Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

У педагогічній науці процес розуміння, осмислення навчального матеріалу розглядається в різних аспектах: у пізнавальному (М. Бершадський, Б. Блум, Е. Брейтигам, І. Каплунович, О. Коваленко, В. Симонов, Г. Чистякова та ін.), у ціннісно-смисловому як осягнення смислів «і цінностей культури, як умови народження «особистісного знання», прояв особистісного ставлення (О. Александрова, О. Бєлякова, А. Закірова, Ю. Зенько, Н. Крилова, Л. Лузіна та ін.). Педагогічною наукою визнано, що основою розуміння як пізнання є знання, діяльність, осягнення культурних смислів і побудова на їхній основі особистісного смислу, що передбачає інтерпретування. В основі відношень лежать усвідомлені особистістю, забарвлені емоційними переживаннями цінності (І. Зимова), що формують досвід емоційно-ціннісного ставлення до світу (І. Лернер). Водночас дитину розглядають не як об'єкт освоєння навчального матеріалу, який відображає соціокультурний досвід, а як суб'єкт, який активно виявляє творчу позицію з розуміння, освоєння культури. Існування різних підходів до проблеми розуміння розкриває її складність, багатоплановість і передбачає об'єднання різних уявлень (О. Бєлякова, В. Знаков та ін.), що спрямовує увагу дослідників на пошук відповідних дидактичних умов, які сприяють різноманіттю форм діяльності суб'єктів освітнього процесу, що реалізують процеси пізнання, інтерпретації та смислоутворення. Більшість педагогів, які досліджують процеси засвоєння навчальної інформації, визнають, що основна мета процесу навчання - розуміння матеріалу тими, хто навчається (Брудний, 1991; Зінченко, 1997; Кларін, 1998; Коробов, 2005; Некрасова, 2010 та ін.). До того ж акцентують увагу не тільки на осмисленні матеріалу і діях з ним, а йдеться про «культурне» розуміння (В. Зінченко), орієнтоване на смисл досліджуваної предметної галузі, на розкриття контексту навчального матеріалу.

На нашу думку, будь-яка пізнавальна ситуація, зокрема її частина, пов'язана з роботою дитини з математичним матеріалом, опосередковано містить завдання, орієнтовані на розуміння смислу дій із цим матеріалом для його засвоєння. Важливість компонента розуміння в пізнавальній ситуації безсумнівна. Водночас цей компонент розуміння виявляється найменш дослідженим відносно дітей дошкільного віку. Пояснимо це: дитина оперує різними математичними засобами, здебільшого діє з різними за величиною предметами, моделями геометричних фігур, елементами предметних множин тощо. Самі ці об'єкти є незмінними, але дії з ними щоразу відкривають дитині нові зв'язки, відношення, властивості. Отже, сам процес розуміння пов'язаний із численними зовнішніми чинниками й особливостями суб'єкта пізнання (дитини). Внаслідок цього процес розуміння складно зафіксувати, бо розуміння кожного разу зазнає змін. Отож, з одного боку, визначається неможливість безпосередньої констатації, нечіткість рамок явища розуміння, а з іншого - різноманіття проявів у різних пізнавальних ситуаціях. Усе це значно ускладнює дослідження розуміння, породжує численні концепції, гіпотези, дослідницькі напрями.

У докторських дисертаціях дослідники пропонують різні підходи до організації розвивального навчання дітей математики (О. Пономарьова, І. Сапегіна, В. Туркіна та ін.). Зокрема, В. Туркіна (2016) як умову розвивального навчання математики розглядає послідовність вивчення навчального матеріалу не тільки з позицій логіки математики, а й з урахуванням логіки засвоєння знань дитиною; засвоєння математики на основі розуміння, усвідомлення дитиною протиріч, що виникають; перспективність у навчанні; єдність предметної дії, образу і слова; діалогічність. У свою чергу, О. Пономарьова (2003) зазначає, що створити умови для розуміння математичного поняття, для розкриття його змісту можна за допомогою різноманітних інтерпретацій, що складаються із задач і завдань до них, які містять дії зі смислоутворення, постановку питань та ін.). Основними умовами організації розуміння засвоєння математики І. Сапегіна (2002) вважає використання змістового аналізу навчального матеріалу й діалогу, які допомагають виділити основні тематичні вузли, протиріччя, проблеми, що дозволяють загострити увагу учнів на встановленні різних видів зв'язків, на розкритті цілісності знань, що сприяє розумінню математичних понять, фактів. Дослідниця Е. Брейтигам (2004) підкреслює важливість таких методичних умов організації розуміння старшокласниками алгебри: виділення смислових елементів діяльності в процесі формування математичних понять; навчання моделювання реальних ситуацій через різні інтерпретації математичного поняття; організація рефлексії; вирішення спеціально дібраних завдань на актуалізацію досвіду учнів, застосування поняття в нових умовах.

У своїх дослідженнях Е. Брейтигам і Є. Лященко вказують на необхідність розроблення методики організації навчально-пізнавальних ситуацій, спрямованих на засвоєння математики на основі розуміння. У зв'язку з цим Є. Лященко виділяє три види ситуацій, під час реалізації яких можливе розуміння математики: діалог; переклад тексту з однієї мови іншою; інтерпретація фактів, понять, текстів. Однак, як зазначають учені, у кожному конкретному випадку потрібне спеціальне розроблення навчально-пізнавальних ситуацій, націлених на розуміюче засвоєння математики учнями.

На підставі власного авторського визначення поняття «розуміння» С. Некрасова розкриває механізм розуміння: «зазвичай результат розуміння виражається в тому, що явище включається в смислову структуру особистості («зрозуміло - незрозуміло»), і зрозуміле відповідає цілям комунікації («наскільки правильно зрозуміле»)» (Некрасова, 2008, с. 82-86). Коли буде розкрито механізм розуміння, буде розкрито й питання ефективності розуміння. Ефективність диктує ступінь досягнення цілей, переслідуваних цією взаємодією. Тому соціальну комунікацію С. Некрасова розглядає з точки зору взаємодії сторін, які переслідують певні цілі, а не лише як передачу знань, переконань тощо. На думку дослідниці, будь-який знак, текст, який використовується в спілкуванні, виконує певну мету і відіграє роль центру смислової структури, що об'єднує його в єдине ціле. Тому усвідомлення цієї мети, задуму і може розглядатися як центральний момент розуміння.

