Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Спираючись на праці Л. Виготського, В. Зінченка, Д. Фельдштейна, простежимо послідовність змін, що відбуваються у розвитку дітей в період від 3 до 6 років. До 3-х років дитина завершує перший цикл ознайомлення з людським світом, фіксуючи своє нове соціальне положення, виділяючи своє «Я», усвідомлюючи на відповідному рівні свою «самість», ставлячи себе в позицію суб'єкта. Виникає гостра ситуація переходу в новий стан, на нову позицію. Цей перехід пов'язаний з вузловим рубежем, що фіксує початок нового рівня соціального розвитку, коли не тільки суспільство визначає відносини з дитиною, а й вона, виокремивши (але ще не усвідомивши) своє «Я» (використовуючи цей займенник у поєднанні з іншим - «Я сам»), починає все більш активно вступати у відносини з іншими людьми - дорослими і однолітками. У період із трьох до шести років виникає відносно стійка супідрядність мотивів, опосередкованих зразками діяльності дорослих (Виготський, 1982; 1984a; 1984b); дитина усвідомлює (природно, відповідно до її загального рівня розвитку) своє «Я» серед інших, прагне «приміряти» себе до інших, активно впливати на ситуацію; вона оволодіває соціальним досвідом, соціально зафіксованими діями, їхньою соціальною сутністю, яка і визначає розвиток її соціалізації - індивідуалізації. Слід зазначити, що зміна структури діяльності дитини між 3-ма і 6-ма роками дуже динамічна. Дитина переходить від досить обмеженого простору (у зв'язку за змінами і фізичних, психічних особливостей, і ставлення до неї старших дітей і дорослих) до засвоєння нових видів діяльності, що потребують нового бачення речей, людей, нових зв'язків взаємодії, входячи в новий простір дій, де розширюється сфера відносин, збільшуються контакти, ускладнюється її роль у загальних іграх і справах. Як правило, усі нагромадження знань про рольові взаємодії, вимоги старших за віком дітей і дорослих протікає в дітей плавно, аж до 5 років (зрозуміло, в особистих індивідуальних варіаціях). А в період від 5 до 6 років відбувається прискорення цього процесу, що спричинює в 6 років розвиток чітко виявленої готовності і здатності ставити себе на місце іншої людини і бачити речі з її позиції, ураховуючи не тільки свою, а й чужу точку зору.

У шестирічної дитини з'являється орієнтація на суспільні функції людей, норми їхньої поведінки і смисли діяльності, що за одночасного розвитку уяви й символіки загострює її потребу в пізнанні об'єктів зовнішнього світу, значущих у суспільстві, знову висуває на перший план, але на новому рівні, позицію «Я в суспільстві». Засвоївши в ігровій діяльності оцінні відносини дорослих, дитина до цього часу виявляється психологічно підготовленою для оцінки соціальних явищ і самої себе, що формує потребу в новій діяльності, такій, що викликає значно серйозніше ставлення дорослих. Саме це породжує прагнення шестирічної дитини реалізувати свої нові можливості в предметно-практичній діяльності, актуалізуючи на цьому проміжному етапі значення навчальної діяльності. Наявність такого своєрідного етапу, саме в 6 років, проявляється, зокрема, в якісній відмінності ціннісних орієнтацій п'ятирічних дітей від шестирічних. Оприлюднені дані (Єрмоленко-Сайко, 1995, с. 136-142) показують, що в п'ятирічної дитини відсутні суб'єктивне ставлення до соціальних цінностей, усвідомлене розуміння їхнього змісту, оцінка їх. П'ятирічні діти перебувають у вузькому колі інтимно-особистісних відносин, орієнтуються переважно на знайомі їм навколишні предмети і близьких людей. Вони не можуть вказати на значуще, привабливе для них в інших людях, у них ще не сформовано ставлення до дитячої групи, немає розуміння смислу цінності суспільно корисної праці. До шестирічного віку діти більш глибоко розуміють значення соціальних зв'язків, у них виробляється вміння оцінювати поведінку інших дітей і дорослих. Шестирічна дитина здебільшого усвідомлює свою належність до дитячої групи, починає розуміти важливість соціально значущих справ. Тобто саме на межі між 5-6 роками в дитини формується певне розуміння й оцінка соціальних явищ, орієнтація на оцінне ставлення дорослих крізь призму конкретної діяльності.

Для визначення основних підходів до математичного розвитку дитини-дошкільника важливо, на нашу думку, розкрити характер змін ментальності, ціннісних орієнтацій, знакових змін у когнітивній і емоційній сферах сучасних дітей. Є й інші суттєві чинники, що зумовлюють необхідність оновлення підходів до математичного розвитку дитини дошкільного віку. Одним із найважливіших показників ефективності та якості навчання математики є рівень розвитку здібностей дітей вирішувати «життєві» задачі. Нерідко педагоги, організовуючи процес навчання дітей математики передусім орієнтуються на передачу знань, а не на засвоєння способів діяльності. Одна з причин цього явища - захоплення зайвим дидактизмом. Модернізація математичної підготовки повинна сприяти формуванню в дітей здатності самостійно продукувати знання й моделювати нові способи їх застосування, стимулювати й розвивати потребу в пошуково-дослідницькій діяльності, передбачати ґрунтовне засвоєння знань. Пошук можливих шляхів зняття названих вище труднощів не може не враховувати змінних характеристик сучасного дитинства, які впливають на характер пізнавального розвитку дитини і зумовлюють її математичний розвиток.

Визначаючи умови формування інтелектуальної сфери дитини, необхідно не лише розробляти нові програми та посібники, а й зрозуміти й проаналізувати особливості пізнавального, зокрема математичного, розвитку дитини у змінному інформаційному просторі. На думку вчених, розвиток людини відбувається шляхом засвоєння досвіду, нагромадженого попередніми поколіннями (О. Леонтьєв, Н. Тализіна та ін.). Людина не народжується з готовим логічним мисленням, з готовими знаннями про навколишню дійсність, про устрій світобудови тощо. Разом із тим, вона не відкриває ще раз ні логічних законів мислення, ні законів природи. Засвоєння досвіду попередніх поколінь - це природний історично сформований шлях розвитку кожної людини від початку зародження людського суспільства до наших днів. Учені єдині у визнанні дитинства як ціннісного періоду в розвитку дитини, де закладаються основні особистісні смисли, набуваються способи діалогу зі світом, і присвоюється досвід попередніх поколінь (Мід, 1998; Фельдштейн, 2013; В. Кудрявцев, 2004 та інші). Головна соціальна функція дитинства, що полягає в підготовці до самостійної дорослої праці, визначає специфіку вікової диференціації, тривалість і своєрідність дитинства.

