Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

Важно при оценивании не сравнивать достижения ученика А с достижениями ученика В, т.к. в этом случае результат сравнения может быть как в пользу ученика А, так и против него. В этом случае учитель теряет основу объективного оценивания. Гораздо эффективнее сравнение достижений ученика с его собственными прошлыми результатами.

Второй составляющей процесса самооценки является развитие у школьников умения дать себе содержательную характеристику, самим регулировать свой учебный труд. Основу для оценочной деятельности учащихся создает умелая организация их самостоятельной умственной и практической деятельности, активизация мыслительных процессов, развитие у них аналитического, критического подхода к явлениям.

Третьей составляющей процедуры самооценки является работа по воспитанию у учащихся реалистического уровня притязаний, сформированных навыков самоконтроля.

§2 Сущность самоконтроля, его структура и значение

В психолого-педагогической литературе отражены разнообразные подходы к определению сущности самоконтроля. Авторы одних работ рассматривают самоконтроль как свойство личности в широком смысле этого слова. Другие авторы считают самоконтроль актом умственной деятельности человека (формой проявления и развития самосознания, мышления, качеством ума, признаком его критичности, дисциплины). Во многих работах самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащегося, заключающийся в анализе и регулировании ее хода и результатов, или как умение (навык, привычка), контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки. Наконец, есть авторы, которые считают самоконтроль методом (средством, условием) саморегуляции поведения, деятельности и активизации обучения. Все эти определения не являются ошибочными. Самоконтроль - явление сложное и многогранное. Каждое из приведенных определений отражает отдельные его стороны.

Самоконтроль - это качество личности, связанное с проявлением ею активности и самостоятельности, структурный элемент процесса самовоспитания, к функциям которого относится управление человеком своей деятельностью и поведением. В ходе самоконтроля человек совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой им работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления.

В свою очередь самоконтроль опирается на мышление и другие психические процессы. Большое значение для поведения человека, его самооценки и саморегуляции имеет речь. Особенно велика роль внутренней речи, являющейся механизмом выражения самосознания. Самоконтроль тесно связан с памятью и вниманием. Особенно отчетливо это проявляется при проверке усвоения материала в процессе воспроизведения прочитанного. Благодаря этому выявляются пробелы и неточности в знаниях, которые устраняются повторным чтением. Память обеспечивает также закрепление образца, чтобы можно было сравнивать с ним ход и результаты выполняемой работы.

Большую роль в реализации самоконтроля играют ощущения и восприятия. Так, при контроле за правильностью речи решающее значение имеет слух, при выполнении графических работ - зрительные и мышечно-двигательные ощущения.

Будучи качеством личности и условием проявления ею самостоятельности и активности, самоконтроль в то же время является составной частью, необходимым компонентом всех видов учебной и трудовой деятельности. Он необходим не только при выполнении самостоятельных работ, но и при выполнении заданий на всех предшествующих стадиях, начиная с пробных действий, совершаемых под внешним управлением (учителя, товарищей).

Выделяют функции самоконтроля:

1.Регистрация состояния выполняемой работы и оценка своей деятельности, поведения;

2. Их регулирование и исправление.

Отсутствие коррекции неизбежно приводит к незавершенности самоконтроля, снижению его эффективности и остроты самооценки. Во избежание этого обе функции самоконтроля должны быть слиты воедино.

К структурным элементам самоконтроля относят:

а) внимание к результатам своей работы, ее условиям и приемам;

б) наблюдение за ходом работы по ее показателям: скорости и точности применяемых приемов и т. д.;

в) мыслительные операции: прежде всего анализ результатов наблюдения, установление причинной зависимости имеющихся недостатков от внешних условий;

г) точная и своевременная реакция на подмеченные недостатки в работе, выражающаяся в их исправлении.

Таким образом, под самоконтролем следует понимать сознательную оценку и регулирование человеком собственной деятельности и поведения, своих действий, поступков, движений с точки зрения их соответствия предварительным намерениям, поставленным целям. Он позволяет управлять своей деятельностью и поведением, корректировать их, контролировать осуществление намеченного плана действий, воздерживаться от нежелательных действий, неправильных поступков.

