Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Аналіз праць, присвячених проблемам навчання дітей і орієнтованих на пошук шляхів подолання формалізму в знаннях дошкільників, засвідчує, що питання про сутність механізмів розуміння в них практично не ставилося. Навіть у підручниках із загальної та дошкільної педагогіки, адресованих майбутнім вихователям дітей дошкільного віку і вчителям початкової школи, розуміння як педагогічна категорія загалом не розглядається. Лише останнім часом у працях Н. Ваганова, О. Лященко та її учнів було потлумачено означене поняття, розкрито шляхи і схарактеризовано засоби створення сприятливих умов для досягнення дітьми розуміння навчального матеріалу. Водночас варто визнати, що донині ще не сформовано загальноприйнятої цілісної психологічної теорії розуміння, відсутні єдині підходи до тлумачення загальнометодологічних основ дослідження розуміння, зокрема це стосується дошкільного віку. Недостатньо й праць, у яких предметом дослідження є механізми розуміння математичного матеріалу дітьми дошкільного віку.

Отже, мета даного етапу наукового пошуку полягає у вивченні загальних механізмів розуміння людиною інформації і на цій основі обґрунтуванні механізму розуміння дітьми дошкільного віку математичного змісту.

Для усвідомлення сутності категорії «розуміння» важливо знайти відповіді на такі запитання: як тлумачиться розуміння в науковій літературі; чому наука розглядає проблему розуміння як універсальну, міждисциплінарну; що є психологічним механізмом процесу розуміння (на основі психолого-педагогічних досліджень різних авторів); яке місце і яка роль розуміння у процесі математичної підготовки дітей дошкільного віку; чи правомірно вважати механізм розуміння головною умовою осягання дитиною явищ навколишньої дійсності. Отже, питань чимало, усі вони потребують осмислення.

Учені визнають, що розуміння є природною потребою людини (Блонський, 1979; Бодальов, 1982; Жинкін, 1982; Зінченко, 1997; Знаков, 1994; Костюк, 1980; Морозова, 1984; Рубінштейн, 1996; Смирнов, 1966; Солсо, 1996 та ін.). Ця потреба настільки яскрава і потужна, що дозволяє людині зрозуміти й осягнути доволі широкий діапазон явищ навколишньої дійсності: природні явища, вчинки, людей, міжособистісні відносини тощо. Проблема розуміння багатоаспектна і розглядається майже в усіх наукових галузях.

З'ясувати сутність поняття «розуміння» можна завдяки аналізу різних тлумачень його такими науками, як філософія, філологія, медицина, культура, педагогіка, психологія та ін. Кожна із цих наук обґрунтовує свої підходи до характеристики терміна «розуміння» з урахуванням специфіки. За відсутності в науці єдиного підходу до тлумачення означеного терміна звернемося до прямого значення слова «розуміти». За тлумачними словниками, його пряме значення містить такі характеристики: розуміти - сприймати, осягати розумом, осягнути, урозуміти, з'ясувати, осмислити, усвідомити зміст або значення чогось, збагнути та ін. (Великий тлумачний словник сучасної української мови, 2005; Л. Паламарчук, 2004). Як бачимо, синонімічний ряд цих визначень доволі широкий. Сутність розуміння розкривається через здібність осмислити щось, осягнути смисл (розуміння творів мистецтва, мовлення, правил, доказів, законів тощо); пізнавати закономірності, проникати в суть якого-небудь явища, процесу; як розкриття смислового змісту через усвідомлення зв'язків і відносин між предметами, явищами із визначенням причинно-наслідкових зв'язків (розуміння законів природи, мотивів поведінки); як те чи те тлумачення через розкриття сутнісного в предметах та явищах навколишньої дійсності (тлумачення історичних подій, явищ тощо) (Словник української мови, 2004).

У класичній філософії термін «розуміння» тлумачиться як перехід від незнання до знання. Розвиток цього положення в сучасній теорії пізнання рухається по лінії тлумачення розуміння як мети знання: розуміння не існує поза знанням, воно є певною формою знання. Так, філософ С. Зак вважає, що «розуміння є найбільш глибоким видом знання і досягається лише там, де знання набуває ознак системності» (Автономова & Філатов, 1981, с. 168).

Звернемося до класичного тлумачення психологією терміна «розуміння». Психологи визначають його «як відтворення й інтерпретацію вже пізнаного» (Доблаєв, 1982; Знаков, 2009; Коробов, 2005 та ін.). Отже, розуміння - це пізнання вже осягнутого, пізнаного; є вищим рівнем пізнавального процесу. Такий рівень пізнання, наголошує В. Знаков, немовби «відкриває двері для думки» (Знаков, 2009, с. 14-23 ).

Як бачимо, термін розуміння має подвійну трактовку: 1) розуміння як ключ до непізнаного і 2) пізнання вже осягнутого. Це дозволяє проаналізувати його в широкому і вузькому значенні. У широкому значенні його використовують у контексті різних способів пізнання світу - сприймання, пам'яті, мови тощо. Розуміння розглядається і як характеристика інтелектуальної діяльності людини, яка бере участь у кожному психічному процесі. Подібної точки зору дотримуються О. Бодальов і А. Смирнов (1966) та ін. У вузькому значенні тлумачить термін «розуміння» В. Знаков, вважаючи його компонентом мислення: розуміння - як «усвідомлення зв'язків між предметами реального світу в їх узагальненому і опосередкованому відображенні» (Знаков, 1986, с. 163). Крім того, дослідник виділяє розуміння-пригадування, що здійснюється без актуальної участі мислення.

Різні варіанти тлумачення розуміння подані В. Зінченком: 1) здатність осмислювати, осягати зміст, значення, сенс чого-небудь; 2) те чи інше тлумачення чого-небудь (тексту, поведінки…); 3) когнітивний процес збагнення змісту, сенсу (Зінченко, 1997, с.43).

