Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Одним з провідних принципів реалізації технології «Інтегрованих дидактичних модулів» був принцип символізації математичного змісту. Серед п'яти визначених нами дидактичних принципів (забезпечення психоемоційного комфорту і пізнавальної мотивації; взаємозворотності-парності-симетричності математичних понять; опори на психологічні механізми розуміння; досягнення системності знань через символізацію математичного змісту, урахування складної природи математичного знання; забезпечення єдності процедур розуміння і засвоєння математичного змісту) принцип символізації на четвертій позиції. Символізація математичного змісту, як елемент інтеграції, забезпечувалася трансляцією математичного змісту через своєрідні матеріальні об'єкти, які ми називаємо знакові символи дитинства. Ідея застосування символів дитинства ґрунтується на нашому розумінні того, що дитина розвивається у світі речей і людей, її з ранніх років оточують різноманітні предмети, якими вона маніпулює і отримує перший пізнавальний досвід. Отже, застосування знакових символічних об'єктів, як смислових елементів математичного змісту - надійний інструмент утворення багатоканальних смислових зв'язків між об'єктами дійсного світу, що сприятиме формуванню достовірної дитячої картини світу. Ключовими знаковими символами дитинства можуть слугувати: кубики, лялька, пірамідка, башмаки, конструктор, ліхтарик, машинка та інші; природні стихії, як то земля, вода, повітря, вогонь тощо. Так, окремий інтегрований дидактичний комплекс об'єднаний у цикл «Чотири стихії: вогонь, вода, земля, повітря». В межах кожного інтегрованого дидактичного модулю організовувалися різноманітні форми взаємодії дітей. У таблиці 5.7. (додаток Т) на прикладі ІДМ «Вогонь знайомий і чужий» представлені теми та освітні завдання, спрямовані на осягання дошкільниками математичного змісту, прихованого в різноманітних предметах, видах діяльності, способах пізнання. Запроваджена логіка трансляції дітям пізнавальної інформації за наступним алгоритмом: постановка цілі - створення несподіваної ситуації-проблеми - актуалізація знань - тематичні ігри та ігрові вправи - розмірковування дітей - проведення міні-експериментів (індивідуальних, групових) - умовиводи дітей за результатами проведених експериментів - закріплення отриманих висновків у продуктивній діяльності (аплікація, ліплення, малювання, створення моделей).

На прикладі заняття з ІДМ «Світ і темрява у житті людини» (О. Брежнєва, 2016, с. 37-44) проілюструємо роботу принципу символізації і способи трансляції дітям математичного змісту. Заняття розпочиналося з несподіваної ситуації - вимкнулось світло. Спочатку реакція дітей більше нагадувала розгублення ніж бажання виявити кмітливість, потім роздивившись запропоновані на столі вихователя предмети (свічка, запальничка, сірники, ліхтар великий, кишеньковий ліхтарик, мобільний телефон), діти швидко вирішили проблему освітлення, запропонувавши застосувати ліхтарик або навіть мобільний телефон. Далі сюжет розгортався навколо цих предметів і діти визначали разом із вихователем їхні спільні і відмінні риси, відповідаючи на запитання. Слід відзначити, що вже на перших хвилинах реалізації подібної несподіваної ситуації спостерігався високий рівень активності дітей, кожний пропонував свій варіант «виходу з темряви». Послідовно, вихователька спрямовувала увагу дітей на знаково-символічні і функціональні особливості предметів, які можуть давати світло людям. На цьому етапі вмикались механізми розуміння дітьми смислу понять, вміння аналізувати, порівнювати властивості, об'єднувати і групувати ознаки предметів: ліхтарик, свічка мають спільні функції - освітлюють приміщення. Мобільний телефон, сірники і запальничка мають інше призначення. Включення дітей у спільну пізнавальну діяльність сприяло розвитку їхніх уявлень про прихований зміст і функції предметів. Так Славко С. одразу згадав, як тато використав мобільний телефон, щоб відкоркувати пляшку лимонаду. Наступний етап заняття - читання «Казки про світлячка» із обговоренням, після чого діти переводяться в активну фазу заняття - ігрову. Пропоновані дітям ігри об'єднані єдиним знаковим предметом - ліхтариком, як символом вогню. Всі ігри містили конкретний математичний зміст, послідовно підводили малят до освоєння логічних операцій аналізу, синтезу, класифікації (ігри з паперовими ліхтариками); пересування у просторі, практикування в умінні швидко перебудовуватись (рухлива гра «Світлячки шикуйсь»); розмірковувати, давати правильну відповідь, наводити аргументи і доводити власну точку зору (ігрова вправа «Може-Не може»). Відчутний пізнавальний ефект забезпечили ігри в темряві, які дозволили дітям за допомогою маленьких дитячих ліхтариків дослідити геометричні фігури в темряві. Висвітлюючи за допомогою ліхтариків різні елементи фігур, діти їх називали, визначали кількість кутів, сторін, порівнювали за розмірами. Так, Віка Р. і Дмитро З. об'єднались у пару і разом, спрямовуючи світло ліхтарика на стіну визначили, що «зелений трикутник і зелений квадрат різні, тому що в них різна кількість кутів, а однакове в них - наявність кутів в обох фігурах». Обидві дитини спільно відповідали на запитання вихователя, домовлялись, хто першим буде досліджувати форму ліхтариком, а хто буде визначати кути і сторони, величну фігур. За наслідками проведення заняття можна стверджувати, що зацікавленість дошкільнят такими формами взаємодії найвища. Відзначається активність мислення, розширення діапазону математичної лексики, застосування у поясненнях порівняльних мовних конструкцій типу: «світло потрібно людині, щоб читати, а барабану світло не потрібно, бо барабан це іграшка» (приклад пояснення Андрійка Л.). На перший погляд здається, що це завдання пов'язується з прямою відповіддю «коли потрібне світло», насправді ж ми розв'язуємо одразу кілька завдань: систематизації інформації, знання різноманітних функції предмету, розвиток аналізу, синтезу, тобто логічних вмінь, якими оперує математика. В нашому експерименті діти опановують цими логічними вміннями в ігровій, цікавій формі. За таких умов зазначені вміння закріплюються на свідомому, зрозумілому рівні, слугують дитині інструментом пізнання у будь яких ситуаціях.