Разом із обґрунтуванням механізму розуміння С. Некрасова пропонує власний підхід до конструювання освітнього процесу на основі механізмів розуміння. Дослідниця для підвищення ефективності навчальної діяльності пропонує застосовувати на уроках такі прийоми розуміння: 1) використання завдань, які дозволяють висловити свою думку; 2) завдання, у яких треба вибрати точку зору із запропонованих і обґрунтувати її; 3) наведення прикладів теоретичних положень; 3) формулювання питання з теми; 4) обґрунтування причин, які заважають отриманню результату. Ці прийоми розуміння орієнтовані на дітей шкільного віку, але заслуговує на увагу специфікація завдань, зорієнтованих на стимулювання самостійності мислення дітей, результатом чого мають стати власні висловлення, висунення гіпотез, формулювання тверджень. Підхід С. Некрасової до конструювання завдань відповідає меті - забезпечити розуміння і свідоме засвоєння навчального матеріалу.

У дослідженні М. Кларіна для визначення ефективності застосовуваних педагогом прийомів запропоновано проміжні перевірчі тести, під час виконання яких учні виявляють ступінь розуміння матеріалу. Вчений описує тести, акцентуючи увагу на виконанні завдань із визначення факту або думки, опису будь-якого процесу, побудування діаграми тощо. Підхід, на нашу думку, цікавий, але вважаємо, що з'ясування рівня розуміння недостатньо застосовувати винятково тести. Зауважимо, що для дітей дошкільного віку тестування вважаємо неприйнятним.

Аналіз педагогічної практики на рівні шкільного навчання засвідчує, що традиційно «критерій розуміння» використовують для діагностики засвоєння матеріалу дітьми. Водночас фахівці перевіряють рівень засвоєння матеріалу під час виконання дітьми таких операцій з матеріалом: пояснити, обґрунтувати матеріал, навести приклади, застосувати знання на практиці, вирішити творчі завдання. Результатом навчання виступають ЗУНи (знання, уміння навички) (В. Загв'язинський, В. Краєвський, І. Лернер, В. Полонський, О. Усова та ін.). Значно менше або зовсім не враховується ступінь самореалізації особистості і в процесі навчання. Переконані, що під час особистісно орієнтованого навчання як результат мусять розглядатися самореалізація того, хто навчається, і розвиток його особистісних якостей в процесі освоєння пізнавального матеріалу. Наша точка зору підтримується вченими з педагогіки і психології розвитку особистості дитини-дошкільника (Андрющенко, 2014; Бех, 2015b; Богуш, 2003; Вочик-Блакитна, 2008; Гавриш, 2006; Зайцева, 2012c; Кононко, 2000; Ладивір, 2003; Піроженко, 2012; Серьогін, 2008; Хуторський, 2007; Якиманська, 2000 та ін.). Продуктивний підхід у навчанні, орієнтований на забезпечення прикладного характеру одержуваних знань, можливості їх творчого застосування в різних ситуаціях (Н. Крилова, О. Леонтьєва).

На нашу думку, саме в дослідженні С. Некрасової як критерії оцінки навчальних досягнень розглядаються результати розуміння навчального матеріалу через прояви у діях і висловленнях учнів. Дослідниця переконливо доводить, що саме розуміння буде проявлятися в діяльності учня через три рівні: початковий, проміжний і творчий. Залежно від матеріалу, що вивчається, педагог вибудовує послідовність навчання: на початковому рівні забезпечуються ЗУНи і відповідні їм здатності - виконання, повторення дій за вчителем, висловлювання «за зразком»; на проміжному рівні - учень частково висловлює власну думку, виділяє несуттєві ознаки в поняттях, у нього частково присутні дії за зразком, частково проявляються самостійні висловлювання; найвищій творчий рівень, проявляється в участі в акціях, конкурсах, конференціях та інших заходах - учні активні та ініціативні. Отже, показниками досягнення школярами розуміння навчального матеріалу, заснованими на результатах навчання, є висловлення і дії учнів, які спираються на узгодження знань, уявлень, ставлення школярів до досліджуваного навчального матеріалу (С. Некрасова, 2008; 2010), а також: 1) свідоме відтворення поняття, що характеризується повнотою, глибиною, систематичністю, узагальненістю і конкретністю, тобто виконання учнем логічних операцій, які піддаються рефлексії; 2) виконання інтерпретаційних процедур із переструктурування, конкретизації матеріалу й оцінювання з точки зору підходить - не підходить, подобається - не подобається, згоден - не згоден; 3) бажання участі в роботі, пропонування способів роботи і тем для розгляду, самостійний вибір, інтерес, бажання працювати в групі, прохання розповісти про цікавий об'єкт, продовжити дослідження об'єкта та ін. Зміна суб'єктного ставлення від об'єктно-прагматичного до суб'єктно-непрагматичного; 4) почуття зрозумілості досліджуваного матеріалу учнями.

Виділені показники мають варіативний характер, оскільки пов'язані з довірою дітей до педагога, яка може і не виникнути, з проявом інтересу до виконання певної діяльності (наприклад, участь в акції, проекті), з розвитком самостійності.

Зважаючи на показники С. Некрасової, стають зрозумілими критерії реалізації розуміння школярами навчального матеріалу в педагогічній взаємодії. Вони мають ураховувати таке: залучення дітей до активної взаємодії, що дає змогу вибудовувати значущі суб'єктивні відносини між дітьми, педагогом, досліджуваним предметом і власним досвідом; активність та ініціативу в навчальній і позанавчальній діяльності; потребу самореалізації, саморозкриття, прийняття і визнання.