Два-три десятиліття тому дитина розвивалася переважно в умовах малого конкретного соціуму - сім'ї, групи дитячого садка, класу, дворових дитячих об'єднань, громадських організацій, але завжди була залежність від конкретного дорослого. Сьогодні ж дитина поставлена в нову ситуацію розвитку - ситуацію розірваних зв'язків, коли вже з дошкільного віку вона перебуває у великому соціальному просторі, на неї тисне потік інформації (телебачення, інтернет), що подається безсистемно, без структурно-змістових логічних зв'язків, роздрібнено. Усе це перекриває знання, які раніше діти отримували від батьків, вихователів, відкриваючи величезне поле для різноманітних форм відносин, зв'язків, дій тощо.

Учені (Фельдштейн, 1989; Кудрявцев, 1997 та ін.) наголошують на необхідності глибокого вивчення психологічних відмінностей сучасних дітей. Нинішній дошкільник, зберігаючи сутнісні основи і дієві механізми свідомості, мислення, суттєво відрізняється від дитини 90-х років ХХ століття. До того ж доцільно зауважити, що дитина не стає гіршою або кращою за однолітків минулого. Наявний закономірний процес, на який вказував ще Д. Ельконін: «Дитинство не тільки подовжується, воно якісно змінює і структуру, і особливості всіх своїх стадій… Стадії, що знаходяться «знизу», у кожну нову історичну епоху суттєво перетворюють свої психологічні риси, роль у процесі цілісного розвитку дітей» (Ельконін, 1989). Дослідник зазначав, що в процесі історичного розвитку дитинства до нього додається ще один часовий відтинок і всі попередні відтинки якісно змінюються. Спираючись на дослідження психологів (Кудрявцев, 2004; Фельдштейн, 2010 та ін.), схарактеризуємо зміни сучасної дитини дошкільного віку:

1. Знизився рівень когнітивного розвитку дитини дошкільного віку. У 2009-2010 рр. лінійне візуальне мислення дошкільників було розвинене як середнє. На сьогодні констатується його розвиток як «вкрай слабкий». Розвиток креативності мислення знизився від оцінки «добре» до «слабко».

2. Знижується енергійність дітей, їх бажання активно діяти. Водночас зростає емоційний дискомфорт.

3. Спостерігається звуження рівня сюжетно-рольової гри дошкільників, що призводить до недорозвиненості мотиваційної сфери дитини, волі й продуктивності її.

4. Вивчення пізнавальної сфери старших дошкільників виявляє вкрай низькі показники у тих діях дітей, які потребують внутрішнього утримання правила й оперування у плані образів. Якщо в 70-х роках ХХ століття це було нормою, то сьогодні такі дії виконують лише 10 % дітей. Чітко фіксується нерозвиненість внутрішнього плану дій і знижений рівень дитячої уяви і допитливості. Дітям здається недоступним те, що з легкістю виконували їхні однолітки 30 років тому.

5. У старших дошкільників відзначається недорозвиненість дрібної моторики рук, відсутність графічних навичок, що свідчить не тільки про відсутність графічних рухових умінь, а й про несформованість певних мозкових структур дитини, відповідальних за формування загальної довільності. Дефіцит довільної уваги - і в розумовій, і в руховій сфері дошкільника - найбільш тривожний чинник.

6. Констатується низький рівень комунікації. Цю несприятливу тенденцію пов'язують з обмеженням спілкування дітей, унаслідок, збільшується кількість дітей із емоційними проблемами.

7. Відзначимо як позитивне збільшення кількості обдарованих дітей: це діти з особливо розвиненим мисленням; діти з вираженим лідерством, здатні впливати на інших людей; художньо розвинені діти, які уявляють світ в образах.