Запровадження експериментальної інтегративної моделі математичного розвитку дітей дошкільного віку в умовах закладів дошкільної освіти дало можливість дослідити загальну динаміку рівнів математичного розвитку на етапі формувального експерименту та порівняти їх з показниками констатувального етапу дослідження, що обумовило можливість визначення ефективності експериментальної освітньої системи. Узагальнюючий аналіз результатів експериментальної роботи дозволяє зробити висновок стосовно того, що становлення й розвиток компонентів математичного розвитку здійснювалося нерівномірно. За результатами вивчення когнітивного критерія математичного розвитку з'ясовано, що до високого рівня в ЕГ віднесено 25,3 % молодших дошкільників і 18 % дітей середнього дошкільного віку; достатній рівень утворили 60,3 % дітей 4-го року життя і 65 % дітей 5-го року життя; середній рівень когнітивного критерія відзначений у 6 % дітей 4-го року життя ЕГ і відповідно 15 % дітйе 5-го року життя. Значно знизились показники низького рівня: у молодших дошкільників 8,4 %, а у дошкільників середньої групи 2% (таблиця 5.6/діаграма 5.1.).

Таблиця 5.6.

Зіставлення результатів діагностики математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя ЕГ і КГ за когнітивним критерієм

Рівні	ЕГ 4-ий рік життя	КГ 4-ий рік життя	ЕГ 5-ий рік життя	КГ 5-ий рік життя
Високий рівень	25,3	4	18	9
Достатній рівень	60,3	11,3	65	12
Середній рівень	6,0	62,1	15	69
Низький рівень	8,4	22,6	2	10

Діаграма 5.1. Результати контрольного дослідження рівнів математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя за когнітивним критерієм

Результати якісного аналізу особливостей математичного розвитку за когнітивним критерієм на етапі контрольного експерименту вказують на те, що у дітей молодшого і середнього дошкільного віку в ЕГ відбулися значні зміни, що позначились на повноті і глибині розуміння дітьми математичного змісту. Разом з тим, в КГ спостерігається менш інтенсивне збільшення відсотків на високому, достатньому і середньому рівнях когнітивного критерію.

Результати вивчення особливостей математичного розвитку за емоційно-ціннісним критерієм у дітей 4-5 років на етапі контрольного експерименту, узагальнені у таблиці 5.7.(діаграма на рис. 5.2.).

Таблиця 5.7.

Зіставлення результатів діагностики математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя ЕГ і КГ за емоційно-ціннісним критерієм (після формувального експерименту)

Рівні	ЕГ 4-ий рік життя	КГ 4-ий рік життя	ЕГ 5-ий рік життя	КГ 5 - ий рік життя
Високий рівень	15	6	17	3
Достатній рівень	48	38	51	27
Середній рівень	35	47	32	60
Низький рівень	2	9	-	10

Діаграма. 5.2. Результати контрольного дослідження рівнів математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя за емоційно-ціннісним критерієм

Як бачимо, в ЕГ дітей 4-го року життя збільшився відсоток дітей з високим рівнем емоційно-ціннісного ставлення до математичних здань і завдань з високим інтелектуальним навантаженням (15 %), тоді як в КГ цей відсоток практично залишився без змін і склав 6 %. В ЕГ значна частка дітей склала достатній рівень емоційно-ціннісного ставлення до математики (48 %), що вище на 10 % порівняно з показниками КГ.

За операційним критерієм математичного розвитку зміни представлені у таблиці 5.8. /діаграма на Рис. 5.3.

Таблиця 5.8.

Зіставлення результатів діагностики математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя ЕГ і КГ за операційним критерієм (N= 200 у % у межах кожної вікової групи)

Рівні	ЕГ 4-ий рік життя	КГ 4-ий рік життя	ЕГ 5-ий рік життя	КГ 5 - ий рік життя
Високий рівень	12	3	22	5
Достатній рівень	53	15	57	17
Середній рівень	35	58	19	56
Низький рівень	-	24	2	22

Діаграма 5.3. Результати контрольного дослідження рівнів математичного розвитку дітей 4-го і 5-го років життя за операційним критерієм

Динаміка рівнів математичного розвитку у дітей 4-го року життя подана (до та після експерименту в дітей ЕГ та КГ) в таблиці 5.9.

Таблиця 5.9.

Динаміка сформованості рівнів математичного розвитку у дітей 4-го року життя

Етап педагогічного експерименту	Кількість, рівні
	Низький	Середній	Достатній	Високий
	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ
констатувальний	23,7	23,2	58,2	58	15,9	16,5	2,2	2,3
формувальний	3,8	18,6	24,7	55,7	54,1	21,4	17,4	4,3

Схематично отримані дані представлено на діаграмі 5.4.

КГ	(23,2-18,6)2+ (58-55,7) 2 + (16,5-21,4)2 +(2,3-4,3)2 - 3,28
	18,6	55,7	21,4	4,3
ЕГ	(23,7-3,8) 2 +(58,2 - 24,7)2 + (15,9 - 54,1)2+(2,2 - 17,4)2- 21,429
	3,8	24,7	54,1	17,4

Діаграма 5.4.Динаміка сформованості рівнів математичного розвитку у дітей 4-го року життя, ЕГ і КГ (%)

Таблиця 5.10

Динаміка сформованості рівнів математичного розвитку у дітей 5-го року життя

Етап педагогічного експерименту	Кількість, рівні
	Низький	Середній	Достатній	Високий
	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ
Констатувальний	19,5	19	59,6	59,3	16,6	16,7	4,3	5
Формувальний	1,4	14	22	61,7	57,6	18,6	19	5,7