У відборі показників оцінювання розуміння вчені-педагоги позначають таку особливість, як неможливість фізично побачити процес розгортання розуміння, він оскільки він латентний. Водночас дослідники виділяють зовнішні показники, за якими можна говорити про успішність досягнення розуміння (Брудний, 1991; Кларін, 1998; Некрасова, 2008 та ін.). Серед них виокремлено такі: прояв суб'єктивного ставлення до завдань і правил, цінностей взаємодії і міжособистісних відносин; позитивне ставлення до різноманітності уявлень інших дітей, можливих помилок, а також до пропозицій педагога до спільної участі в позанавчальній соціально значущій діяльності (акції, гуртки, походи, олімпіади); прояв ініціативної, надситуативної активності у висловленнях, особистісно значущих питаннях, у засвоєнні нових можливостей, самореалізації в аналогічних відносинах і завданнях. Ще одним критерієм оцінювання стану розуміння є запитання, які формулюють діти під час роботи на уроці (занятті) у процесі реалізації власної діяльності. Ці запитання можуть бути різного значення і вказувати на рівень розуміння. Так, про початковий рівень розуміння сигналізують запитання, спрямовані на уточнення, конкретизацію матеріалу, на заповнення цілісності, зв'язності, точності. Вони можуть розглядатися як показник несформованості поняття і, як наслідок, нерозуміння учнями матеріалу. Такі запитання стосуються навчального матеріалу, який не потребує обговорення. Проміжний рівень розуміння позначається запитаннями, спрямованими на розширення власних уявлень, на формування поняття на основі несуттєвих ознак. Такі запитання свідчать про розуміння матеріалу, який треба обговорити. Про досягнення учнем творчого рівня розуміння свідчать запитання, що виникають під час опрацювання подібного матеріалу, містять пропозиції щодо подальшої роботи, пов'язані з об'єктом вивчення. Наявність запитань, у яких проявляється бажання вивчати об'єкт (дитина вибирає об'єкт дослідження самостійно, бажання працювати в групі (дитина із задоволенням працює в парі), може розцінюватися як показник розуміння матеріалу, що потребує обговорення під час навчання.

Погоджуємося з думкою С. Некрасової, що дитячі запитання можуть і повинні використовуватися як критерії визначення рівня досягнення розуміння матеріалу, що вивчається. Відносно дітей дошкільного віку такий критерій теж може бути опосередкованим інструментом для виявлення ступеня розуміння дитиною математичного змісту. Тим більше, що діти 4-5 років невипадково звуться «чомусиками», їхні запитання свідчать про осмислення реальної дійсності.

Методологічне тлумачення розуміння визначається взаємозв'язком у знанні: розуміння як процес характеризується встановленням взаємозв'язків між складниками знання, а як результат - баченням цих взаємозв'язків) (Н. Автономова, А. Ахутін, В. Лекторський, К. Малиновська, А. Никифоров, В. Розанов, Г. Рузавин, В. Черняк та ін.). З психологічних позицій розуміння характеризується двоспрямованим рухом думки між змістом і значенням понять (Веккер, 1981; Зінченко, 1997 та ін.), за якого будується концепт поняття (Брейтигам, 2004; Брудний, 1975; 1991; Вертгеймер та ін.). Психологи відзначають особистісність акту розуміння (Зінченко, 1994; 1997; Знаков, 2007; 2009; Мамардашвілі, 1993 та ін.). Отже, в розумінні математичного змісту дошкільниками істотне значення має встановлення самим суб'єктом пізнання таких взаємозв'язків, які «з'єднують» предметне значення математичних понять та їхній зміст. Відтак і рівень (якість) розуміння визначається тим, наскільки глибокі зв'язки в досліджуваному матеріалі встановлюються суб'єктом пізнання і що в результаті цієї роботи утворюється. Якщо встановлені зв'язки характеризують якусь одну сторону знання (фактологічність, відносність знань, специфіку частини знання тощо), то вони не забезпечують глибокого розуміння. Такі знання односторонні, поверхові, фрагментарні, а іноді просто формальні. Вони не гарантують дитині продуктивності в пізнавальній діяльності. Необхідне встановлення дитиною зв'язків, що лежать в основі різних видів діяльності (дослідницької, розумової, образотворчої), конструюють знання. Логіка нашого дослідження потребувала встановлення особливості означених зв'язків, їх кількості.

Звернемося до дослідження О. Данилюка (1997), який зазначає, що процес навчання загалом побудований на трьох основних стадіях: 1) освоєння знань і набуття навичок шляхом багаторазового повторення вправ; 2) досягнення розуміння і формування вмінь як можливості використання здобутих знань в інших навчальних ситуаціях; 3) смислоутворення. Нас цікавить саме другий етап. Результатом того, що розуміння досягнуто, є вміння, «...а вміння можливе тільки на основі розуміння» (Данілюк,1997). Розуміння можна розглядати як спрощений варіант змістоутворення, що передбачає виконання двох умов: 1) з'єднання в одному освітньому просторі безлічі (більше двох) по-різному організованих знакових систем; 2) послідовного проведення між ними умовно-однакових перекладів для формування у свідомості учня системи (більше двох) умовно-однакових текстів відповідно до закону змістоутворення (Данилюк,1997).

Ґрунтуючись на висновках О. Данилюка, маємо визначити для дошкільників одне з ключових освітніх завдань, пов'язане із розумінням: 1) формування в дітей умінь виконувати самостійний перехід від однієї форми досліджуваного об'єкта до іншої, уміння встановлювати зв'язки між цими формами для більш глибокого розуміння його істотних властивостей і ознак. Отже, побудова процесу навчання дітей 3-6 років математики з позицій пізнавального підходу може бути одним із напрямів вирішення проблеми математичного розвитку. У контексті вищезазначеного стає очевидним, що для розуміння дітьми матеріалу математичного змісту важливо ознайомлювати їх з новими математичними об'єктами за допомогою засобів, які дозволяли б працювати з різними формами подання інформації. Специфіка дошкільного віку полягає в домінуванні наочно-образного і наочно-дійового мислення. Це зумовлює в організації навчання опору на чуттєву основу, урухомлення сенсорної системи як підґрунтя для отримання інформації з довкілля, а потім осмислення зв'язків у досліджуваних математичних об'єктах шляхом практичних дій, вправляння. Далі на цій основі вже з'являються сформульовані дитиною твердження і умовисновки. Тому доцільно наголосити на протиріччі між необхідністю врахування характеристик розуміння навчальної інформації в процесі засвоєння математики дітьми й відсутністю об'єктивних інструментів вимірювання цих характеристик і способів їх покращення. Таким показником може бути рівень розуміння, що залежить від сформованості тезауруса дитини. Під тезаурусом ми розуміємо словниковий запас дитини, володіння термінами, що позначають математичні поняття, виконання дій, оперування і супроводження відповідним математичним мовленням. Не викликає сумнівів і думка про те, що для дошкільника інформативності освітнього процесу недостатньо, оскільки наочно-образне і наочно-дієве мислення є специфічними особливостями дитини цього вікового періоду. Сприйняття навчальної інформації повинно здійснюватись через різні канали: слуховий, м'язовий, зоровий, смаковий тощо. Отже, оптимізація процесу навчання математики може бути побудована виходячи не тільки з методології інформаційного підходу до навчання. З точки зору Н. Пака (2010), інформаційна природа пізнання дозволяє говорити про інформаційний, який в освіті доцільно виокремлювати на основі інформаційних постулатів, методів інформаційного моделювання сутності матерії. Мета навчання в цій парадигмі - формування інформаційної моделі пізнання учня із заданим обсягом і якістю тезауруса, розвиток його знання як механізму сприймання і отримання інформації з природних і штучних повідомлень (Пак, 2010, с. 25-29).