Ці зміни сучасної дитини пов'язані не тільки із соціокультурними процесами, а й з еволюційним саморозвитком сучасної людини загалом і дитини зокрема. У сучасного покоління дітей спостерігаються глибинні зміни їхнього сприймання, уваги, пам'яті, мислення, характеру орієнтації тощо. Відбувається зсув вікових меж дитинства, пов'язаний із процесом уповільнення темпів розвитку, тобто ретардації (Фельдштейн, 1989). Усе вищевикладене дає змогу не тільки конкретизувати й зафіксувати зміни, а й передусім сконструювати нову стратегію забезпечення математичного розвитку сучасного дошкільника з урахуванням змін у пізнавальній сфері, сфері соціальних відносин дитини-дошкільника. Тому актуалізується питання створення спеціального розвивального простору, що стимулюватиме математичний розвиток дитини. Розуміємо, що проблема створення дитячого розвивального простору багатоаспектна, неоднозначна і характеризується наявністю різних поглядів, часом, прямо протилежних. Для вчених і практиків системи дошкільної освіти стає безсумнівним (Асмолов & Ягодін, 1992; Фукуяма, 1989 та ін.), що моделюючи освітнє середовище для дитини, педагог повинен усвідомлювати, що він не тільки використовує і добирає педагогічні технології, методи навчання, а й насамперед створює умови для зростання і розвитку маленької особистості. Тому на фоні мінливого дитинства змінюється роль і функція педагога-вихователя. У сучасних умовах суть цієї функції вже не зводиться до ролі передавача безособової інформації за жорстко затвердженими програмами і планами, методичними вказівками в рамках адаптивно-дисциплінарної моделі освіти. Основна функція педагога полягає в організації життя дитини. Реалізувати це завдання можна, якщо переорієнтувати педагогів дошкільної освіти на зміну адаптивно-дисциплінарної моделі, спрямованої на засвоєння дитиною суми знань, умінь і навичок, на модель, що забезпечуватиме пізнавальний розвиток дитини. Сучасний педагог повинен усвідомлювати, що він не просто наставник, а радше «орієнтатор дитячого розвитку» (Виготський, 1984; Фукуяма, 1989). Він створює умови для засвоєння дитиною навколишньої дійсності, допомагає через спільну діяльність формувати уявлення про образ світу. Роль орієнтувальної функції педагога розкрита у вислові Ш. Амонашвілі: «Дитина не може чекати на щастя. Вона нетерпляча. Вона хоче бути щасливою тут і зараз ... І який же я педагог, якщо кожна секунда спілкування зі мною не робить її щасливою і радісною, і звичайно, розумною і освіченою» (Амонашвілі, 1998). Упродовж цього періоду вибудовуються відносини між світом дорослих і дітей. Ця взаємодія передбачає визнання права дитини на рівноцінний розвиток. У цьому контексті актуалізується центральне положення культурно-історичної теорії психічного розвитку дитини - зони найближчого розвитку. Уявлення Л. Виготського про зону найближчого розвитку дає змогу усвідомити, що навчання веде за собою розвиток. Виходячи з положення про зону найближчого розвитку, переглядають завдання дошкільної педагогіки. У цьому сенсі підтримуємо точку зору О. Асмолова і Г. Ягодіна, які стверджують, що педагогіка не повинна фіксувати те, що в дитини вже розвинуто, наприклад, наочно-образне, словесно-логічне мислення або ж механічне запам'ятовування у шестирічних дітей (Асмолов & Ягодін, 1992, с. 6-13). Вона повинна орієнтуватися на завтрашній день дитячого розвитку. Відомо, що рівень актуального розвитку, тобто тільки те, що дитина вміє і знає на сьогодні, дає змогу визначити її розумовий вік або пізнавальні здібності. Порівнюючи уявлення про зону найближчого розвитку, запропоноване Л. Виготським (1984), і розуміння процесу профорієнтації в концепції С. Фукуями (1992), помічаємо їх світоглядну близькість. Л. Виготський і С. Фукуяма не обмежуються миттєвою фотографією вже сформованих інтелектуальних і професійних здібностей дитини. Обидва автори вважають, що в процесі співпраці з дорослим (за Л. Виготським) або наставником (за С. Фукуямою) дитина зможе розширити свої можливості. Саме такий підхід до розвитку дитини і таке розуміння ролі та функції педагога в цьому розвитку можуть дати основу для формування пізнавальної мотивації дитини в опануванні математичного змісту. Головне завдання - забезпечити природний процес засвоєння дитиною досвіду людства. Процес осмислення і присвоєння досвіду не відбувається механічно за формулою: «вихователь дає - дитина бере». За такого підходу пізнавальна активність дитини зводиться поступово до нульового рівня. У результаті й відбувається, за влучним зауваженням О. Леонтьєва, «зубожіння душі при збагаченні інформацією».

Одне з важливих завдань математичної підготовки - розвинути в дітей інтерес до пізнавальної діяльності, викликати позивне емоційне ставлення до математичного матеріалу. Важливим компонентом математичного розвитку є сенсорно-пізнавальний простір. Зміст цього компонента передбачає формування доступних для дитини дошкільного віку уявлень, еталонів, що відображають ознаки, властивості й відносини предметів і об'єктів навколишнього світу, оволодіння способами пізнання дійсності, розвиток у неї наочно-дієвого, наочно-образного, словесно-логічного мислення. Отже, сенсорно-пізнавальна освітня лінія спрямована на інтеграцію змісту навчальної діяльності, формування в дітей пошуково-дослідницьких, логіко-математичних компетенцій, створення початкової світоглядної позиції. Вирішення цих важливих завдань, на нашу думку, можливе за умови створення сенсорно-пізнавального простору завдяки оптимальним педагогічним технологіям, які забезпечують інтелектуально-пізнавальну діяльність дитини і припускають різні шляхи нагромадження інформації про світ: спонтанний шлях, шлях прямого навчання і опосередкований. Справді, залучення дитини до сенсорно-пізнавальної сфери в ігровій, цікавій формі допомагає їй осмислювати й усвідомлено засвоювати математичні поняття в подальшому, під час шкільного навчання. Дитині потрібні не стільки математичні знання заради знань (знання як інформація), скільки вміння застосовувати ці знання, прагнення самостійно їх здобувати й удосконалювати. У зв'язку з цим стає життєво необхідною зміна й оновлення чинних підходів до математичного розвитку дітей дошкільного віку. У цьому контексті постають першочергові питання: як організувати дитячий розвивальний простір, щоб, пізнаючи математику, природу, культуру, дитина самовдосконалювалася, розвивалася її пізнавальна мотивація.

На думку вчених (Бєлошиста, 2007; Вороніна, 2011; Гавриш, Ліннік & Губанова, 2007; Зайцева, 2005; Піроженко, 2012 та ін.), розвитку пізнавальної мотивації дитини перешкоджає технологія навчання дітей математики, яка реалізується за формулою «відповіді без запитань» (Асмолов & Ягодін, 1992). Така технологія утвердилась у навчальних і методичних посібниках для дітей дошкільного і молодшого шкільного віку. У цих посібниках переважають типові завдання, тобто стандартні завдання з повним і достатнім для одного варіанта рішення за заданими умовами (Дорошенко, 2006; 2009; Колеснікова, 2004; Петерсон & О. Кочемасова, 1998; Петрова, 2013; Плетеницька, 2002; Позднякова, 2006b; Сазонова, 2010; Сербіна, 1992 та ін.). За такого навчання дітей математики реальна картина світу, який опановує дитина, ніяк не пов'язується з інформацією, знаннями, отриманими від вихователя. У реальному житті завдання є такими міні-моделями життєвих ситуацій, які передбачають безліч можливостей вибору в поєднанні з пізнавальною мотивацією. Вирішення таких життєвих завдань допомагає дитині здобути практичний досвід і в результаті сформувати цілісну картину світу.

