Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Усе вищевикладене доводить доцільність перегляду кінцевої мети математичного розвитку дошкільника, зведення її до компетенції з урахуванням рівня математичного розвитку дитини.

Подальша деталізація змісту БКДО здійснювалась з точки зору наступності у вимогах до математичного розвитку випускника ЗДО на рівні дошкільної і початкової ланок освіти. Порівняльний аналіз стандарту початкової школи і БКДО виявив часткову неадекватність цілей і завдань математичного розвитку. Прокоментуємо це. Обидва стандарти зорієнтовані на спільну мету: формування математичної компетентності особистості. Водночас тлумачення математичної компетентності в них відрізняється. Так, у БКДО процес математичного розвитку дошкільника орієнтований на здобуття математичної компетенції, заснованої на знаннях і вміннях дитини, тобто переважно на інформаційний складник, про що було зазначено вище. У стандарті початкової школи математична компетентність потлумачена як «особистісне утворення, що характеризує здатність учня (учениці) створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв'язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач» (Математика. Навчальна програма для загальноосвітніх навчальних закладів, 2016, c. 2). Освітня галузь «Математика» передбачає мету: «формування предметної математичної та ключових компетентностей, необхідних для самореалізації учнів у швидкозмінному світі» (Стандарт початкової школи, 2012, с. 9). Як бачимо, визначена мета пов'язується із формуванням не тільки знань, а й «цілісного сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності; готовності до розпізнавання проблем, які розв'язуються із застосуванням математичних методів, здатності розв'язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом; уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією; орієнтуватися на площині та у просторі; застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і розуміти сутність процесу вимірювання величин; інтересу до вивчення математики, творчого підходу та емоційно-ціннісного ставлення до виконання математичних завдань; уміння навчатися» (Стандарт початкової школи, 2012, с.10). Тобто математика розглядається як інструмент пізнання світу, засіб інтелектуального розвитку особистості. Виявлені розбіжності в тлумаченні компетентності дошкільників і учнів початкової школи вимагають уніфікації цілей математичної підготовки дітей на рівнях дошкільної і початкової освіти, погодженості в розумінні математики як галузі, що застосовується для розвитку інтелекту, здібностей дитини, звички до логічних міркувань. Саме такий підхід дозволить уникнути розбіжностей у визначенні кінцевих результатів математичного розвитку дітей.

Наступний етап передбачав аналіз змісту програм навчання і виховання дітей дошкільного віку. Навчальні програми - це системні документи, що визначають цілі та завдання кожної предметної області, її зміст, основні види освітньої діяльності, її результати, форми контролю та оцінювання досягнень дитини. Результати навчальних досягнень дітей із математики значною мірою залежать від змісту навчальних програм. Отже, необхідно проаналізувати зміст і концептуальні засади чинних програм з реалізації завдань математичного розвитку дітей від 3 до 6 років. Наше завдання полягало у визначенні змістового наповнення, характеру подання програмового матеріалу в математичних розділах чинних програм, які застосовують ЗДО України.  

Для докладного аналізу обрано державні програми, рекомендовані МОН України для застосування в освітньому процесі ЗДО Україні: «Дитина», «Дитина в дошкільні роки», «Українське дошкілля», «Впевнений старт», «Я у Світі». Вибір цих програм зумовлений їх широким регіональним поширенням.

Узагальнена характеристика змісту чинних програм з математичного розвитку дітей дошкільного віку. Здійснений аналіз математичних розділів програм «Дитина», «Дитина в дошкільні роки», «Українське дошкілля», «Я у Світі», «Впевнений старт» дав змогу визначити спільні й відмінні підходи до реалізації змісту математичного розвитку дошкільників. За основу аналізу ми обрали два критерії: 1) використання і забезпеченість сучасними програмами з математичного розвитку; 2) узгодженість змісту програм з математики, їх відповідність дидактичним принципам і цілям математичного розвитку.

За першим показником - забезпеченість сучасними програмами - з'ясовано, що він наближується до 100 %, тобто забезпеченість дошкільних установ України програмами достатня. До того ж кожний заклад дошкільної освіти реалізує право вільно обирати не тільки цілісну програму, а й окремі розділи. Передусім було визначено пріоритетність ЗДО у виборі програми для забезпечення математичного розвитку дітей. У цьому аспекті спостерігається певна регіональна специфіка. Так, для математичної підготовки дітей старших груп ЗДО найчастіше обирають програму «Впевнений старт». Заклади дошкільної освіти м. Києва та Київської області переважно використовують програму «Дитина», а дошкільні установи західної частини України - програму «Українське дошкілля». Заклади дошкільної освіти Запорізької та Дніпропетровської областей найчастіше застосовують програму «Дитина в дошкільні роки». Найбільшого поширення на регіональному рівні набули програми «Дитина» і «Дитина в дошкільні роки», «Впевнений старт» (як програма розвитку дітей старшого дошкільного віку). Незважаючи на різноманіття програмних пропозицій, у їхньому змісті, принципах організації освітнього процесу з навчання дітей елементів математики є спільні характеристики: орієнтація на особистісно орієнтований підхід, індивідуалізація і диференціація освітнього процесу, урахування здібностей кожної дитини. Така традиція кардинально відрізняється від практики застосування програм, сформованої до 90-х років ХХ століття. На той час «Типова програма виховання і навчання в дитячому садку» (1984 р.) була єдиним орієнтиром у побудуванні освітнього процесу для всіх дошкільних установ. Зміст цієї програми був заснований на психофізичних особливостях дітей різного віку і охоплював усі сторони психіки дитини. Однак, виконуючи соціальне замовлення свого часу, програма була вкрай ідеологізованою, закладений у ній цілісний підхід до навчання дітей елементів математики не був повною мірою реалізований, зокрема, і тому, що не передбачались умови для саморозвитку особистості, реалізації творчості дитини, урахування специфіки індивідуального розвитку, унікальності дитячої природи. Чіткий поквартальний розподіл програмового матеріалу з математики організаційно був прив'язаний до відповідної вікової групи і саме це дещо перешкоджало вихователю проектувати процес навчання дітей математики з урахуванням індивідуального темпу розвитку кожної дитини.

