столяра (1988) у 70-тих роках ХХ століття. Саме тоді теоретичні основи формування елементарних математичних уявлень у дошкільників дістали назву «передматематика» (англ. premathematics). Доцільність уведення означеної назви науковці пояснюють специфікою математичного знання та індивідуально-психологічними особливостями дітей дошкільного віку. Передматематику необхідно відрізняти від чистої, наукової математики. Так, за твердженням учених-математиків, математична теорія побудована дедуктивно і складається з визначених і невизначених понять (Вінер, 1983; Вигодський, 2006; Конфорович, 1990; Курант &  Робінс, 2001; Макляк, 1964; Пойя, 1975; Рибников, 1994; Тихомиров, 2003; Фішман, 1985 та ін.). З-поміж них є поняття вихідні, прийняті за істину без доказів (аксіоматичні поняття) і є доведені через теореми й логічні правила доведення. На відміну від чистої математики, передматематика також складається з понять і доказів, утім, вони істотно відрізняються від суто математичних. Своєю чергою, передматематичні поняття не поділяються на вихідні і визначені, як у математиці. На передматематичному рівні прообразом понять слугують реальні об'єкти, практичні ситуації. Разом із тим, оцінюючи предметний зміст передматематики з діалектико-матеріалістичних позицій, не можна не враховувати предмет чистої математики як науки. Адже об'єктом «чистої математики» є просторові форми і кількісні відношення дійсного світу. «Отже - вельми реальний матеріал…» (Енгельс, 1988, 35-36). Відтак, поняття числа, фігури, простору, величини запозичені з дійсного світу, а не виникають у мозку людини (дитини) з чистого мислення. Матеріалізовані об'єкти, що реально існують, мають свою форму, величину, розташування в просторі тощо. З короткої цитати Ф. Енгельса безпосередньо випливає, що математика відображає певні сторони і зв'язки зовнішнього світу, а тому має реальне матеріальне походження. Така специфічність предмета математики прямо визначає суть і зміст «передматематики», у просторі якої діти мають справу з реальними дидактичними матеріалами, які можна позначити терміном М. Монтессорі «матеріалізовані абстракції» (Сорокова, 2005, с. 115-127). Як бачимо, усі предмети реальної дійсності, що оточують дитину, мають форму, величину, кількісне вираження, місце в просторі, змінюються у часі. Тобто такі поняття, як «вага», «величина», «форма» є абстрактними, а дитина має справу з реальними предметами, які відчуває органами чуття і аналізує їхні властивості. З цього випливає, що мета математичної підготовки повинна враховувати означену специфічну особливість математики для дітей.

Узагальнюючи вищевикладене, виокремимо істотні відмінності передматематики і чистої математики: 1) у передматематиці застосовується лише одноступенева абстракція, а в математиці - багатоступенева; 2) особливість передматематичних доказів полягає в тому, що висновок про істинність може ґрунтуватися на окремих випадках, що з математичної точки зору є неприйнятним; 3) виклад дедуктивної математичної теорії має формальний характер, виклад передматематики - змістовний. Дедукція - найбільш важлива риса математики, а в передматематиці відіграє лише другорядну роль, носить суто локальний характер (Пойя, 1975; Декарт, Ферма). Наведені вище відмінності засвідчують, що поняття «передматематика» і «математична підготовка» не тотожні. Термін «передматематика» позначає специфічність процесу засвоєння дошкільниками й молодшими школярами математичних понять на життєвому, передпонятійному рівні. Іншими словами, на передматематичному рівні забезпечується шлях засвоєння дитиною предметного змісту математики: від математики реальності, дійсності до математики абстрагування. Пояснимо це на конкретному прикладі: для опанування дитиною числа й кількості важливо, на нашу думку, спочатку забезпечити набуття дошкільником досвіду маніпулювання різними предметними множинами (кількісними групами), а потім на цій основі переводити кількість у знаки, символи, що позначають число. На вмінні переводити кількість у знак наголошував ще Л. Виготський, називаючи ці дві сторони культурної навички операційно-технічною і змістовою (Виготський, 1956). Далі, спираючись на досвід роботи з числовим рядом, кількістю та величиною, діти мають переходити до абстрактних математичних операцій - обчислювальних дій. Наші висновки підтверджується аргументами А. Столяра і Р. Непомнящої (Столяр, 1988, с. 30-33), які зазначали, що передматематику не треба розуміти як «дитячу математику» або «дошкільну математику». Науковці справедливо наголошували, що на передматематичному рівні вивчаються деякі поняття і теми й у дошкільному віці, й у початковій школі. За переконанням А. Столяра, формування елементарних математичних уявлень у дошкільників відбувається цілком на передпонятійному рівні і відображує відповідну стадію розвитку математичних знань дітей. Виходячи з цього, цілі і результати такого навчання правомірно називати передматематикою (Столяр, 1988, с. 33), а сам процес математичної підготовки можна позначити як математичну пропедевтику, зорієнтовану на створення ґрунту для освоєння дедуктивної математики у школі, тобто математики, побудованої на дедукції і логічних висновках. Вищевикладене підтверджує тезу, що спеціальної дитячої або дошкільної математики не існує. Є певний період у розвитку і становленні дитячої особистості, який пов'язується із освоєнням дитиною всесвіту на передпонятійному рівні. Передпонятійний рівень оволодіння математичними знаннями передбачає практичне оперування (предметами, матеріалами та ін.) у конкретних життєвих і пізнавальних ситуаціях, пристосування до навколишнього середовища, усвідомлення змісту окремих понять, про які в дитини формуються відповідні уявлення. За таких умов передматематика закладає ґрунт для подальшого вивчення математики на наступних щаблях освіти. Тому ознайомлення дітей до 6-7 років з математичними теоріями недоцільне й несвоєчасне, не варто також ускладнювати програмові завдання для дошкільників, збільшуючи їхній обсяг. Крім того, дедуктивно побудована математична теорія не може слугувати дитині основою для осягнення математичного змісту, оскільки шлях дошкільника в опануванні математики прокладається через освоєння конкретних практичних ситуацій з опорою на наочно-дійове і наочно-образне мислення.