Інші авторські варіанти тлумачення терміна «розуміння» пов'язані з розумінням тексту. Одне з перших визначень розуміння було сформульоване в герменевтиці (Виноград & Флорес, 1996; Гадамер, 1988; Дільтей, 2001 та ін.). Спочатку розуміння тлумачили як процедуру в контексті тлумачення релігійних, а потім античних текстів. Тож вчені основою розуміння вважали інтерпретацію текстів. Зауважимо, що, за традиційною герменевтикою, розуміння автори визначали інакше. Так, В. Дільтей (2001) розглядав розуміння як ключ до пізнання історії та наявного соціального буття. Він вважав, що таке пізнання можливе тільки через співпереживання і співрозуміння (Дільтей, 2001). Відрізняється від попереднього визначення Ф. Шлейєрмахера: «як проникнення в умонастрій автора» (Шлейєрмахер, 2004). Ступінь розуміння, за переконанням ученого, забезпечується подібністю й відмінністю людських індивідуальностей. Саме Ф. Шлейєрмахер започаткував перехід від герменевтики як мистецтва тлумачення біблійних текстів до загальної проблеми мови. У мовному аспекті для нашого дослідження вагомими вважаємо такі тлумачення розуміння: як «здібність дати словесний еквівалент, здібність передати своїми словами, здібність правильно розмірковувати, тобто здібність докладати до змінної дійсності наявні знання про ситуації та об'єкти» (Брудний, 1991); «як спрощення думки, переклад її іншою мовою» (Ван Дейк & Кінч, 1988); «як відображення тексту на тексті і його переоцінка в новому контексті» (Доблаєв, 1987).

Психологи, досліджуючи процеси розуміння в дітей дошкільного віку, пов'язують його розуміння з осмисленням якогось конкретного змісту. Зокрема, Г. Костюк характеризує розуміння як «процес пізнання нового, невідомого за допомогою вже відомого» (Костюк, 1978, с. 203). С. Рубінштейн так визначає процес розуміння: «це завжди осмислення певного змісту, яке відкривається дитині з різним ступенем глибини «її пізнавального проникнення в сприймане» (Рубінштейн, 1976, с.109). «Розуміння як процес, як психічна розумова діяльність - це диференціювання, аналіз речей, явищ у відповідних контексту якостях і реалізація зв'язків (синтез), які складають цей контекст» (Рубінштейн, 1976, с. 235).

Отже, розуміння у будь-якому його прояві вчені розглядають як процес, пов'язаний не лише з інтеграцією і диференціацією відомостей (інформації) про об'єкт розуміння з особистісними знаннями, здобутими на основі досвіду, а й порівнянням їх. Термін «розуміння» пов'язаний з такими поняттями, як сенс, значення, що стосуються особистості, суб'єкта діяльності. Тому розуміння таке різноманітне у своїх проявах і завжди пов'язане з цілями і завданнями діючого суб'єкта (Знаков, 2007). Таке тлумачення поняття «розуміння» відповідає психічній природі дитини-дошкільника.

Вивчення наукових праць з мовознавства, філософії, психології та ін. переконує (Брудний, 1991; Ван Дейк & Кінч, 1988; Виноград & Флорес, 1996; Гадамер, 1988; Дільтей, 2001; Доблаєв, 1987; Зінченко, 1997; Знаков, 1986; Міракова, 2001; Коробов, 2005; Костюк, 1978; Рубінштейн, 1976; Шлейєрмахер, 2004 та ін.), що розуміння вчені тлумачать по-різному. Виокремимо з проаналізованих визначень ті ключові ознаки розуміння, що розкривають сутність його: розуміння - процес; розуміння - результат; розуміння - здібність. Зауважимо, що кожний дослідник використовує власне визначення розуміння залежно від контексту, в якому досліджується це явище. Виділяючи різні аспекти і контексти вживання терміна «розуміння», вчені тим самим звертають увагу на окремі сторони проблеми, визначають межі своїх досліджень. Разом із цим, у філософських, філологічних та інших публікаціях відсутній опис конкретних видів пізнавального ставлення до процесів пізнання та розуміння. Отже, звернемося до психології. Подальший аналіз проблеми дасть змогу визначити характер і структуру самого процесу розуміння.

Опрацювання спеціальної літератури переконало в наявності різних підходів до дослідження розуміння. Перший підхід пов'язаний із дослідженням процесу розуміння з точки зору функцій, які воно може виконувати. Так, А. Брудний виділяє три функції розуміння: когнітивну, регуляторну та ідеологічну. Когнітивна функція полягає в організації розрізнених знань у систему. Регуляторна - в прогнозуванні результатів своїх дій на основі досвіду спілкування з людьми, знання норм і правил поведінки. Ідеологічна - в породженні переконань, пов'язаних з політичним життям суспільства (Брудний, 1975; 1991).

За іншим - ситуаційним - підходом, обстоюється необхідність розуміння, коли потрібно подолати «розрив у знаннях»: під час інтерпретації, перекладу або діалогу. Тобто побудувати уявлення про обговорюваний об'єкт, оскільки сам сенс процесу розуміння, потреба в ньому зберігається тільки в умовах незбігання індивідуальних контекстів (Харитонов, 1988).

Крім позначених вище підходів, можна виокремити ще один - часовий. Дослідники С. Гусєв і Г. Тульчинський (1985) пов'язують різні прояви розуміння із трьома періодами часу - минулим, теперішнім і майбутнім. Так, з минулим пов'язані стадії «розуміння-впізнавання» і «розуміння-відтворення», які стосуються досвіду минулих подій; з теперішнім пов'язується друга стадія - «розуміння-переосмислення», яке руйнує наявні уявлення, вилучає явища зі звичного контексту, вбудовує в них новий смисл (Гусєв & Тульчинський, 1985). З майбутнім пов'язане «розуміння-прогнозування» як здатність передбачати розвиток подій, що вже настали, відстежувати можливі «наслідки теперішнього». До цієї часової періодизації можна віднести регуляторну функцію розуміння, виділену А. Брудним, про яку зазначалося вище. Отже, усі схарактеризовані етапи розуміння не є незалежними, кожен із них є підставою для іншого, кожний - безпосередній наслідок попереднього.