На сьогодні вихователі оперують широким діапазоном чинних державних програм, що дає змогу кожному педагогічному колективу обирати програму, що відповідає регіональним потребам і можливостям дітей різного віку.

Наступний показник - узгодженість змісту програм з математики, відповідність дидактичним принципам: наступності, послідовності, системності, раціональності дозування завдань, концентричності.

Аналіз змісту програм за розділами. В аналізованих програмах вимоги з математики традиційно диференційовано за п'ятьма розділами: кількість і число, величина, форма, простір і час. Проаналізуємо змістове наповнення кожного з розділів. Для унаочнення весь програмовий зміст оформлений у загальну таблицю зведених даних по п'яти програмах (таблиця 3.25., додаток М).

Кількість та число. У таблиці 3.25. простежуються освітні завдання з розділу «Кількість та число» у віковому діапазоні від 3 до 6 років. Як бачимо (додаток Л), у всіх програмах для дітей 4-го року життя визначено завдання із ознайомлення з множинами, засвоєння термінів «багато», «мало», «один», «жодного», «більше», «менше» та ін. Автори єдині у визнанні первинності множинного підходу, розглядаючи його як фундамент для розвитку лічильної діяльності, тим більше, що множинний підхід є підґрунтям для опанування лічби. Водночас спостерігається певна неузгодженість у визначенні меж навчання молодших дошкільників лічби. Так, за програмою «Дитина» пропонується «лічба в межах трьох у прямому порядку» (Дитина, c. 101). Крім того, автори подають програмовий зміст у незвичній логічній послідовності: спочатку завдання з формування уявлень про число (Дитина, c. 101), а потім завдання з формування уявлень про множину (Дитина, c. 101). Це дещо порушує теоретико-множинний принцип опанування дітьми понять про множину як основи оволодіння лічбою та обчислюванням. Зі свого боку, у програмах «Дитина в дошкільні роки» (З. Дорошенко), «Українське дошкілля» (2012) визначено: «Вчити кількісній лічбі у межах 5, називати числа за порядком, відносити останнє число до всієї групи предметів» (Українське дошкілля, 2012, c. 82). За програмою «Я у Світі» (2014) на четвертому році життя завдання зосереджені на оперуванні множинами різного якісного складу. Так, автори розділу О. Фунтікова, В. Старченко чітко окреслюють завдання для молодших дошкільників: «Порівнювати за кількісними показниками предмети, використовуючи слова «багато», «мало», «більше», «менше», «стільки ж…», «стільки-скільки», «однаково»; порівнювати групи предметів шляхом накладання і прикладання, перелічування; утворювати рівність із нерівності шляхом зменшення чи збільшення однієї з множин; визначати в довкіллі множини, класифікувати об'єкти довкілля за кількісними показниками, множини за чисельністю» (Я у Світі, 2014, c. 131-133).  У програмі «Я у Світі» дошкільний період поділений на два етапи: молодший (4-ий і 5-ий рік життя) і старший (6-ий рік життя). Відповідно до цього розподілу завдання з математичного розвитку подані узагальнено й утворюють єдиний контент, що ускладнює роботу вихователя з фактичного вибору й дозування завдань для занять із дітьми певного віку. Отже, логіко-математичні завдання для дітей четвертого і п'ятого років життя потребують конкретизації, адже вони суттєво відрізняються за своїми психофізіологічними особливостями.

Загалом зміст завдань із розділу «Кількість та число» для дітей середньої групи в аналізованих програмах цілком збігається. Констатується єдність вимог до розвитку лічильної діяльності дошкільників 5-го року життя, а саме: «Лічба предметів і називання чисел у межах 5 у прямому і зворотному порядку. Утворення чисел шляхом додавання 1 до попереднього числа. Визначення місця кожного числа в ряді чисел від 1 до 5. Засвоєння термінів між, стоїть перед (за). Кількісна і порядкова лічба. Знання цифр в межах 10» (Дитина, с. 155). «Дитина в дошкільні роки»: «Учити співвідносити: кількість-число-цифра (у межах 5); порівнювати множин за кількістю їхніх елементів; застосовувати слова однаково, більше, менше, порівну; визначати скільки предметів треба додати (відняти), щоб отримати рівну кількість елементів двох множин» (Дитина в дошкільні роки, 2015, с. 106). «Українське дошкілля»: «Вчити лічби в межах 5 за допомогою різних аналізаторів: зорового, слухового, тактильного. Вчити називати числа за порядком, відносити останній числівник до всієї групи перелічуваних предметів; розуміти запитання «скільки всього?», «який за рахунком?», «котрий» і давати правильну відповідь» (Українське дошкілля, 2012, с. 106).

В усіх аналізованих програмах вимоги для дітей шостого року життя можна характеризувати як єдині: визначаються кінцеві межі лічби до 10(20); називання чисел від 1 до 10, від будь-якого числа до 10, від 10 до будь-якого; ознайомлення з цифрами від 0 до 9; установлення відповідності між цифрою та її назвою (числом), між числом і групою предметів, що позначаються цим числом; розв'язування простих арифметичних задач і прикладів; розуміння знаків більше, менше, дорівнює («Дитина», «Дитина в дошкільні роки», «Українське дошкілля», «Я у Світі»).

До загальнорозвивальних програм додається програма спеціального призначення «Впевнений старт» (2012 р.), розроблена для дітей шостого року життя. У підрозділі програми «Логіко-математичний розвиток» визначено завдання з математичної підготовки старших дошкільників за напрямом «Кількість та число» («У світі чисел та цифр»). З таблиці 3.25 (див. додаток М) видно, що загалом зміст завдань збігається зі змістом аналізованих нами програм: вчити називати числа від 1 до 10, від будь-якого числа до 10, від 10 до будь-якого числа, розрізняти пряму та зворотну, кількісну й порядкову лічбу; ознайомлювати з цифрами (1 - 9 (0) та їх написанням; вчити встановлювати відповідність між цифрою та відповідною кількістю множин; ознайомлювати з властивостями натурального ряду чисел; знайомити зі складом чисел з одиниць та двох менших (у межах 10) та ін.

