Теорія і практика математичного розвитку дітей 3-6 років у системі дошкільної освіти

Поряд з категорією «розвиток» співіснує категорія «формування». За сучасними словниками визначення терміна «формувати» (лат. formare) варіативне і тлумачиться як освічувати, складати, організовувати; надавати будь-чому форму, вид, завершеність; породжувати (Великий тлумачний словник, 2005, с. 1234; 1544; Педагогічний словник, 2001; Рапацевич, 2001).

Науковці в галузі психології і педагогіки зараховують поняття «розвиток» і «формування» до міжнаукових (Виготський, 2003; Давидов, 1986; Ельконін, 1995; Запорожець, 1978; Кудрявцев, 1997; Петрова, 2013; Савенков, 1998; Степанов, 2006; Фельдштейн, 1997; Фунтікова, 1999b та ін.). Поняття «розвиток» здебільшого належить до таких систем, які мають високий ступінь самодостатності, внутрішні джерела своїх якісних змін (людський організм, психіка, розум тощо). Поняття ж «формування» переважно стосується об'єктів, якісні зміни яких відбуваються під впливом будь-яких зовнішніх скеровуючих сил (Рапацевич, 2001, c. 660). На думку В. Давидова (1997), у процесах розвитку автономних і суверенних систем наявні моменти формування деяких складових, а в процесі формування будь-якого об'єкта на деяких стадіях спостерігаються моменти розвитку його компонентів (Давидов, 1997, с. 27-41). Отже, між цими поняттями немає нездоланного розриву.

Психологічною наукою поняття «розвиток» розглядається як послідовні, прогресуючі суттєві зміни у психіці та в особистості (Виготський, 1984; 2003; Ельконін & Запорожець, 1978; Ладивір & Піроженко, 2012 та ін.). Одним з перших обґрунтував положення про можливість і доцільність навчання, орієнтованого на розвиток дитини, Л. Виготський (Виготський, 1956; 1983; 1984). Учений справедливо наголошував, що під впливом навчання відбувається перебудова всіх психічних функцій дитини. Важливими, на нашу думку, є міркування В. Петрової (2013), яка подає докладний психолого-педагогічний аналіз понять «розвиток» і «формування». Дослідниця зазначає, що в педагогіці і психології категорія «формування» пов'язується з поняттям «особистість людини». «З одного боку, термін «формування» по відношенню до людини визначають як останню завершальну фазу її розвитку, як надання остаточної форми. З іншого боку, поняття «формування», що використовуване у педагогіці, «поглиблює феномен розвитку», включаючи в себе, на відміну від цілеспрямованого процесу навчання, і чимало стихійних впливів» (Петрова, 2013, c.41).

На підставі вищевикладеного можна зробити висновок, що поняття «формування» розуміють як процес, що передбачає зміни в розвитку особистості чи окремих її якостей, які відбуваються під впливом сукупності чинників: внутрішніх, зовнішніх, природних і соціальних, об'єктивних і суб'єктивних. Формувати - означає організовувати всю життєдіяльність дитини, здійснювати виховання і навчання, впливати на неї так, щоб розвинути ту чи ту якість. За такого тлумачення терміна «формувати» елементарні математичні уявлення утворюються під впливом послідовних способів дій і саме способи дій є основними складниками математичного знання для дошкільників.

Аналізований вище смисловий контекст категорій «розвиток» і «формування» доводить, що ці поняття співіснують у різних ієрархічних залежностях відносно поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку. Так, категорія «формування» нібито випереджає категорію «розвиток». Категорії «формування» підпорядковується поняття «формування елементарних математичних уявлень у дітей», що асоціюється із процесом навчання. Результатом або кінцевою метою навчання елементарних математичних уявлень має стати розвиток дитини, конкретизований у понятті «математичний розвиток» дітей дошкільного віку.

Це не єдиний можливий варіант ієрархічної залежності понять у полі математичного розвитку дітей дошкільного віку. Дефініція «математичний розвиток» дітей дошкільного віку змінює смисловий контекст залежно від авторських інтерпретацій у ряді досліджень (Абашина, 1998; Баглаєва, 1999; 2000; 2002; Баряєва, 2002; Грама, 2010; Михайлова, 2004; Непомняща, 2000; 2004; Плетеницька & Крутій, 2002; Козлова, 2003; Сазонова, 2010; Фунтікова, 1999b; Щербакова, 1998; 2005 та ін.). Тож подальший категорійний аналіз ключових дефініцій буде сконцентрований навколо поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку.

Деталізація дефініції «математичний розвиток» дошкільників дозволила виявити майже тотожні варіанти її тлумачення. До того ж авторське визначення математичного розвитку дошкільників А. Столяра і Р. Непомнящої або запозичується, або інтерпретується, або уточнюється іншими авторами з певними розширеними характеристиками. Подібні варіанти тлумачень поняття «математичний розвиток» дошкільників виявлені у працях українських, білоруських, російських дослідників періоду 90-х років ХХ століття - початку 2000-х років ХХІ століття. Проаналізуємо їх.

У 90-х роках і на початку 2000-тисячних дослідники пов'язували математичний розвиток дошкільників з якостями особистості. Так, у дисертаційній праці Л. Баряєвої (2002; 2005) подано таке тлумачення: «математичний розвиток дошкільників - це якісні зміни в формах їх пізнавальної активності, які відбуваються в результаті оволодіння дітьми елементарними математичними уявленнями і пов'язаними з ними логічними операціями» (Баряєва, 2002, с. 18). Це визначення математичного розвитку дошкільників Л. Баряєва використала як базове у своєму монографічному дослідженні відносно дітей з інтелектуальною недостатністю.