Основною метою цього підрозділу є визначення та розроблення методики діагностики рівнів розуміння математичного змісту дитиною дошкільного віку. Для теоретичного обґрунтування механізмів розуміння і виділення показників його відповідності стосовно дітей дошкільного віку необхідно докладно проаналізувати загальний механізм розуміння, виокремити параметри оцінювання ступенів розуміння. Тому подальше теоретичне осмислення пов'язуємо з визначенням критеріїв оцінки розуміння.

Питання діагностики розуміння навчального матеріалу досліджувало багато вчених з галузі педагогіки і освіти загалом. Водночас відносно дітей дошкільного віку таких досліджень практично не виявлено. Тому для виокремлення й обґрунтування критеріїв діагностування рівнів розуміння дошкільниками математичного змісту звернемося до праць більш широкого наукового спектра. Ми спиралися на дослідження зарубіжних авторів (Голарджо & Гонзалез, 2006; Коржавіна, 2007; Ніколау & Пітта-Пантазі, 2010; Пак, 2010; Рукосуєва, 2011 та ін. Більшість праць цих науковців присвячена проблемі шкільного навчання. Теоретичні висновки дали нам підстави для вироблення власного механізму розуміння дитиною математичних смислів в об'єктах, що вивчаються.

Проаналізуємо ці дослідження. Впродовж останніх років значний внесок був зроблений у галузі діагностики розуміння навчально-вербальної інформації, зокрема, було вирішено питання оцінювання ступеня розуміння навчальної інформації, вибору технології і методів для цього. Більшість аналізованих нами праць присвячено діагностиці розуміння інформації, представленої природною мовою. Проблемним залишається питання діагностики розуміння інформації природничо-математичних дисциплін. Серед низки праць, автори яких досліджують методи діагностики розуміння, інтерес викликає робота А. Ніколау і Д. Пітта-Пантазі (Nicolaou & Pitta-Pantazi, 2010). Дослідники працювали з учнями середньої школи. На прикладі теми «Дроби» для учнів 5-6-х класів вони виділили 6 факторів, що визначають розуміння цього поняття: 1) індуктивне міркування (уміння здійснювати пошук загальних закономірностей і правил); 2) визначення і математичне пояснення (уміння пояснювати отримані математичні знання); 3) аргументація і обґрунтування (уміння визнати істинність або хибність математичної заяви); 4) зміст дробової величини; 5) форми уявлення поняття (уміння представляти дріб у графічній, знаковій, словесній формах); 6) зв'язок дробів з іншими поняттями (Nicolaou & Pitta-Pantazi, 2010).

Критику цього набору факторів розділяємо з дослідницею Д. Рукосуєвою, яка стверджує, що А. Ніколау і Д. Пітта-Пантазі дещо однобічно розглядають компоненти розуміння тільки стосовно математичного поняття «дроби», не враховуючи, що кожен компонент може мати певний ступінь сформованості, а розуміння конкретного поняття загалом може бути представлено на певному рівні. Отже, цей набір факторів не дає змоги об'єктивно визначити загальні механізми розуміння дітьми навчальної інформації.

Інші дослідники (Gallargo & Gonzalez, 2006, p.10-15) провідним принципом діагностики розуміння вважають оцінку розуміння структури знання. На їхню думку, математичне знання як об'єкт розуміння можна подати як дві структури: епістемологічну і феноменологічну. Ці структури є результатом відношення до інших галузей математичного знання (епістемологічна структура) і до ситуацій, які задають сенс цих знань (феноменологічна структура) (Gallargo & Gonzalez, 2006, p.10-15). Пояснюючи зміст епістемологічної і феноменологічної структури, дослідники вказують на їхні відмінності. Так, епістемологічна структура складається з: синтаксису знання (форми подання), опори на попередні математичні знання і зв'язки із цими знаннями. Епістемологічна структура містить три рівні: технічний, аналітичний і формальний. Феноменологічна структура описує, у яких ситуаціях можуть бути застосовані отримані математичні знання. Ця структура може бути представлена і на рівні певної ситуації (алгоритм вирішення відомий), і на рівні невизначеної ситуації (необхідно визначити алгоритм рішення). Запропонована Голарджо і Гонзалезом модель розуміння була апробована з учнями початкових класів на прикладі множення натуральних чисел. Тому її застосування можливе тільки на початковому етапі вивчення математики у перших класах початкової школи.

Інтерес становить дослідження Н. Коржавіної (2007), яка для діагностики розуміння інформатики та математики студентами гуманітарних ЗВО спирається на знання і вміння, які можуть бути сформовані на конкретному рівні розуміння. Дослідниця виділила чотири рівні розуміння (рецептивний, репродуктивний, продуктивний, евристичний) і визначила набір знань і вмінь з кожного (Коржавіна, 2007, с. 103-142). Однак у її діагностиці відсутня оцінка глибини розуміння, що, на думку О. Смирнова (1966), є основною характеристикою рівнів розуміння ( Смирнов, 1966). Найбільш обґрунтованою вважаємо авторську методику оцінювання процесів розуміння, розроблену Д. Рукосуєвою (2010; 2011). Проаналізуємо її докладно. Якщо розглядати процес навчання як інформаційний, то його можна схарактеризувати і як процес отримання та оброблення нової інформації, придатної для функціонування особистості в соціальному середовищі. До того ж нова інформація повинна бути зрозумілою і включатися в систему наявних у дитини знань. Перш ніж бути зрозумілою, інформація проходить кілька етапів, точніше, зон оброблення: чуттєво-емоційну зону, зону пам'яті і уяви (рис. 2.2.).