Схарактеризовані вище підходи стосуються лише функціональних особливостей розуміння. Нас цікавить дещо інша сторона розуміння - пізнавальна. Оскільки для нашого дослідження особливий інтерес викликає інша сторона розуміння - пізнавальна, подальше вивчення проблеми потребувало аналізу праць, у яких процес розуміння розглядається як пізнавальна процедура.

Найбільш ґрунтовне дослідження в межах пізнавального підходу зробив В. Знаков, який розглядає розуміння з позиції сучасної теорії пізнання і тлумачить «як одну з процедур людського пізнання» (Знаков, 1994). У цьому контексті розуміння порівнюється з іншими пізнавальними процедурами: поясненням, інтерпретацією тощо. Також у психології відоме тлумачення розуміння як процесу включення нових знань у минулий досвід суб'єкта. Таке уявлення про розуміння здебільшого представлено в працях зарубіжних і частково вітчизняних дослідників, орієнтованих на нього (Величковський, 1982; Флорес, 1996; Шенк, 1980 та ін.). Сутність їхніх досліджень полягає у встановленні співвідношення між структурою об'єкта розуміння, найчастіше тексту, і тими знаннями, які суб'єкт використовує для отримання уявлень про об'єкт і які визначають характер його інтерпретації. Цей підхід містить питання, пов'язані з аналізом організації структур знань суб'єкта, з якими співвідносяться події тексту, і так званими макроструктурами (Ван Дейк & Кінч, 1988).

Прихильниками цього підходу ступінь розуміння визначається характером організації структур знань і вмінням оперувати ними. У контексті означеного підходу відомі роботи Дж. Бренсфорда (Bransford & Franks, 1971) і його співавторів (Величковський, 1982), які вважали, що для розуміння необхідна не тільки наявність знань, а й їх актуалізація в процесі розуміння. У їхніх дослідженнях доведено, що попередня інформація, яка дозволяє ефективно схематично організувати матеріал уже під час сприймання тексту, значно покращує успішність розуміння і пов'язаного з ним відтворення.

Водночас відкритими залишаються такі питання: як відбувається процес актуалізації одного й того ж матеріалу в різних суб'єктів і як актуалізуються різні структури знань. Учені одностайні в думці, що недостатньо простої наявності знань про об'єкт для його розуміння: важливо, щоб знання актуалізувалися під час розуміння. Тож знання у процесі розуміння відіграють роль базового підґрунтя. Постають питання: як актуалізувати знання, як обрати способи виокремлення необхідних знань для розуміння конкретної пізнавальної ситуації, адже в різних дітей можуть актуалізуватися різні структури знань. Це питання залишається відкритим.

Аналіз процесів розуміння в пізнавальному напрямі дав змогу з'ясувати, що для розв'язання завдань нашого дослідження найбільш актуальним є другий - пізнавальний підхід, який тлумачить розуміння як одну з процедур мислення людини.

У рамках пізнавального підходу ми виявили існування двох проблемних зон, які умовно можна назвати «знати і розуміти» і «пізнавати і розуміти».

Психологи визначають місце і роль розуміння у структурі мисленнєвої діяльності з позиції теорії мислення (Знаков, 2007; Ю. Кулюткін, 2002; Н. Левітов, 1960; Тихомиров, 1969 та ін.). Аналізуючи наукові праці з психології мислення, намагаємося уточнити, у чому полягають відмінності розуміння як суб'єктивно-психологічного феномену від розуміння як однієї з пізнавальних процедур. Розглянемо співвідношення понять «знати» і «розуміти». Чимало характеристик процесу розуміння пов'язують його із наявністю знань суб'єкта. Підтвердження цього знаходимо в різних визначеннях феномену розуміння. «Будь-яке розуміння означає включення чогось нового, невідомого в систему вже наявних знань» (Левітов, 1960, с. 62). Просто поряд зі «знанням» у них вживається «досвід»: «зрозуміти що-небудь - це означає співвіднести предмет пізнання зі своїми знаннями і уявленнями, зі своїм життєвим досвідом, причому співвіднести так, щоб включити цей предмет у систему причинно-наслідкових зв'язків, на основі яких можливе його пояснення і передбачення, його інтерпретація та оцінка» (Кулюткін, 2002, с. 81). У визначеннях психологів спостерігається термінологічна заміна: замість поняття «пізнання» застосовують поняття «мислення» або «розумова діяльність». Так, наприклад, Н. Менчинська зазначає: «Важливе місце в розумовій діяльності посідає розуміння, тобто розкриття істотного в предметах і явищах дійсності, у різних випадках має різний характер» (Менчинська, 1962, с. 263). Зазначимо, що в психологічній науці наявна чимала кількість праць, у яких зроблено спроби виявити психологічні механізми розуміння у зв'язку зі знаннями. Навіть у наведеному вище визначенні М. Левітова розуміння фактично зводиться до системи знання, а в роботі Ю. Кулюткіна вже тільки зіставляється зі знанням, життєвим досвідом суб'єкта. З іншого боку, Н. Менчинська (1962; 1996), як і А. Смирнов (1966) та інші психологи, пов'язують розуміння з функцією мислення. Тож бачимо, що в результаті таких збігів ці два поняття зливаються в одне.

Розмежуємо поняття «знання» і «розуміння» за допомогою визначення місця знань у процесі розуміння. Якщо мислення людини (дитини) становить пізнавальну діяльність, що відбувається у взаємодії суб'єкта з об'єктом, то результатом цієї взаємодії буде виявлення відомих властивостей і отримання нових знань про цей об'єкт. Отже, з одного боку знання - «результативний еквівалент мислення» (Пономарьов, 1967, с. 90), а з іншого - знання є компонентом мислення. Тобто знання одночасно виконують подвійну роль у процесі розуміння: як наслідок мислення і як одна з його умов. Тому відмінність знання від розуміння очевидна. Поділяємо думку психологів, що розуміння - це дієвий процес, спрямований на осмислення знань і дії з ними. Так і дитина-дошкільник, діючи подумки перетворює відображений у її знанні фрагмент дійсності і виходить за його межі. Наприклад, розуміючи, що розмір шматочка пластиліну можна змінити, шестирічна дитина включає цей об'єкт у контекст свого досвіду, здійснюючи певні мисленнєві операції (аналіз, синтез). Далі переходить до дій з пластиліном і перетворює об'єкт пізнання на новий - виліплює довгий, але тонкий циліндр. У такий практичний спосіб дитина отримує нове знання про цей об'єкт пізнання (пластиліновий циліндр).

