Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.

Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.

Общие свойства функций. Правила дифференциального исчисления. Неопределенный и определенный интегралы, методы их вычисления. Функции нескольких переменных, производные и дифференциалы. Классические методы оптимизации. Модель потребительского выбора.

Понятия теории множеств и теории графов. Переход от электрической схемы к графу. Разбиение электрической схемы с использованием итерационных алгоритмов. Разновидности задач трассировки. Размещение элементов РЭА с использованием конструктивного алгоритма.

Понятие периода колебаний маятника как времени, в течение которого он совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку, порядок его измерения. Определение ускорения свободного падения тела. Вычисление погрешности измерений и расчетов.

Косвенный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке. Комплексный интеграл Пуассона. Абстрактный расходящийся ряд. Векторы. Аксиоматичный математический анализ. Эмпирический вектор. Экспериментальный интеграл Фурье.

Виды долгосрочного и краткосрочного страхования. Моделирование портфеля договоров страховой компании, состоящей из групп договоров, с помощью программы в среде Delphi. Принципы назначения страховых премий. Актуарная современная стоимость обязательств.

Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры. Применение решений минимаксных задач в экономике с помощью математического пакета Maple. Математические пакеты Maple и Matlab. Основные средства решения минимаксных задач в среде Марle-языка.

Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.

Гипотеза об использовании тайнописи и интуитивном применении И.-С. Бахом законов гармонии в своем творчестве. Основные сакральные числа и примеры их использования в музыкальных произведениях композитора. "Золотое сечение" в музыке Баха и его число "6".

Исследование экономических задач методами дифференциального исчисления. Изучение экономических систем с помощью линейных балансовых моделей, сетевое планирование и управление. Эластичность производственных функций, элементы линейного программирования.

Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.

Принципы и этапы построения математической модели движения неуправляемого двухколесного велосипеда. Условия устойчивого движения. Вопрос гироскопической стабилизации движения. Модель движения велосипеда с гиростабилизатором в системе Matlab (simulink).

Определение понятия страховых рисков. Изучение основ математического и компьютерного моделирования величины премии, размера страхового портфеля, доходов компании при перестраховании рисков, предела собственного удержания при перестраховании рисков.

Принципы страхования рент: их понятие и классификация, коммутационные функции, определение стоимости и нормативно-правовое регулирование. Математическое моделирование срочной, непрерывной ренты и ренты, а также выплачиваемой несколько раз в год.

Обзор методов составления математических моделей систем автоматического управления. Математические модели системы в векторно-матричной форме записи. Моделирование в пакете программы Simulink. Оценка устойчивости системы, рекомендации по ее применению.

Методы физического моделирования. Основные положения теории подобия. Характеристика особенностей метода эквивалентных материалов. Обзор программных продуктов, используемых для геологического моделирования. Современный комплекс Reservoir Modeling System.

Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания. Концептуальная и математическая постановка задачи. Проверка корректности модели. Разработка алгоритма решения, исследование его свойств. Проверка адекватности модели бурения скважины.

Лопасть как деталь лопаточных машин, предназначенная для изменения в них параметров газа или жидкости, принцип работы и внутреннее устройство. Понятие и функции математического моделирования. Способы и используемые методы тепловой защиты лопаток турбин.

Изучение современных принципов, подходов и методов моделирования сложно формализуемых объектов. Решение задач структурной и параметрической идентификации. Характеристики вычислительных систем как сложных систем массового обслуживания. Теория потоков.

Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.

Моделирование как метод познания. Классификаций и характеристика моделей: вещественные, энергетические и информационные. Математическая модель "хищники-жертвы", ее сущность. Порядок проверки и корректировки модели. Решение уравнений методом Рунге-Кутта.

Численные методы решения трансцедентных уравнений. Решение с помощью метода жордановых исключений системы линейных алгебраических уравнений. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Транспортная задача, применение метода потенциалов.

Среда для разработчиков программного обеспечения и баз данных. Компоненты, используемые в программе. Использование программы в операционной системе Windows 98/2000/2003/XP. 3D просмотр фигуры, возможность ее поворота в любые стороны на осях x, y, z.

Описание основных способов получения глинозема, роль боксита в данном процессе. Технология промывки и сгущения красного шлама. Действие флокулянтов и коагулянтов. Расчет материального баланса промывки. Создание модели процесса по данным с производства.

Структурная схема позиционного гидропривода с линиями связи. Расчетная схема динамической системы. Порядок формирования математической модели. Уравнения движения двухмассовой механической подсистемы. Реализация, решение системы дифференциальных уравнений.

Рассмотрение необходимости и основных способов полива растений в теплице. Общая характеристика устройства и работы системы автоматического регулирования температуры поливной воды. Составление функциональной и структурной схемы данной поливной системы.

Характеристика математического моделирования азотного питания с использованием уравнений регрессии, описывающих зависимость между удельным выносом азота и урожаеобразующими элементами растений. Способы оптимизации минерального питания зерновых культур.

Решение дифференциального уравнения методом Адамса. Нахождение параметров синтезирования регулятора САУ численным методом. Решение дифференциального уравнения неявным численным методом. Анализ системы с использованием критериев Михайлова и Гурвица.

Решение задачи оптимального выделения бюджетных средств на исследование рынка и на рекламные средства. Влияние дизайна на эффективность рекламного баннера. Решение задачи нелинейного программирования с целью оптимизации дизайна рекламного объявления.