Рис.2.2. Модель розуміння навчальної інформації (за Д. Рукосуєвою)

На першому етапі інформація про досліджуваний дитиною об'єкт або явище надходить в чуттєво-емоційну зону через сенсорну систему. Сенсорна система складається із зорової, слухової, смакової, нюхової і дотикової підсистем, за допомогою яких у наш мозок надходить інформація про зовнішній світ у вигляді відчуттів. Відчуття - це відображення окремих властивостей предметів або явищ навколишньої дійсності, що впливають на наші органи чуття (Солсо, 2006; Столяренко, 2003). У чуттєво-емоційній зоні відчуття представляються у вигляді закодованого повідомлення, що надійшло із зовнішнього середовища. Прийом і перероблення дитиною такого повідомлення, що надійшло через органи чуття, завершується появою образу предмета або явища. Процес формування цих образів називається сприйманням. У чуттєво-емоційній зоні сприймання відіграє роль фільтру, так як із зовнішнього середовища ми постійно отримуємо безліч повідомлень (сигналів), але сприймаємо тільки малу частку, на основі яких створюємо власні перцептивні образи.

Доцільно зазначити, що процес сприймання об'єкта чи явища залежить від обставин, у яких перебуває дитина, інакше кажучи, залежить від зовнішніх і внутрішніх чинників. Відзначимо, що деякі сигнали із зовнішнього середовища ми взагалі не сприймаємо в зв'язку з їхнім слабким впливом на наші органи чуття. Важливо наголосити на паралельності процесів відчуття та їх сприймання, саме така взаємодія цих психічних процесів формує загальну картину того, що сприйнято дитиною.

Коли перцептивний образ сформований, відбувається його порівняння з образами в зоні пам'яті, отриманими в результаті попереднього досвіду. Р. Солсо зазначає: «Якби попереднє навчання не впливало на наше сприймання, дивні знаки на цій сторінці, які ми називаємо буквами, не сприймалися б як частини слів і слова були б позбавлені значення. Ми навчаємося значень зорових (а також слухових, тактильних, смакових і нюхових) сигналів. Наш мозок сповнений асоціативних структур, які інтерпретують основну енергію стимулу природного світу» (Солсо, 2006). Образ у зоні пам'яті являє собою п'ятимодальний об'єкт, що складається із самого поняття і його властивостей, отриманих від чуттєво-емоційної зони, і який оброблений в зоні сприймання (рис. 2.3.). Самі образи не існують окремо, а становлять ієрархію понять і класів, причому ця структура є такою, що динамічно розвивається в часі. Угорі розташовується ціла сутність образу, а в певні моменти часу (залежно від часу і якості взаємодії людини з реальним об'єктом) ця цілісність «читається» частинами у вигляді окремих властивостей - інформації про образ, наприклад, візуальної, звукової та ін.

Рис. 2.3. Модель ментальних образів (за Д. Рукосуєвою)

Також кожна властивість на початку сприймається як цілісна сутність; далі вона ієрархічно знову розділяється на нові властивості в процесі подальшого сприймання і пізнання об'єкта (Рукосуєва, 2010, с. 225 - 227).

Так, наприклад, сприймаючи два об'єкти - шар і куб, ми зараховуємо їх до класу «Геометричні фігури», виділяємо однакові властивості - площа, об'єм, координати x, y, z тощо. Однак куб складається з квадратів. У нього є кути, вершини, сторони, а площу і об'єм знаходять за допомогою формул, що відрізняються від тих, що застосовуються для пошуку певних величин шару. Така структура ментальних образів (ментальній образ - це образ в психології, який формується у свідомості людини; мисленнєвий, ментальний образ сприйнятого в навколишньому середовищі об'єкта. Коли людина дивиться і сприймає об'єкт довкілля, у її голові формується мисленнєвий образ цього об'єкта) і з їхніх властивостей утворює систему індивідуальних знань. Кількість ментальних образів визначає наш тезаурус, тобто множину смисловідтворюваних одиниць нашого внутрішнього мовлення із заданою на ній системою семантичних відношень.

На основі поточної інформації і запозичених з пам'яті образів засобами мислительних процесів відбувається осмислення інформації, а саме її розуміння. Отже, розуміння є процесом зведення незрозумілого до зрозумілого, тобто засобами доступних логічних маніпуляцій людина зі зрозумілих їй уявлень будує модель того, що раніше було незрозумілим (Нікифоров, 2005).

Важливу роль у процесі розуміння відіграє зона уяви. Під час відображення навколишнього світу людина разом зі сприйняттям того, що діє на неї в цей момент, виводить з пам'яті образи, які впливали на неї раніше, створює нові і модернізує, збагачує старі. Завдяки уяві людина може добудувати зв'язки, яких не вистачає, і закріпити старі. Отже, уява - це відображення у свідомості створених образів, їхньої дії в часі і просторі. Спільно із зоною пам'яті уява забезпечує розуміння нової інформації, яка надходить із зовнішнього світу.

Навчально-вербальна інформація надходить до людини у вигляді кодового повідомлення (мова, текст, образ та ін.). Структурно ця інформація становить цілісну сукупність взаємопов'язаних образів, які забезпечують упорядкованість чи визначеність деякої навчальної ситуації. Інформація обсягом N може бути закодована різними способами і представлена у вигляді повідомлення (M_n). Сприймання і розуміння (вилучення смислу чи уявлення цілісної сукупності взаємопов'язаних образів) повідомлення залежить від тезауруса сприймача, від його обсягу і змісту образів у ньому, тобто в зоні уяви може відобразитися весь код повідомлення чи його частина, а може бути відсутнє відображення образів загалом (повне нерозуміння).

Обсяг відображеної інформації приймемо за X. Відношення кількості переданої джерелом інформації (наприклад, у семантичних одиницях) до кількості опрацьованої інформації сприймачем можна прийняти за міру розуміння. Критеріями вимірювання розуміння доцільно взяти відношення за кількістю вхідних та відображених образів і за якістю цих образів, тобто за глибиною і повнотою. Отже, вимірювач розуміння навчально-вербальної інформації визначається трьома критеріями: глибиною і повнотою образів, а також ступенем покриття. Пояснимо їх, спираючись на характеристики, надані Д. Рукосуєвою (2011).