Отже, терміни «знання» і «розуміння» відносно дитини дошкільного віку набувають іншого смислу і можуть розглядатися як синонімічні, якщо йдеться про знання як результат і продукт мисленнєвої діяльності дитини. Згідно з цим висновком дитиною, що розуміє, можна вважати ту, яка знає, як вчинити у складній ситуації вибору, яку вона намагалася раніше зрозуміти, але це вдалося лише зараз. Тобто дитина вже володіє конкретним знанням, далі примножує практичний досвід, який забезпечує її розуміння на основі наявного знання і дій.

Водночас психологічний аналіз співвідношення понять «знаю» і «розумію» (В. Знаков та ін.) виявив неоднозначність цього співвідношення. Оперуючи подумки з об'єктом (предметом), дитина формує об'єктивне знання про нього. Паралельно відбувається процес осмислення й осягання внутрішніх прихованих смислів про цей об'єкт, тобто, інакше кажучи, «формується пізнавальне ставлення до змісту фрагмента дійсності, який піддається розумінню» (Знаков, 2007  с. 40; Тихомиров, 1967, с. 83 -103).

Знання формуються у процесі дій з об'єктами дійсності, а розуміння являє собою осмислення відображеного в знанні об'єкта пізнання. Безумовною є провідна роль знання у процесі розуміння. Для нас важливо уточнити, якими мають бути математичні знання дитини-дошкільника, щоб стати основою для розуміння математичного матеріалу. Нижче в таблиці представлено узагальнювальні характеристики знання, яке може стати основою для розуміння дитиною математичного змісту в досліджуваних об'єктах довкілля. На основі психологічних праць Т. Ван Дейка, В. Знакова, Н. Менчинської, О. Тихомирова, В. Файна, М. Полані та ін. дослідників, ми виділили чотири найбільш виразних властивості наявного знання: осмисленість, цінність, особистісність, розсудливість (таблиця 2.2.).

З вищевикладеного виходить, що категорії «знати» і «розуміти» взаємозалежні і доповнюють одна одну. Знання лежить в основі розуміння і без нього неможливий сам процес пізнання і тим більше формування в дитини пізнавального ставлення до навколишнього середовища.

Таблиця 2.2.

Характеристика знання як основи розуміння

Доцільно зауважити, що не будь-яке знання забезпечує розуміння. Фундаментом розуміння стає таке знання, яке відповідає певним властивостям: осмисленості, цінності, особистісності, розсудливість (див. таблиця 2.2.).

Другий напрям аналізованих психологічних досліджень з проблеми розуміння пов'язується з порівнянням понять «пізнавати» і «розуміти».

Психологи (Доблаєв, 1982; 1987; Знаков, 1986; 2007; 2009; Пономарьов, 1967; Смирнов, 1966 та ін.) визначають пізнання як сукупність знань, що виникають під час відповідей на запитання і розв'язання задач. Ці дослідники констатують складність, суперечливість відношень між пізнанням і мисленням. Так, Я. Пономарьов (1967) вказує, що пізнання переходить у мислення, включаючись у цей процес), знання стає додатковим стимулом для нового знання про дійсність. Отже, процес пізнання циклічний за своєю природою і може бути представлений таким ланцюжком:

пізнання --------- мислення ------------- пізнання

Для подальшого осмислення співвідношення категорій «пізнавати» і «розуміти» варто визначити контекст терміна «розуміння». Як було з'ясовано вище, поняття «розуміння» використовують у широкому і вузькому смислі. Широка інтерпретація смислу розуміння розглядає його як універсальну характеристику інтелектуальної діяльності людини, що є невіддільною умовою будь-якого пізнання (О. Бодальов, У. Веймер, О. Смирнов та ін.). У вузькому смислі розуміння «є компонентою тільки мислення як узагальненого, опосередкованого відображення суттєвих властивостей і зв'язків між предметами і явищами» (Доблаєв, 1974 с.76). Саме такий смисл розуміння доречний для розгляду поняття «розуміння» у співвідношенні із мисленням і пізнанням.

Один із варіантів уявлення про розуміння належить Г. Костюку (1950; 1980; 1989). Хоч учений прямо не вивчав проблему розуміння, але фрагменти його досліджень дають нам підстави для аналізу цього феномену за його публікаціями. Вчений характеризує розуміння як розв'язання мислительної задачі: «Зрозуміти новий об'єкт - це розв'язати деяку, нехай маленьку, пізнавальну задачу» (Костюк, 1989, с.198). Ця точка зору підтримана в зарубіжних психологічних працях (Доблаєв, 1974; Кларк, 1977; Рамельхельд, 1977; Брансфорд, 1971; Веймер та ін.). Отже, у сучасній психології поширена точка зору, згідно з якою психологічні механізми розуміння зводяться до розв'язання мислиннєвої задачі.

Незважаючи на недостатню вивченість проблеми розуміння як галузі психології мислення, дослідники виділяють ключові питання, на які вже знайдені відповіді. Сформулюємо їх: чи існує розуміння окремо від мислення; чи можливе мислення без розуміння; чи існує специфічний процес розуміння, відмінний від процесу мислення і чи можливо говорити про розуміння як специфічний вид мислення? Переконані, що відповіді на ці запитання дозволять нам виокремити складники механізму розуміння, який може лягти в основу освоєння дітьми математичного змісту. Для цього резюмуємо питання, аналізовані вище:

1. Існування розуміння без участі мислення доведене В. Знаковим. Дослідник виходить з двох позицій: розуміння відомого й розуміння нового. Він зазначає, «якщо треба зрозуміти знайомі слова, дії, вчинки людей, то розуміння здійснюється у формі розуміння-згадування. Це така форма інтелектуальної діяльності, заснована на актуалізації минулого досвіду. Вона не потребує від людини мислення в момент розуміння…» (Знаков, с. 20). Також учений зазначає, що розуміння нового відрізняється, оскільки проходить ряд етапів і включене в активну мислительну діяльність. Тому розуміння без активної участі мислення існує - це розуміння - пригадування.