Отже, як засвідчують обрахунки, для ЕГ значення Х ²-критерію (21,429) більше за відповідне граничне значення Х²-критерію при m-1=2 ступенях свободи, яке становить 5,99 якщо вірогідність допустимої помилки менша, ніж 0,05. З вірогідністю помилки не більше 5% можна стверджувати, що в результаті застосування технології інтегрованих дидактичних модулів у дітей ЕГ відбулися статистично значущі зміни у рівнях математичної розвиненості. Обчислене значення Х²-критерію для КГ (3,28) виявилося меншим за відповідне табличне значення (5,99). Отже, зміни в рівнях математичного розвитку дітей КГ, що відбулися впродовж формувального експерименту, не є статистично значущими. Вірогідність того, що частотні показники результатів обстеження представників КГ, встановлені перед та після закінчення формувального етапу експерименту, статистично не відрізняються, становлять 95%. Таким чином, ми можемо констатувати, що важливим підсумком експериментального дослідження є підтвердження нашого бачення ефективності впливу обґрунтованих нами педагогічних умов на формування рівнів математичного розвитку. Теоретичне обґрунтування експериментального методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку та практичне його упровадження в умовах закладу дошкільної освіти на засадах використання технології «Інтегрованих дидактичних модулів» забезпечило позитивний рух усіх компонентів математичного розвитку дошкільників.

Отже, після експерименту зменшилась кількість дітей 4-го і 5-го років життя (таблиці 5.9. і 5.10.) експериментальної групи з низьким рівнем математичного розвитку з 23,7 % на початку дослідної роботи до 3,8 % наприкінці формувального етапу. Дітей із середнім рівнем виявилось на початку експерименту в ЕГ 58,2 %, у КГ -58 %; у кінці: в експериментальній групі 24,7 %, у контрольній - 55,7 %; із достатнім рівнем виявилось на початку експерименту 15,9 %, у контрольній - 16,5 %; у кінці 54,1 в експериментальної, у контрольній - 21,4. Високий рівень математичного розвитку змінювався у експериментальній групі з 2,2 % до 17,4%; у контрольній - 2,3 % до 4,3 %. У ЕГ дітей 6-го року життя зміни в розподілах за рівнями математичного розвитку мали якісно інший характер ніж у контрольній групі (таблиця 5.11). За результатами застосування технології інтегрованих дидактичних модулів на 9 % (з 8,2 % до 17, 2 %) зросла чисельність дітей з високим рівнем математичної розвиненості; достатній і середній рівні математичної розвиненої склали 82,8 % старших дошкільників, що у порівнянні з констатувальним етапом становить різницю у 25,2 %.

Таблиця 5.11.

Динаміка сформованості рівнів математичного розвитку у дітей 6-го року життя

Етап педагогічного експерименту	Кількість, рівні
	Низький	Середній	Достатній	Високий
	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ	ЕГ	КГ
Констатувальний	34,2	32,6	31,3	32,5	26,3	26,3	8,2	8,6
Формувальний	-	22,6	36,6	47,3	46,5	19,3	17,2	10,8

Наприкінці експериментального навчання в ЕГ дітей 6-го року життя не виявлено низький рівень математичного розвитку, у КГ цей показник дорівнював 22,6 %. Відбулись значні зміни у розподілі рівнів математичного розвитку дітей 6-го року життя. Як бачимо, у ЕГ зміни в розподілах дітей за рівнями математичного розвитку мали якісно інший характер, ніж у контрольній групі. За результатами застосування технології «Інтегрованих дидактичних модулів» дітей з достатнім рівнем сформованості МР в ЕГ виявилось 46,6 %, тоді як в КГ 26,3 %; дітей з середнім рівнем МР в ЕГ - 36,6 %. Істотно зменшилися за чисельністю групи дітей з низьким рівнем МР. Так, в ЕГ його не виявлено, а у КГ він склав 22,6 % (майже чверть старших дошкільників залишились на низькому рівні МР). Порівняно з констатувальним етапом відбулись незначні зміни у розподілі дітей з низьким рівнем МР. Загалом в експериментальній групі частка дітей із високим та достатнім рівнями математичного розвитку після проведення експерименту склала 63,7 %, відповідно з середнім рівнем - 36, 3 %; дітей з низьким рівнем МР не виявлено. У КГ це співвідношення значно гірше - 30 % та 69,9 % відповідно. Виявлені зміни в рівнях математичного розвитку старших дошкільників ЕГ, які відбулися за результатами проведення формувального експерименту, є статистично достовірними. Відповідно наприкінці експериментальної роботи було встановлено, що процес математичного розвитку дітей дошкільного віку відбувається в межах розробленого нами методичного конструкту на: цільовому, організаційному, дидактико-технологічному та діагностичному рівнях.

Таким чином, було досягнуто мети і розв'язано усі окреслені завдання дослідження.

Висновки. За результатами впровадження в практику серії ІДМ різноманітної тематики, отримано позивну динаміку в розвитку операцій логічного мислення, у мовленні дітей. Так, на початку експериментального навчання 30% дітей не виявляти інтересу до математичного матеріалу, наприкінці навчання цей кількісний показник знизився до 5 %. Більшість дітей старшого дошкільного віку (65 %), охоплених експериментальним навчанням, демонструють високий і середній рівень розвитку операцій логічного мислення аналізу, синтезу, класифікації, серіації, глибину і повноту геометричних знань, знань про величину, вимірювання; у половини дітей активізувалося застосування математичних термінів та позначень (назви геометричних фігур, позначення часових періодів, порівняльне визначення величини, вміння узагальнювати і знаходити відповідні об'єкти-символи в навколишньому середовищі, характеризувати їх «математично» тощо) в різних видах, на життєвому, побутовому рівні.

Висновки до п'ятого розділу

На засадах вивчення вихідного рівня математичного розвитку дітей 3-6 років було розроблено й упроваджено методичний конструкт системи математичного розвитку. В основу процесу реалізації методичного конструкту було покладено спеціально створену інтегровану модель, яка передбачала управлінський, методичний і технологічний рівні її реалізації. Були визначені та реалізовані в процесі експериментально-педагогічної діяльності мета, завдання, зміст, форми та методи організації математичного розвитку дітей дошкільного віку, результатом якого стало досягнення високого рівня математичного розвитку.