Величина. Аналіз змісту програм з розділу «Величина» засвідчує відповідність завдань віковим особливостям дітей 3 - 6 років. Достатньо повно представлений опис програмових завдань для дітей 4-го року життя. Визначено діапазон термінів, що позначають величину: «довгий», «короткий», «однакові», «різні за величиною», «високий», «низький», «широкий», «вузький». Спільним є те, що автори вказують на необхідність формування у молодших дошкільників практичного досвіду з порівняння параметрів величини. Для дітей 5-го року життя додається завдання, що передбачає побудову серіаційного ряду в межах 5. На шостому році життя завдання ускладнюються введенням вимірювання умовною міркою і ознайомлення з еталонними одиницями вимірювання величини: грам, літр, кілограм, метр, сантиметр (Дитина, 2015; Дитина в дошкільні роки, 2015; 2016; Українське дошкілля, 2012; Я у Світі, 2014).

Форма. Зміст розділу реалізується в програмах послідовно, автори визначають діапазон площинних і об'ємних геометричних фігур, які здатні засвоїти дошкільники 3-6 років. Так, у молодшій групі діти мають засвоїти трикутник, круг, квадрат, кулю, куб. Це передбачено і програмами «Дитина», «Дитина в дошкільні роки», «Українське дошкілля». Тільки у програмі «Я у Світі» визначена додаткова геометрична фігура: чотирикутник (див. додаток М), що не впливає на характер пропонованих завдань із класифікації, розрізнення та зіставлення різноманітних геометричних фігур.

Простір та час. У розділі викладено завдання, розподілені за віковим принципом. Так, у молодшому дошкільному віці визначений обсяг завдань із засвоєння частин доби, понять «вчора», «сьогодні», «завтра». У середньому дошкільному віці завдання ускладнюються і пов'язуються із узагальнювальним поняттям «доба»; навчанням послідовно називати пори року, встановлювати причинно-наслідкові зв'язки між подіями в довкіллі, в родині, у власному житті (Дитина в дошкільні роки, 2016). У старшому дошкільному віці визначені єдині вимоги до знань дітей: «формувати уявлення про тиждень, місяць, рік. Учити називати послідовно дні тижня, зіставляти дні тижня зі словами, які позначають часові відношення (сьогодні, учора, позавчора, завтра, післязавтра)» (Дитина в дошкільні роки, 2016); «встановлювати послідовність подій: вчора, сьогодні, завтра, раніше, потім, зараз; самостійно визначати час за допомогою годинника (з точністю до півгодини)» (Я у Світі, 2014).

Аналіз змісту програмових вимог дозволив з'ясувати, що загалом у програмах зберігається системність, послідовність, раціональне дозування і поступове ускладнення математичних завдань за віковим принципом. Як видно з таблиці 3.25. (додаток М), суттєвих відмінностей у змістовому наповненні різних програм не виявлено. Окремі змістові розбіжності пов'язані, думаємо, із дозуванням завдань, а не змінами в обсязі. Деякі розбіжності вимог з розділу «Кількість та число» в молодших групах не впливають на загальну підсумкову базу знань дітей до кінця шостого року життя. У додатку М подано порівняльні дані методичного інструментарію реалізації математичного змісту за чинними програмами.

Узагальнимо результати проведеного аналізу.

Аналіз змістового наповнення програм засвідчує, що вітчизняними науковцями запропоновані різноманітні варіанти концептуальних підходів до розроблення програм (Г. Бєлєнька, О. Богініч, А. Богуш, Н. Гавриш, О. Кононко, Л. Крутій, М. Машовець, Г. Лисенко, В. Огнев'юк, О.Фунтікова, К. Щербакова та ін.). Водночас під час визначення комплексу вимог з математичного розвитку авторам не вдається уникнути численних труднощів, суперечностей, що частково позначається не тільки на кількості, а й на якості змісту програмових вимог. Щодо кількісних ознак програмових завдань, то вони майже тотожні в різних програмах. Ми спільні з дослідниками математичного розвитку дошкільників в оцінюванні змісту програм (Н. Грама, Г. Грама, & С. Татаринова, 2011, с. 20-26; Зайцева, 2008; Степанова, 2006, с. 54-61). Наявні відмінності не суттєві і не впливають на загальний обсяг і розподіл математичних завдань. Аналіз змісту програмових завдань дав змогу констатувати недостатність індивідуалізації та диференціації, що не дозволяє оптимально індивідуалізувати детермінований добір і розподіл навчальних завдань для дітей з різним рівнем математичного розвитку). Тієї ж думки дотримуються інші науковці (Зайцева, 2012; Степанова, 2006; Фунтікова, & Щербакова, 2006 та ін.). Так, Т. Степанова (2006), аналізуючи програми для старших дошкільників, зазначає, що «представлені програми складені без урахування індивідуальних особливостей дітей, і це, природно, не дає можливості кожній дитині відчути себе комфортно на математичних заняттях» (Степанова, 2006, с. 60).

У процесі подальшого аналізу програмових завдань виявлено проблемні питання в змісті математичних розділів. Прокоментуємо їх. Перша проблема пов'язана зі структуруванням матеріалу. Структурування програмового математичного матеріалу характеризується чіткістю й детальністю опису. Така традиція в поданні завдань асоціюється зі значенням слова «програма», тобто документ конкретного змісту, жорстко регламентований. Проаналізовані математичні розділи чинних програм структуровані за лінійним принципом. Виділимо позитивні риси лінійного подання програмового змісту: дає змогу реалізувати його з опорою на принципи традиційної, класичної, дидактики; забезпечує системність, послідовність, поступове нарощування обсягу і складності завдань. Отже, звична лінійна трансляція математичного змісту забезпечує послідовне формування у дошкільника знання про конкретні математичні поняття. Водночас побудувати процес математичної підготовки дошкільника, зорієнтований на математичний розвиток, такими методами складно, зважаючи на специфіку математики. Розвиток не відбувається прямолінійно - він нерівнозначний, нестабільний, залежить від багатьох чинників. Розвиток - це більше розгортання за спіраллю, концентрично, коли знання не нашаровуються одне на одне, а розширюються й укрупнюються завдяки набуття дитиною нових інтелектуальних умінь, залежно від просування дитини в осяганні математичного змісту. Так, О. Савенков стверджує, що реалізація ідеї розвитку дитини (математичного, творчого, інтелектуального тощо) таким шляхом потребує «перш за все, з'ясування специфічних особливостей вікового розвитку, також ретельного вивчення закономірностей і послідовності формування основних інтелектуальних функцій» (Савенков, 1998, с. 19). Такий підхід знайшов своє відображення у працях О. Венгера (2001), Л. Венгера (1996), О. Дьяченко (2007) та ін., що відповідає культурно-освітнім традиціям.