Классификация самоконтроля проводится на основе разных признаков:

I По входящим в него элементам:

- констатирующий,

- корректирующий.

II По способам получения информации о протекании выполняемой операции:

- непосредственный,

- опосредствованный.

III По тому, какие органы чувств участвуют в оценке выполняемой операции:

- мышечно - двигательный,

- зрительный,

- слуховой,

- комбинированный.

IV По этапам выполняемой работы:

- подготовительный самоконтроль - проводится перед работой и в самом начале её выполнения;

- текущий самоконтроль за совершаемыми действиями и их результатами; это основной вид самоконтроля. В процессе работы меняется его характер, степень интенсивности, способы сбора информации и т.д. Он может быть:

а) периодическим (проводится через определённые интервалы времени с предупредительной целью для регулирования текущей деятельности и результата),

б) эпизодическим (обнаружение тех или иных изменений по отдельным показателям, сигналам и их исправление),

в) непрерывным (проводится всё время).

- заключительный (итоговый) самоконтроль - проводится для учёта и коррекции суммарного результата выполняемой работы.

V По формам организации работы учащихся:

- фронтальный контроль - проводится коллективный разбор правильности выполненного упражнения, задачи, решённой в классе или дома. В ходе этой проверки учащиеся разбирают допущенные ошибки, их причины и пути устранения, знакомятся со способами реализации самоконтроля, обсуждают и оценивают предложения своих товарищей по исправлению ошибок. Такая форма является наиболее простой и применяется, как правило, для начального обучения учащихся самоконтролю (в младших и средних классах);

- взаимный контроль - проводится при проверке письменных и графических работ, а также при рецензировании устных ответов и сообщений. Учащиеся обмениваются работами, и каждый из них выступает в роли рецензента. Они должны отметить допущенные их товарищем ошибки, объяснить их причины, способы исправления и предупреждения при выполнении аналогичной работы. Взаимный контроль позволяет углубить знания и умения учащихся, способствует развитию внимания и ответственного отношения к делу, формированию навыков самоконтроля. Это более высокая форма контрольных действий, представляющая собой средство обучения учащихся самоконтролю. Применяется в разных классах при выполнении учащимися различных видов работ. Однако в исследованиях не указываются наиболее эффективные способы её организации применительно к отдельным возрастным группам учащихся и видам их учебной деятельности;

- индивидуальный контроль - все виды самоконтроля, проводимого по этапам выполняемой деятельности. Это основная и самая сложная форма самоконтроля. Каждый ученик выполняет все его элементы самостоятельно. Именно такая проверка является обязательным элементом самостоятельной работы, условием качественного её выполнения.

К структурным звеньям самоконтроля относятся:

уяснение учащимися цели деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его получения, с которыми они будут сравнивать применяемые ими приёмы работы и полученный результат. По мере овладения данным видом работы знания образцов будут углубляться и совершенствоваться;

сличение хода работы и достигнутого результата с образцами;

оценка состояния выполняемой работы, установление и анализ допущенных ошибок и выявление их причин;

коррекция работы на основе данных самооценки и уточнения плана её выполнения, внесение усовершенствований. Цель этих усовершенствований - устранить возможные причины появления ошибок, повысить качество выполнения работы.

Конкретные методы корректирования и обучения ему учащихся зависят от содержания выполняемой работы, характера допущенных ошибок, их причин, опыта учащихся и уровня развития у них самоконтроля. Ошибки учащихся можно объединить в следующие группы:

- логические ошибки (незнание теоретического материала, непонимание его, формализм в знаниях, погрешности в устной речи, в чтении и т.д.);

- ошибки в письменной речи (грамматические, стилистические, смысловые, в выполнении записей и т.д.);

- ошибки в вычислениях и измерениях (в последовательности выполнения математических действий, расчётов, в использовании единиц измерения и т.д.);

- ошибки в выполнении графических работ, чтении их и использовании в практической деятельности;

- ошибки в выполнении трудовых операций (в организации рабочего места, планировании трудового процесса, неправильное выполнение измерительных операций и т.д.)