У процесі впровадження методичного конструкту системи математичного розвитку дошкільників була доведена доцільність рівневої реалізації. Так, на управлінському, рівні забезпечена мета створення середовища сенсорно-пізгнвального простору для дитини. Поставлена мета дозволила інтегрувати зміст навчально-пізнавальної діяльності, сформувати пошуково-дослідницькі, логіко-математичні компетенції; закласти у дітей першооснови світогляду. На другому, методичному рівні забезпечувалась готовність педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дітей. Його завдання: виявити і обґрунтувати сутнісні, структурно-змістові і функціональні характеристики предметно_математичної компетентності педагогів. На етапі підготовки вихователів здійснювалося формування їхньої готовності до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників, що проявлялося на рівні мотиваційно-особистісного, змістового і діяльнісного компонентів. На третьому, дидактичному, рівні розроблена і впроваджена технологія «Інтегрованих дидактичних модулів», яка підтвердила свою ефективність.

Важливим досягненням вважаємо використання інтеграційних зв'язків - одне із складних методичних завдань, які було поставлено і розв'язано нами у ході формувального етапну експериментальної роботи. Реалізація ідеї інтеграції вимагала знань не тільки в предметній галузі математики для дошкільників, а й знання змісту програми з інших освітніх ліній, комплексної постановки освітніх завдань, розв'язання яких було знайдено тільки у взаємозв'язку різних галузей знань. Реалізація інтеграційних зв'язків передбачала співпрацю всіх суб'єктів освітнього процесу: вихователів дітей дошкільного віку, вузьких спеціалістів (музичних керівників, практичних психологів, інструкторів з фізичного виховання та ін.), батьків, дітей дошкільного віку, освітнього середовища, яким мало стати сенсорно-пізнавальне середовище ЗДО.

Зміст формування рівнів математичного розвитку був зорієнтований на становлення когнітивного, емоційно-ціннісного і операційного компонентів, який на кожному з вікових періодів (молодшому, середньому, старшому) набував відповідної конкретизації. Успішність становлення високого і достатнього рівнів математичного розвитку зумовлювалася використанням активних форм та методів, реалізацією оптимуму принципів, закладених в основу технології «Інтегрованих дидактичних модулів».

Теоретичне обґрунтування експериментального методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку та практичне його упровадження в умовах закладу дошкільної освіти на засадах використання технології «Інтегрованих дидактичних модулів» забезпечило позитивний рух усіх показників математичного розвитку дошкільників.

Основні наукові результати, викладені в розділі, опубліковані у наукових працях автора (Брежнєва, 2013a; 2014c; 2015f; 2016b; 2016c; 2016d; 2016e; 2016f; 2016h; 2016n; 2017b; 2017i; 2017k; 2017m; 2017p; 2017r; 2017t; 2018c; 2018f; 2018h).

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснено теоретичне узагальнення та обґрунтовано новий підхід до вирішення проблеми математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти. Результати проведеного дослідження засвідчили досягнення мети, вирішення поставлених завдань та правомірність положень загальної і часткової гіпотез, що дало підстави зробити такі висновки:

1. На основі теоретико-методологічного аналізу наукових підходів до проблеми математичного розвитку визначено та обґрунтовано теоретико-методологічні засади математичного розвитку дітей на етапі дошкільного дитинства.

На підставі системного аналізу діяльнісного, системного, особистісно орієнованого, герменевтичного підходів уточнено й обґрунтовано психолого-педагогічну сутність поняття «математичний розвиток» стосовнодітей дошкільного віку, що розширює уявлення про особливості організації процесу математичного розвитку дошкільників в системі дошкільної освіти.

Констатовано, що математичний розвиток дітей дошкільного віку - процес якісних зрушень і змін в пізнавальній діяльності дитячої особистості, які відбуваються в результаті математичної підготовки й пов'язаних з нею логічних операцій. Основою математичного розвитку є знання, уміння, навички, які формуються засобами математики і є необхідними в життєвій практиці, вони підвищують рівень розвитку інтелекту дитини. Ступінь розуміння математичного змісту дитиною забезпечують математичне мислення, першооснови світогляду, здібність до самореалізації, що позитивно впливає на розумові якості (обчислювальні здібності, мовленнєва гнучкість, просторова орієнтація, пам'ять, здібності до розмірковувань, швидкість сприйняття інформації і прийняття рішень й ін.) та духовно-моральний розвиток дитини загалом.

2. У дисертації в загальному контексті термінологічного поля дослідження уточнено сутність понять «математичний розвиток», «логіко-математична компетентність» стосовно дітей дошкільного віку. Визначено «математичний розвиток» дітей дошкільного віку як цілеспрямований і скерований двосторонній процес, результат якого складається з базису та надбудови: базис утворюють знання, уміння й навички, що формуються засобами математики і є необхідними в діяльності та життєвій практиці, вони підвищують рівень розвитку й інтелекту дитини, надбудову утворюють пізнавальні процеси (сприймання, уява, пам'ять, мислення, мовлення й розуміння математичного змісту), першооснови світогляду, здібність до самореалізації, розумові якості; «логіко-математична компетентність» як інтегративна якість особистості дитини-дошкільника, заснована на сукупності математичних знань, практичних умінь і навичок, що перетворюються на пізнавальний досвід і свідчать про готовність і здатність дитини здійснювати математичну діяльність.

Визначено структуру математичного розвитку дошкільників (когнітивний, емоційно-ціннісний, операційний компоненти). Когнітивний компонент визначається якістю і кількістю математичних знань, глибиною, повнотою розуміння дитиною математичного матеріалу; емоційно-ціннісний компонент засвідчує наявністьмотивів вибору діяльності дитиною; емоційної реакції на математичні завдання; місце математичного матеріалу в уподобаннях дітей;операційний компонент характеризується розвитком практичних операцій і пошукових дій, ступенем володіння тезаурусом, кількістю ментальних образів, відтворюваних дитиною. Встановлено, що володіння математичною компетентністю є необхідною першоосновою високого рівня математичного розвитку і досягається під час цілеспрямованого процесу математичного розвитку дітей від 3 до 6 років.