Глибина розуміння характеризується дослідницею змістом структури образу, його зв'язків і смислу відношень між іншими образами, включеності його в класи і підкласи понять. Тобто, якщо під час сприймання об'єкта в уяві формується його образ з чіткою ієрархічною структурою, що містить усі необхідні зв'язки, а також смислові відношення з іншими образами, то маємо більш глибоке розуміння об'єкта розгляду (Рис. 2.4.).

Рис. 2.4. Модель глибини і повноти розуміння (за Д. Рукосуєвою)

Повнота розуміння об'єкта у процесі його сприймання характеризується кількістю можливих і уявних в образі властивостей і зв'язків між ними. Отже, повноту розуміння об'єкта можна визначити як об'єкт інформації уявного образу. Зважаючи на це, ступінь розуміння сприйнятого об'єкта можна визначити як глибину і повноту уявного образу, тобто вмінням сприймача виділити в об'єкті головні, суттєві, ознаки, властивості тощо, зіставити їх з потрібними образами. У будь-якому повідомленні містяться образи кількох об'єктів і понять. Ступінь розуміння повідомлення слід визначити як інтегральну глибину і повноту розуміння окремих його образів. Крім глибини і повноти розуміння, доцільно ввести третю характеристику - ступінь покриття повідомлення тезаурусом сприймача. Наприклад, із зовнішнього середовища надійшло повідомлення обсягом N, тобто обсяг цього повідомлення становить N семантичних одиниць, а сприймач відобразив (активізував у зоні пам'яті і сформував у зоні уяви) Х образів. Тоді ступінь покриття буде визначатись за відношенням:

Якість кожного образу в цій формулі не враховується, оскільки глибина й повнота розглядаються як окремі критерії розуміння. Якість і кількість семантичних одиниць залежить від цілей і змісту навчання. Отже, педагог (вихователь) у межах освітнього процесу сам визначає, що слід зрозуміти дитині і в якому обсязі. Усі три параметри (глибина, повнота і ступінь покриття) визначають рівень розуміння інформації, що сприймається.

Узагальнимо вищевикладене у підрозділі 2.3.

Здійснений нами аналіз критеріїв оцінки ступеня розуміння дав змогу з'ясувати, що науковці виділяють різні критерії розуміння, серед яких найбільш значущі такі: 1) самостійність у виборі завдання, способу, методу роботи; 2) повнота охоплення теми під час її розгляду; 3) обсяг літератури, яка використовується для розкриття питання; вектори розгляду проблеми; 4) відповідальність дитини, її ініціативність у процесі виконання завдання; 5) особистісне виявлення (уживання слів «я вважаю», «на мою думку»; вербальні пояснення типу «я не знав», «виявляється ...» та ін.); 5) формулювання запитань за матеріалом, що вивчається; 6) темп і форми роботи; 7) підвищення мотивації (інтерес, потреба працювати в групі); 8) довірче спілкування; 9) уміння ставити мету і досягати її.

Як бачимо, ряд критеріїв доволі широкий, не всі вони відповідають психічній природі дитини дошкільного віку. Наприклад, третій критерій передбачає самостійне вивчення дитиною матеріалу підручника, що не може застосовуватися в дошкільному віці. Четвертий критерій може бути використаний з урахуванням віку дітей. Так, у дітей на шостому році життя вже закладаються основи відповідальної поведінки, вони в змозі виявити ініціативність, запропонувати ідею, висловити судження тощо.

Для розкриття предмета нашого дослідження важливим вважаємо врахування критеріїв, виділених Д. Рукосуєвою (2010): повнота, глибина і ступінь покриття тезаурусом сприймача. На основі розглянутих методик і виділених у них недоліків, нами буде розроблена діагностична методика оцінювання рівня розуміння математичного змісту дітьми дошкільного віку.

Висновки до другого розділу

Проведений аналіз поняття «інтелект» виявив варіативність його тлумачень і дав змогу узагальнити основні наукові підходи до визначення цього поняття як своєрідної системи або здібності, що допомагає людині пристосуватися до навколишнього світу; інтегральної структури, яка об'єднує всі пізнавальні процеси індивіда: відчуття, сприймання, пам'ять, уявлення, мислення, уяву. Тож дитячий інтелект теж має спиратися на пізнавальні процеси, розвиток яких необхідний як знаряддя для отримання інформації про події, процеси, що відбуваються в навколишньому світі. Психологами підтверджена залежність цілісного інтелектуального розвитку, зокрема й математичного, від розвиненості пізнавальних процесів дитини.

Аналіз різних концепцій інтелектуального розвитку особистості (Л. Виготського, Г. Гарднера, П. Гілфорда, П. Піаже, В. Штерна та ін.) дає підстави стверджувати, що концепція Л. Виготського найбільше враховує особливості психіки дошкільника, перебіг психічних процесів (пам'яті, уваги, мовлення, мислення, сприймання та ін.), які слугують механізмами інтелектуального розвитку дитини. Так, базовим для нашого дослідження стало його твердження стосовно необхідності забезпечення єдності афективних і когнітивних процесів у пізнавальній діяльності математичного змісту. Особливого значення для визначення особливостей математичного розвитку дошкільників набувають також положення концепції інтелектуального розвитку Ж. Піаже, зокрема, щодо особливостей логічного мислення дітей дошкільного віку, які визначають специфіку процесів розуміння дітьми математичного матеріалу.

Здійснений нами аналіз теорії інтелекту Г. Гарднера дав змогу схарактеризувати інтелект дитини-дошкільника як динамічний і множинний (причому різні типи інтелекту можуть взаємодіяти і доповнювати один інший), а відтак зробити висновок про існування розмаїття способів розвитку одного і того ж типу інтелекту і неможливість застосування до дитини будь-якої єдиної мірки її інтелектуальних досягнень.

На основі теоретичних положень українських і зарубіжних теорій інтелекту в роботі сформульовано принципові положення щодо забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку: про важливість інтелектуального складника в математичному розвитку дітей дошкільного віку; про довільність і недовільність у навчанні для врахування специфіки засвоєння дітьми математичних понять і відношень; про провідний вид діяльності, що визначає необхідний комплекс мотивів і забезпечує емоційну зацікавленість у виконанні математичних операцій.