Конкретный характер ошибок и порождающие их причины вызываются многими факторами. К числу основных факторов можно отнести следующие.

1).Нечёткое формулирование задания и его целей, недостаточное инструктирование учащихся о порядке выполнения работы и осуществления самоконтроля. Инструктаж проводится нерегулярно, бегло и без учёта опыта учащихся, их возрастных особенностей, характера допускаемых ими ошибок и т.д.

2).Недостаточное внимание, уделяемое педагогами вопросам активизации деятельности учащихся и самоконтроля за ней, формированию интереса к этой деятельности. Активный же самоконтроль является основным условием совершенствования заученных приёмов.

3).Недостаточное усвоение учащимися образцов для сличения и теоретических знаний по данному разделу программы и по смежным предметам, формализм в знаниях.

4).Трудности восприятия и запоминания учащимися во время инструктажа большой по объёму и сложной информации, от содержания которой зависит характер их деятельности (например, запоминание последовательности выполнения сложного действия и др.). Одним из средств преодоления этих трудностей является дополнение вводного инструктажа текущим и расчленение его по этапам выполнения работы.

5).Трудности, связанные с необходимостью одновременного выполнения нескольких частных действий, координации одновременной работы двумя руками и осуществления самоконтроля за несколькими объектами.

6).Недостаточная определенность или многозначность признаков, на основе которых осуществляется самоконтроль. эти признаки не поддаются словесному описанию и поэтому не могут быть сообщены учащимся. Отсутствие обратной связи затрудняет осуществление самоконтроля. Оценку своей работы учащийся может проводить лишь по конечному результату.

7).Отсутствие навыков правильного пользования контрольно-измерительными инструментами и приборами.

8).Слабое развитие текущего самоконтроля. Многие учащиеся не умеют контролировать свою умственную деятельность, управлять вниманием, не замечают и не осознают ошибок в момент их совершения, не умеют анализировать их причины.

Немало ошибок порождено также постоянно повышающимися требованиями к скорости и точности выполнения учащимися заданий, преждевременным убыстрением ими темпа работы, неумением оценить правильность своих действий и др.

Таким образом, качество самоконтроля зависит от объективности самооценки, определения характера и размера допущенных ошибок и установления их причин; от правильного выбора путей и средств для исправления ошибок; от волевых усилий, которые прилагает исполнитель для корректирования и усовершенствования своей работы.

Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать подготовку учащихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя:

- усвоение теоретического материала, относящегося к предстоящей работе;

- анализ этой работы;

-овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля;

- овладение способами решения интеллектуальных задач (диагностических, прогностических, по распознаванию, зрительных, слуховых, и других признаков, необходимых для самоконтроля, и пониманию их значения, по вынесению суждения о протекании работы, наличии отклонений, ошибок на основе анализа этих признаков);

- организация упражнений с учащимися по овладению указанными признаками и приемами ( сочетание двигательных упражнений с активизацией самоконтроля, обучение самостоятельным наблюдениям, активному поиску, другим способам побуждения к активной деятельности и т.д.).

На отбор методов обучения учащихся самоконтролю существенное влияние оказывают характер и содержание самостоятельной работы, степень овладения приемами ее выполнения и уровень развития их самосознания. Последний определяется возрастными особенностями учащихся, уровнем их образовательной подготовки и развития мышления.

На успешное формирование у учащихся самоконтроля оказывает влияние требовательность учителя и его установка на необходимость систематического проведения самоконтроля. Для этого педагог регулярно дает учащимся специальные задания, создает на уроке соответствующие ситуации, требующие от них проведения контрольных действий. Стимулом к овладению самоконтролем является также систематическая проверка действий учащихся со стороны педагога и его оценка.

Предпосылками к овладению самоконтролем у подростков является повышение уровня их знаний и умений по изучаемому материалу, большая устойчивость интереса к учебе, развитие внимания, самосознания и критичности.