За результатами проведеного теоретичного аналізу в підрозділі 1.2. можемо констатувати, що феномен дитинства вчені досліджували в різних аспектах: філософському, педагогічному, психологічному, етнографічному (Ш. Амонашвілі, Ф. Арієс, І. Бех, А. Богуш, Л. Виготський, Н. Гавриш, Д. Ельконін, Е. Еріксон, В. Зеньківський, М. Каган, І. Кон, О. Кононко, Я. Корчак, О. Кошелева, Н. Крилова, В. Кудрявцев, О. Леонтьєв, М. Мід, О. Орлов, Л. Обухова, А. Петровський, Т. Піроженко, Н. Постмен, Л. Поллак, Е. Рибінський, Є. Субботський, З. Фрейд, Р. Чумичова, та ін.) Дослідники по-різному підходять до тлумачення категорії дитинства: визначають його як соціально-психологічне явище в життєдіяльності людини (Д. Ельконін); як особливе явище соціального світу, яке проявляється в трьох напрямах: функціонально, змістовно і сутнісно (Д. Фельдштейн); як безмежність і неповторність, як особлива місія для себе і для людей (Ш. Амонашвілі); як культурно-історичний феномен (В. Кудрявцев); розглядають світ дитинства як абсолютно рівноправний зі світом дорослості (О. Орлов); вважають, що дитинство самоцінне в контексті оформлення дитиною образу «Я» (Н. Авдєєва, М. Корепанова, О. Смирнова, Р. Чумичова). Автори одностайні у визнанні дитинства як невіддільної частини життя людини, що визначає становлення і саморозвиток особистості.

Орієнтація в авторських концепціях дитинства, на нашу думку, дає змогу зрозуміти феномен дитинства і його самоцінності, тобто відповісти на питання - заради чого кожній людині дається дитинство; вибрати найбільш обґрунтовану інтерпретацію дитинства і відповідно до неї спроектувати методичний конструкт системи математичного розвитку дітей дошкільного віку, кінцевим результатом якого буде високий рівень математичного розвитку дошкільника.

Характеристики дитинства, подані Д. Фельдштейном та його колегами, за такими параметрами: соціальним, фізичним, інтелектуальним, - дають змогу визначити математичний розвиток дитини-дошкільника як обов'язкову складову загального розвитку, що містить інтелектуальний, соціальний і культурний складники.

Урахування особливостей взаємодії світу дорослих і світу дитинства забезпечує можливість впливати на становлення і розвиток особистості дитини. У двосторонньому зв'язку «дорослість-дитинство» необхідно враховувати право дитини на саморозвиток. Аналіз наукових джерел виявив, що питання саморозвитку особистості ще недостатньо розв'язані на теоретичному, методологічному і практичному рівнях. Проблема саморозвитку є важливим механізмом і фактором дорослішання.

На основі аналізу концепції дитинства Д. Фельдштейна визначено принципи побудування спілкування дорослого з дитиною в освітньому процесі: а) перетворення кожної дитини на суб'єкта й організатора діалогу з дорослим; б) реалізація принципу побудови відносин у формі дитина-дорослий. Дорослий і дитина - суб'єкти взаємовідносин. Тільки такий вид відносин породжує партнерський діалог і сприяє саморозвитку дитячої особистості.

Реалізація узагальненого розуміння дитинства в кожній дитині дає змогу упровадити індивідуальний підхід, розвивати й підтримувати індивідуальність і самобутність.

Визначені положення будуть ураховані у проектуванні експериментальної технології математичного розвитку дітей, покладеної в основу методичного конструкту системи математичного розвитку дітей 3-6 років.

1.3. Проблема математичного розвитку у вітчизняному і зарубіжному науковому дискурсі

Метою підрозділу 1.3. є аналіз різних підходів до забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку. Досліджуваний нами історичний період (ХVІІ ст. - початок ХХІ ст.) відзначається численними спробами вчених відійти від традиційного технологічного підходу до математичної підготовки дітей і знайти альтернативу йому. Оскільки гуманістична освітня парадигма в Україні характеризується гуманістичною, особистісною орієнтацією, проникнута ідеєю розвивального навчання, то й сучасні дослідники спрямовують власні зусилля на створення умов для саморозвитку і самореалізації особистості, починаючи з дошкільного віку. Іншими словами, сучасна система дошкільної освіти націлена на конструювання змісту, форм, методів навчання і виховання, що забезпечують розвиток кожної дитини, її пізнавальних здібностей і особистісних якостей. У цьому контексті математичний розвиток дошкільника також має розглядатися як частина загального розвитку особистості і спрямовуватися на навчання дітей прийомів мислення і методів пізнання, розвиток у них якостей математичного мислення, математичних розумових здібностей і вмінь. Важливість дослідження зазначених питань посилюється щоразу більшим значенням і необхідністю застосування математики в різних галузях науки, економіки й виробництва.

Математика для дошкільників - специфічна, своєрідна галузь, розвиток якої сягає своїм корінням у минулі століття, у часи Я. Коменського (1987), Й. Песталоцці (1981), Ф. Фребеля (2005) та ін. Визнаючи невід'ємність математичного складника в підготовці дітей до школи, вчені й педагоги-практики здавна пропонували численні методи, засоби навчання дітей математики, авторські концепції математичної підготовки маленьких дітей (Блехер, 1934; Леушина, 1974; Монтессорі, 2008; Русова, 1996a; 1996b; Тарунтаєва, 1977; 1980; Тихєєва, 1927 та ін.). На перший погляд, методика навчання дітей математики є найбільш розвинутою галуззю, тобто має чітко визначені дидактичні принципи, методи, способи навчання дітей лічби, вимірювання, порівняння величин тощо. Традиційність у методах, способах подання дітям математичного змісту донині зберігається завдяки працям Г. Леушиної (1974). Водночас подібна усталеність і є «каменем спотикання» у розробленні й упровадженні новітніх технологій математичного розвитку дошкільників, що й потребує докладного аналізу наукових напрямів. Розглянемо різні наукові напрями.

Оформлення математики в окремий самостійний науково-методичний напрям сталося не одразу. Починаючи з Я. Коменського (1987), відбувалося усвідомлення вченими і педагогами-практиками важливості дошкільного дитинства як особливого періоду, що закладає основи для подальшого розвитку дітей (Песталоцці, 1981; Фребель, 2005; Дьюї, 2009; Декролі, 1928; 2014; Монтессорі, 2008 та ін.). Згодом було визнано дошкільну математичну підготовку значущою для розвитку і становлення дитячої особистості на рівні початкової школи і наступних освітніх сходинок (Блехер, 2008; Тихєєва, 1927; Усова, 1981; Шлегер, 1931 та ін.). Це визнання дало змогу вбудувати математичну підготовку маленьких дітей у структуру загальної дошкільної освіти, у результаті чого вона поступово стала невіддільним компонентом розвитку і становлення особистості дитини.