Проведений загальний аналіз механізмів розуміння дав змогу визначити зв'язки процесів розуміння з мисленням і пізнанням, висвітлив прямі зв'язки розуміння із наявними в дитини знаннями про об'єкти вивчення. Відсутність загальноприйнятої цілісної психологічної теорії розуміння зумовлює значною мірою відсутність єдиного підходу до трактування загальнометодологічних основ дослідження розуміння з позицій різних наукових дисциплін. Так, у філософії «розуміння» розглядають «як усвідомлення зв'язків між предметами реального світу в їх узагальненому і опосередкованому відображенні», тоді як у філології «розуміння» тлумачать «як здатність дати словесний еквівалент; готовність додати до змінної дійсності наявні знання про конкретну ситуацію чи об'єкти». У психології розуміння ототожнюється з процесом пізнання: розуміння - «процес пізнання нового, невідомого за допомогою вже відомого» (Г.Костюк).

Осмислення різних теорій пізнання спонукало нас до вибору пізнавального підходу до обґрунтування моделі математичного розвитку дітей дошкільного віку. На основі аналізу і систематизації ключових визначень терміна «розуміння» ми запропонували як робочий варіант його визначення стосовно дітей дошкільного віку: розуміння як компонент мислення є процедурою вбудовування нового знання в минулий досвід дитини і втілення в певній формі: розуміння-впізнавання, розуміння-гіпотези; розуміння-об'єднання, розуміння-пригадування.

Під час аналізу психологічних праць з'ясовано, що розуміння - це компонент мислення, відбувається в процесі мисленнєвої діяльності і є її результатом. Одні й ті ж самі форми розуміння проявляються і в таких видах мисленнєвої діяльності, у яких розуміння становить основний психологічний зміст, де воно відіграє допоміжну роль чи виявляється одним з компонентів діяльності.

Об'єктом нашого дослідження є математичний розвиток дитини-дошкільника, специфіка якого полягає в досягненні якісно нового рівня математичних знань, оволодіння логічними операціями. У процесі опанування дитиною математичного змісту розуміння представляється нам стрижневим елементом з тієї точки зору, що математика - це галузь знання, яка не може бути опанована без усвідомлення і розуміння основних понять, дій, відношень між елементами. Зазубрити математику неможливо, неефективно. На наше переконання, для розуміння пізнавальної ситуації математичного змісту механізми розуміння слугують основою для усвідомлення взаємозв'язків, відношень між об'єктами реальної дійсності. Розглядаючи розуміння як універсальну характеристику будь-якої інтелектуальної діяльності (а математика завжди пов'язана із роботою інтелекту, осмисленням, активним, дієвим пізнанням тощо), вбачаємо його невіддільною умовою опанування математичного змісту дошкільниками. Отже, психологічні механізми розуміння математичного матеріалу зводяться до розв'язання мислительної задачі. Саме такий контекст розуміння стає основою в опануванні математичного змісту дитиною дошкільного віку. Розуміння народжується в процесі пізнання об'єктів, явищ дійсності. Освоєння математики неможливе без осмислення і активного пізнання. Через осмислення народжується нове знання, а відтак, новий рівень знаходження і розуміння дитиною математичного змісту в образах, предметах, явищах, об'єктах навколишньої дійсності. Пізнання і мислення, мислення і розуміння в нашому дослідженні розглядаються як взаємопов'язані процеси. Виділені психологами форми і процедури розуміння: розуміння-впізнавання; розуміння-гіпотеза; розуміння-об'єднання - дають змогу представити процесуальну сторону розуміння як таку, що спирається на три фази розуміння дитиною пізнавальної ситуації: фаза впізнавання; фаза гіпотетичних передбачень; фаза об'єднання елементів зрозумілого в єдине ціле.

На основі теоретичного аналізу сформульовано вимоги до організації свідомого опанування математичного змісту дітьми дошкільного віку, що передбачають спрямування пізнавальної активності дітей на виявлення незрозумілого, розширення меж розуміння завдяки пошуку нових смислових зв'язків у досліджуваному об'єкті; забезпечення розмірковувань, передбачень під час виконання дітьми завдань перетворювального характеру; стимулювання запитань, варіювання форм спільної взаємодії.

Основні наукові результати, викладені в розділі, опубліковані в працях автора (Брежнєва, 2010b; 2013a; 2014b; 2014c;2015a; 2015d; 2015k; 2016a; 2016d; 2016i; 2016l; 2016m; 2018a; 2018e).

РОЗДІЛ 3

ДОСЛІДЖЕННЯ СТАНУ МАТЕМАТИЧНОГО РОЗВИТКУ ДІТЕЙ ДОШКІЛЬНОГО ВІКУ В УКРАЇНІ

3.1. Вивчення стану організації математичного розвитку дошкільників

Метою пошуково-розвідувального етапу дослідження є аналіз та оцінювання організаційних, психолого-педагогічних умов математичного розвитку дітей у системі дошкільної освіти України. Головне завдання цього етапу дослідницької роботи полягає у визначенні показників та виборі критеріїв для якісного і об'єктивного оцінювання стану математичного розвитку .

Передусім визначимося із поняттями «критерій» і «показник». У педагогічних дослідженнях виокремлюють декілька підходів до визначення критеріїв і показників. Зокрема, критерій розглядають як сукупність певних показників, що розкривають рівень розвитку певного педагогічного явища. Під час обґрунтування критеріїв і показників, необхідних для комплексного оцінювання стану математичного розвитку дітей, ми спиралися на методологічні положення, покладені в основу визначення понять «критерій» і «показник», сформульовані в енциклопедичній і спеціальній літературі (О. Івін, 2006). У сучасній довідковій літературі поняття «критерій» (від грецького «kriterion», засіб для судження) визначено як «ознака, на основі якої проводиться оцінка, визначення, класифікація будь-чого» (Івін, 2006, с. 584); «ознака, на підставі якої проводиться оцінка, засіб перевірки, засіб оцінки; у теорії пізнання - ознака істинності чи хибності положення» (Філософський енциклопедичний словник, 2004, с. 30). Критерій розглядається як еталон, на основі якого оцінюють і порівнюють результати. У науковій літературі існують різні підходи до визначення його змісту. Так, у педагогічній літературі критерій виступає як основна ознака, за якою одне рішення обирається з безлічі можливих (Єльникова, 2012; Шилова & Мотишева, 2006). Зокрема, М. Шилова і О. Мотишева вважають, що критерій - «це мірило, ознака для оцінки, класифікації; судження, ознака, що дозволяє з безлічі можливих рішень вибрати одне» (Шилова & Мотишева, 2006, с. 30). В інтерпретації І. Мавріної і О. Мотишевої (2006) поняття «критерій» схарактеризовано як засіб, за допомогою якого вимірюються рівні, ступені прояву того чи того явища, тобто він тлумачиться як мірило оцінки суджень. Завдяки критерію виділяється перевага будь-якого вибору порівняно з іншими; перевіряється відповідність результату поставленій меті або оцінюється ступінь її реалізації. Саме таке визначення критерію взято нами за основу.