На нашу думку, доцільний інший підхід, який частково розроблявся вченими (О. Борисова, В. Козлова, Г. Логінова, Т. Степанова, О. Фунтікова та ін.), які запропонували програми діагностики й розвитку інтелектуальних, розумових здібностей дітей дошкільного віку (Степанова, 2006; Фунтікова, 1992). Структура розроблених цими авторами програм з математики побудована на основі принципу концентричності. Тобто в процесі навчання діти мають проходити своєрідні кола програми, спочатку більш нескладні вміння та навички, а потім на їхній основі розвиваються більш складні утворення. Цей принцип моделювання програм найбільше відповідає завданням математичного, а відтак і розумового розвитку дошкільників.

Для нашого дослідження було важливо зіставити задекларовані в програмах кінцеві показники математичної компетентності дитини-дошкільника як результат цілеспрямованого навчання. У кожній програмі показники компетентності мають ідентичний змістовий формат. Утім наявна розбіжність в термінології: автори застосовують обидва поняття «математична компетенція» або «математична компетентність». Хоч в цілому дотримуються компетентісного підходу у визначенні досягнень дошкільників наприкінці навчання. Водночас заявлені показники не індивідуалізовані, що ускладнює їх діагностику вихователями. Відрізняються і назви цих показників. Так, у програмі «Дитина» (2016 р. - оновлений варіант) автори, на жаль, не виділяють кінцеві показники математичної компетентності дошкільника. У попередній редакції програми «Дитина» (Дитина. Програма виховання і навчання дітей від 2 до 7 років. (Проскура (Наук. кер), Кочина, Кузьменко, & Кудикіна, 2010 р.), якою користувалися вихователі до 2015 року, представлена характеристика «показників успішного розвитку дітей» (Дитина, 2010, c. 220). Ці показники обмежені низкою вмінь, якими має володіти старший дошкільник, і не враховують пізнавальної сфери дошкільника. З таблиці 3.25. (додаток М) видно, що серед формулювань переважають такі вислови: «уміє упорядковувати, називати, розв'язувати …»; «аналізує просторове розміщення предметів…»; «складає і обчислює приклади, розв'язує задачі…». Винятково за вміннями і знаннями складно оцінити математичний розвиток. Аналогічні показники визначені в інших аналізованих програмах. Спільним у показниках математичної компетентності є пріоритетність математичних знань, умінь і навичок, тобто орієнтація передусім на ЗУНи. Наявна неузгодженість загальних цілей математичного розвитку і заявлених показників. Завдання розвитку більш складне і пов'язується не стільки із сформованістю базових знань, скільки з інтелектуальними здібностями дитини-випускника ЗДО. Мета «розвинути» не збігається з інтерпретацією математичної компетентності в програмах. Показники математичної компетентності потребують доопрацювання і мають констатуватися як показники математичного розвитку. Звідси постає ключове завдання: визначення єдиних показників рівня математичного розвитку дошкільника на основі оновленої критеріальної бази, з урахуванням компонентної структури поняття «математичний розвиток» як утворення, результат якого складається з Базису та Надбудови. Це буде більшою мірою відповідати завданню із забезпечення сталого математичного розвитку дитини на етапі дошкільного дитинства.

Наступним компонентом методичного забезпечення математичного розвитку є методичні розробки: методичні посібники, методичні публікації з конспектами занять у фахових виданнях. Для визначення масиву методичних посібників математичного змісту ми першочергово звернулися до переліку літератури, поданого в чинних програмах. Виходили з розуміння, що автори-розробники програм, реалізуючи концепцію математичного розвитку дошкільників, мають запропонувати педагогам-практиками супровідний методичний базис як зразок організації різних варіантів, способів трансляції математичного змісту. З'ясовано, що в списку рекомендованої літератури бракує сучасних, концептуально відповідних конкретній програмі практико-орієнтованих посібників математичного змісту. Так, наприклад, у програмі «Дитина» (2010, 2012 р.) у списку літератури пропонують три посібники: 1) Хорошковська, О. Н.,& Мацько, Н. Д. (1997). Дошколярик. Посібник з навчання грамоти, математики та ознайомлення з навколишнім. К.: АРТек; 2) Кочина, Л. П. (1991). Альбом завдань з математики для першого класу (1-4). К.: Школяр; 3) Кочина, Л. П., & Присяжнюк, Н. І. (1997). Картки з математики для учнів першого класу. Київ. Зазначені посібники мають лише опосередковане відношення до дошкільного віку й орієнтовані на початкову школу. В оновленій редакції програми «Дитина» (2016 р.) список літератури містить відповідний програмі методичний контент: Машовець, М.  & Стеценко, І. (2009). Навіщо дошколярику математика. К.: Шкільний світ; Машовець, М. А. (2010). Захоплюючий світ математики. Дошкілля. 1. с.16; Машовець, М. А. (2014). Математична скарбничка: методичний посібник. К.: Сім кольорів. Також рекомендовано публікації Т. Піроженко, М. Машовець, О. Коваленко у фахових виданнях, доступних для педагогів-практиків. Зокрема, «Дошкільне виховання», «Методична скарбничка вихователя», «Вихователь-методист дошкільного закладу», де частково розкрито аспекти моделювання процесу математичного розвитку дошкільників: Коваленко О.,  Машовець, М., & Піроженко, Т. (2012). Дитина в сенсорно-пізнавальному просторі: поради до освітньої лінії. 9. 32-35; Коваленко О. (2014). Просторове моделювання як оригінальний прийом сенсорно-пізнавального розвитку старших дошкільників. Вихователь-методист дошкільного закладу. 3. 21-26 та ін.