Отже, вагомим досягненням передової педагогіки було визнання спроможності дитини дошкільного віку навчатися і оволодівати елементарними математичними знаннями. Дискусії про необхідність систематичної математичної підготовки дітей дошкільного віку тривають впродовж століть, починаючи від праць А. Грубе, Й. Песталоцці, В. Лая (1923), А. Дістервега, С. Шохор-Троцького та ін. Продовжуючи їхню справу, великий внесок у розроблення шляхів забезпечення математичної підготовки дітей зробили Ф. Блехер (2008), Є. Тихєєва (1927), Г. Леушина (1974), Л. Шлегер (1931) та ін.

Подальші спроби фундаменталізувати методику математики для дошкільників здійснювали європейські вчені і педагоги-практики, новатори свого часу: Й. Песталоцці (1981), Ф. Фребель (2005), М. Монтессорі (2008) та ін. Становлення методики математики пов'язують з іменами Ф. Блехер (2008), Л. Глаголевої (1910), В. Лая (1923), К. Лебединцева (1914; 1923), М. Морозової (1927), З. Пігулевської (1953), К. Тарханової (1978), Є. Тихєєвої (1927), Л. Шлегер (1931), М. Янпольської (1936) та ін. Визначивши на цьому початковому етапі зміст математичної підготовки дітей до 6 років, її мету, завдання, дослідники лише заклали першооснови методики математики. Спільною метою математичної підготовки дітей того часу була підготовка до школи, яка зводилась до опанування дитиною кількості та лічби. На жаль, окремі спеціальні керівництва з навчання дітей математики не дають основ для докладного аналізу форм і методів навчання дітей, оскільки містять переважно практичні розробки і вкрай мало пояснень щодо дидактичних принципів організації навчального процесу (Блехер, 2008; Морозова &, Тихєєва, 1927; Шлегер, 1931; Янпольська, 1936).

У більшості проаналізованих нами дисертаційних праць і навчально-методичних посібників спостерігається певна традиційність у поданні теоретичного матеріалу, що зумовлено метою і завданнями досліджень у кожному окремому випадку (Бєлошиста, 2013; Вороніна, 2010; Леушина, 1974; Метліна, 1986; Михайлова, 2004; 2008; Петрова, 2013; Сербіна, 1992; Смоленцева, 1993; Степанова, 2006; Столяр, 1988; Фунтікова, 1999; Щербакова, 1998; 2005b та ін.). В окремих працях науковці здійснюють або термінологічний аналіз, або аналіз різних підходів до забезпечення математичної підготовки дітей. На відміну від праць, виконаних раніше, у нашому дослідженні ретроспекція наукових поглядів здійснюється, виходячи з ключового завдання, відправна ідея якого ґрунтується на необхідності створення методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку, розроблення механізму стійкого математичного розвитку особистості дитини. На наше переконання, кінцевою метою процесу математичного розвитку дошкільників має стати досягнення певного рівня математичного розвитку дитини-дошкільника. Тому математичну підготовку дошкільників будемо розглядати як своєрідний синтез навчання і розвитку. В аспекті навчання доцільно розглянути математичні знання, уміння та навички, тобто ті компоненти навчальної діяльності, які виформовуються, якими дитина оволодіває; в аспекті розвитку - пізнавальні процеси, математичні здібності, логічні операції та ін., те, що стимулює математичний розвиток дітей тощо.

Подальший аналіз джерельної бази визначив доцільність порівняння понять «розвиток» і «навчання» крізь призму математичного розвитку дітей.

З огляду на вищевикладене визначимо завдання цього етапу дослідження: 1) визначити, систематизувати, деталізувати різні авторські підходи до математичної підготовки дітей; 2) виявити особливості узгодження означених понять в окремих дисертаційних працях; дослідити, як сполучаються ці поняття в межах одного дослідження, спрямованість авторських моделей на результат: або навчання, або розвиток; 3) вивчити особливості розуміння вченими сутності математичного розвитку, пов'язуючи його або із формуванням знань, або із розвитком пізнавальної сфери дитини.

Відповіді на ці запитання маємо знайти шляхом аналізу наукових підходів до забезпечення математичного розвитку дошкільників. Передусім визначимо, що таке організоване навчання математики, чи потребує дитина спеціального навчання математики.

Теорія і практика роботи, спостереження за дітьми дошкільного віку засвідчують, що математичні уявлення можуть формуватися і без спеціального навчання, але стихійно, хаотично (Г. Бєлошиста, 2016). Так, дитина опановує вміння орієнтації в просторі шляхом його практичного засвоєння (навчається ходити); вчиться відчувати час через режимні процеси: сон, бадьорий стан, прийом їжі, гра); розрізняє і впізнає різні конфігурації предметів у навколишньому середовищі, ще не називаючи їх спеціальними словами-термінами та ін. Формування таких математичних уявлень відбувається на життєвому рівні. Під час предметно-практичної діяльності діти засвоюють так звані життєві поняття, деякі з яких, засвоєні спонтанно, дитина може застосовувати лише в окремих життєвих ситуацій, до того ж їх не можна вважати стимуляторами інтенсивного математичного розвитку. Між тим, організоване навчання, за переконанням дослідників (Бєлошистої, 2008; Вороніної, 2009; 2011; Зайцевої, 2002; 2008; 2012b; Михайлової & Носової, 2013; Мікляєвої, 2014; Степанової, 2006; 2013; та ін.), є раціональним і забезпечує формування математичних знань, які дитина може застосовувати в різних пізнавальних ситуаціях, зокрема в розв'язанні арифметичних задач, пізнавально-практичних ситуацій, що потребують аналізу, синтезу, розмірковувань, на побутовому рівні тощо. Набути такі знання дошкільник може лише за умови спеціально організованого освітнього процесу, яким управляє педагог. Отже, необхідність спеціального навчання дітей математики очевидна. Організована математична підготовка справді важлива для дитини не тільки з предметної сторони, а й з психологічного погляду. Підтвердження цієї думки знаходимо в працях педагогів і психологів (Бєлошиста, 2008; Виготський, 1982; 1984; 1984a; 1984b; Давидов, 1979; 1986; Ельконін, 1984; Костюк, 1989; Столяр, 1988; Фунтікова,1999a; 1999b; 1999c та ін.). Так, Г. Бєлошиста (2008) стверджує, що «в дошкільний період дитина повільно адаптується до нового світобачення і оволодіває специфічною кількісною оцінкою довкілля» (Бєлошиста, 2008, с. 11). Поняття кількості в дитини формується на основі механізмів сприймання, коли вона починає сприймати окремі елементи цілісного об'єкта, тобто виділяти окремі елементи множини з групи. Отже, дитина потребує цілеспрямованої, організованої математичної підготовки, що забезпечуватиме цілісний математичний розвиток особистості на етапі дошкільного дитинства.