Своєю чергою, К. Щербакова під математичним розвитком дошкільників розуміє «якісні зсуви і зміни у формах пізнавальної активності» дошкільників, що «відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних з ними логічних операцій» (Щербакова, 1998, с. 5; 2005a, с. 22). Дослідниця вказує на зв'язок математичного розвитку дошкільників із завданнями розумового виховання, наголошуючи на необхідності формування у дітей передумов математичного мислення, окремих логічних структур. Визначення математичного розвитку Л. Баряєвої і К. Щербакової дуже схожі і по суті не відрізняються від першорядного, сформульованого Р. Непомнящою і А. Столяром. Розбіжності відзначаються в застосуванні термінів «пізнавальна активність» (Баряєва, 2002; Щербакова, 1998) і «пізнавальна діяльність» (Непомняща & Столяр, 1988). У тлумаченні математичного розвитку К. Щербакова і Л. Баряєва роблять акцент саме на словосполученні «пізнавальна активність». Тому, за їхніми визначеннями, процес математичного розвитку спирається на активне набуття дитиною знань у повсякденній діяльності та шляхом цілеспрямованого навчання на заняттях з формування елементарних математичних знань. «Саме елементарні математичні знання і вміння необхідно розглядати як головний засіб математичного розвитку», - наголошує К. Щербакова (1998 с. 67).

Дослідниця Н. Баглаєва (1999) визначає математичний розвиток як «якісні зміни в пізнавальній діяльності дитини, що відбуваються внаслідок розвитку математичних умінь і пов'язаних з ними логічних операцій» (Н. Баглаєва, 1999, с. 3). Інші науковці, зокрема З. Михайлова і О. Носова (2013), подають аналогічне визначення, розуміючи під математичним розвитком «позитивні зміни у пізнавальній сфері особистості, які відбуваються у результаті освоєння математичних уявлень і пов'язаних з ними логічних операцій» (Михайлова & Носова, 2013, с. 27). З ними погоджується Л. Вороніна, розкриваючи зміст поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку: «якісні зміни в пізнавальній діяльності особистості, які відбуваються в результаті формування математичних уявлень (про кількість, число, лічбу, обчислення, алгоритми, про величину, форму, простір); розвиток математичних видів діяльності (лічильної, обчислювальної) і логічних прийомів мислення» (Вороніна, 2011, с. 34). Білоруські дослідники З. Левчук і І. Єрмольчик (2014) одностайні з Л. Вороніною у тлумаченні дефініції «математичний розвиток» дошкільників: «під математичним розвитком дошкільників слід розуміти зрушення і зміни в дитячій пізнавальної діяльності, які відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних з ними логічних операцій» (Левчук & Єрмольчик , 2014, с. 9). Учені пояснюють, що формування в дітей математичних уявлень здійснюється за програмою, а оволодіння вміннями і навичками є лише засобом розвитку дітей, а не самоціллю дошкільної освіти. Подібне визначення математичного розвитку подає Е. Мінібаєва: «якісні зміни в формах пізнавальної активності дитини» і далі уточнює, що ці зміни відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і понять (кількість, число, множина, підмножина, величина, міра, форма предмета); ознайомлення з математичними залежностями і відношеннями (між множинами, формами геометричних фігур та ін.); оволодіння математичними діями (лічба, вимірювання, обчислення, накладання, прикладання, порівняння) (Мінібаєва, 2004, с. 39). Більш розгорнутої характеристики поняття «математичний розвиток» набуває в дослідженні Н. Мікляєвої (2014), яка розуміє його як «послідовні, прогресуючі сутнісні зміни в інтелектуальній сфері особистості дитини, які ведуть до математичного пізнання дійсності і формування математичного стилю мислення» (Мікляєва, 2014, с. 18). Мету методичної системи розвитку математичних уявлень вона розглядає «як інтелектуальний розвиток особистості дитини в процесі навчання елементів математики, а навчання стає умовою розвитку і скерованим процесом, пов'язаним з активним формуванням пізнавальної діяльності і логічних операцій» (Мікляєва, 2014, с. 19).

Автори численних інтерпретацій поняття «математичний розвиток» дошкільників дотримуються думки, що воно є досить складним, комплексним і багатоаспектним, складається з взаємозв'язаних і взаємозумовлених уявлень про простір, форму, величину, час, кількість, їх властивості і відносини, необхідні для формування в дитини «життєвих» і «наукових» понять (Виготський, 1991). Погоджуємося з таким тлумаченням, оскільки в процесі засвоєння елементарних математичних уявлень дошкільник вступає в специфічні соціально-психологічні відносини з часом і простором (і фізичним, і соціальним); у нього формуються уявлення про відносність, транзитивність, дискретність і безперервність величин та ін. Підтвердження нашої думки знаходимо у В. Абашиної, яка зазначає: «ці уявлення можуть розглядатися в якості особливого «ключа», не тільки до оволодіння властивими дошкільному віку видами діяльності, до проникнення в сенс навколишньої дійсності, а й до формування цілісної «картини світу» (Абашина, 1998, с. 30). Висловлена в наведеній цитаті думка про математичний складник підготовки дошкільника як частини цілісної картини світу збігається з нашим уявленням про сенс математичного розвитку дітей 3-6 років. Разом із тим відзначимо, що в тлумаченні математичного розвитку В. Абашиної спостерігається деяка обмеженість, оскільки науковець розглядає математичний розвиток як результат формування в дитини математичних уявлень і понять. За її переконанням, у процесі засвоєння дитиною певної системи математичних знань, умінь та навичок математичний розвиток відбувається сам собою і цей процес не пов'язаний з пізнавальними процесами, як-от: мислення, розуміння, уява, сприйняття та інші (Абашина, 1998, с. 31).