Звідси має визначатися мета всієї математичної підготовки дітей, яка полягає не у вивченні, запам'ятовуванні складних термінів на теоретичному рівні, як це відбувається у старшій школі, а в тому, щоб сприяти накопиченню пізнавального досвіду дошкільника, розкрити зміст ключових математичних понять (форма, величина, число, простір, час) і на цій основі сформувати в нього цілісну картину світу, тобто розвивати дитину дошкільного віку.

Тож передматематика - це поняття, що використовується для позначення специфічних особливостей, своєрідних «тонкощів» математики, доступної для розуміння дітьми дошкільного віку, і не може розглядатися як синонім поняття «математична підготовка дошкільників». Представлена вище аргументація для пояснення сутності термінів «передматематика» і «математична підготовка» дозволяє їх розмежувати, ввести словосполучення «математична підготовка» у подальший текст роботи як узагальнювальне для полегшення опису категорійно-поняттєвого поля математичного розвитку дітей з урахуванням його широти і неоднозначності.

Наступним питанням, що потребує розв'язання в цьому підрозділі, вважаємо аналіз сутнісних характеристик термінів і понять, пов'язаних із дефініцією «математичний розвиток дітей дошкільного віку».

Обговорюючи термінологічні питання, вчені завжди аналізували суть ключових термінів і понять у зв'язку із визначенням змісту, мети і завдань математичної підготовки дітей (Бєлошиста, 2008; Гальперін, 1994; Грама, 2010; Зайцева, 2004; Костюк, 1974; Леушина, 1975; Михайлова, 2004; Непомняща, 1983; Петрова, 2013; Смоленцева, 1993; Столяр, 1988; Степанова, 2006; Тализіна, 1984; Татаринова, 2008; Фунтікова, 1999b; Щербакова, 2004; 2011 та ін.). У методиці математики впродовж кількох десятиліть виокремилися різні підходи до тлумачення понять «математичний розвиток», «математична освіта», «математична культура», «математичні здібності» дошкільників та ін. Останнім часом у наукових і методичних публікаціях найчастіше застосовують такі терміни: «математичний (або логіко-математичний) розвиток» (Зайцева, 2006; Машовець, 2014; Позднякова, 2006b; Степанова, 2012; Стеценко, 2012; Щербакова, 2015 та ін.), «математична освіта» (Бєлошиста, 2003; 2008; Вороніна, 2011; Тупічкіна & Арест, 2008 та ін.); «формування елементарних математичних уявлень (або понять)» (Баглаєва, 1997; Гайдаржийська, 1996; Грама, 2010; Зайцева, 2004; Козлова, 2003; Конфорович, 1978; Лебедєва, 1978; Леушина, 1975; Метліна, 1977; Обухівська, 2003; Татаринова, 2008;  Степанова, 2006 та ін.). Наявні в теорії навчання дітей математики розбіжності в тлумаченні термінів «математичний розвиток», «математична освіта», «математичні здібності» призводять до неадекватного розуміння співвідношення цих понять і як наслідок - неадекватного змістового наповнення самого процесу навчання дітей математики. А це, зі свого боку, зумовлює застосування непродуктивних методів навчання математики дітей дошкільного віку, що не сприяє математичному розвитку дошкільників, а викликає здебільшого негативне ставлення дітей до математики і математичних занять. У наукових публікаціях, посібниках і підручниках наявне вільне оперування термінологією, автори підмінюють терміни, застосовуючи їх як тотожні: логіко-математичний розвиток або математична освіта, або формування елементарних математичних уявлень. У межах одного тексту трапляються різні словосполучення, що позначають математику для дітей (Михайлова, 2000; Петрова, 2013; Позднякова &  Заплаткіна, 2006a;  Смоленцева, 1993;  Кочемасова, 1998 та ін.).