Водночас аналіз практики математичної підготовки дошкільників у ЗДО засвідчує, що чимало вихователів, хоча і визнають необхідність спеціального навчання дітей математики, не готові підтримувати ідею розвивального навчання і, зазвичай, застосовують традиційні методичні підходи до формування елементарних математичних знань у дітей: багаторазове повторення, заучування термінів, назв цифр, геометричних фігур, майже щоденне відпрацювання прийомів порівняння множин та ін. Такий підхід до навчання математики ніяк не стимулює математичний розвиток дитини, оскільки метою розвивального навчання дошкільників є не стільки формування певних математичних знань, умінь і навичок, скільки розвиток у них здібностей до пізнання математичної дійсності, звичка осмислювати. Причинами такого явища, на нашу думку, є недостатня чіткість і точність характеристик категорій «навчання» і «розвиток» відповідно до математичного змісту. Незважаючи на те, що в багатьох наукових дослідженнях розкрито ці фундаментальні поняття, спостерігається деяка неузгодженість їх відносно методики математики, зокрема етапу дошкільництва.

Викладене ще раз переконує нас у доцільності аналізу різних підходів до математичної підготовки дітей крізь призму двох категорій - «навчання» і «розвиток».

У педагогіці категорію «навчання» розглядають як спеціальну форму передачі суспільно-історичного досвіду. Тому логічно, що навчання дітей математики може розглядатися як форма передачі дитині елементарних математичних знань, які виробило людство впродовж свого розвитку. Основним змістом такого навчання елементів математики є суспільний досвід, набутий людьми як дорослою спільнотою впродовж століть: знання про число, натуральний ряд, форми, величину, простір та час тощо.

Передача і засвоєння математичних знань, умінь і навичок має здійснюватися двома шляхами:

1) у широкому спілкуванні дитини з дорослими, середовищем. Таким чином дошкільник набуває емпіричних знань, виробляє певне коло вмінь і навичок;

2) створення умов для систематичного, організованого здобування дитиною знань, набуття умінь і навичок в умовах дошкільного закладу освіти.

Обидва шляхи передбачають провідну роль дорослого в опануванні дитиною математичного змісту. За такого підходу в дітей недостатньо розвиваються базові особистісні якості, як-от: самостійність, активність, інтерес, допитливість тощо. На рисунку 1.5. представлена функціональна структура навчання дітей математики, заснована на трансляції педагогом трьох функцій навчання: освітньої, розвивальної, виховної. Ця модель виникла у 80-ті роки ХХ століття завдяки працям Л. Занкова (1998). У ній втілена ідея розвивального навчання, орієнтованого на розумовий розвиток дитини-дошкільника. Як бачимо, освітня, розвивальна і вихована функції під час навчання дітей математики нерозривно сполучаються в єдності завдань.

Рис. 1.5. Функціональна структура навчання дітей математики

Останнім часом у практиці навчання дітей математики поняття «навчання», «освіта» і «розвиток» усе частіше використовуються як самостійні. Зазначимо, що між ними існує зв'язок, і є відмінності. Розглянемо їх.

Навчання, за словами Л. Виготського (1956; 2003), формує в дитини вищі психічні функції, «забігає» наперед розвитку і веде за собою, але «не замінює самого розвитку». Експериментальні дослідження П. Гальперіна (1994), Л. Занкова (1998), В. Давидова (1986; 1997), Д. Ельконіна (1992) доводять, що в навчанні дітей математики мають ураховуватися психічні закономірності розвитку особистості дитини, що суттєво змінює картину її розвитку, передусім мислення, значно розширюючи можливості засвоєння наукових математичних понять, як-от: число, час, простір.

Зважаючи на зазначене, математичний розвиток - це не просто здобування системи знань, набуття умінь і навичок з математики, а діалектичний процес перебудови психіки дитини, набуття нових якісних особливостей, новоутворень, які підіймають дитину на новий вищий рівень пізнання. Водночас не доцільно ототожнювати поняття зростання і розвиток. Так, Д. Ельконін пояснює, що «зростання - це кількісні зміни в процесі вдосконалення тієї чи тієї психічної функції. Ми можемо називати процес зростанням тільки в тому випадку, якщо за існуючих можливостях нам не вдається виявити в ньому будь-які якісні зміни» (Ельконін, 1995, с. 30). Ключове словосполучення в цій цитаті «якісні зміни». Наявність якісних змін зумовлює розвиток, якщо їх немає в психіці дитини, то і математичний розвиток як такий не відбувається. Розвиток, за переконанням Д. Ельконіна, «характеризується якісними змінами психічної функції, виникненням у ній певних новоутворень» (Ельконін, 1995, с. 30-31). Поняття «розвиток» дослідник пов'язує з поняттям «системні процеси», тобто розвиток полягає в якісних перетвореннях різних «системних процесів», що спричиняє виникнення нових структур та ін. Психолог підтверджує нерівномірність розвитку, «коли одні з них системні структури «відстають», інші «забігають вперед»» (Ельконін, 1995, с. 30-31).

Цілком погоджуємося із аргументами Д. Ельконіна. Екстраполяція його визначення поняття «розвиток» у контекст поняття «математичний розвиток» дає змогу з'ясувати, що математичний розвиток, як і розвиток загальний, відрізняється нерівномірністю. Просування дитини вперед шляхом осягання математичного змісту характеризуватиметься перетворенням тих самих «системних процесів» (Д. Ельконін), а саме: змінами в мисленні, мовленні, способах осмислення, змінами в процесах синтезу, аналізу, узагальнення (на рівні логічних операцій) тощо. Саме швидкість або плинність цих новоутворень і слугує основою для оцінювання педагогом ступеня математичної розвиненості дитини конкретного віку, а не наявність тільки знань, умінь з математики. Якщо в навчанні дітей математики переважає інформативний, знаннєвий підхід, то в дитини нагромаджується сума знань, інформації, яка не завжди є дієвим інструментом в осмислені математичних понять, проблемних ситуацій математичного змісту тощо. Система прямого навчання дітей, яка закріпилася в практиці вихователів, призводить до накопичення математичної інформації і зовсім не стимулює розвиток, оскільки більшість інформації осідає мертвим багажем у дитячій пам'яті. Такий підхід до математичної підготовки ми розглядаємо як процес нагромадження математичної інформації, а як математичний розвиток .