2. Розглядаючи можливість існування мислення без розуміння, зауважимо на взаємозворотний зв'язок між мисленням і розумінням. Перехід від осмислення до повного розуміння відбувається через ланцюжок: нерозуміння - осмислення - розуміння. Під час осмислення незрозуміле стає зрозумілим. Процес установлення зв'язку нового з відомим набуває характеру мислительної проблеми. Тому для досягнення розуміння в людини (дитини) повинен розгорнутися не будь-який специфічний процес розуміння, а мислительний процес. Отже, мислення може відбуватися поза розумінням як цілеспрямований мисленнєвий акт.

3. У відповіді на питання про специфічність процесу розуміння, що відрізняється від процесу мислення, звернемося до досліджень Г. Костюка. Психолог стверджував: що відмінностей між розумінням і мисленням майже не існує: «Розуміння як процес, це і є процес мислення, спрямований на розв'язання завдань, що стоять перед особистістю. Немає підстав розглядати розуміння як якийсь особливий процес, відокремлений від мислення» (Костюк, 1989, с.72).

4. Чи існує розуміння як специфічний вид мислення. У різних пізнавальних ситуаціях мисленнєва діяльність людини (дитини) здійснюється у напрямі розв'язання певної мисленнєвої задачі. Отже, розуміння навчального матеріалу дитиною - це психологічний феномен, який виникає для дитини як мислительна проблема. Розуміння усвідомлюється суб'єктом як нерозуміння, тобто незнання чогось важливого, що є необхідним у розв'язанні цієї пізнавальної ситуації. Подальше осмислення проблеми (ситуації) призводить до накопичення нових знань і поступово підводить дитину до розв'язання і розуміння. Усі етапи та рівні розуміння відповідають етапам розв'язання. З викладеного вище виходить, що розуміння може бути специфічним видом мислення. Це означає, що розуміння як окремого виду мислення не існує, воно завжди є компонентом мислення. Цієї точки зору дотримується більшість психологів (Л. Доблаєв, В. Знаков, Г. Костюк та ін.). Узагальнимо: мислення людини зумовлює пізнавальну діяльність, у процесі якої суб'єкт взаємодіє з об'єктом і виявляє невідомі сторони, властивості цього об'єкта, зрештою отримує нові знання про об'єкт. Розуміння виникає у процесі дій з об'єктами. Саме дії впливають на формування смислу знання. Отже, у процесі мислительних дій зі знанням, спрямованими на осмислення й розуміння, формується пізнавальне ставлення дитини до завдань. Учені наголошують (В. Знаков, М. Левітов, В. Моляко та ін.), що розуміння як компонент мислення не є однорідним і залежить від складності пізнавальної ситуації.

Деталізація відповідей на поставлені вище питання підтвердила їхню правомірність і дозволила говорити про існування різних форм розуміння, які проявляються в різних пізнавальних ситуаціях. У науковій літературі виокремлюють три основні форми розуміння: розуміння впізнавання, розуміння - гіпотеза; розуміння - об'єднання. Кожна з цих форм розуміння виникає на основі виконуваних суб'єктом дій, операцій під час розв'язання пізнавальної ситуації. Для суб'єкта пізнання набувають значущості й три пізнавальні процедури, три види мислительних операцій і дій: 1) впізнавання нового в знайомому матеріалі; 2) прогнозування, висування гіпотез про минуле і майбутнє об'єкта, ситуацію, яку треба зрозуміти; 3) об'єднання елементів того, що розуміється, в єдине ціле.

Кожний вид цих мислительних операцій і дій відіграє провідну роль у психічній діяльності людини (дитини), яка розв'язує задачу. Виконання людиною саме таких операцій і дій породжує відповідну форму розуміння: впізнавання, гіпотезу або об'єднання.

Узагальнені на основі досліджень особливості і специфіка кожної з форм розуміння подані в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3.

Характеристика трьох форм розуміння

Проведений нами теоретичний аналіз процесів розуміння дає підстави для обґрунтування психологічного механізму розуміння дітьми дошкільного віку математичного змісту, який ґрунтується на таких положеннях:

Потреба в розумінні є однією з головних психологічних потреб особистості: розуміння природних явищ, визначення властивостей предметів і об'єктів довкілля, вчинків людей, взаємовідносин тощо.

Проблему розуміння ми вважаємо універсальною, що має зв'язок з усіма сферами дитячої діяльності. Ураховуючи неоднозначність змісту самого поняття «розуміння», проаналізували його в різноаспектному плані, з різних наукових позицій. Визнаючи існування в науці двох провідних підходів до аналізу феномену «розуміння» (історико-культурного (герменевтичного) і пізнавального (гносеологічного)), обираємо як теоретичний базис другий - пізнавальний підхід.

Аналіз психологічної теорії розуміння уможливив розгляд «розуміння» як включення нового знання у минулий досвід суб'єкта. Таке тлумачення з погляду когнітивної психології («cognitive science») розглядається як включення нового знання в контекст уже засвоєного суб'єктом знання. Тобто важлива не наявна змістова об'єктивність знання, а те, що воно є «інтелектуальним багажем» розуміючого суб'єкта(суб'єкта, який розуміє,) і виникає у результаті його пізнавальної діяльності.

Для визначення організації структури знань суб'єкта ми спиралися на роботи D. Rumelhart (1977), W. Kintch, & Т. Van Dijk (1978), P. Thorndyke (1975; 1977). Ці знання мають різні назви: у Д. Рамельхарта - схеми; у Т. Ван Дейка і В. Кінча - макроструктури; у П. Торндайка - фрейми. Ми обрали термін П. Торндайка для визначення організаційної структури знань суб'єкта. Фрейм - це така організаційна структура, що містить логіко-змістові зв'язки в межах певного (математичного) знання. На схемі показано процес вбудовування нового знання в організаційну структуру наявного знання. Погоджуємося із психологами, що саме такий характер організації структур знання й уміння оперувати ними визначає розуміння (див. рис. 2.1.).