Оскільки об'єктом нашого дослідження є математичний розвиток дітей дошкільного віку, цілком очевидно, що для об'єктивного оцінювання його стану неможливо обмежитися тільки визначенням рівнів математичної підготовленості дітей 3-6 років, їхньої розвиненості, індивідуальних особливостей у засвоєнні математичних знань. Математичний розвиток дитини є результатом комплексних впливів усіх суб'єктів освітнього процесу, серед яких центральне місце належить таким: освітньому середовищу, урахуванню особливостей дітей кожного вікового періоду, навчально-методичному забезпеченню і готовності педагогів організовувати, реалізовувати процес математичного розвитку дітей. Означені суб'єкти освітнього процесу ми обрали як базові критерії на основі теоретичного осмислення проблеми математичного розвитку дітей, здійсненого у попередніх розділах монографії.

Виходячи з вищевикладеного, сформульовано такі завдання пошуково-розвідувального етапу дослідницької роботи:

1. З'ясувати сутність і межі застосування комплексного полікритеріального підходу як такого, що забезпечить об'єктивне оцінювання стану організації математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти України.

2. Визначити критерії, показники та рівні математичного розвитку дітей дошкільного віку.

3. Дібрати та схарактеризувати методи діагностики за чотирма критеріями: «активне середовище сенсорно-пізнавального простору дитини», «особливості математичного розвитку», «кадровий потенціал», «методичне забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку».

4. Розробити та обґрунтувати базову модель оцінювання стану організації математичного розвитку дошкільників на рівні ЗДО на критеріальній основі.

Вибір системи критеріїв і показників для оцінювання стану організації математичного розвитку дітей дошкільного віку відбувався на основі положень про інструментальне забезпечення вимірювань. Як найбільш доцільний для оцінки стану організації математичного розвитку було обрано комплексний полікритеріальний підхід. Вибір цього підходу зумовлений комплексністю та багатовимірністю поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку, що потребує оцінювання його за багатьма кількісними і якісними показниками. Комплексне критеріальне оцінювання дозволяє не лише сформувати узагальнені показники, а й відобразити якість організації математичного розвитку дітей, відстежити поелементні впливи кожного з обраних критеріїв через систему показників. Це, зі свого боку, дозволить у подальшій роботі розробити методичний конструкт системи математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти й підвищити його якість.

Процес вибору обґрунтованих критеріїв і показників ускладнювався тим, що на сьогодні в педагогічній науці, зокрема в методиці математики, не існує уніфікованої системи показників оцінювання стану математичного розвитку дошкільників. Кожний науковець залежно від контексту дослідження самостійно вибирає показники, встановлює критерії і визначає рівні з огляду на аспектні особливості досліджуваного явища. Українські і зарубіжні дослідники проблем математичного розвитку здійснювали неодноразові спроби розробити комплексну програму оцінювання рівня досягнень дітей у цій галузі і на рівні кандидатських, і на рівні докторських досліджень (Баряєва, 2002; 2005; Бєлошиста, 2003; 2008; 2013; Вороніна, 2011; Гайдаржийська, 1996; Зайцева, 2005; 2008; 2012a; Козлова, 2003; Михайлова & Носова, 2013; Непомняща, 2004; Степанова, 2006; Татаринова, 2009; Фунтікова, 1999 та ін.). Наприклад, у дослідженні О. Фунтікової (1999) «Теоретичні основи розумового розвитку дошкільників» провідним критерієм оцінювання рівня розумового розвитку дитини визначено характер сформованих математичних знань. Застосовуючи метод однофакторного дисперсійного аналізу, дослідниця довела зв'язок між фактором психодинамічної характеристики дітей 3-7 років і результатом засвоєння знань, умінь і навичок. Дослідниця Л. Зайцева (2005) розробила діагностику елементарної математичної компетентності, поклавши в основу діагностики структурні компоненти самого поняття: мотиваційний, змістовий, дійовий. Т. Степанова (2012) серед провідних критеріїв оцінювання якості математичних знань виділила рівні сформованості математичних уявлень у дітей старшого дошкільного віку. Визначили та схарактеризували параметри логіко-математичної компетенції Л. Плетеницька і К. Крутій (2002). Аналогічні спроби здійснені Л. Баряєвою (2002), Т. Павлюк (2012) та ін. Застосовані дослідниками діагностичні методики оцінювання математичних досягнень дітей, здебільшого, відповідають частковим завданням їхніх досліджень, а тому не повною мірою реалізують завдання забезпечення комплексного оцінювання загального стану організації математичного розвитку в нашій країні. Крім того, зазначені авторські методики оцінювання зорієнтовані переважно на дітей старшого дошкільного віку і не стосуються дітей молодшого і середнього дошкільного віку. Отже, з одного боку, наявна в науці і практиці велика кількість різних методик і способів оцінювання уможливлює вибір і комплектування на цій основі нових інструментів діагностики, а з іншого - усе це зумовлює необхідність формування комплексної діагностичної програми оцінювання стану математичного розвитку дітей, педагогічних умов її здійснення, якості підготовленості вихователів на основі нових критеріїв. На це вказують зміни в освітньому процесі закладів дошкільної освіти України, зміни в інтелектуальному і психічному розвитку сучасних дошкільників, які були нами обґрунтовані в попередніх розділах монографії. Тому оцінювання сучасного стану організації математичного розвитку дітей дошкільного віку потребує повноти, системності й багатоаспектності, що відповідає принципам здійснення полікритеріальної методики оцінювання. Пропонований нами комплексний полікритеріальний підхід, по-перше, забезпечує комплексність і системність результату оцінювання, по-друге, дає змогу порівняти потенціал ЗДО різних регіонів України в галузі математичного розвитку дітей.