Для здійснення категорійного аналізу в аспекті математичного розвитку дітей дошкільного віку розглянемо загальне поняття «категорія». За філософським словником, поняття «категорія» (від грецького kategoria - «висловлювання, ознака») належить до максимально загальних понять. Це означає, що для нього вже не існує більш загального, родового поняття, і разом з тим, воно володіє мінімальним вмістом, тобто фіксує мінімум ознак охоплених предметів. Водночас поняття категорії відбиває фундаментальні, найбільш суттєві зв'язки і відносини об'єктивної дійсності й пізнання (Філософський енциклопедичний словник, 2002, с. 272-273). У нашому дослідженні до такої загальної категорії методики математики відносимо поняття «математичний розвиток». Сутність поняття «математичний розвиток» може бути визначена через найближчий рід і видову відмінність. До того ж нам необхідно виокремити поняття родові, які мають більший обсяг, і поняття видові - з меншим обсягом. Мусимо дотримуватись цього співвідношення обсягів понять, тоді визначення ключового поняття «математичний розвиток дітей дошкільного віку» буде логічно правильним. Отже, для встановлення ієрархії понять у полі математичного розвитку дошкільників з'ясуємо родо-видові відносини між означеними поняттями, встановимо їхні зв'язки. Термінологічний аналіз поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку доцільно здійснювати в трьох аспектах - філософському, психологічному і методичному.

З філософського погляду поняття «математичний розвиток» визначається через родову категорію «розвиток». У філософії розвиток тлумачиться як процес, рух, зміни цілісних систем (Гегель, 2005), «як закономірна якісна зміна матеріальних і ідеальних об'єктів, що характеризуються як незворотне і спрямоване» (Філософський словник, 1986, с. 400). Отже, ця філософська категорія виражає процес руху, зміни цілісних систем. Такий рух передбачає виникнення якісно нового об'єкта або його стану, спрямованість, незворотність, закономірність, єдність кількісних і якісних змін, взаємозв'язок прогресу та регресу, спіралеподібність або циклічність форми, розгортання у часі (Філософський словник, 1986, с. 401). Оскільки розвиток характеризується змінами, що відбуваються у переході якості від простої до складної, від нижчої до вищої, то ці кількісні зміни згодом спричиняють якісні зміни. Підтвердження цієї думки знаходимо у праці Т. Дмитренка (Дмитренко, 2010, с. 146-150): «розвиток, являючись процесом відновлення, народження нового і відмирання старого, протилежний таким явищам, як регрес і деградація» (Дмитренко, 2010, с. 147). Водночас рушійними силами розвитку виступають наявні протиріччя між старим і новим.

Подібним до філософського є психологічне тлумачення поняття «розвиток». Так, Л. Виготський визначає розвиток як перехід від простого до складного, від нижчого до вищого, у процесі якого відбуваються психологічні новоутворення (Виготський, 2003). Дослідник стверджує, що «становлення вищих психічних функцій відбувається по лінії розвитку довільності і усвідомленості» (Виготський, 2003, с. 213). На нашу думку, саме ці характеристичні особливості розвитку є своєрідними маркерами в оцінці ефективності психічного розвитку дитини-дошкільника, визначають індивідуальну траєкторію змін і прояву психічних новоутворень. За словами Л. Виготського, такі психічні новоутворення, як здібності до навчання, пошук нового в досліджуваних об'єктах, визначають здатність дитини до прогресивного розвитку.

Як бачимо, філософське і психологічне тлумачення розвитку споріднені за змістом і визначають його як рух уперед, лінійну зміну якісних станів особистості. Зважаючи на вищевикладене, можна констатувати, що категорія «розвиток» як найбільш широке за змістом поняття, перебуває на вершині ієрархічної моделі понятійного апарату та основоположна у визначенні підпорядкованої їй категорії «математичний розвиток» дітей дошкільного віку.

Більшість дослідників тлумачать поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку, спираючись на філософську і психологічну характеристики категорії «розвиток» (Абашина, 1998; Баглаєва,1999; Баряєва, 2005; Бєлошиста, 2008; Вороніна, 2011; Грама, 2010; Зайцева, 2005; Левчук, 2014; Машовець, 2009; Мінібаєва, 2004; Петрова, 2013, Старченко, 2006; Татаринова, 2008; Щербакова, 2006 та ін.). Найбільш поширене визначення математичного розвитку сформульоване у 80-ті роки ХХ століття Р. Непомнящою і А. Столяром: «зсуви і зміни в пізнавальній діяльності особистості, які відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних з ними логічних операцій» (Непомняща & Столяр, 1988, с.7). Його ми визнаємо основоположним у полі проблеми математичного розвитку дітей дошкільного віку.