У програмі «Дитина в дошкільні роки» (2013 р.) в переліку літератури не виявлено методичних посібників математичного змісту. В наступних редакціях програми запропоновано методичні розробки З. Дорошенко (Дорошенко, З. (2006). Конспекти занять до зошитів. Навчання старших дошкільників математики. Запоріжжя : ТОВ «ЛІПС» ЛТД). У переліку літератури до програмі «Українське дошкілля» з 41 джерела лише одне математичного змісту: Яловська, О. (Упор.) (2010) Цікаві цифри: використання прийомів ейдетики при ознайомленні з цифрами. Тернопіль: Мандрівець. У цьому посібнику подано завдання лише з ознайомлення дітей із цифрами, зразки організації освітнього процесу математичного спрямування вихователю не запропоновано. У програмі «Я у Світі» (2012 р.) відсутній перелік літератури, рекомендованої для застосування в освітньому процесі. Проте авторами підготовлений методичний коментар з реалізації завдань математичного розвитку дошкільників, докладно роз'яснюються форми, методи взаємодії з дітьми, сутність інтегрованого підходу до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників (Методичні аспекти реалізації Базової програми розвитку дитини дошкільного віку «Я у Світі», 2012, c. 134-141). Програма «Впевнений старт» містить 31 джерело в списку рекомендованої літератури, серед яких один методичний посібник математичного змісту «Формування математичної компетентності старших дошкільників: методичний посібник» (Зайцева, 2008).

Аналіз джерельної бази за програмами засвідчує її недостатність, а в окремих випадках невідповідність змісту і концептуальним основам конкретної програми. Водночас неповноцінність переліку літератури математичного змісту у програмних документах не означає, що в освітньому просторі не існує сучасних методичних посібників, що відповідають ідеям цілісного математичного розвитку. Тож наступний етап - аналіз методичних посібників математичного змісту, підготовлених українськими науковцями.

Аналіз фонду методичних кабінетів ЗДО, опитування вихователів дозволили виокремити низку методичних посібників, які набули найбільшого поширення в практиці математичної підготовки дошкільників. Серед авторів З. Дорошенко, Л. Зайцева, М. Машовець, А. Сазонова, В. Старченко, Т. Степанова та ін. Доцільно проаналізувати окремі з авторських методичних посібників.

1. Методичний посібник З. Дорошенко «Математична веселка» (2006) орієнтований на роботу з дітьми старшого дошкільного віку. Посібник структурований за традиційним принципом: пояснювальна частина із визначенням цілей і завдань з формування математичних уявлень у дошкільників, окреслення основних форм і методів роботи з дітьми. Конспекти занять подані у вигляді докладно розроблених сценаріїв. Аналіз змісту посібника засвідчує його відповідність програмовим вимогам до рівня математичної компетентності дітей старшого дошкільного віку. У посібнику пропоноване календарне планування, оформлене у вигляді таблиці з щомісячною реалізацією програмових завдань математичного змісту. Авторка реалізувала ідею формування елементарних математичних уявлень, що підтверджується визначеною метою: «удосконалення змісту і методів навчання математики» (Дорошенко, 2006, 4-5 с.). З. Дорошенко визнає, що «передматематична підготовка дошкільників за своїм змістом не вичерпується розвитком уявлень про числа та елементарні геометричні фігури, навчанням рахувати…» (2006, с. 4). Важливим, на її погляд, є «розвиток математичного мислення дошкільників: уміння розмірковувати, аргументувати, доводити вибір виконання певних дій, що є основою розумових операцій» (2006, с. 4).

Конспекти занять, пропоновані в посібнику, складені за тематичним принципом з урахуванням низки педагогічних умов: «створення такого освітнього середовища, що забезпечить зняття стресових факторів; подання знань через систему «відкриття» дитиною нового; забезпечення різнорівневого навчання, навчання кожної дитини за індивідуальним режимом; орієнтація на отримання кожною дитиною власного досвіду; забезпечення наступності між всіма ланками освіти» (Дорошенко, 2006, с. 5). Задекларовані автором принципи цілком відповідають розвивальній моделі навчання дошкільників. Водночас аналіз змісту 30 конспектів засвідчує, що за структурою вони подібні до шкільного уроку: 1) організаційний момент; 2) ознайомлення з новим матеріалом на основі інформування-пояснення вихователя; 3) практикування дітей з матеріалами; 4) підбиття підсумків, оцінювання, контроль результатів діяльності дітей.

Пропонована З. Дорошенко тематика математичних занять теж вирізняється традиційністю, тобто виділені теми однотипні, чітко орієнтовані на математичні завдання. Наприклад, у вересні передбачені три теми: «Стільки-скільки», «Знаки +, -, =», «Число 1. Цифра 1»; у листопаді 4 теми: «Трикутники. Чотирикутники»; «Число 6. Цифра 6. Склад числа 6»; «Число 7. Цифра 7. Склад числа 7. Розв'язування прикладів»; «Число 8. Цифра 8. Склад числа 8. Порівняння множин» (Дорошенко, 2006, с.7).

Аналіз змісту занять підтверджує схильність авторки-розробниці до зайвого методизму в поданні математичного матеріалу. Наведені у сценаріях запитання вихователя іноді мають риторичний характер, потребуючи від дітей односкладних відповідей «так» чи «ні». Для підтвердження наведемо кілька прикладів: у межах Теми 2 «Число 1. Цифра 1» проводиться гра «Ланцюжок», вихователь запитує дітей: «Подивіться, у нас вийшли різні чи однакові доріжки?»; далі вихователь демонструє картку-символ і пояснює «Цей запис позначає, що нам необхідно зробити 1 крок уперед» (Дорошенко, 2006, с. 15). Як бачимо, пояснення вихователя передують відповідям і міркуванням дітей.