У проаналізованих вище поняттях математичний розвиток дошкільників визначено як результат цілеспрямованого навчання математичних знань. Таке розуміння математичного розвитку стійко зберігається в більшості проаналізованих нами праць спеціалістів із галузі математичної підготовки дітей, починаючи з 70-х років ХХ століття і до середини 90-х років ХХ століття. У дослідженнях, здійснюваних пізніше (наприкінці 90-х років ХХ століття - на початку 2000-тисячних років ХХІ століття) і дотепер, дефініція «математичний розвиток» зазнала дещо іншої інтерпретації. Саме в цей період знаннєва парадигма поступилася місцем особистісно зорієнтованій, націленій на розвиток. Математичний розвиток дошкільників дослідники починають розглядати як невід'ємний компонент загального пізнавального і розумового розвитку дітей (Артемова, 1997; Арест, 2008; Бєлошиста, 2003; Вороніна, 2011; Новосьолова, 2009; Тупічкіна, 2005 та ін.). Отже, математика для дитини стає не стільки системою накопичених знань, скільки потужним інструментом пізнання навколишнього світу, що стимулює самостійний пошук дитиною засобів логічного відображення об'єктів і осягнення відносин між ними, що зрештою сукупно забезпечує інтелектуально-пізнавальний розвиток особистості. Саме такий підхід до розуміння суті і змісту математичної підготовки дошкільників закладено в дослідженні О. Тупічкіної та М. Ареста (2012), які запропонували оригінальний авторській підхід до визначення її змісту (Тупичкина & Арест, 2012, с. 18-27). Дослідники визначили математичний розвиток як інструмент розвитку мислення дитини, «як якісний перехід з одного типу математичного мислення до іншого» (Тупичкина & Арест, 2012, с. 24). Автори радять дотримуватися певної послідовності в розвитку мислення дітей: метричне, топологічне, аналітичне, структурне, алгоритмічне, системне мислення, які забезпечують опанування відповідних їм математичних відношень. Пропонують організацію математичної освіти та розвитку на різних етапах дошкільного дитинства, зумовлюючи її «просуванням» дитини по пізнавальних рівнях освоєння математики: від сенсорно-предметного до образного. Таке повільне просування дитини сходами математичного розвитку, на думку М. Ареста і О. Тупічкіної (2012), забезпечуватиме самостійне відкриття дітьми сенсу математичних відносин за допомогою предметної дії та наочного образу.

Упродовж останніх 10-15 років у наукових працях рівня кандидатських і докторських дисертацій математична підготовка пов'язується із забезпеченням саме математичного розвитку дітей (Бєлошиста, 2008; Вороніна, 2011; Єнік, 2002; Зайцева, 2012 та ін.). Автори дисертаційних праць не ставлять завдання створити єдину концепцію математичного розвитку дітей. Лише в докторській дисертації Г. Бєлошистої математичний розвиток дошкільників розглядається як цілісний, наскрізний процес на етапі дошкільної і початкової освіти дитини (Бєлошиста, 2008). Дослідниця наголошує на залежності ефективності математичного розвитку дошкільників від математичних здібностей дітей. На нашу думку, таке розуміння суті математичного розвитку дошкільника цілком виправдано. Тим більше, що психологічною наукою визнано факт, що здібності значною мірою зумовлені завдатками людини, а тому не будь-яке навчання математики стимулює розвиток цих процесів. Це підтверджується працями В. Крутецького (1986), у яких зазначено, що математичні здібності - це індивідуально-психологічні особливості людини, які допомагають їй за інших рівних умов швидше, краще і глибше оволодівати знаннями і навичками в галузі математики (Крутецький, 1986 с. 380-390 ). Подібного тлумачення поняття «здібності» дотримуються Н. Веракса (2003) і О. Дьяченко (2007), розглядаючи здібності як деякі психічні властивості, що зумовлюють можливості людини в тих чи тих видах діяльності.

Водночас дослідники наголошують, що високий рівень розвитку пізнавальних процесів не гарантує автоматично високого рівня математичного розвитку (Арест & Тупічкіна, 2008; Зайцева, 2005; Меналюк, 2007; Мікляєва, 2014; Міракова, 2001; Михайлова & Непомняща, 2004; Носова, 2013; Павлюк, 2012; Старченко, 2011; Степанова, 2006 та ін.). Вищевикладене дає змогу дійти висновку, що для реалізації цілеспрямованого процесу математичного розвитку дитини доцільно більш точно встановити взаємозв'язки конкретного пізнавального процесу (мислення, розуміння, мовлення, уяви та ін.) з найбільш характерними якостями математичного мислення.

Коментуючи суть поняття «математичний розвиток», Г. Бєлошиста критично оцінює знаннєвий підхід, за яким математичний розвиток дитини-дошкільника досягається в результаті цілеспрямованого навчання, тобто формування елементарних математичних знань і уявлень. Дослідниця зазначає, що за такого підходу до математичного розвитку дитини «достатньо було б дібрати коло знань, що повідомляються дитині, дібрати «під них» відповідні методи навчання, щоб зробити цей процес реально продуктивним, тобто отримати в результаті високий математичний розвиток у всіх, без винятку, дітей» (Бєлошиста, 2016, с. 39). Тож Г. Бєлошиста не бачить прямої залежності якості математичного розвитку дітей від методів навчання математики і доводить визначальну роль математичних здібностей у якісному математичному розвиткові дошкільника. Її розуміння дефініції «математичний розвиток» дошкільників відбивається в такому визначенні: математичний розвиток - «цілеспрямоване і методично організоване формування і розвиток сукупності взаємопов'язаних базових властивостей і якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності» (Бєлошиста, 2004, с. 39). Саме такий розвиток, вважає Г. Бєлошиста, задає головну цільову установку навчання математики дітей. Побудована автором методична система безперервного математичного розвитку дитини (дошкільника і молодшого школяра) надає кожній особистості умови для індивідуального просування в математичному змісті. Підхід Г. Бєлошистої частково збігається з нашим розумінням смислу математичної підготовки дитини-дошкільника, але не розв'язує головного завдання - створення єдиного методичного конструкту системи математичного розвитку дітей дошкільного віку.

Завдяки психолого-педагогічним працям науковців, виконаним упродовж останнього десятиліття в Україні і за кордоном (Арест, 2008; Г. Бєлошиста, 2008; 2016; Вороніна, 2011; Тупічкіна, 2013; Кагаловський, 2011; Мікляєва, 2014; Новосьолова, 2009 та ін.) дещо змінилися акценти в тлумаченні дефініції «математичний розвиток» дітей дошкільного віку, зокрема наголошується на зв'язках математичного розвитку із розвитком інтелектуальної сфери дитини. Така трансформація розуміння суті математичного розвитку виникла завдяки дослідженням психологів, здійсненим у першій чверті ХХІ століття (Бех, 2015b; Вовчик-Блакитна, 2008; 2011; Єрмоленко-Сайко, 1995; Кудрявцев, 2001; Кузьменко, 2005; Ладивір, 2003; Піроженко, 2012та ін.). Відзначимо, що вже в дослідженнях Г. Костюка було частково доведено, що в процесі навчання в дітей розвивається здатність точніше і повніше сприймати навколишній світ, виділяти ознаки предметів і явищ, розкривати їхні зв'язки, помічати властивості, інтерпретувати, спостерігати. У результаті цього в дитини-дошкільника формуються розумові дії, прийоми розумової діяльності, створюються внутрішні умови для переходу до нових форм пам'яті, мислення та уяви, що є основою пізнавального розвитку (Костюк, 1989). Сучасні українські психологи теж наголошують на цілісності розвитку особистості дитини. Отже, математичний розвиток як значущий компонент загального розвитку дитини-дошкільника має посідати певне місце у формуванні «цілісної картини світу» (Піроженко & Вовчик-Блакитна, 2012) дитини.