Рис. 2.1. Схема процесу вбудовування нового знання у організаційну структуру

наявного знання (фрейм) суб'єкта

У цьому випадку вважається, що швидке розуміння і розв'язання пізнавальної задачі виникає тоді, коли зовнішнє подання структури задачі найбільше відповідає її внутрішньому уявленню.

Розуміння як компонент мислення. Розглянемо розуміння як розв'язання розумової задачі. Таке уявлення про розуміння підтверджують дослідження українських і зарубіжних психологів. Так, Г. Костюк (1989) зауважує: «Зрозуміти новий об'єкт - це розв'язати якусь, бодай маленьку, пізнавальну задачу» (с. 255). Л. Доблаєв розглядає розуміння тексту як послідовне розв'язання прихованих у ньому проблемних ситуацій. Д. Рамельхарт пише, що розуміння епізоду, представленого в тексті, передбачає розв'язання читачем задачі зі встановлення структури епізоду, що розуміється. Отже, у сучасній психології поширена точка зору, згідно з якою психологічні механізми розуміння зводяться до розв'язання розумової задачі.

Очевидно, що мислення і розуміння пов'язані між собою зворотнім зв'язком. Тобто зворотна сторона розуміння - нерозуміння. Саме воно стає одним з джерел виникнення мислення. «Процеси розуміння, - за словами Г. Костюка, - це і процеси нашого мислення, спрямованого на розкриття тих чи інших об'єктів в їх істотних зв'язках з іншими об'єктами. Немає ніяких підстав відокремлювати розуміння від мислення, розглядати його як якийсь самостійний… . Взяте як процес, воно є процесом мислення» (Костюк, 1989, с. 256). Отже, розуміння як окремого виду мислення не існує. Воно завжди є компонентом одного з процесів мислення (В. Знаков, Г. Костюк, Л. Рубінштейн та ін.).

Характерна ознака розуміння як компонента мислення полягає в тому, що в різних ситуаціях проявляються різні форми розуміння.

Для формування розуміння значимими є три пізнавальні процедури: 1) упізнавання знайомого в новому матеріалі; 2) прогнозування, висування гіпотез про минуле і майбутнє об'єкта, ситуації, яку необхідно зрозуміти; 3) об'єднання елементів того, що розуміється, в єдине ціле. Здійснення суб'єктом саме таких операцій і дій сприяє породженню в нього відповідної об'єкту пізнання форми розуміння - розуміння-впізнавання, розуміння-гіпотези чи розуміння - об'єднання.

На нашу думку, доцільно розглядати проблему розуміння дітьми математичного змісту в межах пізнавального, більш вузького, підходу, у якому розуміння розглядається як одна з процедур мислення людини. Саме це визначення розуміння обрано в нашому дослідженні як основне.

На основі аналізу і систематизації ключових визначень терміна «розуміння» пропонуємо власний робочий варіант визначення відносно дітей дошкільного віку: розуміння як компонент мислення є процедурою вбудовування нового знання в минулий досвід дитини і втілюється в певну форму розуміння: розуміння-впізнавання, розуміння-гіпотезу, розуміння-об'єднання.

За допомогою розуміння суб'єкт не тільки пізнає навколишній світ, а й виражає своє ставлення до дійсності.

2.3. Аналіз процесів розуміння в контексті практики навчання дітей математики

У підрозділі 2.3. вважаємо за доцільне розглянути специфіку математичних знань, доступних дітям дошкільного віку, виявити дидактичні способи, методи навчання дітей, що з погляду педагогіки спираються на механізми розуміння, виділити критерії для оцінки ступеня розуміння матеріалу математичного змісту дошкільниками.

Останнім часом спостерігається зростання інтересу науковців до розроблення дидактичних умов забезпечення глибокого розуміння дітьми різного віку навчального матеріалу (Коробов, 2005; Рукосуєва, 2010; Пушкарьова, 2013). Більшість цих досліджень пов'язані з практикою шкільного навчання і певні аспекти дошкільної дидактики у них розкрито лише супровідно. Тож в аспекті навчання дошкільників математики процеси розуміння ними нової інформації в різних формах, способи впливу на якість і глибину розуміння досліджені недостатньо й лише фрагментарно розкриті в працях Л. Зайцевої, 2012; Г. Костюка, 1989; С. Татаринової, 2010. Відсутні суто експериментальні дослідження, спрямовані на визначення критеріїв і рівнів розуміння дітьми математичного змісту. Особливо відчутним видається брак спеціальних праць, у яких було б досліджено розуміння математичного матеріалу. На це звертають увагу відомі науковці (Брейтигам, 2004; Брудний, 1991; Євдокимова, 2008; Закірова, 2004; Зінченко, 1997; Кагаловський, 2007; Коробов, 2005; Кларін, 1998; Лобок, 1998; Некрасова, 2010; Пушкарьова, 2013; Рукосуєва, 2010; 2011 та ін.).

Для визначення оптимальних дидактичних способів, методів, прийомів, забезпечення кращого розуміння дітьми математичного матеріалу потрібно деталізувати механізми і процеси розуміння, визначити критерії оцінювання ступеня розуміння навчального матеріалу, що підтверджує у своїй праці Є. Коробов (2005): «саме для дидактики розкриття механізмів і процесів розуміння, виявлення найбільш істотних причин нерозуміння, розробка прийомів кращого розуміння є найбільш важливими умовами забезпечення ефективності навчання» (Коробов, 2005).