Средствами успешного формирования самоконтроля у подростков являются:

- систематический контроль и оценка педагога, его требовательность к качеству выполняемой учащимися работы и установка на проведение ими самоконтроля;

- обучение учащихся приемам выявления сигнальных признаков, сличения и корректирования ( в процессе инструктирования, сообщения им теоретических знаний, решения взаимно обратных задач и т.д.);

- вычленение самоконтроля в самостоятельное действие и проведение специальных упражнений по овладению им на начальном этапе обучения новым видам работы;

- применение взаимных проверок;

- использование технических средств и тренажеров для обеспечения непрерывной обратной связи;

- обучение учащихся рационализаторским умениям (например, по совершенствованию организации рабочего места).

Встает вопрос о том, как же лучше всего обучать учащихся самоконтролю на начальном этапе овладения ими новым видом работы. Чтобы ответить на него, был проведен эксперимент на уроках физики в параллельных группах училища. Были разработаны три методики обучения самоконтролю. Занятия в каждой группе велись по одной из этих методик.

1-я методика (в группе "в"). Приемы самоконтроля сообщались учащимся одновременно с объяснением способов решения нового типа задач. Это делалось для того, чтобы с первых же шагов они контролировали себя и исправляли допущенные ошибки. Например, при объяснении способов решения задач на определение скоростей движения учащимся указывалось, что для проверки правильности полученного результата необходимо учитывать следующее: при равноускоренном движении начальная скорость (v ) всегда меньше скорости в любой последующий момент времени (v ), а при равнозамедленном - наоборот ( v > v ). Составляя график скоростей, учащиеся предложили такой же способ оценки правильности полученного значения ускорений (а > 0, a <0, a =0 ). Преподаватель обратил их внимание на необходимость постоянного соотнесения применяемых при решении задач формул с характером рассматриваемого движения. Он советовал проверять правильность написания формулы и использования единиц измерения входящих в нее физических величин по их наименованию. Требовал уточнять полученные алгебраические знаки перед величинами по их физическому смыслу. Чтобы приучить учащихся к регулярному текущему самоконтролю, проводились упражнения по самопроверке и взаимопроверке в ходе решения задач, обсуждались правильность использованных формул, реальность полученного результата, возникающие в ходе решения противоречия и т.д.

2-я методика ( в группе "а"). О необходимости проверки своей работы и методах этой проверки учащимся сообщалось после объяснения способов решения задач, непосредственно перед выполнением ими задания. Это делалось для организации внимания учащихся и направления их сознания на усвоение приемов самоконтроля. Упражнения по самоконтролю проводились после того, как большинство учащихся закончили решение задач.

3-я методика ( в группе "б"). Объяснение способов решения задач велось аналогично второй методике. Оно сочеталось с показом учащимся решения на доске и фронтальным его обсуждением. Далее они решали задачи самостоятельно, после чего преподаватель проверял тетради, но ошибок не отмечал и оценок не ставил. На следующем уроке объяснялись приемы самоконтроля (как и в двух первых методиках). Учащимся были возвращены тетради и дано задание еще раз проверить свое решение, отметить и исправить допущенные ошибки. При этом учитывалось, что после проверки им будет выставлена оценка с учетом того, все ли допущенные ошибки они исправили. При такой формулировке задания учащиеся работали очень внимательно и обнаружили большую часть ошибок. Затем велось их обсуждение.

Эти методики обучения самоконтролю применялись на первых занятиях по овладению новыми видами работ. В дальнейшем от учащихся всех групп требовалось систематически проверять свою работу в ходе ее выполнения и в конце. Инструктаж по самоконтролю при выполнении аналогичных работ в этих группах не повторялся. От учащихся требовалось не только найти и исправить допущенные ошибки, но и обосновать свои решения и действия по самоконтролю. Необходимость этого диктовалась тем, что при недостаточном владении теоретическим материалом и приемами выполнения заданий многие учащиеся, не обнаружив ошибок в своей работе, испытывали неуверенность: то ли ошибок действительно нет, то ли они были невнимательны при проверке и пропустили их. Они обращались к учителю, товарищам, чтобы узнать о правильности своего решения. Такая неуверенность у некоторых учащихся была длительное время. Поэтому в ходе эксперимента ставилась задача научить их обосновывать контрольные действия. Это способствовало не только развитию самоконтроля, но и совершенствованию знаний и практических умений учащихся.