У результаті подальшого дефініційного аналізу було виявлено, що в працях українських учених кінця 90-х років ХХ століття - початку ХХІ століття поряд з дефініцією «математичний розвиток» уживають словосполучення «логіко-математичний розвиток». Поява означеної дефініції в термінологічній площині пов'язується із науковими розвідками Н. Баглаєвої (1999a; 1999b; 2001). Завдяки її публікаціям це поняття входить у широкий науковий обіг у 1998-1999 роках. Логіко-математичний розвиток Н. Баглаєва визначає як «якісні зміни в пізнавальній діяльності дитини, що відбуваються внаслідок розвитку математичних умінь і пов'язаних з ними логічних операцій» (Баглаєва, 1998, c. 3-4). Наведене визначення наближене до тлумачення математичного розвитку, поданого А. Столяром, 1988; З. Михайловою & Р. Непомнящою, 2008 та іншими в попередній хронологічний період, про що йшлося вище. Тому є всі підстави розглядати обидва поняття як близькі за змістом. Завдяки Н. Баглаєвій в єдиний смисловий комплекс об'єднуються два поняття: «логіко-математичний розвиток» і «логіко-математична компетентність». Логіко-математичну компетентність дослідниця розглядає як кінцевий результат математичного розвитку дошкільника і тлумачить як «уміння дитини самостійно здійснювати (у межах вікового періоду) класифікацію геометричних фігур, предметів, множин; серіацію, тобто впорядкування за величиною, масою, об'ємом, розташуванням у просторі й часі; обчислення та вимірювання кількості, відстані, довжини, ширини, висоти, об'єму, маси, часу» (Баглаєва, 1999, с. 3-4). Дослідниця пояснює таке поєднання термінів «логіко-математичний розвиток» - «логіко-математична компетентність», ґрунтуючись на твердженні, що логічні та математичні операції взаємопов'язані. Таку позицію Н. Баглаєва аргументує, спираючися на висновки Ж. Піаже (1960) про те, що формування математичних операцій передбачає формування логічних операцій. Науковець зазначає, що формування числа не переноситься у сферу логіки. Тут ми згодні з Н. Баглаєвою, що логічні операції пов'язуються із математичними. Утім це твердження не може слугувати підставою для об'єднання двох термінів «логічний» і «математичний» в одне дефініційне словосполучення. Отже, через некритичний аналіз базових термінів у цей період більшістю вчених, словосполучення «логіко-математичний» вжито не лише в нормативних і програмних документах («Базовий компонент дошкільної освіти», 2012; програми «Дитина», 2016; «Дитина в дошкільні роки», 2016; «Українське дошкілля», 2012; «Я у Світі», 2014;), дисертаційних працях (Татаринова, 2008; Павлюк, 2012 та ін.), навчальних планах закладів вищої освіти, а й до сьогодні широко використовується в педагогічному середовищі як, ключове. На нашу думку, поєднання слів «логіко-» і «математичний» у єдиній лексичній конструкції частково є виправданим. Пояснимо нашу точку зору. Математика - глибоко логічна наука, більшість математичних понять характеризуються високим ступенем абстрагованості. Математика по суті заснована на умовисновках, твердженнях і логічних доведеннях (Столяр, 1982, 35-37). Здійснюючи будь-які обчислювальні операції, алгоритми дій, діти застосовують логічні операції, роблять умовисновки, спираючись на низку міркувань. Будь-яка діяльність математичного змісту потребує послідовних міркувань, пояснень і дій, навіть на рівні розуміння дитиною дошкільного віку. Водночас, не всі математичні поняття розвиваються за законами логіки, наприклад, формування поняття числа в дітей не належить до сфери логіки. Згодні з доцільністю оволодіння дітьми логічними операціями, як-от: аналіз, синтез, узагальнення, класифікація, серіація тощо. Наведеними вище аргументами можна пояснити існування в науковому обігу словосполучення «логіко-математичний розвиток».

Дефініція «логіко-математична компетентність» вперше з'явились у науковому середовищі завдяки працям Н. Баглаєвої, але не були докладно обґрунтована в дисертаційних працях, виконаних впродовж 90-х років ХХ століття. Лише з 2000-тисячних років ХХІ століття із започаткуванням компетентнісного підходу з'являються дисертаційні праці, предметом вивчення яких є різного роду компетентності дитини: мовленнєва компетентність (Богуш, 2003; Гавриш, 2006), екологічна компетентність (Лисенко, 2015; Плохій, 2009; 2010), здоров'язбережувальна (Андрющенко, 2014) та ін. У цей період здійснюються дослідження в галузі шкільної і дошкільної освіти, автори яких зосереджують увагу на визначенні сутності і змісту понять «компетентність» і «компетенція» (Бех, 2009; Богуш, 2003; Крутій, 2006; 2007; Кононко, 2009; Пометун, 2003; Савченко, 2012 та ін.). Погоджуємося, що між поняттями «компетентність» і «компетенція» є певні відмінності, які доцільно прокоментувати.