Аналіз досліджень, здійснений у підрозділі 1.1., дав змогу з'ясувати, що більшість учених дотримується такого визначення поняття «математичний розвиток»: «процес якісних змін у пізнавальній діяльності особистості, що відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних із ними логічних операцій» (Абашина, 1998; Баглаєва, 1999; Баряєва, 2005; Непомняща, 1985; Столяр, 1988;  Щербакова, 1998 та ін.). О. Фунтікова стверджує: «показниками такого розвитку дитини є якісні зміни, які забезпечують засвоєння складних знань, вмінь, навичок, дають можливість включатися у більш складну діяльність» (Фунтікова, 1999a, с. 6).

На рисунку 1.6. представлений взаємозв'язок елементів процесу навчання дошкільників математики, як його розуміють і реалізують у традиційному підході вчені і педагоги-практики. Як бачимо, на схемі відображені зв'язки елементів процесу навчання дітей математики за традиційним підходом. Єдність навчання і розвитку забезпечує вихователь як транслятор програмних цілей у вигляді знань, умінь і навичок. Провідну функцію виконує технологія навчання математики, що спирається на дидактичні засоби. Вихователь сам конкретизує «зону найближчого розвитку» (Л. Виготський) для кожної дитини, визначає ступінь досягнень її і те, що може дитина зробити самостійно, а що під керівництвом дорослого. «Зона найближчого розвитку» характеризує ступінь навченості дитини, можливості засвоєння нею нових математичних знань, але під контролем вихователя.

Рис. 1.6. Взаємозв'язок елементів процесу навчання дітей

математики за традиційним підходом

Безперечно, навчання математики, побудоване за принципом «зони найближчого розвитку» (ЗНР), завжди створює нову передумову, необхідну для подальшого математичного розвитку, але за умови, якщо вихователь не здійснює прямого впливу на дитину, не нав'язує їй готову інформацію, а дає змогу здобути знання самостійно. Традиційний підхід заснований на методах прямого навчання і втілюється в понятті формування елементарних математичних уявлень. Зауважимо, що математичний розвиток відбувається сам собою, тобто опосередковано. Положення Л. Виготського про ЗНР актуальне не тільки для пошуку шляхів навчання математики, а й для діагностики рівня досягнень дитини в цій сфері. Встановлення рівня математичного розвитку, досягнутого дитиною, повинно передбачати і виявлення її навченості, встановлення широти цієї зони.

У 60-ті роки під керівництвом Л. Занкова (1998), Д. Ельконіна (1978), Г. Костюка (1989) та ін. були зроблені спроби змінити систему навчання для підвищення його розвивальної ролі. Вихідною тезою Л. Занкова було положення, що знання самі собою не забезпечують розвитку. Його необхідно здійснювати цілеспрямовано, на основі комплексної розвивальної системи. Дослідження Г. Костюка (1989), В. Давидова (1986), М. Поддьякова (1994; 1997; 1998a; 1998b) та ін. засвідчують, що в цьому віці провідними видами діяльності є гра і пошукова діяльність. Тому організацію навчання, гри та дитячого експериментування, як правило, розглядають у тісному взаємозв'язку, особливо коли йдеться про формування математичних знань у дітей. Завдяки дослідженням психологів, починаючи з 70-80-х років, з'являється низка досліджень у галузі математичної підготовки, що ґрунтуються на положеннях Л. Занкова, Г. Костюка,  Д. Ельконіна, О. Леонтьєва, М. Поддьякова. З-поміж цих досліджень окремої уваги заслуговують праці, спрямовані на розв'язання питань зміни змісту і технологій навчання дітей елементів математики (Конфорович, 1990; Костюк, 1989; Леушина, 1974; Метліна, 1984; Лебедєва, 1974; Михайлова, Бакст, Сай, Удальцова & Менчинська, 1996 та ін.). Результати цих досліджень підтвердили положення, що розвиток тих, хто навчається, можна пришвидшити шляхом відбору навчального матеріалу й формування вмінь самостійно працювати. На цій основі були розроблені варіативні програми й методичні рекомендації для реалізації означеної ідеї. Ефективність засвоєння дітьми системи математичних знань залежить і від володіння ними відповідними діями й операціями, і від розробленої продуктивної структури педагогічного процесу. Якщо ця структура збіднюється (зводиться, наприклад, до запам'ятовування і відображення словесних формулювань), то знання недостатньо засвоюються, що лише частково сприяє розвитку пізнавальної діяльності (Савченко, 2012; Фунтікова,1999b; Щукіна та ін.). Навчання ефективно розвиває дітей, якщо мета кожного його етапу - сприяти розвитку та згідно з цим удосконалювати його зміст і методи.

У вищезазначених дослідженнях експериментально доведено, що навчання математики не тільки сприяє математичному розвитку, а й залежить від нього. Воно спрямовує математичний розвиток, спираючись на його досягнення, активно формує необхідні мотиви, які спонукають прагнення дитини до знань, бажання засвоювати математику, виховує ініціативу, самостійність. Попри таку кількість наукових і практикоорієнтованих досліджень, присвячених проблемі навчання дітей математики, виникали труднощі, пов'язані із розв'язанням ними навчальних завдань. Водночас це ускладнювалося й тим, що дошкільники до 6-7 років мали міцні математичні знання, але, як виявилося, майже половина з них недостатньо володіли прийомами логічного мислення, не вміли чітко пояснити власні способи розв'язання математичних ситуацій; у них визначали низький рівень математичного мовлення, самостійності в прийнятті й виборі відповідного рішення та ін.). Отже, перед наукою і практикою постало важливе завдання - знайти такі способи керування пізнавальною діяльністю, які забезпечували б більшу самостійність в оперуванні здобутими знаннями, в подоланні труднощів (Балл, 1990; Костюк, 1989 та ін.).