Важным условием воспитания активности и сознательности школьников при овладении знаниями, умениями и навыками является формирование у них самоконтроля, заключающегося в способности учащихся самостоятельно находить, исправлять и предупреждать ошибки и недостатки в собственной деятельности на основе сопоставления выполняемых действий с конкретным или обобщённым образцом.

Умение самому контролировать свою работу - одно из проявлений самостоятельности, необходимой учащимся для приобретения, углубления и расширения знаний, для формирования их познавательных способностей. Воспитание самоконтроля как проявление активности школьников в учении является одним из условий повышения эффективности обучения, прочности и сознательности усвоения знаний учащихся.

Осуществление самоконтроля требует волевых усилий, настойчивости, умения преодолевать препятствия и этим способствует воспитанию воли и характера. Самоконтроль приучает учащихся критически относиться к своей работе, вовремя осознавать ошибки и исправлять их.

Самоконтроль является органической частью учебной деятельности, вытекающей из самой природы этой деятельности, которая всегда выполняется соответственно определённым образцам, представлениям и знаниям.

Успешное выполнение учебной деятельности подростками требует:

1) самоконтроля за организацией и планированием учебной деятельности (выполнение работы в определённой последовательности, соблюдение режима труда и отдыха, правильная организация рабочих мест и т.д.);

2) самоконтроля за протеканием психических процессов при усвоении знаний (вниманием и волей, восприятием, процессами памяти, мышления и др.);

3) самоконтроля за качеством выполняемых учебных заданий, требующих применения знаний на практике (умение соотносить свои действия с соответствующими образцами, представлениями и знаниями; овладение способами самоконтроля, применяемыми в каждом учебном предмете).

Уровни сформированности действий самоконтроля

Уровень Диагностические признаки

Отсутствие самоконтроля Неумение соотнести учебное действие со схемой, обнаружить и исправить даже указанную ошибку, некритиеское отношение к исправлению ошибок в работе. II Самоконтроль на уровне непроизвольного внимания. Неосознанное фиксирование факта расхождения многократно повторенных действий и непроизвольно запомненной схемы; неумение обосновать свои действия по исправлению замеченной ошибки. Частое повторение одних и тех же ошибок, неуверенность в правильности исправления ошибок. III Потенциальный самоконтроль на уровне произволь-ного внимания. Затруднение в одновременном выполнении новых учебных действий и их соотнесение со схемой; соотнесение действий со схемой после решения задачи, отыскание и обоснованное исправление ошибок. IY Актуальный самоконтроль на уровне произвольного внимания. Ориентация на усвоенную обобщенную схему непосредственно в процессе выполнения действий и безошибочное соотнесение со схемой процесса решения задачи. Самостоятельное обнаружение и исправление допущенных ошибок и объяснение своих действий. Но неумение скорректировать применяемую схему для решения новой задачи. Y Потенциальный рефлексивный самоконтроль. Применение к решению новой задачи старой, неадекватной схемы; обнаружение несоответствия усвоенной схемы новым условиям с помощью извне. Внесение корректив в действия с помощью извне. YI Актуальный рефлексивный самоконтроль. Самостоятельное обнаружение ошибок, вызванных несоответствием схемы и условия новой задачи, самостоятельное и безошибочное внесение корректив в схему в ряде случаев до фактического выполнения действий.

Качественная характеристика самоконтроля подростков включает:

- степень осознанности и самостоятельности действий самоконтроля;

- его правильность, зависящую от усвоения образца и умения сопоставлять с ним свою работу;

- овладение приёмами самоконтроля.