Загальні характеристики цих понять знаходимо у В. Кальнея і С. Шишова (2016) та ін. Дослідники визначають компетенцію як загальну здібність, що ґрунтується на знаннях, досвіді, цінностях, схильностях, набутих завдяки навчанню. За їх переконанням, компетенція не може зводитися до знань, навичок, бути компетентним не означає бути навченим або освіченим. Крім того, розрізнюють також компетенцію та вміння. Уміння - це дія у специфічній ситуації. Це прояв компетенції або здібності, більш загальної підготовленості до дії або можливості здійснювати дії у специфічній ситуації (Шишов,  Кальней & Гирба, 2016, с. 72). Проте тільки вміння підлягають спостереженню, компетенція (єдність декількох видів компетенцій) - це характеристика, яку можна виявити зі спостережень за діями або вміннями. 

Науковці (Богуш, 2008; Гавриш, 2007; Крутій & Котік, 2007; Луцан, 2009; Пометун, 2003 та ін.) чітко відрізняють і співвідносять поняття «компетентність» і «компетенція» відносно дошкільного віку. Вчені визнають багатогранність цих дефініцій. Розмежовуючи означені поняття в лінгводидактичному контексті, визначають компетентність як мовну здібність (когнітивна компетенція), комунікативну здібність, мовну та мовленнєву компетенцію (Богуш & Гавриш, 2007). Своєю чергою, компетенцію пов'язують з уміннями, здатностями. Іншими словами: уміння - це компетенція в дії. Отже, якщо розмежувати в загальному розумінні ці два терміни, то компетентність розуміють як характеристику поведінки, домінантну форму активності особистості, сформованість відповідних навичок і вмінь, ступінь, наприклад, оволодіння мовою й мовленням. Компетенція - це знання, усвідомленість, авторитетність у будь-якій галузі, поінформованість, обізнаність. Під компетентністю,більшість науковців розуміють інтегральну якість особистості, що виявляється в загальній здатності та готовності її до діяльності, заснованої на знаннях та досвіді, які привласнені в процесі навчання і соціалізації, зорієнтовані на самостійну та успішну участь у діяльності (Богуш, Варяниця & Гавриш, 2006).

Наведені вище характеристики стосуються і загальних, і варіативних (мовленнєва компетентність) тлумачень компетентності. У межах компетентнісного підходу сутність математичної компетентності вчені визначали по-різному. Так, деякі науковці визначають математичну компетентність за трьома вимірами: предметним, діяльнісним і практично-ціннісним (Вашуленко, 2014; Війчук & Хмара, 2013; Мацько, 2013; Раков, Горох, Миляник  & Пузирьов, 2009; Савченко, 2012; Чашечникова, 2009 та ін.). Предметний вимір математичної компетентності ми характеризуємо як обізнаність у предметних галузях математики (арифметична обізнаність, алгебраїчна обізнаність, геометрична обізнаність, стохастична обізнаність); діяльнісний вимір математичної компетентності передбачає спроможність здійснювати математичну діяльність (логічна спроможність, алгоритмічна спроможність, технологічна спроможність, дослідницька спроможність, методологічна спроможність); практично-ціннісний вимір математичної компетентності передбачає здатність застосовувати математику для розв'язування задач, які є актуальними й практично значущими для особистості, соціуму відповідно до цінностей суспільства сталого розвитку (Раков, Горох, Миляник & Пузирьов, 2009,7-16 ).

Представлені вище авторські визначення математичної компетентності мають відношення до дітей шкільного віку. Означені виміри математичної компетентності, на нашу думку, також дають змогу оцінити окремі складники мислення дитини дошкільного віку, як-от: комунікаційне мислення, ініціативне мислення, математичне мислення, асоціативне мислення. Одночасно вчені наголошують на важливості врахування когнітивного рівня математичної компетентності, тобто ціннісного ставлення дітей до математики як складової культури суспільства, застосування на практиці математичних знань, прийомів логічних дій для розв'язування практичних задач. Ми пристаємо на цю наукову позицію.

Дещо іншого тлумачення математична компетентність набуває в дисертаційних працях з дошкільної педагогіки. Так, у дисертації Л. Зайцевої (2005) дефініція «логіко-математична компетентність» зазнала корекції. Дослідниця вивчала особливості формування елементарної математичної компетенції в дітей старшого дошкільного віку (Зайцева, 2005). Науковець визначила сутність і структуру поняття «елементарна математична компетентність»: «елементарна математична компетентність передбачає здатність дитини самостійно здійснювати:класифікацію геометричних фігур, предметів та множин за якісними ознаками та чисельністю; серіацію, тобто впорядкування предметів за величиною, масою, об'ємом розташування у просторі; обчислення та вимірювання кількості, відстані, розмірів, довжини, ширини, висоти, об'єму, маси, часу» (Зайцева, 2005). На думку вченої, дошкільники лише починають оволодівати математичними знаннями, тому їхню математичну компетентність доцільно характеризувати як елементарну, але розглядати її як складну, комплексну характеристику. Тому Л. Зайцевою визначено трикомпонентну структуру елементарної логіко-математичної компетентності: мотиваційний компонент - це ставлення дитини до математичної діяльності, виявлення пізнавального інтересу, розуміння значущості математики в житті людей; змістовий компонент - це оволодіння математичними знаннями в межах програми вікової групи та наступного періоду навчання дітей; дійовий компонент - це оволодіння процесуальними, конструктивними, контрольно-оцінювальними діями. Дослідниця вважає, що питання формування математичної компетентності є принциповим для особистісно орієнтованої моделі освіти. Адже за такої освітньої моделі дорослий стає авторитетною, довіреною особою, яка створює розвивальне середовище, забезпечує комфортні умови для життєдіяльності дитини, виступає передусім партнером, а не контролером її діяльності. Цілком погоджуємося з науковою позицією Л. Зайцевої, що перехід у навчанні математики з суб'єкт-об'єктних на об'єкт-об'єктні відносини визначає місце педагога й дитини в освітньому процесі. Разом із тим у дисертації Л. Зайцевої елементарна математична компетентність визначається як результат педагогічного впливу, тобто результат цілеспрямованого формування елементарних математичних уявлень у дітей старшого дошкільного віку, відповідно до якого педагог формує математичні уявлення дитини, а математичний розвиток старших дошкільників відбувається само собою. На нашу думку, потребує подальшого осмислення функція педагога як транслятора математичного змісту. Акцент на формування в дошкільників знань і уявлень про кількість, лічбу, величину, форму, простір і час певною мірою послаблює мету - забезпечити розвивальний ефект навчання. Важливо, щоб знання, набуті дітьми під час організованого навчання не існували самі собою, відокремлено від життя. Адже математичні уявлення здебільшого формуються на заняттях із математики, інколи включаються в дидактичні ігри і лише епізодично діти застосовують наявні знання й уміння в повсякденному житті. Тож, виходячи з положень Базового компонента дошкільної освіти, педагог має озброїти дитину вмінням жити, сприймати життя в цілісності (Піроженко, 2012). Це значно складніше, ніж окремо формувати систему знань і вмінь із математики, природи, грамоти. Дитина не володітиме істинним світоглядом, якщо не вмітиме цілісно сприймати світ (Вовчик-Блакитна, 2003; Піроженко, 2012; Кононко &Луценко, 2013; Ладивір, 2003 та ін.).