3. На основі аналізу й систематизації ключових визначень терміна «розуміння» схарактеризовано психологічні механізми процесу розуміння та інтерпретації дошкільниками математичного матеріалу, а саме: розуміння як компонент мислення є процедурою вбудовування нового знання в минулий досвід дитини і втілюється в певну форму розуміння: розуміння-впізнавання, розуміння-гіпотезу, розуміння-об'єднання.

Виділені форми розуміння - розуміння-впізнавання, розуміння-гіпотеза, розуміння-об'єднання - дозволили представити процесуальну сторону розуміння математичного матеріалу дитиною як таку, що спирається на три фази розуміння пізнавальної ситуації: фаза впізнавання, фаза гіпотетичних передбачень, фаза об'єднання елементів зрозумілого в єдине ціле.

На основі теоретичного аналізу сформульовано вимоги до організації свідомого опанування математичного змісту дітьми дошкільного віку, що передбачають спрямування пізнавальної активності дітей на виявлення незрозумілого, розширення меж розуміння завдяки пошуку нових смислових зв'язків у досліджуваному об'єкті; забезпечення розмірковувань, передбачень під час виконання дітьми завдань перетворювального характеру; стимулювання запитань, варіювання форм спільної взаємодії.

4. Систематизовано критеріально-діагностичний інструментарій оцінки ефективності системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти, що містить: критерії комплексної оцінки стану математичного розвитку (активне середовище сенсорно-пізнавального простору закладу дошкільної освіти;рівень математичного розвитку дітей дошкільного віку; готовність кадрового потенціалу закладу дошкільної освіти до реалізації завдань математичного розвитку дітей; методичне забезпечення математичного розвитку дітей дошкільного віку); критерії математичного розвитку дітей дошкільного віку (когнітивний, емоційно-ціннісний, операційний) з відповідними показниками та його рівні (високий, достатній, середній та низький).

Доведено, що інтегроване навчання математики дітей 3-6 років у разі комплексного використання практичних, проблемно-пошукових, розвивальних і дослідницьких тематичних проектів і відповідних навчальних завдань проектного типу має дидактичний потенціал, необхідний для досягнення високого рівня математичного розвитку дошкільників, який виражається в спрямованості цілей, змісту, методів, контролю й самоконтролю навчання математики на створення умов опанування когнітивного, емоційно-ціннісного і операційного компонентів математичного розвитку.

5. Досліджено стан проблеми математичного розвитку дітей дошкільного віку в Україні. За результатами констатувального етапу експерименту визначено рівні математичного розвитку дошкільників - високий, достатній, середній, низький, за якими розподілено обстежених дітей 3-6 років: у дітей 4-го року високий рівень виявлено у 2,2 %; достатній - у 15,9 % дітей; середній рівень математичного розвитку констатовано більше ніж у половини дітей - 58,2 %. Низький рівень математичного розвитку визначено у 23,2 % дітей; у дітей 5-го року високий рівень визначено у 4,3 %; достатній рівень - у 16,6 % ; середній рівень дітей 4-го і 5-го років життя близькі за значеннями: 59,6 %. До низького рівня математичного розвитку віднесено 19,5 % дітей 5-го року життя. Серед дітей 6-го року життя високий рівень виявлено у 8,2 %; достатній становить 26,3 %; середній рівень математичного розвитку виявлено у 31,3 % дітей; низький - у 34,2 % дітей. Узагальнення результатів констатації виявило відповідність програмним вимогам знань і вмінь дітей оперувати математичними поняттями. Водночас аналіз процесів розуміння й оперування змістом цих понять доводить, що в дітей недостатньо сформовані здібності застосовувати різні аналізатори, сенсорну систему у визначенні багатоканальних зв'язків, утворюваних досліджуваним об'єктом. Це підтверджено кількісними показниками: у більше ніж третини старших дошкільників (34,2 %) констатовано зниження показників математичного розвитку, яке відбулося через низький розвиток операційного компонента.

6. Обґрунтовано та експериментально перевірено ефективність методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку в закладах дошкільної освіти.

В аспекті модернізації процесу математичного розвитку дітей дошкільного віку в системі дошкільної освіти розроблено змістові та структурні характеристики методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку. Методичний конструкт математичного розвитку дошкільників спрямований на виховання інтелектуально-розвиненої особистості дитини з широкою палітрою інтелектуальних дій, критичним мисленням, здатністю до аналітичної діяльності, зі сформованими вміннями та навичкам, готової до життя у високотехнологічному інформаційному суспільстві і реалізується в межах чотирьох модулів, а саме:

· цільовий - реалізує ідею висхідного математичного розвитку дитини - від стратегії інформування до стратегії розуміння; відображує спрямованість мети на забезпечення стійкого математичного розвитку дітей 3-6 років шляхом вмикання механізмів розуміння математичного змісту та привласнення його через активне емоційно-чуттєве переживання сенсорно-пізнавальної практики дій;

· організаційний - являє собою сукупність методологічних підходів (системного, особистісно зорієнтованого, діяльнісного, інтеграційного, герменевтичного), принципів - загальнометодологічних (науковості, системності, гуманізму),системних (багаторівневості, етапності, наступності) і специфічних для математики(принцип порівнювання математичних понять;принцип полярності-протилежності-парності математичних понять; принцип розуміння математичного змісту та ін.); педагогічних умов;

· дидактико-технологічний - передбачає реалізацію інтегрованої моделі математичного розвитку дітей дошкільного віку, заснованої на технології «Інтегрованих дидактичних модулів» (ІДМ) у єдності й різноманітті дидактичних принципів, форм, методів;

· діагностичний - розроблений з урахуванням специфіки сформованої
якості - рівня математичного розвитку дітей дошкільного віку.

Експериментально перевірено у відповідності до спроектованого методичного конструктуефективність поетапної реалізації системи математичного розвитку дітей у закладах дошкільної освіти.