Главный путь формирования самоконтроля лежит через овладение учащимися приёмами самоконтроля, специфическими в каждом учебном предмете. Процесс обучения учащихся способам самоконтроля должен включать:

1. обоснование необходимости самоконтроля;

2. ознакомление учащихся с приёмами самоконтроля, наиболее рациональными при изучении данной темы;

3. включение самопроверки в учебную деятельность как необходимого элемента этой деятельности;

4. организацию системы упражнений, направленную на выработку и закрепление умений и навыков самоконтроля.

Значение самоконтроля

Умён не тот, кто не делает ошибок. Таких людей нет и быть не может. Умён тот, кто делает ошибки не очень существенные и кто умеет легко и быстро исправлять их. [Ленин В.И. Полн. собр. соч., т. 41, стр.18 (примечание)].

Самостоятельная учёба, как и всякая самостоятельная деятельность человека, неизбежно требует умения планировать свой труд и контролировать его результаты: качество приобретаемых знаний и умений.

Как указывает А.С. Лында, "самоконтроль не рождается у ученика сам по себе, стихийно. Исследования показывают, что путь проб и ошибок не приводит к положительным результатам в формировании самоконтроля... Самоконтролю необходимо обучать специально. Это обучение включает в себя инструктирование учащихся, сообщение им некоторых сведений, необходимых для самоконтроля, и организацию упражнений по отработке приёмов его выполнения при осуществлении данного вида работы".

В русской методике преподавания математики проверке правильности получаемых результатов уделялось большое внимание. Например, известный методист XIX века В.А. Латышев писал: "Приучить детей к проверке задач необходимо, чтобы заставить их действовать сознательно, следить за своей работой и полагаться не на получение числа, данного в решении, а на ясное понимание условий задачи и хода её решения". [Латышев В. Руководство к преподаванию арифметики. 1896, стр. 141.] В "Нормах оценок письменных практических работ по математике в 5-11 классах" указывается, что за решение задачи по алгебре оценка "5" ставится в том случае, когда "задача решена правильно... дан исчерпывающий ответ на вопрос задачи и установлено соответствие решения условию задачи". [Сборник приказов и инструкций Министерства просвещения РСФСР. М., 1962, №22, стр. 25.]

В рекомендации XIX Международной конференции по народному просвещению при ЮНЕСКО, принятой при участии советских представителей, указывается: "Нужно:

а) изучать ошибки учащихся и видеть в них средства познания процесса их математического мышления;

б) упражнять в практике самоконтроля и исправления собственных ошибок;

в) раскрывать перед учащимися смысл понятий приближения, порядка величины и правдоподобия результатов..." ["Математическое просвещение", 1957, №1, стр. 19.]

Образно говоря, надо довести до сознания учащихся, что каждый из них должен быть для себя первым отделом технического контроля и стремиться к получению личного клейма "Знак качества".

Немаловажное значение имеет и то общее удовлетворение работой, тот подъём, который переживает ученик, самостоятельно убедившийся в правильности решения задачи. Следует также учесть, что самооценка, связанная с постоянным самоконтролем, на старших ступенях обучения приобретает значение стимулятора, побуждающего школьника к учению. Кроме того, навык самоконтроля имеет большое общевоспитательное значение. Самокритичность и самооценка являются неотъемлемыми компонентами познания человеком самого себя, своих взаимоотношений с другими людьми и с окружающей действительностью. Педагоги и психологи утверждают, что если с детства привлекать учащихся к анализу результатов своей деятельности и поступков, то самовоспитание будет продолжаться всю жизнь.

Значение самоконтроля возрастает ещё и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений. Но творческий поиск не всегда может проходить без ошибок. В таких случаях умение ученика обнаружить и исправить ошибку является совершенно необходимым компонентом его знаний. Следовательно, важно, чтобы учитель правильно относился к ошибкам учащихся, допущенным в процессе поисковых решений. "... ошибки школьников, - как правильно указывает Р. Хабиб, - это нечто закономерное в обучении; предупреждая их, сталкивая во взаимной борьбе, мы обеспечиваем движение, развитие учебного процесса. И не следует их бояться, а создавать условие для того, чтобы анализ этих ошибок, логическая природа которых заключается в непонимании учениками связей между общим и частным, абстрактным и конкретным, в непонимании разницы между существенными и несущественными признаками, служил средством развития мышления школьников. Разбор ошибок, в которых проявляются противоречия обучения, способствует естественному ходу учебного процесса, ибо поводы к рассмотрению важных логических вопросов на изучаемом материале дают сами ученики". [Хабиб Р. Наука, обучение, ученик. "Народное образование", 1969, № 10, стр. 136-137.]