Інший приклад у межах Теми 3: автор подає послідовний опис дій і слів вихователя: «Побудуйте башту з двох кубиків так, щоб кольори башти не повторювались. Порівняйте, яка башта вища. Щоб порівняти, необхідно приставити 2 башти поряд» (Дорошенко, 2006, с. 20). Далі вихователь продовжує: «Візьміть вищу башту. Із скількох кубиків і якого кольору вона складається?» (у дужках наводиться передбачувана відповідь дітей). Автор посібника намагається деталізувати роботу вихователя під час заняття, навіть передбачає можливі відповіді дітей. З цих прикладів зрозуміло, що методика подання математичного змісту дитині наближена до традиційності, реалізується наслідувальна тактика дитячої діяльності (повторити за вихователем, зробити, як він), що відповідає моделі репродуктивного навчання.

Наступний приклад яскраво ілюструє методику оперування старших дошкільників з множинами, за якою вихователь мусить послідовно, методично реалізувати програмові завдання заняття, викласти на демонстраційному полотні геометричні фігури, потім докладно проінструктувати їх, передбачаючи покрокові дії дітей: «Візьміть один червоний кружечок і покладіть на найвищу лінію. Позначте кількість цифрою». (Дорошенко, 2006, с.22-23). Потім діти урівнюють множини, відповідаючи на запитання вихователя: «Скільки було, скільки стало, скільки залишилось».

Схарактеризуємо недоліки такого зайвого методизму в поданні дитині математичного матеріалу:

внаслідок такого навчання отримаємо звуження світогляду дошкільників через залучення їх до суто математичної діяльності, можливість оперування конкретними математичними елементами в межах однієї теми; результат такого навчання - фрагментарність, неузгодженість знань, відірваність математичних знань від інших предметних ліній БКДО, неповнота загальної картини світу дитини;

характер запитань вихователя, адресованих дітям під час заняття, здебільшого риторичний, вони не активізують мислення, передбачають відповідь «так» або «ні», не збуджують пізнавальну активність дітей;

поданий у методичному посібнику зміст і структурування математичного матеріалу нагадують класичну систему формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку, закладену ще в 50-60 роки ХХ століття. Ця система заснована на знаннєвому підході, реалізовує ідею інформування дитини, накопичення в неї математичних знань, формування вмінь і навичок. Крім того, представлена в посібнику З. Дорошенко система занять нагадує методичні рекомендації з математичної підготовки дітей, розроблені Міністерством народної освіти Української РСР у 1989 році (Планування занять у старшій групі дошкільного закладу, 1989, с. 59-64). Навіть назви тем подібні: «Лічба в межах 5»; «Утворення числа 6»; «Дні тижня», «Кількісна і порядкова лічба у межах 7» ((Планування занять у старшій групі дошкільного закладу, 1989, с. 59-64).

Разом з виявленими недоліками слід відзначити певні позивні риси змістового наповнення занять: чітке структурування, наявність дозованих і послідовно визначених дидактичних завдань, обов'язкове застосування наочності (демонстраційний і роздавальний матеріал), опора на актуальні знання дітей, застосування ігрових методів.

Подібними до методичного посібника З. Дорошенко є й інші методичні розробки фахівців, орієнтовані на знаннєву модель математичної підготовки дошкільників (Єрофеєва, Павлова, & Новікова, 1997; Колесникова, 2004; Михайлова, 2004 та ін.). Так, привертають увагу методичні посібники О. Колесникової (2004), підготовлені у межах циклу «Математичні сходинки». Головна функція, визначена автором, реалізована в їх змісті - допомогти педагогам у підготовці і проведенні занять з розвитку математичних уявлень у дітей 4-7 років. Позитивним, на нашу думку, є те, що О. Колесниковою розроблена і включена в систему занять низка цікавих математичних ігор і вправ з числами, знаками, множинами, геометричними фігурами («Допоможи Незнайку», «Дивись, слухай, роби», «Полічи і напиши», «Придумай запитання», «Допоможи зайчику» тощо). Особливістю поданих занять є їх чітке структурування, орієнтація на формування в дітей знань, умінь і навичок про кількість і число. Також автором ураховані завдання з розвитку операцій логічного мислення, умінь з планування, самоконтролю, розвитку дрібної моторики руки дитини. Логіка розгортання математичного заняття, за О. Колесниковою, є ланцюгом різних математичних ігор і вправ, підпорядкованих єдиній меті - удосконалити лічильні навички старших дошкільників. Значно менше враховано завдання з інших розділів програми (просторові, часові явища; мінімізовано завдання з розділів «Форма» і «Величина»). У програмовому змісті до кожної теми виділено від 5 до 8 завдань. Причому більшість їх сформульована з орієнтиром на функцію педагога «вчити», «формувати», «удосконалювати». Вкрай рідко застосовані формулювання «розвивати», «забезпечувати розвиток», «створювати умови для…» та ін. Добірка програмових завдань відрізняється деякою шаблонністю, наприклад, до кожної теми в незміненому формулюванні повторюються два останніх завдання: «вчити розуміти навчальну задачу і виконувати її самостійно, формувати навички самоконтролю і самооцінки» (у наведеному вище прикладі вони підкреслені). Такий підхід до добору програмового змісту суперечить ідеї розвивального навчання.

В обох аналізованих методичних посібниках авторами закладений процесний підхід, який у контексті математичної підготовки дітей розглядає управління математичним розвитком дітей, орієнтуючись на виконавську, наслідувальну функцію дитини-дошкільника. До того ж переслідується мета - забезпечити необхідний рівень знань дитини. Можна констатувати, що цей спосіб управління процесом навчання математики орієнтований на результати, які відбиваються у знаннях, уміннях і навичках суто математичних. В аналізованих вище методичних посібниках запропоновано системи формування елементарних математичних уявлень як процесу, побудованого переважно на операціях з числом і діями з ним. Методика подання математичного матеріалу дітям передбачає застосування прийомів прямого пояснення, деталізації способів дій і відтворення їх дітьми. Це, з одного боку, дозволяє вихователеві контролювати методику організації заняття, а з іншого - не розвиває самостійності мислення дитини. Незважаючи на те, що математичний матеріал добре сприймається дітьми, все ж таки методизм не гарантує розвитку в них логічного мислення, не сприяє утворенню міжпредметних зв'язків. Для дитини дошкільного віку пріоритетний шлях математичного розвитку - емпіричне узагальнення, тобто узагальнення власного чуттєвого досвіду (Колмогоров, 1988). Погоджуємося із вченими Г. Бєлошистою, О. Колмогоровим, А. Столяром, що накопичення такого емпіричного досвіду спирається на активність сенсорної системи дитини, що в подальшому впливає на інтелектуальний розвиток загалом. Отже, щоб навчання математики перетворити на активний пізнавальний процес, необхідно надати дитині умови для активної самостійної діяльності з математичним матеріалом, спостереження, дослідження і експериментування. Проте в аналізованих методичних посібниках пропагується традиційний спосіб подання математичного матеріалу, що призводить до уповільнення, навіть гальмування, процесу просування дитини шляхом розвитку; обтяжується це також систематичною підміною самостійної діяльності дитини спостереженнями за діями вихователя. Має відбуватися навпаки: вихователь створює умови, дитина досліджує, здобуває знання самостійно, а вихователь спостерігає, спрямовує, супроводжує діяльність дитини.