Доведено, що функціонування експериментального методичного конструкту базується на таких педагогічних умовах: створення сенсорно-пізнавального простору для дитини на основі трилінійної функціональної моделі математичного розвитку, заснованої на розумінні та інтерпретації математичного змісту; упровадження в освітній процес закладів дошкільної освіти технології «Інтегрованих дидактичних модулів»; забезпечення готовності педагогів до реалізації завдань математичного розвитку дошкільників.

Теоретичне обґрунтування експериментального методичного конструкту математичного розвитку дошкільного віку та практичне його впровадження в умовах закладу дошкільної освіти на засадах використання технології «Інтегрованих дидактичних модулів» забезпечило позитивну динаміку усіх показників математичного розвитку дошкільників. Після експерименту зменшилась з 23,7 % до 3,8 % кількість дітей 4-го і 5-го років життя ЕГ з низьким рівнем математичного розвитку. У дітей 6-го року життя (ЕГ) зміни в розподілах за рівнями математичного розвитку мали якісно інший характер, ніж у контрольній групі. За результатами застосування технології «Інтегрованих дидактичних модулів» на 9 % (з 8,2 % до 17,2 %) зросла чисельність дітей з високим рівнем математичного розвитку; достатній і середній рівні математичного розвитку склали 82,8 % старших дошкільників, що порівняно з констатувальним етапом становить різницю у 25,2 %. У дітей 6-го року життя (ЕГ) не виявлено низького рівня математичного розвитку, у КГ цей показник дорівнював 22,6 %. Відбулись значні зміни в розподілі рівнів математичного розвитку дітей 6-го року життя. Загалом в експериментальній групі частка дітей з високим та достатнім рівнями математичного розвитку після проведення експерименту склала 63,7 %, відповідно з середнім рівнем - 36,3 %; дітей з низьким рівнем математичного розвитку не виявлено. У КГ це співвідношення значно гірше - 30 % та 69,9 % відповідно. Виявлені зміни в рівнях математичного розвитку старших дошкільників ЕГ, які відбулися за результатами проведення формувального експерименту, є статистично достовірними.

7. Розроблено та експериментально перевірено ефективність технології професійної підготовки педагогів до реалізації оновленого змісту математичного розвитку дошкільників. Експериментальне навчання дозволило отримати більш високі показники в розвитку кожного компонента готовності педагогів за методикою математичного розвитку дошкільників, що було забезпечено педагогічними умовами, створеними в процесі дослідження.

Стабільна динаміка підвищення рівнів сформованості математичного розвитку дітей дошкільного віку свідчить про педагогічну доцільність та ефективність розробленого й теоретично обґрунтованого методичного конструкту системи математичного розвитку, а також педагогічних умов його ефективної реалізації. Отже, була досягнута мета й розв'язані всі окреслені завдання дослідження.

Проведене дослідження не вичерпує всіх аспектів досліджуваної проблеми. Подальшого вивчення потребує проблематика, пов'язана з відстеженням інтеграційних зв'язків математичного розвитку з аспектами духовно-морального виховання дітей; перспективи подальшого наукового пошуку вбачаємо у створені електронного підручника з теорії і методики логіко-математичного розвитку дошкільників та дидактико-методичного комплексу на засадах інтеграції для студентів і педагогів-практиків; перспективними є дослідження особливостей математичного розвитку дітей в умовах груп з різновіковим складом, у групах з інклюзивної освіти дітей.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Абашина, В. В. (1998). Профессиональная подготовка будущих педагогов к управлению математическим развитием дошкольников. (Дис. канд. пед. наук.). Сургутский государственный педагогический институт, Сургут.

2. Абульханова-Славская, К. А. (1980). Деятельность и психология личности. Москва: Наука.

3. Абульханова-Славская, К. А. (1991). Стратегия жизни. Москва

4. Абульханова_Славская, К. А., & Брушлинский, А. В. (1989). Философско-психологическая концепция С. Л. Рубинштейна. (Монография). Москва: Наука.

5. Автономова, Н. С., & Филатов, В. П. (1981).  Понимание как логико-гносеологическая проблема. Вопросы философии. 5. 164 -169 .

6. Айзенк, Г. Ю. (1992). Проверте свои способности. Москва: Педагогика.

7. Александров, П., Успенский, В. Колмогоров, А. (2007). Математика в ее историческом развитии. Ленинград: ЛКИ.

8. Алексеев, Н. А. (1999). Развитие личности и организация учебно-воспитательного процесса в школе. Вестник Тюменского государственного университета. 1. 57-68.

9. Алексеев, В. А. (1995). Развитие самосознания на рубеже подросткового и юношеского возрастов. Мир психологии и психология в мире. 3.

10. Альтхауз, Д., & Дум, Е. (1984). Цвет, форма, количество. Опыт работы по развитию познавательных способностей детей дошкольного возраста. Москва: Просвещение.

11. Аматьєва, О. П., Гавриш, Н. В., & Бєлєнька, Г. В. (2010). Дитина - педагог: сучасний погляд. Психолого-педагогічні та соціальні аспекти сучасної дошкільної та початкової освіти. (Монографія). Луганськ: ДЗ ЛНУ ім. Т. Шевченка.

12. Амонашвили, Ш. А. (1986). Как живете дети. Москва: Просвещение.

13. Амонашвили, Ш. А. (1995). Размышления  о  гуманной  педагогике. Москва. 12-13.

14. Амонашвили, Ш. А. (1998). Гуманно-личностный подход к детям. Москва: Институт практической психологии.

15. Ананьев, Б. Г. (1996). Психология и проблемы человекознания. Москва.

16. Андреева, И. Н. (2012). Азбука эмоционального интеллекта. СПб.: БХВ-Петербург.

17. Андрющенко, Т. К. (2014). Формування здоров'язбережувальної компетентності у дітей дошкільного віку. Монографія. Умань: Жовтий О.О.

18. Анисимов, О. С. (2009). Образ: моменты "естественного" и "искусственного". Мир психологии. 4. 21-30.

19. Андрієтті, О. О., Голубович, О. П., Долинна, О. П., Дяченко, Т. В., Ільченко, Т. С., Іванова, Г. Є., & Лисенко, Г. М. (2013). Програмарозвитку дітей старшого дошкільного віку "Впевнений старт". Тернопіль: Мандрівець.