Подальший дефінійційний аналіз потребує зіставлення категорій поняття та уявлення, оскільки ці терміни наявні у дефініції «формування елементарних математичних уявлень/понять у дітей дошкільного віку» і переважають у практиці застосування їх науковцями. Найбільш загальної характеристики термін «поняття» набуває в тлумачних і педагогічних словниках. Так, за педагогічним словником він характеризується як «думка про загальні і суттєві властивості і відносини дійсності; знання про сутність і походження предметів і явищ навколишнього світу» (Рапацевич, 2001, с. 594). Тож поняття є однією з форм мислення. Поняття суттєво відрізняється від уявлення. Якщо уявлення конкретне, образне, наочне, то поняття характеризується узагальненим, абстрактним, не наочним характером. Уявлення - це образ конкретного предмета, а поняття - відвернута думка про предмет (Рапацевич, 2001, с. 853). Головна відмінність математичного поняття від уявлення полягає в тому, що в понятті відображуються суттєві ознаки об'єкта, абстраговані від інших несуттєвих властивостей. В уявленні відображаються і суттєві, і несуттєві властивості об'єкта в його безпосередньому сприйнятті (Столяр, 1988, с. 104). Вони і визначаються специфікою математичних понять. Математичні поняття виражають складні відношення і форми дійсного світу, передусім кількісні відношення і просторові форми. Це визначення математичних понять ґрунтується на самому смислі чистої математики як науки, що «має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу…» (Енгельс, 1988, с. 37). Отже, абстрактність об'єктів математики, з одного боку, і конкретність, наочно-дієвий і наочно-образний характер мислення дошкільників, з іншого, створюють об'єктивні труднощі у відборі змісту знань, методів, способів їхніх уявлень для математичного розвитку. Тож математичні поняття і математичні уявлення взаємопов'язані, оскільки засвоєння математичних понять має спиратися на чуттєвий досвід і життєві уявлення.

У досліджуваній площині з'являється низка наступних термінів і понять, які можна об'єднати в єдиний сутнісно-смисловий ланцюг. Йдеться про дефініційний ряд: математична освіта - математична компетентність - математична обізнаність - математична грамотність. Схематично цей ланцюг відображено на рисунку 1.1.

Рис. 1.1. Ієрархічна залежність понять

Як бачимо, на вершині піраміди позначено першу компоненту цього ряду - математичну освіту, що виникає як ключове поняття з усвідомлення суспільством і науковцями ролі математичного знання в сучасному світі. Саме математика є засобом прищеплення навичок планування, комунікації, моделювання, засобом розвитку прийомів логічного мислення. Підтвердження такого розуміння математичної освіти знаходимо в Державній концепції підвищення якості шкільної природничо-математичної освіти: «головне завдання математичної освіти на сучасному етапі - формування загальнонаціональної математичної компетентності учнів» (2010). Автори концепції наполягають, що для всіх громадян України «математична грамотність є необхідним елементом культури, соціальної, особистої і професійної компетентності» (Концепція цільової соціальної програми підвищення якості природничо-математичної освіти, 2010). Отже, місце математичної освіти в системі шкільної освіти беззаперечне і визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному і моральному розвитку особистості, розумінні принципів будови і використання сучасної техніки, нових інформаційних технологій, сприйманні наукових і технічних ідей, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.

Зауважимо, що в галузі дошкільної освіти дослідники майже не орієновані на такі далекоглядні позиції стосовно математичного розвитку дітей. Математичний розвиток здебільшого пов'язується із завданнями забезпечення логіко-математичної компетентності, формуванням елементарних математичних знань, уявлень і понять. Про математичну освіту, зокрема про набуття такої важливої якості, як «математична освіченість», не йдеться. Між тим, дослідження в галузі початкової та середньої загальної освіти зорієнтовані на забезпечення саме природничо-математичної освіти дитини шкільного віку. На нашу думку, тут відчувається деякий розрив між двома ланками: дошкільною і шкільною. Це прогалина, яку треба заповнити, прокладаючи єдиний нерозривний шлях у концептуальних підходах до забезпечення рівномірного, неперервного математичного розвитку особистості від 3 до 6 років і надалі на рівні шкільного навчання. Отже, правомірність співіснування дефініцій «математична освіта», «математична освіченість», «природничо-математична освіта» підтверджується на рівні шкільної математичної підготовки.

На рівні дошкільної освіти актуальним також є завдання - виховати компетентну, обізнану в математичному сенсі особистість дитини-дошкільника. Визначаючи мету, завдання, зміст математичної освіти дітей дошкільного віку, слід орієнтуватися на кінцеві результати дошкільної математичної підготовки.

Маємо визнати, що необхідність розроблення цілісного методичного конструкту системи математичного розвитку дітей 3-6 років назріла давно. Це зумовлено, з одного боку, сучасними вимогами до організації особистісно зорієнтованого освітнього процесу ЗДО, мета якого - розвиток дитини, а з іншого - необхідністю вирішення проблеми створення безперервного цілісного освітнього процесу, мета якого, знову ж таки, - розвиток особистості дитини відповідно до її індивідуальних особливостей.