Наступний недолік традиційної методики пов'язаний із ранньою символізацією (тобто перевантаження дітей цифровою і знаковою символікою, що спостерігається в посібнику З. Дорошенко). Як зазначає Г. Бєлошиста (2016b), «сама собою символіка запам'ятовується дітьми доволі легко, оскільки символізація - це звичний для дошкільників спосіб кодування реальності у грі» (Бєлошиста, 2016b, с. 432-433). Водночас недосконалість, обмеженість уявлень дитини про об'єкти символізації, відсутність адекватних наочних уявлень про них набувають для неї окремого значення. Як відомо, застосування традиційних методів навчання змушує дитину оперувати множинами, предметами-символами під контролем вихователя. Ці зовнішні маніпуляції заміщують внутрішні процеси осмислення й оперування математичними поняттями. Як наслідок отримуємо невміння дитини 4-5 років полічити предмети у зворотному порядку або полічити від 3-го, 4-го предмета. Тобто дитина добре лічить у прямому порядку від 1 до 5, але полічити від другого (третього) предмета їй складно, вона відмовляється або мовчить. Більшість дітей упевнені, що лічити слід від початку, зліва-направо. Отже, дошкільники легко запам'ятовують математичні символи (числа, геометричні фігури) і порядок їх вивчення, показаний вихователем.

Методичні посібники Л. Зайцевої (2008; 2012; 2016a; 2016b) орієнтовані на реалізацію такої мети: сформувати в дошкільників елементарну математичну компетентність. Запропонована автором модель освітнього процесу дозволяє чітко регламентувати, дозувати програмовий матеріал, узгоджуючи його із рівнем засвоєння дітьми. Зайцевою Л. запропонована індивідуалізація освоєння дошкільником математичного змісту, що дає дитині можливість відчути успіх, задоволення від виконаного ігрового завдання. Позитивними є виділені Л. Зайцевою компоненти елементарної математичної компетентності. Дібрані математичні вправи і завдання зорієнтовані на розвиток цих компонентів. Уже на етапі конструювання програмових завдань автор реалізує принцип комплексності. Проілюструємо цей висновок прикладом мети заняття 2: «викликати позитивні емоції в дітей під час бесіди про математику; ознайомити дітей з календарем, днями тижня, навчати називати послідовно дні тижня від будь-якого; закріплювати знання стосовно геометричних фігур, розвивати вміння складати геометричний орнамент; навчати відзначати початок і кінець дій; розвивати увагу, пам'ять, творчість» (Зайцева, 2016b, с.36).

Схожі за структурою і методикою подання математичного змісту методичні посібники Т. Маркотенко, А. Сазонової, Т. Степанової та ін.

Методичний посібник М. Машовець «Математична скарбничка», підготовлений до програми «Я у Світі», містить три частини: 1) практичні дії з множинами, числа, цифри; 2) лічба та обчислення; 3) геометричні фігури. У посібнику реалізований компетентнісний підхід, автором визначена як кінцева мета процесу математичної підготовки елементарна математична компетенція дітей 5-6 років, яка являє собою трикомпонентну модель: змістовий компонент, операційно-діяльнісний і особистісно-творчий (Машовець, 2013, с. 4). У змістовому компоненті представлені елементарні математичні поняття, властивості арифметичних дій: додавання (збільшення кількості); віднімання (зменшення кількості); в операційно-діяльнісному - математичні вміння і навички (обчислювальні, вимірювальні, графічні); особистісно-творчий компонент пов'язаний із набуттям досвіду в пізнавально-творчої діяльності й формуванням емоційно-оцінного ставлення до занять з математики. Тлумачення елементарної математичної компетентності, сформульоване М. Машовець, дещо відрізняється від характеристики Л. Зайцевої. Крім того, існують розбіжності в термінології: у дослідженні Л. Зайцевої «елементарна математична компетентність» схарактеризована як інтегральна якість особистості старшого дошкільника, а в методичному посібнику М. Машовець вжитий і пояснений термін «елементарна математична компетенція», яка тлумачиться як комплекс умінь дитини, набутих у процесі формування елементарних математичних уявлень. Також у методичному посібнику М. Машовець запропоновані зразки занять та інших форм роботи математичного змісту з дітьми п'ятирічного віку. Зразки занять розроблено як опорні. Ураховано, що за програмою колективні заняття з формування логіко-математичних уявлень проводяться один раз на два тижні, тобто два рази на місяць. Автор надає рекомендації вихователям із організації і проведення індивідуальних і групових занять, а також забезпечення інтеграції математичних завдань у заняття з інших розділів програми. Погоджуємося з М. Машовець, що завдання вихователя на перших заняттях - продіагностувати рівень математичної компетенції вихованців, визначити, на що звернути увагу, плануючи заняття з групою чи індивідуальну роботу з дітьми, як використати потенціал сім'ї для вирішення завдань формування логіко-математичних уявлень. Водночас зауважимо, що вивчати рівень математичної компетенції дитини доцільно не тільки на занятті, а й у повсякденній життєдіяльності дитини в групі: під час виконання доручень, чергувань, в індивідуальних бесідах, у грі. Відзначимо, що спроба М. Машовець забезпечити інтеграцію математичного змісту з іншими предметними лініями БКДО оригінальна, але, на нашу думку, здійснена лише частково. Як позитивне маємо відзначимо тематику занять, яка відрізняється навіть за назвами тем («Подорож до бабусі Ведмедика», «Неслухняні котики», «Букет для Даринки» та ін.), автор намагалась відійти від звичного «поурочного» розподілення математичного програмового матеріалу. Аналіз програмового змісту занять засвідчує їх комплексність, урахування пізнавальної сфери. Так, наприклад, завдання заняття «Букет для Даринки» такі: «продовжувати вчити дітей визначати склад числа із двох менших у межах 10 методом розкладання предметних множин на дві частини; закріпити вміння називати числа від будь-якого числа натурального ряду до 10 та від 10 до будь-якого числа у зворотному напрямі; уточнити вміння розрізняти схожі за написанням цифри 4 і 7, 6 і 9, 3 і 8; вправляти у вирішуванні логіко-математичних завдань. Розвивати допитливість, зосередженість, цікавість, мислення, пам'ять, уяву. Виховувати інтерес до занять математикою» (Машовець, 2013, с. 30).

