Личностно ориентированный подход, идея развивающего обучения как новая парадигма образования в РФ. Концепция школьного математического образования: обучение приемам математического познания и математического мышления. Педагогические идеи Л.С. Выготского.

Теория, практика и методическое обеспечение процесса непрерывного математического развития детей в системе дошкольного и начального школьного образования. Разработка, обоснование концепции и апробация ее прикладного аспекта (методы, средства, формы).

Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні поняття логіки предикатів і її закони, випереджена нормальна форма. Процедури доведення законів.

Ознайомлення із символікою та апаратом логіки висловлень. Сутність алгебри Жегалкіна. Дослідження питань несуперечності, повноти та незалежності логічних та спеціальних аксіом числення предикатів. Визначення поняття та характерних рис алгоритмів.

Опис та схема процедури ініціалізації вимірювальної системи. Коефіцієнти апроксимуючого поліному. Опис та схема процедур перетворення статичного сигналу. Екранна форма програми. Опис процедури перетворення змінного сигналу. Блок-схема процедури Read_T.

Визначення оптимального плану графічним та симплексним методом. Побудова економетричної моделі залежності між витратами обігу та вантажообігом. Розрахунок детермінаціі, кореляції, еластичності. Виявлення мультиколінеарності між заданими факторами.

Розробка математичної моделі задачі заміни устаткування та її розв'язання за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Визначення оптимальної стратегії експлуатації устаткування, щоб сумарні витрати були мінімальними. Економіко-математична модель.

Задача на знаходження ефективності від виконання робіт митниками. Цільова функція, система обмежень. Продуктивність призначення робітника на роботу. Оптимальний (максимальний) варіант призначення. Математична модель задачі на призначення на мінімум.

Аналіз планування експерименту, його необхідність та основні принципи, регресійний аналіз. Моделювання двигуна постійного струму, тиристорного перетворювача. Карта Парето регресійної моделі. Ротабельне композиційне планування, оцінка адекватності моделі.

Керування транспортною системою. Задачі планування незалежних транспортних потоків. Модель нижнього рівня - оптимізація транспортних потоків на транспортних мережах окремих видів транспорту. Побудова імітаційної моделі та аналіз результатів прогону.

Математична обробка ряду рівноточних і нерівноточних вимірів. Оцінка точності функцій виміряних величин. Випадкові величини, їх характеристики і закони розподілу ймовірностей. Елементи математичної статистики. Статистична оцінка параметрів розподілу.

Методи рішення задач математичної статистики, яка вивчає статистичні закономірності методами теорії ймовірностей за статистичними даними - результатами спостережень, опитувань або наукових експериментів. Способи збирання та групування статистичних даних.

Сценарій проведення ігрового заняття "Математичне кафе" з метою активізації діяльності учнів, розвитку вміння формулювати й викладати думки, моделювати ситуацію. Формування творчого інтересу до вивчення математики; розширення кругозору, винахідливості.

Основні цілі створення моделі, її властивості та функції. Поняття інформації. Класифікація моделей по способі моделювання, призначенню, типі мови опису, залежності від просторових координат та здатності використовувати інформацію. Етапи створення моделі.

Задача лінійного програмування. Розв’язання задачі геометричним методом. Приведення системи рівнянь до канонічного вигляду. Розв’язання симплекс-методом. Розв’язок двоїстої задачі. Задача цілочислового програмування і дробово-лінійного програм.

Загальні відомості, методи та постановка задачі динамічного програмування. Практичне застосування методу динамічного програмування на прикладі розподілення вантажів між 4-ма торговими суднами. Рекурентна природа обчислень в динамічному програмуванні.

Поняття математичного моделювання. Постановка задачі та метод її розв’язку. Блок-схема модифікованого метода Ейлера. Код програми в середовищі Delphi 7. Опис програми та її блок-схема. Контрольні приклади, дослідження кінематики хімічної реакції.

Приведення рівняння до безрозмірної форми. Знаходження точного розв'язку рівняння. Складання М-файлу правих частин рівняння у формі Коші. Створення підпрограми інтегрування, керуючої програми. Графік залежності амплітуди похибки від кроку інтегрування.

Розрахунок поля електростатичних лінз методом кінцевих різниць; оптичної сили імерсійних лінзи і об'єктива та лінзи-діафрагми. Дослідження розподілу потенціалів у полях цих лінз та траєкторії руху електронів в аксиально-симетричному електричному полі.

Поняття математичного моделювання. Види математичних моделей. Поняття диференціальних рівнянь. Приклади процесів, що моделюються диференціальними рівняннями експоненціальної змінної. Рівняння гармонічних коливань. Застосування диференціальних рівнянь.

Коротка характеристика реле. Побудова моделі реле постійного струму. Розрахунок матриць інциденцій та оберненої матриці. Аналіз напруг за допомогою кривої намагнічення. Розрахунок індуктивність котушки для опису перехідного процесу. Лістинг програми.

Опис фізичних явищ, що впливають на рух поїзда. Дефекти осей колісних пар. Оцінка пропускної спроможності залізничної ділянки. Динаміка гальмування потягу. Розробка узагальненої математичної моделі просторових коливань вантажного шестиосьового тепловоза.

Побудування математичної моделі системи управління рухом судна в горизонтальній площини з урахуванням компенсації вітрового збурення на основі закону управління. Застосування рекурентної форми математичного моделювання. Побудова траєкторії руху судна.

Програмування математичної моделі довільної ланки хіміко-технологічної системи та дослідження її динамічних характеристик. Система Mat Lab – середовище програмування. Побудова програмними засобами кривих перехідних процесів, логарифмічних характеристик.

Побудова математичної моделі плану перевезення зерна на елеватори, який мінімізує транспортні витрати. Розв’язок задачі симплексним методом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій, визначеній нерівностями. Порядок рішення транспортної задачі.

Математична модель задачі по визначенню асортименту, що максимізує прибуток. Оптимальний план двоїстої задачі. Загальна вартість перевезень за оптимальним планом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій в області, визначеній нерівностями.

Максимальна негативна кількість та індексний рядок. Розв'язання задачі лінійного програмування симплексним методом. Побудова першого опорного плану системи нерівностей. Метод штучного базису та матриця коефіцієнтів. Основний алгоритм симплекс-методу.

Математична модель задачі лінійного програмування та її розв’язок симплекс-методом. Опорний план математичної моделі транспортної задачі. Оптимальний план двоїстої задачі. Рішення графічним методом екстремумів функції в області, визначеній нерівностями.

Норми затрат ресурсів. Математична модель задачі. Рішення прямої задачі лінійного програмування симплексним методом. Основний алгоритм симплекс-методу. Область допустимих рішень. Розв’язок методом симплексних таблиць. Мінімальне значення цільової функції.

Дослідження предмету і сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач цієї науки. Загальна задача лінійного програмування, деякі з методи її розв’язування. Економічна інтерпретація двоїстої задачі лінійного програмування.