Ґрунтовне дослідження з реалізації ідеї створення інноваційної моделі математичної освіти в період дошкільного дитинства здійснено російськими вченими (Вороніна, 2011; Новосьолова, 1995). Так, Л. Вороніна (2011) у докторській дисертації тлумачить математичну освіту «як цілеспрямований процес навчання математики та виховання математичної культури, спрямований на підготовку дітей до застосування необхідних математичних знань і вмінь у процесі життєдіяльності і здійснюваний в процесі вивчення математики на етапі дошкільної освіти для формування в дітей математичних знань і вмінь, що відповідають потребам суспільства і можливостям інтелектуального розвитку дітей, а також способів раціональної розумової діяльності, що сприяють розвитку мислення дітей та їхньої математичної мови» (Вороніна, 2011, с. 29-30). Дослідниця пов'язує успішність процесу проектування математичної освіти періоду дошкільного дитинства з дотриманням таких принципів: гармонізації компонентів математичної освіти періоду дошкільного дитинства; урахування етапів розвитку дитячого мислення; взаємозв'язку ігрової та навчальної діяльності; урахування адекватності та адаптивності математичної освіти до змін, що відбуваються в суспільстві; відповідності алгоритму проектування алгоритмам управління та функціонування процесів навчання і виховання дітей дошкільного віку (Вороніна, 2011). Тут простежується зв'язок математичної освіти дитини з її математичною культурою.

Отже, математика для дитини - це не просто система знань, а потужний інструмент пізнання навколишнього світу, що стимулює самостійне розроблення дитиною засобів логічного відображення об'єктів і осягнення відносин між ними, що зрештою сукупно забезпечує інтелектуально-пізнавальний розвиток особистості. У зв'язку із визначеною в попередній тезі сутністю математики привертає увагу праця української дослідниці А. Сазонової «Загальнотеоретичні основи природничо-математичної освіти дітей дошкільного віку» (Сазонова, 2010). Автор пропонує таке тлумачення дефініції «природничо-математична освіта»: «цілеспрямований процес виховання й навчання з метою пізнання дітьми математичних законів у природі, систематизації природничих знань, виховання екологічно доцільної поведінки, розвитку особистості та формування в дітей цілісної картини світу» (Сазонова, 2010, с. 11). Як бачимо, позиція дослідниці зорієнтована на провідну мету - формування в дітей природодоцільного світогляду, відповідальності за природу й за себе як частку природи. Поняття «природничо-математична освіта», за авторською інтерпретацією, доцільно розуміти як кінцевий результат цілеспрямованого виховання і навчання в інтегрованому природознавчому і математичному просторі. Водночас в аналізованій праці відзначається деяка неузгодженість у термінах. Так, у роботі наведено тлумачення термінів «математичний розвиток дошкільників» і «логіко-математичний розвиток». Подано визначення поняття «формування елементарних математичних уявлень» як «цілеспрямований та організований процес передачі й засвоєння знань, умінь, прийомів і способів розумової діяльності, що передбачено чинними програмами» (Сазонова, 2010, с. 13). Наведене визначення цілком збігається із загальноприйнятим визначенням цього поняття (Зайцева, 2005; Михайлова, 2008; Смоленцева, 1986; Степанова, 2006; Столяр, 1988; Щербакова, 2011 та ін.). Далі автор пропонує визначення математичного розвитку дошкільників - «якісні зміни в пізнавальній діяльності дітей, що відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень і пов'язаних з цим логічних операцій» (Сазонова, 2010, с. 13). Це визначення теж віддзеркалює загальні підходи вчених і нічим не відрізняється від загальноприйнятого в науці, тим більше, що А. Сазонова покликається на Л. Баряєву (2002; 2005). Водночас, характеризуючи логіко-математичний розвиток, А. Сазонова визначає його завдання: «формування логічних прийомів (операцій) розумової діяльності, а також уміння розуміти і простежувати причинно-наслідкові зв'язки явищ і вміння будувати прості умовиводи на основі причинно-наслідкового зв'язку» (Сазонова, 2010, с. 44). Дослідниця акцентує на понятті «розвиток». Погоджуємося із А. Сазоновою в оцінюванні цілей математичної підготовки. Вони потребують переосмислення. Заслуговує на увагу спроба дослідниці надати цілісну характеристику ідеї природничо-математичної освіти дошкільників, визначивши її мету та завдання.

Підтримуємо позицію А. Сазонової, що математичний розвиток дошкільників доцільно розглядати не як готовий результат формування математичних знань, а швидше як «цілеспрямований процес виховання і навчання з метою пізнання дітьми математичних законів у природі, систематизації природничих знань, розвитку особистості та формування в дітей цілісної картини світу» (Сазонова, 2010, с. 11).

У контексті аналізованої проблематики трапляється дефініція «математична грамотність». Поняття математичної грамотності сформувалося в науці відносно нещодавно, тому має різні тлумачення. Водночас уже сформульовано загальноприйняте визначення математичної грамотності, що тлумачать як «необхідний елемент математичної культури, соціальної, особистісної і професійної компетентності» (Пермінов, 2016, с. 11). Також під математичною грамотністю розуміють здатність засвоювати елементарні знання про числа, форми, величини (Чашечникова, Мельникова, Носаченко & Шевченко, 2009). Дослідники визначають математичну грамотність більш широко, як уміння розпізнавати проблеми, що виникають у навколишній дійсності і можуть бути вирішені засобами математики; формулювати ці проблеми мовою математики; вирішувати ці проблеми, використовуючи математичні знання та методи; аналізувати використані методи розв'язання; інтерпретувати отримані результати з урахуванням порушеної проблеми; формулювати й записувати остаточні результати вирішення поставленої проблеми. Отже, термін «математична грамотність» можна тлумачити не лише як основи математичних знань, а і як дієві математичні знання, уміння та здатність їх використовувати для задоволення щораз більших потреб мислячих, креативних і зацікавлених особистостей XXI сторіччя. Цей варіант тлумачення поняття «математична грамотність» орієнтований на професійних педагогів і визначається як «здатність людини визначати і розуміти роль математики в світі, в якому вона живе, висловлювати добре обґрунтовані математичні судження і використовувати математику так, щоб задовольняти в сьогоденні й майбутньому потреби, властиві творчій, зацікавленій і мислячій особі» (Криворот, 2013, с. 234). Зокрема, О. Чашечникова та її колеги (2009) визначають поняття «математична грамотність» не лише у зв'язку з термінологічною грамотністю, а й з правильною математичною мовою, обчислювальною та графічною культурою (Чашечникова, Мельникова, Носаченко, Тверезовська & Шевченко, 2009). Підтвердження наведеного тлумачення знаходимо в зарубіжних працях, у яких математична грамотність характеризується як здатність людини формулювати, застосовувати й інтерпретувати математику в різноманітних контекстах (Turner, Dossey, Blum & Niss, 2013, pp. 23-27). Грамотність ураховує вміння міркувати й застосовувати математичні поняття, факти як інструменти для опису, пояснення й прогнозування явищ.