Як було зазначено вище, наукових досліджень з організації засвоєння дітьми математики на основі механізмів розуміння вкрай мало, а ті що є стосуються здебільшого дітей шкільного віку. Зокрема, у них акцентовано увагу на організації розуміння учнями початкової і середньої школи певного навчального змісту шляхом реалізації різних умов виникнення розуміння. Праць, спрямованих на вивчення організаційно-педагогічних умов процесу розуміння навчального матеріалу дітьми дошкільного віку, практично не виявлено. Тому для аналізу проблеми ми використали загальнодидактичні дослідження. Особистісно орієнтований підхід, який реалізується в математичному розвитку дитини-дошкільника, дозволяє розглядати феномен розуміння як явище суто індивідуальне, що потребує особливих способів впливу, умов навчання тощо. За останні десятиліття українськими і зарубіжними вченими досліджені різні способи інтенсифікації процесу засвоєння дошкільниками математичного матеріалу, окреслені підходи до навчання дітей математики на основі процесів розуміння. Незважаючи на те, що мета цих експериментів полягала не у вивченні механізмів розуміння математичного змісту дітьми дошкільного віку, все ж таки супровідно в них розкрито елементи активізації процесу засвоєння пізнавального(математичного) матеріалу (Бєлошиста, 2013; Зайцева, 2012; Татаринова, 2010 та ін.).

Оскільки розуміння ми розглядаємо як пізнавальну процедуру, то важливою є оцінка способів навчання дітей, що сприятимуть активному вбудовуванню нового знання в організаційну структуру наявного в дитини знання. Незважаючи на появу численних нових технологій навчання дітей математики, сучасна практика продовжує застосовувати традиційні способи подання математичного матеріалу дитині, засновані на класичній методиці Г. Леушиної (1974) та її послідовників (Метліна, 1984; Тарунтаєва, 1980 та ін.). Традиційне навчання математики засновується на тлумаченні розуміння як просування «від незрозумілого до зрозумілого». Така лінійна траєкторія навчання математики передбачає пряме навчання дітей, тобто педагог сам визначає цілі, пропонує дітям для виконання послідовну низку завдань, показує нові способи діяльності з математичним матеріалом. Педагог організовує дитяче розуміння матеріалу вже на початку ознайомлення з ним. Дитині тільки залишається дотримуватися вказівок вихователя, повторювати за ним його пояснення. Яким чином тут відбувається розуміння? Передусім через детальний показ способів дій, багаторазове повторення алгоритму операцій, чітке покрокове інструктування дітей: «дивіться уважно, я ще раз покажу, робіть так, як я»; «дивіться на мій зразок». Погоджуємося з Г. Бєлошистою (2009), яка докладно аналізує недоліки цієї методики і зазначає, що в більшості випадків вихователь формує в дітей уявлення про геометричні фігури, поняття «один-багато», величину, демонструючи дітям уже готовий результат. Дитині залишається лише фіксувати цей результат, виконуючи репродуктивні дії. Чіткість вказівок на зразок: «поклади сюди одну морквину, а сюди - багато морквин», «покажи трикутник, який у мене в правій руці», «знайди багато або мало предметів», - вимагають від дитини репродуктивних дій. «Подібний методичний підхід, - зазначає Г. Бєлошиста, - підводить дітей до дії відповідно до вказівок» (Бєлошиста, 2009, с. 37). Ще один недолік Г. Бєлошиста вбачає в доборі вихователем для занять однорідного матеріалу, як того вимагає традиційна методика (однакові пірамідки, ялинки, яблучка, морквинки, ведмедики тощо). На нашу думку, такі завдання не мотивовані й незрозумілі дітям. Якщо незрозуміло, то це означає, що «порушений найважливіший принцип розвивального навчання - усвідомленість, суть якого: ситуації доцільно так будувати і добирати такі завдання, щоб діти розуміли і сенс того, що вивчають, і чому вивчають цей матеріал (зрозуміло, не у варіанті «вчи, тобі це потім в житті знадобиться»)» (Бєлошиста, 2009, с. 36). Погоджуємося з Г. Бєлошистою, що за таких умов навчання стає авторитарним, навчальна мотивація дитини зосереджується на прийнятті готового завдання, яке потрібно виконати. Формування ж у дітей самооцінки і самоконтролю майже не відбувається. Це призводить до того, що математичні знання дошкільників почасти виявляються поверховими й не переходять у внутрішнє розуміння і, врешті-решт, не стають тими знаннями, якими дитина може реально оперувати в будь-якій життєвій ситуації.

З-поміж аналізованих дисертаційних праць виділимо дослідження С. Татаринової (2010), яка зробила спробу відобразити у змісті навчання математики логіку підведення під математичне поняття як предмета цілеспрямованої пізнавальної діяльності дитини. Дослідниця знайшла достатньо оптимальний шлях формування логіко-математичних понять у старших дошкільників, наближений до засвоєння математичних знань на основі розуміння. Учена не проводить аналогію між термінами «розуміння математичного змісту» (цей термін вона навіть не згадує) і «логіка підведення під математичне поняття». Водночас у її методиці показано поетапне опрацювання логіки математичного узагальнення в предметно-практичному, наочно-образному й абстрактному планах. Привертає увагу те, що С. Татаринова визначає як умову розумового розвитку дітей поєднання різноманітної математичної діяльності (занять, пізнавальних і проблемних завдань, дидактичних ігор), що зрештою, стимулює розвиток образних форм пізнання (сприймання, наочного мислення, уяви). Ці форми пізнання утворюють перший рівень розуміння, який передбачає процедуру впізнавання дитиною знайомого в об'єкті, що сприймається.

У докторській дисертації Л. Зайцевої (2012b; 2012c) розглянуто один із механізмів, який дозволяє дитині здійснювати самостійний рух у пізнанні. Зауважимо, що предметом дисертаційної праці є не математичний розвиток дошкільників, а природно-предметне довкілля, яке опановує дитина. Звернення до цієї праці не випадкове, бо нас цікавить запропонований автором механізм ознайомлення старших дошкільників із об'єктами реальної дійсності. Погоджуємося з дослідницею, що «пізнання дійсності старшими дошкільниками та систематизація уявлень у дітей може здійснюватися за допомогою різних механізмів» (Зайцева, 2012b, с. 77). Запропонована Л. Зайцевою логічна послідовність науково-практичного оволодіння старшими дошкільниками об'єктами природно-предметного довкілля може бути застосована до математики, адже математичний зміст теж концентрується в об'єктах довкілля. Важливо те, що, за переконанням вченої, спочатку дитина мусить засвоїти зміст явища, що вивчається, далі, на другому етапі, практикує з цим об'єктом, потім на третьому - набуває досвіду, і на четвертому етапі знання про об'єкт інтегруються в єдиний інтегрований фрейм. Хоч дослідження Л. Зайцевої і не пов'язано із вивченням механізмів розуміння, але в ньому рельєфно простежуються процедури пізнання як елементи осмислення дитиною суті досліджуваного природного об'єкта. Важливим, на нашу думку, елементом наукового проникнення є набутий дитиною практичний досвід, який визначає глибину освоєння інформації про конкретний об'єкт.