Ученик имеет право на ошибку, добавим мы. На это ещё обращал внимание Д.И. Писарев. Он писал: "Надо, чтобы ученик непременно искал и находил, ошибался и сам замечал свои ошибки, делал неправильные обобщения и потом ломал себе голову, отыскивая причину той неудачи, которая получится при проверке индукции".

Самоконтроль учащихся не отменяет контроль учителя и не снижает его роли, а только предваряет и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, выявлять причины их появления и принимать меры к их предупреждению.

Итак, воспитание у учащихся навыка самоконтроля, особенно в изучении математики, имеет очень большое значение.

Но, может быть, нет смысла уделять так много внимания выработке у учащихся умений и навыков самоконтроля? Не лучше ли научить их не допускать ошибок при решении задач, выводе формул, доказательстве теорем?

Дело в том, что и при отличных знаниях теории и умении применять её нельзя полностью гарантировать себя от ошибок. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность.

Навык самоконтроля, приобретённый учащимися в процессе обучения в школе, безусловно, пригодится впоследствии в их производственной деятельности или в научном творчестве.

Воспитывать навык самоконтроля

Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им, как поступить в том случае, если при проверке выясняется, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении.

1 Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. Здесь большой вред наносят готовые ответы в задачниках. Учебники, в которых ответы отсутствуют, ставят учащихся перед необходимостью не только решить, но и доказать правильность полученного ответа.

2 Надо разъяснить учащимся, что результаты решения задачи или любых математических вычислений и преобразований могут быть полезны только в том случае, если они правильны, и показать, какой вред может принести неправильный ответ. Эффективность таких разъяснений окажется гораздо значительнее, если они будут вестись при решении задач, отражающих ту или иную практическую ситуацию.

3 Изредка целесообразно предлагать учащимся и такие задачи, неправильность полученного ответа которых выясняется только в результате проверки.

Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?

Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.

Это пример задач провоцирующего характера , условия которых содержат упоминания, указания или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору неправильного ответа. В методической литературе такие задачи называют ещё задачами - ловушками.

Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима - они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок школьников. Совершая ошибку на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер учебной ситуации, ученик испытывает сильнейшее впечатление, надолго запоминает ошибочные действия и в дальнейшем на подсознательном уровне остерегается их.

Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию оного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.

Несмотря на эти и другие положительные качества, феномен провоцирующих задач изучен недостаточно.

При самом первом рассмотрении полезно выделять следующие разновидности задач провоцирующего характера:

I Задачи, условия которых в той или иной форме навязывают неверный ответ.

II Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.

III Задачи, вынуждающие придумывать такие математические объекты, которые при заданных условиях немогут иметь места.

IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.

V Задачи, условия которых допускают возможность "опровержения" семантически верного синтаксическим или иным нематематическим способом.

Рассмотрим подробнее каждую разновидность и соответствующие ей примеры.

I Задачи, условия которых навязывают неверный ответ.

Примеры.

1) Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш?

Навязывается ответ: "6 граней", но он неверный, т.к. помимо 6 боковых граней у нового карандаша есть ещё 2 торцевые грани. Правильный ответ: "8 граней".

2) Сколько цифр потребуется, чтобы записать двенадцатизначное число?

Навязывается ответ: "12 цифр", но это не так, поскольку десятичная система счисления обходится всего лишь десятью цифрами. Правильный ответ: "Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трёх, четырёх, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр".

3) Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?

Чаще всего учащиеся считают простым число 207 или 209, но это неверно. Все записанные выше числа являются составными. Правильный ответ: "Никакое".