Аналіз понятійного поля проблеми математичного розвитку дітей засвідчує, що зміст і співвідношення ключових дефініцій змінюється залежно від парадигмального підходу, здійснюваного в певний історичний період. «Знаннєва парадигма» передбачала реалізацію адаптивно-дисциплінарної моделі в навчання дітей математики, орієнтованої на формальне засвоєння знань, заучування математичного матеріалу способом багаторазового повторення, забезпечуючи навченість дитини. З часом на зміну знаннєвій парадигмі прийшла гуманістична парадигма, заснована на особистісно орієнтованому підході до навчання і розвитку дітей. Усе це зумовлює переосмислення сутності та змісту головних понять і дефінітивних конструкцій у контексті математичного розвитку дітей дошкільного віку. Отже, можна говорити про їх взаємозв'язок і взаємозумовленість. У межах знаннєвої парадигми окреслюється такий ланцюг категоріальної залежності понять: формування - розвиток - логіко-математичний розвиток - формування елементарних математичних уявлень і понять - елементарна математична компетентність/математична грамотність /обізнаність.

Рис. 1.2. Ієрархічна модель категорій і понять у полі математичного розвитку дошкільників за знаннєвою освітньою парадигмою

На рисунку 1.2. запропоновано ієрархічну залежність категорій і понять у контексті математичного розвитку дошкільників, яка вибудовується в межах знаннєвої освітньої парадигми. Як бачимо, за цією моделлю категорії «формування» і «розвиток» співіснують на одному рівні як взаємозалежні. Категорії «формування» підпорядковується поняття «формування елементарних математичних уявлень» (ФЕМУ), що розглядається як результат цілеспрямованого навчання дітей елементів математики. У результаті такого формувального впливу утворюються математичні знання, вміння та навички, на базі яких формується елементарна математична компетентність як результат навчання дітей математики. Категорія «логіко-математичний розвиток» у цьому ланцюгу перебуває на рівні категорії «розвиток» і співіснує з нею на рівні паралельних зв'язків, передбачається, що логіко-математичний розвиток відбувається сам собою в результаті цілеспрямованого формування елементарних математичних уявлень. До того ж математичну обізнаність, математичну грамотність і математичну компетентність маємо розглядати як синонімічні поняття, константою яких може бути математична навченість. Усі вони формуються в результаті цілеспрямованого педагогічного впливу. Тобто знання, уміння і навички дитини, отримані в процесі формування елементарних математичних уявлень, перетворюються на компетентності. Тож компетентності - це ядро знань, необхідних дитині, вміння їх застосовувати, навички для вирішення життєвих проблем, а також ставлення і цінності, які потрібно засвоїти сучасній дитині.

Зіставлення категорій і понять виявило залежність їх взаємозв'язків від парадигмальних впливів. Так, зміна освітньої парадигми зі знаннєвої на особистісно орієнтовану зумовила переосмислення пріоритетів в освіті дітей дошкільного віку. В контексті математичного розвитку змінюються акценти у визначенні результатів навчання: відхід від прямого навчання, інформування дитини-дошкільника й орієнтація на її саморозвиток. На рисунку 1.3. представлено іншу ієрархічну модель категорій і понять у межах математичного розвитку дошкільників.

Рис. 1.3. Ієрархічна модель категорій і понять у полі математичного розвитку дошкільників за особистісно орієнтованою освітньою парадигмою

На цій моделі математичний розвиток дошкільників розглядається як процес, що розгортається залежно від сформованих у дитини математичних знань, умінь і навичок, враховує пізнавальні можливості дитини, забезпечуючи її самостійну пізнавальну діяльність в освоєнні сенсорно-пізнавального простору, насиченого математичним змістом. Категорія «розвиток» передує категорії «формування», своєю чергою, знання, уміння і навички формуються в дитини у процесі її саморозвитку. Поняття «математична культура», «математичні здібності» перебувають на одному рівні, підпорядковуються процесу математичного розвитку й узгоджуються між собою. Відтак, математичний розвиток перебуває на вершині ієрархії і має розглядатися як процес, скерований педагогічними впливами.

Підсумовуючи вищевикладене, важливо уточнити саме поняття «математичний розвиток» дітей дошкільного віку, що ми розуміємо як процес якісних змін у пізнавальній діяльності дитини-дошкільника, що відбувається внаслідок формування математичних умінь і пов'язаних з ними логічних операцій.

Означений процес характеризується як двосторонній, результат якого складається з двох компонентів: Базису і Надбудови. Базис утворюють знання, уміння й навички, що формуються засобами математики, необхідні в діяльності та життєвій практиці й підвищують рівень розвитку інтелекту дитини. Надбудову утворюють пізнавальні процеси (математичне мислення, мовлення й розуміння математичного змісту); першооснови світогляду; здібність до самореалізації; духовно-моральний розвиток; розумові якості (обчислювальні здібності, мовленнєва гнучкість, просторова орієнтація, пам'ять, здібності до розмірковувань, швидкість сприйняття інформації і прийняття рішень тощо). Надана нами характеристика математичного розвитку дошкільників дозволяє визначити його як цілеспрямований і скерований процес. За таких умов результатом процесу математичного розвитку дошкільника має стати нова якість особистості дитини або її якісний стан, який можна позначити як здобутий індивідуальний рівень математичного розвитку дошкільника.