Відрізняється стиль подання дітям математичного матеріалу; характер запитань і звернень до дітей відповідає завданням розвивального навчання.

Дещо обмежено автор М. Машовець реалізує ідею інтеграції і рекомендує використовувати дошку на заняттях різного характеру: для викладу нових знань; на підсумкових, узагальнювальних заняттях. Крім того, дошка може бути «активною» на інтегрованих заняттях: природа і математика, математика і малювання, математика і конструювання та ін.

Здійснений аналіз змісту і структури методичних посібників дав змогу визначити їх спільні характеристики.

Автори методичних посібників закладають у зміст математичних занять провідні програмові завдання: зберігається принцип триєдності в поданні програмового змісту - що формувати, розвивати і виховувати; ураховуються завдання загального розумового і математичного розвитку дитини та аспект підготовки до школи.

Структурування кожного заняття відбувається за класичною схемою: вступна частина, пояснення нового матеріалу, практична діяльність дітей, гра на закріплення, загальні підсумки. Основною структурною одиницею (дидактичною формою) реалізації математичного змісту є односпрямоване математичне заняття - монозаняття. Структурування кожного заняття відбувається за класичним принципом триєдності завдань: що формувати, розвивати і виховувати.

Вибір авторами математичного заняття як провідної форми пояснюється його універсальністю й легкістю, адже забезпечується можливість оволодіння дітьми знанням підвищеного рівня труднощів, а також більш загальним, що лежать в «зоні найближчого розвитку». За нашим розумінням, позиція авторів-розробників ґрунтується на тезі, що самостійно набути математичні знання дитина не в змозі. Тож математичне заняття дає змогу реалізувати практично всі програмові вимоги; виконати освітні, виховні і розвивальні завдання. Ми не поділяємо такого погляду на математичне заняття, адже за умов традиційної методики втрачається можливість інтеграції математичного змісту з іншими предметними лініями, відбувається лише часткова комплексність у доборі завдань, виключається можливість засвоєння математичного матеріалу на основі механізмів розуміння.

Автори методичних посібників закладають у зміст цих занять провідні програмові завдання, структурування кожного заняття відбувається за класичною схемою: що формувати, розвивати і виховувати; дотриманий принцип триєдності освітніх завдань. Аналіз змісту посібників і публікацій у фахових виданнях засвідчує, що автори рекомендують такі види математичних занять: 1) заняття класичні з поєднанням методів наочних, словесних і практичних; 2) у формі дидактичних ігор, що чергуються під час заняття; 2) заняття з елементами інтеграції діяльності математичного змісту з аплікацією, конструюванням, ліпленням тощо; 3) заняття з елементами казки (казкових персонажів), з елементами цікавості. Виділення зазначених видів занять є доволі умовним і залежить від того, якому дидактичному елементу автор віддає на занятті перевагу: дидактичній грі, оперуванню з дидактичним матеріалом або поєднанню елементів діяльності. Загальним правилом є те, що за умов будь-якого заняття вихователь виконує керівну функцію, активно управляє процесом формування у дітей математичних знань і навичок.

Ми помітили, що заняття у формі дидактичних ігор часто застосовують у молодших групах. У цьому випадку навчання має незапрограмований, ігровий характер. Мотивація навчальної діяльності також заснована на грі. Водночас попри застосування в розробках занять зазначених методів і прийомів прямого педагогічного впливу, навіть за наявності елементів сюрпризу, несподіванки, введення ігрових образів, створення ігрових ситуацій впродовж усього заняття, автори все одно орієнтують вихователя диктувати логіку заняття і визначати способи діяльності дітей. Вправи з дидактичними матеріалами дібрані з урахуванням навчальних цілей, але їхня реалізація цілком під контролем вихователя, що обмежує творчі міркування дітей. Ігрові елементи є в різних заняттях, але переважають саме дидактичні ігри і вправи. Відсутні в рекомендаціях розробників сюжетно-дидактичні ігри математичного змісту, наприклад, «Супермаркет», «Ательє мод», «Архітектурне бюро» та ін. А втім подібні ігри з розгорнутим сюжетом дозволяють розвинути предметно-чуттєву, практичну, пізнавальну діяльність дітей з дидактичним матеріалом.

На підставі порівняння, відповідно до провідної дидактичної мети класифікуємо заняття: 1) заняття з повідомлення дітям нових знань і їхнього закріплення; 2) заняття із закріплення і застосування отриманих знань у вирішенні практичних і пізнавальних завдань; 3) контрольно-оцінні, перевірні заняття; 4) комбіновані заняття. Заняття з повідомлення дітям нових знань і їхнього закріплення проводять на початку вивчення великої нової теми: навчання рахунку, вимірювання, розв'язування арифметичних задач та ін. Найбільш важливим для них є організація сприйняття нового матеріалу, показ способів дії в поєднанні з поясненням, застосування самостійних вправ і дидактичних ігор. Заняття із закріплення і застосування отриманих знань у вирішенні практичних і пізнавальних завдань проводять після занять, на яких повідомляють нові знання. Вони характеризуються застосуванням різноманітних ігор та вправ, спрямованих на уточнення, конкретизацію, поглиблення.