Методики решения аналитической задачи оценки функционирования жилищно-коммунального хозяйства региона. Математическая модель, метод и алгоритм решения задачи планирования вывоза бытовых отходов на заводы по их переработке. Ввод дополнительной информации.

Характеристика физической модели процесса точения, особенности описания несвободного резания. Тепловые явления, сопровождающие эту операцию. Влияние конструктивных параметров резца и режимных параметров резания на температуру в области приложения усилий.

Специфика создания базы данных "On-line магазин", содержащей информацию о работе интернет-магазина. Проектирование логического и физического уровней с использованием CASE-средства Erwin. Реализация базы данных в архитектуре "клиент-сервер" на языке Java.

Возникновение информатики во второй половине XX столетия. Теория графов. Понятие и терминология теории графов. Некоторые задачи теории графов. Математическая логика и теория типов. Теория вычислимости и искусственный интеллект.

Общая схема процесса проектирования. Формализация построения математической модели при проведении оптимизации. Примеры использования методов одномерного поиска. Методы многомерной оптимизации нулевого порядка. Генетические и естественные алгоритмы.

Теоретико-числовая база построения СОК. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках и её роль в представлении чисел в СОК. Модели модулярного представления и параллельной обработки информации. Модульные операции.

Элементы теории графов. Центры и периферийные вершины графов, их радиусы и диаметры. Максимальный поток транспортировки груза и поток минимальной стоимости. Пропускная способность пути. Анализ сетей Петри, их описание аналитическим и матричным способами.

Математическая модель объекта управления в пространстве состояния. Структурная схема и сигнальный граф. Формула Мейсона и передаточная функция объекта управления. Матричное уравнение для выходной переменной. Условия устойчивости системы и ее корни.

Понятие временной стоимости денег. Базовые понятия финансовой математики. Антисипативный и декурсивный методы начисления процентных ставок. Учет инфляционного обесценения денег. Дивиденды и проценты по ценным бумагам. Доходность по данным операциям.

Спектр задач, которые решают математические программные пакеты (Maple, MathCad, Mathematica и MatLab). Математические исследования, требующие вычислений и аналитических выкладок. Разработка и анализ алгоритмов. Визуализация, научная и инженерная графика.

Системы компьютерной математики: Mathcad - интегрированный пакет, включающий связанные компоненты (текстовый редактор, вычислительный процессор, символьный процессор). MatLab – система, построенная на представлении и применении матричных операций.

Этапы формирования математических понятий при изучении математике в школе. Типичные ошибки, которые встречаются у учащихся при определении понятий. Методика работы над математическим определением, этапы их изучения. Педагогические приемы введения понятий.

Линейная алгебра. Комплексные числа. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника. Сферические и цилиндрические поверхности. Замечательные и вычислительные пределы. Производства и дифференциал. Построение графика функций.

Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.

Суждение, умозаключение, высказывание. Виды и логическая структура математических предложений. Подходы к пониманию теоремы. Структура теоремы, предполагаемая В.П. Болтянским. Процесс доказательства теорем. Основные формы косвенного доказательства.

Графический и симплексный методы решения ОЗЛП. Построение функции цели, образующая совместно с системой ограничений математическую модель экономической задачи. Нахождение неотрицательного решения системы линейных уравнений. Решение транспортной задачи.

Использование формул объема прямоугольного параллелепипеда и площади прямоугольника при расчете расходных материалов для изготовления различных упаковок. Осуществление связей математики с окружающим миром в целях улучшения экономичности упаковки чая.

Значение игр-соревнований для интеллектуального развития школьников. Сценарий математических соревнований "Цифиркин спрашивает", "Если вместе, если дружно". Методика и технология коллективной творческой деятельности как развивающий фактор воспитания.

История возникновения уравнений, понятие их решения и виды упрощения. Анализ способов решения ряда занимательных задач с помощью уравнений. Обращение Аль-Хорезми с уравнениями как с рычажными весами. Параметры и переменные, область определения и корень.

Определение точки пересечения высот треугольника и координат вектора. Сущность базиса системы векторов и его доказательство. Определение производных функций, исследование ее и построение графика. Неопределенные интегралы и их проверка дифференцированием.

Финансовая эквивалентность обязательств. Оценка денежных потоков. Консолидация постоянных дискретных аннутиентов. Измерение доходности финансовых операций. Полная доходность различных видов облигаций. Определение доходности облигаций с учетом налогов.

Положительные и отрицательные эмоции, причины и механизм их возникновения, связь с возбуждением головного мозга. Настроение, степень его продолжительности, выраженности, осознанности. Практика применения математических формул, описывающих чувство любви.

Нахождение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона, проходящих через четыре точки заданной функции, сравнение их степенных представлений. Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение систем алгебраических уравнений.

Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.

Использование признаков Коши и Лейбница для исследования абсолютной и условной сходимости рядов. Применение теории вероятности для изучения закономерности случайных явлений. Основные действия над комплексными числами. Решение задач симплексным методом.

Схема полного исследования бесконечно больших и малых функций и построение их графика. Арифметические теоремы о пределе функции. Применение формулы Тейлора, Маклорена, Коши, Лопиталя-Бернулли. Теорема о производной вектор-функции постоянной длины.

Нахождение области определения, области значений функции, построение ее графиков с помощью преобразований кривых. График линейной функции с областью значений - все положительные действительные числа. Исследование функции на непрерывность. Расчет предела.

Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.

Понятие пределов функции, нахождение ее точки экстремума, промежутков возрастания и убывания. Определенный, неопределенный и несобственный интервал. Исследование степенного ряда на сходимость на концах интервала. Решение дифференциального уравнения.

Система линейных алгебраических уравнений. Декартова прямоугольная система координат на плоскости. Дифференциальные уравнения и их приложения в математике, механике. Основные понятия теории вероятностей. Представление информации и кодирование информации.