Репрезентація змісту навчання математики залежала від вибору методів (прийомів навчання), що не лише визначали способи і характер дій, а й забезпечували через опанування математики розвиток дитини. Відомо, що низький рівень організації навчання, насамперед його технологічний характер, зумовлює й зниження результату розвитку дітей. Тому в цей період необхідне обговорення та дослідження проблеми визначення шляхів підвищення ефективності математичної підготовки дітей дошкільного віку. За умови використання раціональних програм і методів навчання, підвищення пізнавальної активності, діти можуть оволодіти тими математичними знаннями та вміннями, які раніше вважали недоступними для їхнього віку (наприклад, у старших дошкільників - оволодіння способами розв'язання арифметичних, логічних і пошукових завдань). Дослідження, проведені українськими вченими впродовж останнього десятиліття (Гайдаржийська, 2016; Зайцева, 2005; Машовець, 2012; Павлюк, 2010; Суржанська, 2004; Татаренко, 2010; Фунтікова, 1999; Щербакова, 2011 та ін.), дають змогу охарактеризувати деякі аспекти проблеми інтенсифікації навчання дітей математики. Результати цих досліджень частково вказують на необхідну роль навчання в розвитку дитини, починаючи з перших його етапів. Навчання є чинником диференціації розумових дій дитини, формування її як суб'єкта пізнавальної діяльності. Як свідчать експериментальні дані, розвивальний ефект навчання зумовлюється його змістом і методами. Завдяки структурній побудові змісту, виділенню в ньому основних математичних понять (число, форма, величина, простір та ін.), створюються сприятливі можливості для повноцінного засвоєння дітьми математичного матеріалу. В умовах спеціального навчання дошкільники досягають значно більших успіхів, швидше переходять від простого порівняння кількості, форм, величини до порівняння за уявою. Дошкільники також успішно опановують уміння будувати ряд величин (серіація) з узагальненням і перенесенням цього на інші об'єкти (О. Проскура). Завдяки цілеспрямованому навчанню в дітей дошкільного віку раніше, ніж зазвичай, виробляється інваріантне поняття числа, абстраговані від інших ознак (Вовчик-Блакитна, 2012; Столяр, 1988; Костюк, 1989; Поддьяков, 1994 та ін.).

Сьогодні не викликає сумнівів те, що під час навчання діти так чи інакше розвиваються в розумовому відношенні. Однак проблема визначення, за якого навчання досягається неодмінний і максимально можливий ефект у розумовому розвитку маленької людини, довгий час не було предметом окремих наукових праць, хоча спроби його вирішити вже були закладені в працях прогресивних педагогів минулого (Я. Коменський (у кн. Кларин & Джуринський, 1987), Й. Песталоцці (1981), Ф. Фребель (2005), Дж. Дьюї (2009), М. Монтессорі (2005) та ін.). Установка сучасної дошкільної підготовки на формування в дошкільників під час навчання допитливості, активного, самостійного творчого мислення спирається на можливість і необхідність формування в них готовності до самостійного набуття знань і практичного застосування їх у самостійній діяльності, формує не тільки знання й уміння, а й елементарну математичну компетентність (Бех, 2015a; Зайцева, 2002; 2004; 2005; Кононко, 2000; 2009; Степанова, 2006; Щербакова, 2011та ін.). Виходячи з положення про те, що математичний розвиток дошкільників відбувається переважно в процесі набуття ними знань, умінь і навичок і за умови оптимальної пізнавальної активності й інтересу дітей, педагог прагне так організувати навчання, щоб воно позитивно впливало на цілісний розумовий розвиток кожної дитини. Тоді в дітей формується внутрішнє спонукання до учіння, вони відчувають задоволення від інтенсивної розумової роботи, із задоволенням готові виконувати складні завдання, немовби йдуть назустріч такому новому, що належить дізнатися. Цікавими, на нашу думку, є результати, отримані С. Ладивір (2003) та її колегами, які досліджували різні аспекти розвитку мислення дітей у процесі засвоєння знань.

З вищевикладеного маємо сформулювати вихідне положення про те, що оптимальним може бути тільки таке навчання математики, яке враховує особливості вже досягнутого розвитку. Утім, навчання не тільки спирається на досягнутий рівень математичного розвитку, а й веде його вперед, ставлячи ширші завдання, пов'язані зі зміною якостей розуму, вдосконаленням мотивації навчання. І для розумового, і для математичного розвитку важливе значення має насамперед накопичення фонду знань, які сформовані в складну і рухливу систему. Водночас однієї цієї умови для забезпечення математичного розвитку недостатньо.

Рис. 1.7. Характерні риси розумового розвитку

Для математичного розвитку важливо опанувати ті розумові операції, за допомогою яких відбувається і засвоєння знань, і оперування ними. Прикметними рисами математичного розвитку, на думку вчених (Венгер, 1986; Веракса & Дьяченко, 2003; Ладивір, 2003; Меналюк, 2007; Менчинська, 1996 та ін.), є темп засвоєння, гнучкість мисленнєвого процесу, зв'язок наочних і абстрактних компонентів мислення, рівень розвитку аналітико-синтетичної діяльності (рисунок 1.7.).

Використовуючи все цінне в галузі досліджень психології навчання, дидактика прагне розкрити ті резерви розумового розвитку дошкільників, які покладено в основу процесу навчання. Вона виходить з двох ідей. Перша з них полягає в тому, що розвинений розум - це розум, який отримав смак до істини і засвоїв напрям, у якому її слід шукати. Друга ідея полягає в тому, що процес навчання за умови правильної його організації приховує в собі величезні можливості розумового розвитку дітей.

Рис. 1.8. Особистісно орієнтована модель освітнього процесу в закладі дошкільної освіти

Освітній процес характеризується, з одного боку, цілеспрямованістю і суворою послідовністю, а з іншого - створенням простору для пізнавальної активності кожної дитини. На рисунку 1.8. схематично представлені обидві тенденції процесу навчання. Отже, навчання математики варто розглядати як основну діяльність, що забезпечує математичний розвиток дитини. Рівень інтелектуального розвитку дитини залежить від організації, змісту, форм і методів навчання, від створення умов для прояву активності самої дитини.