20. Антонов, А. В. (1988). Информация: восприятие и понимание. Київ: Наукова думка.

21. Анцыферова, Л. И. (1981). Психология формирования и развития лично-сти. Л.И. Анцыферова (Ред.). К психологии личности как развивающейся систе-мы (с. 3-19). Москва: Наука.

22. Арест, М. Я., & Тупичкина, Е. А. (2008). Представление дошкольного математического образования в рамках непрерывного математического образования. Взято с http:// math-edu.ucoz. ru

23. Аркин, Е. А. (1935). Ребенок и его игрушка в условиях первобытной культуры. Москва: Издание Государственного центрального научно-исследовательского института охраны детей и подростков.

24. Артемов, В. А. (1958). Психологические особенности понимания. Курс лекций по психологии. Харьков: Изд-во Харьк. Ун-та. 194-202.

25. Артемова, Л. В. (1997). Колір, форма, величина, число. Київ: Томіріс.

26. Артемова, Л. В. (2010). Реалії та перспективи розвитку дошкільної освіти України в контексті ключових позицій Болонської декларації. Вісник Глухівського державного національного педагогічного університету ім. О. Довженка. Вип.16. 10-14.

27. Асмолов, А. Г. (1990). Психология личности. Москва; Воронеж.

28. Асмолов, А. Г., & Ягодин, Г А. (1992). Образование как расширение возможностей развития личности (От диагностики отбора - к диагностике развития). Вопросы психологии. 1. 6-13.

29. Асмолов, А. Г. (1996). Культурно-историческая психология и конструирование миров. Москва; Воронеж.

30. Асмолов, А. Г. (2010). Политический детоцентризм: грезы во сне и наяву. Образовательная политика. 5-6 (43-44). 2-4. 

31. Бабаева, Т., & Римашевская, Л. (2012). Как развивать взаимоотношения и сотрудничество дошкольников в детском саду. СПб: Детство-Пресс.

32. Бабанский, Ю. К., & (1989). Оптимизация процесса обучения: общедидактический аспект. Т. Е. Песоцкая (Ред.) Избранные педагогические труды (с. 109-118). Москва: Педагогика.

33. Баглаєва, Н. І. (1997). Індивідуально-диференційований підхід до формування математичних уявлень у дітей шостого року життя. (Дис. канд. пед. наук). Інститут проблем виховання АПН України, Київ. 174.

34. Баглаєва, Н. (1998). Діагностика логіко-математичних умінь дитини. Палітра педагога. 3. 3-7 ; 4. 7-8.

35. Баглаєва, Н. (1999a). Розвиток логіко-математичного мислення у дошкільників. Шлях освіти. 3. 34-36.

36. Баглаєва, Н. (1999b). Сучасні підходи до логіко-математичного розвитку дошкільнят. Дошкільне виховання. 7. 3-4.

37. Баглаєва, Н. (2000a). Обчислювальна діяльність дошкільнят. Палітра педагога. 3. 10-13.

38. Баглаєва, Н. (2000b). Розвиток логічних умінь дитини. Серіація за величиною, масою, об'ємом, розташуванням у просторі. Дошкільна освіта.10. 8-11.

39. Баглаєва, Н. І. (2000c). Концептуальні засади логіко-математичного розвитку дошкільників. Нові технології навчання: збірка науково-методичних праць. Наук.-метод. центр вищої освіти. Київ: НМЦВО. Вип. 28. 169-175.

40. Баглаєва, Н. І. (2001). Вимірювати цікаво і корисно. Дошкільне виховання. 5.

41. Баглаєва, Н. (2002). Логіко-математичний розвиток дошкільників: шляхи оптимізації. Палітра педагога. 2. 12-14.

42. Балл, Г. А. (1990). Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. Москва: Педагогика.

43. Баряева, Л. В. (2002). Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами развития). СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во СОЮЗ. 

44. Баряева, Л. В. (2005). Интегративная модель математического образования дошкольников с задержкой психического развития. (Дис. д-ра. пед. наук). Московский государственный открытый педагогический университет им. М. А. Шолохова, Москва.

45. Бевз, В. Г. (2005). Історія математики у фаховій підготовці майбутніх учителів. (Монографія). Київ: НПУ імені М.П. Драгоманова.

46. Бевз, В. Г. (2006). Історія математики. Харків: видавнича група Основа.

47. Белнап, Н., & Сшил, Т. (1981). Логика вопросов и ответов. Москва: Прогресс.

48. Белошистая, А. В. (2003).  Математическое развитие  ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования. (Дис. д-ра пед. наук). Московский государственный открытый педагогический университет им. М. А. Шолохова, Москва.

49. Белошистая, А. В. (2008a). Развитие математических способностей дошкольников: вопросы теории и практики. Москва: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: НПО МОДЭК.

50. Белошистая, А. В. (2008b). Синонимичны ли понятия "математическое развитие" и "математическое образование" в дошкольном и младшем школьном воздасте. Психология обучения. 1.47-58.

51. Белошистая, А. В. (2009). Новый взгляд на традиционную тему "один-много". Дошкольное воспитание. 9. 36-42.

52. Белошистая, А. В. (2013). Развитие логического мышления у дошкольников: пособие для педагогов дошкольных учреждений. Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.

53. Белошистая, А. В. (2016a). Развитие математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения. (Монография). Москва: НИЦ ИНФРА-М.  

54. Белошистая, А. В. (2016b). Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. Москва: ВЛАДОС.

55. Белякова, Е. Г. (2006). Понимание как категория смыслоориентированной педагогики.Образование и наука. 6. 21-28.

56. Берн, Э. (1992). Игры, в которые играют люди: Психология человеческих взаимоотношений. Москва: Университетская книга.

57. Бернс, Р. (1986). Развитие Я-концепции и воспитание. Москва: Прогресс.

58. Бершадский, М. Е. (2004). Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной  сферы:  Понимает  ли  ученик,  что  изучает?). Москва:  Центр  Педагогический  поиск.