Як відомо, математична підготовка складається з двох компонентів: нормативного, який передбачає обов'язковий зміст математичної підготовки і його утворюють знання, уміння, навички, та інваріантного, який містить особистий досвід дитини. В аналізованих працях простежуються ці два складники математичної підготовки дошкільників: нормативний та інваріантний. Зауважимо, що дослідники віддають перевагу нормативним знанням, а досвід розглядають як набутий дитиною результат цілеспрямованого педагогічного впливу. На нашу думку, така оцінка досвіду дитини не сумісна з навчанням на основі механізмів розуміння. Особистий досвід дитини - результат комплексних впливів: середовища, дорослої спільноти, педагогічного втручання. Якість особистого досвіду залежить від ступеня розуміння дитиною смислових зв'язків між математичними поняттями і предметами реального світу. Переконані, що засвоєння нового математичного знання не може відбуватися без усвідомлення дитиною сутності математичного поняття, способів діяльності з ним тощо.

Водночас не слід недооцінювати роль сформованих педагогом знань у процесах розуміння. Справедливим вважаємо твердження, що будь-яка людська діяльність (зокрема й діяльність дитини з математичним матеріалом) тісно пов'язана з формуванням ясних і чітких уявлень про навколишній світ (Пушкарьова, 2013, с. 24). Тому для досягнення успіху в цій діяльності необхідно, щоб здобуті знання були зрозумілими дитині.

Спеціалісти з методики навчання математики дітей дошкільного і шкільного віку спільні у визнанні, що для забезпечення математичного розвитку наявності в дитини лише математичних знань і вмінь недостатньо (Кагаловський, 2008; Лобок, 1998; Некрасова, 2010; Рукосуєва, 2011; Пушкарьова, 2013 та інші). Так, Т. Пушкарьова зазначає, що формалізоване математичне знання не впливає на розвиток логічного мислення, не забезпечує розуміння дітьми причино-наслідкових зв'язків між досліджуваними об'єктами реальної дійсності (Пушкарьова, 2013). О. Лобок (1998) вказує, що математику не можна зазубрити або завчити, адже завчена математика не розвиватиме мислення. Суть математики - це логічне розуміння і краса розумового руху, а не «знання». Отже, «вивчити» математику, на нашу думку, неможливо. «Якщо дитина запам'ятала певне математичне правило і навчилася відповідно до цього правила правильно здійснювати якісь арифметичні або алгебраїчні дії, це зовсім не означає, що в неї заклалися певні основи математичного мислення. Відтак робота із запам'ятовування цього правила виявилася марною, безглуздою. Вона не наблизила дитину до математики і жодним чином не сприяла освоєнню культури математичного мислення» (Лобок, 1998). Підтримуємо вищезазначені аргументи науковців. Суть математики для дошкільників виявляється передусім у певній якості мислення, стилі мислення, а зовсім не в «сумі знань». Тому опанування математики дитиною не може відбуватися лише через засвоєння математичних знань. Проблем з математичними знаннями у дитини не буде, якщо ці знання будуть «легко і ефективно нанизуватися на стрижень математичного розуміння» (О. Лобок). Але якщо в дитини не налаштовані механізми осмислення, міркування, логіки мислення - ніякі знання це мислення не розвинуть.

Наведені міркування дослідників визначають єдиний можливий шлях освоєння математики - шлях розуміння, а не шлях запам'ятовування. (Лобок, 1998). Врешті-решт, українському суспільству потрібні люди, які не просто поінформовані, а передусім розуміють, осмислюють, інтерпретують знання, перетворюючи його в професійну діяльність.

Водночас варто визнати, що розуміння стосується галузі здобуття знань, процес пізнання, наявний діалогічному мовленні і в тексті, є також станом свідомості, забезпечуючи впевненість в уявленнях і впливах. Для розуміння необхідно спільно пережити процес, явище, потім позначити існування відмінностей між наявними знаннями про об'єкт і усвідомленими знаннями. Розуміння настає, коли людина змінила процес або явище своєю діяльністю, сконструювала сама будь-який предмет.

Аналіз дисертаційних праць підтвердив, що дослідники у визначенні шляхів математичної підготовки все ж таки залишаються в площині формування знань. Тому пріоритетною метою навчання дітей математики є формування знань, вмінь і навичок, тобто ЗУНів, що простежується і у працях українських вчених останніх десятиліть (Гайдаржийська, 2010; Зайцева, 2005; Павлюк, 2012; Степанова, 2006; Татаринова, 2008 та ін.).

Ураховуючи вищевикладене, стає очевидним, що в дошкільній дидактиці необхідно організувати умови для засвоєння дітьми формального знання в традиційному діяльнісному розумінні через механізм розуміння творчо-смислової діяльності як породження творчої активності, заснованої на комунікації, необхідності відновлення розриву в смислах.

Подальше осмислення організаційно-педагогічних умов забезпечення процесів розуміння математичного матеріалу ґрунтується на працях, виконаних у галузі шкільної дидактики. У педагогіці вивчалися різні аспекти організації розуміння дітьми навчального матеріалу (М. Бершадський,  Е. Браверман, Л. Гендельштейн, В. Губін, Л. Доблаєв,  Є. Євдокимова, 3. Калмикова, І. Каплунович та ін.), методики навчання математики (Е. Брейтигам,  Є. Лященко, О. Пономарева, І. Сапегин, В. Туркіна та ін.).