59. Бех, І Д. (2003a). Виховання особистості. (Кн. 1. Особисто орієнтований підхід: науково-практичні засади). Київ: Либідь.

60. Бех, І. Д. (2003b). Виховання особистості (Кн. 2. Особисто орієнтований підхід: науково-практичні засади). Київ: Либідь.

61. Бех, І. Д. (2009). Компетентісний підхід у сучасній освіті. Вища освіта в Україні. 3. 21-24.

62. Бех, І. Д. (2015a). Виховання особистості. Вибрані наукові праці. (Т.1). Чернівці: Букрек. 840.

63. Бех, І. Д. (2015b). Виховання особистості. Вибрані наукові праці. (Т.2). Чернівці: Букрек. 640.

64. Біла, І. М. (2011). Теоретичний аналіз проблеми розуміння. Навчання і виховання обдарованої дитини: теорія і практика: збірник наукових праць. Випуск 5. Київ: Інформаційні системи. 71-82.

65. Білан, О. І., Возна, Л. М., Максименко, О. Л., Овчаренко, Л. Р., Руханська, Л. С., & Самсін, В. Р. (2012). Програма розвитку дитини дошкільного віку "Українське дошкілля". Тернопіль: Мандрівець.

66. Блехер, Ф. (1945). Счет и число в детском саду. Методическое письмо Наркопроса РРФСР.

67. Блехер, Ф. (2008). Развитие первоначальных математических представлений. Дошкольное воспитание. (Золотой фонд). 11. 14-23.

68. Блонский, П. П. (1979). Избранные педагогические и психологические сочинения: В 2-х т. (Т. 2). Москва: Просвещение. 5-117.

69. Богус, М. Б. (2015). Психолого-педагогические основы развития умственных способностей младших школьников. М.-Берлин: Директ-Медиа.

70. Богуш, А. М. (2003). Парадигма дитинства у контексті розвитку особистості дошкільника. Гуманітарний вісник Переяслав-Хмельницького державного педагогічного університету імені Г. Сковороди: науково-теоретичний часопис. Переяс-лав-Хмельницький. 92-99.

71. Богуш, А. М., Варяниця, Л. О., Гавриш, Н. В., Курінна, С. М., & Печенко, І. П. (2006). Діти і соціум: особливості соціалізації дітей дошкільного та молодшого шкільного віку. (Монографія). Луганськ: Альма-матер.

72. Богуш А. М., & Гавриш, Н. В. (2007). Дошкільна лінгводидактика. Київ: Вища школа.

73. Богуш,. А. М., & Луцан, Н. І. (2008). Мовленнєво-ігрова діяльність дошкільників: мовленнєві ігри, ситуації, вправи. Київ: Видавничий дім "Слово".

74. Богуш, А. М., Бєлєнька, Г. В., Богініч, О. Л., Гавриш, Н. В., Долинна, О. П., Ільченко, Т. С., & Якименко, Л. Ю. (2012). Базовий компонент дошкільної освіти. Київ: Видавництво.

75. Бодалев, А. А. (1982). Восприятие и понимание человека человеком. Москва: Изд-во Моск. ун-та.

76. Бодалев, А. А. (1996). Психология общения. Москва. Издательство Институт практической психологии.

77. Божович, Л. И. (1979). Этапы формирования личности в онтогенезе. Вопросы психологии. 4.

78. Божович, Л. И. (1986). Личность и ее формирование в детском возрасте. Москва: Педагогика. 

79. Божович, Л. И. (2001). Проблемы формирования личности. Д. И. Фельдштейн (Ред.). Избранные психологические труды (с. 342-348).Москва: МПСИ; Воронеж : МОДЭК.

80. Борисова, О. Ф., Михайлова В.В., & Хилтунен Е. А. (2015). Примерная основная программа дошкольного образования "Детский сад по системе Марии Монтессори". Москва: Национальное образование.

81. Братусь, Б. С. (1994). Психология. Нравственность. Культура. Москва: Прогресс.

82. Брежнєва, О. Г., & Щербакова, К. Й. (2006). Формування елементів математики у дітей дошкільного віку: методичний посібник. Маріуполь: МДУ.

83. Брежнєва, О. Г., & Щербакова, К. Й. (2007). Методика формування елементів математики у дітей дошкільного віку: програма навчальної дисципліни (за вимогами кредитно-модульної системи організації навчального процесу). Маріуполь: МДГУ.

84. Брежнєва, О. Г. & Щербакова, К. Й. (2010a). Реалізація положень Болонської конвенції у викладанні студентам спеціальності «Дошкільне виховання» курсу «Методика формування елементів математики». Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету. Педагогічні науки. Бердянськ: БДПУ. 1. 273-277.

85. Брежнєва, О. Г. &Щербакова, К. Й. (2010b). Питання математичної освіти дошкільників у контексті проблеми пізнавальної активності. Збірник наукових праць Слов'янського державного педагогічного університету «Гуманізація навчально-виховного процесу»: Спецвипуск 4. (Ч. 2). Слов'янськ: СПДУ. 297-303.

86. Брежнєва, О. Г. (2011a). Сучасні інноваційні підходи до забезпечення математичної освіти дітей дошкільного віку. Наукові записки Рівненського державного гуманітарного університету «Оновлення змісту, форм та методів навчання і виховання в закладах освіти».  № 1 (44). Рівне: РДГУ. 34-38.

87. Брежнєва, О. Г., & Щербакова, К. Й. (2011b). Підготовка майбутніх вихователів до забезпечення логіко-математичного розвитку дітей дошкільного віку. Рідна школа. 4-5 (976 -977). 35-39.

88. Брежнєва, О. Г. (2011c). Модель формування професійної готовності вихователів ДНЗ до реалізації завдань пізнавального розвитку дитини. Вісник Луганського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Педагогічні науки. Випуск 6. (Ч. 1). 35-43.

89. Брежнєва О. Г. & Щербакова, К. Й. (2011d). Професійна підготовка фахівців для системи дошкільної освіти в контексті європейської інтеграції. Збірник наукових праць Київського університету ім. Бориса Грінченка «Педагогічний процес: теорія і практика». Випуск 1.140-147.