4) Какое простое число следует за числом 200?

Напрашивается ответ: 201, ведь это число - следующее за числом 200. Но этот ответ неверен, т.к. число 201 - составное. На самом деле искомое число 211.

5) Что больше число а или число 2а?

Обычно учащиеся отвечают: "2а", ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное утверждение. Правильный ответ: "Не известно".

6) Сколько углов в квадратной комнате? (Восемь).

7) Что легче 1 кг пуха или 1 кг железа? (Одинаково).

II Задачи, побуждающие к выбору неверного способа решения.

Примеры.

1) Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ - "5 км". На самом же деле деление выполнять вовсе не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.

2) Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет угол величиной в 10 , рассматриваемый через эту лупу?

Напрашивается действие умножение 4 10, которое приводит к неверному ответу. Но умножать вовсе не требуется. Правильный ответ: "10".

3) У палки два конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится?

Сразу кажется, что нужно выполнить вычитание 2 - 1, что приводит к явно несуразному ответу "у палки один конец". На самом деле нужно находить не разность 2 - 1, с сумму 2 + 2. Правильный ответ: "4 конца".

4) Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько углов будет у крышки?

Напрашивается вычитание 4 - 1 и тогда ответ - "3 угла". Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность 4 - 1, а сумму 3+ 2. Правильный ответ: " 5 углов".

5) У куба 8 вершин. Если одну из них отпилить, сколько вершин будет?

Как и в предыдущих двух случаях, формулировка навязывает действие вычитания 8 - 1. Но в реальности сечение куба плоскостью, проходящей через три стороны трёхгранного угла при вершине куба, порождает вместо одной отпиленной вершины ещё 3, т.е. ответом служит сумма 7 + 3 = 10.

6) На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

При такой формулировке задачи решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 10, хотя легко непосредственно сосчитать реальное число пальцев на 10 руках, т.е. у 5 человек: 10 (10 : 2) = 50.

7) Шесть рыбаков съедят шесть судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?

Кажется совершенно естественным выполнить умножение 6 2 и получить ответ: "12 судаков". Но этот ответ неверен, нужно учесть, что один рыбак в день съедает 1/6 часть судака, и вычислять иначе: (1/6) 12 12 = 24.

8) Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?

Напрашивается действие деление 40 : 4 = 10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе: 40 : (4 4 4) = 0,625 (кг).

9) Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?

Напрашивается последовательность действий: 1. 4 : 2 = 2; 2. 3 2 = 6, т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезёт, да такого количества грибов в лесу может и не оказаться. Правильный ответ: "Не известно".

10) Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка?

Напрашивается ответ: 2 дес. 3 дес. = 6 дес. Но этот ответ неверный. Правильный ответ: 2 дес 3 дес = 20 30 = 600 = 60 дес.

III Задачи, вынуждающие придумывать, составлять несуществующие при заданных условиях математические объекты.

Примеры:

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в два раза больше гипотенузы.

Построить такой треугольник нельзя, т.к. по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.

2) Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, стало быть, не является простым.

3) Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную дробь.

Составить несократимую дробь не удастся, т.к. каждое из заданных чисел кратно 7.

IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных и числовых выражений.

Примеры:

1) Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?

В квадрате все углы прямые.

2) На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

Имеется в виду не математическое "действие", а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист, на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза больше, чем 606.

V Задачи, допускающие возможность "опровержения" семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

Примеры:

1) (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: "По чему каждая коза пошла?"

Очевидный ответ: "По одному рублю" - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.

2) Три спички выложили на стол так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается: спички составили римскую цифру "4" ( IV ).

4 Надо сообщить учащимся способы проверки решения задач, уравнений, неравенств, тождественных преобразований, доказанных теорем и т.д. Разъяснить, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.

5 При решении задачи у доски учителю иногда не следует замечать допущенную учеником ошибку, а позволить ему довести решение до конца и записать ответ. Затем, сделав проверку, убедиться в его неправильности, перечеркнуть его (не стирать!), а учащимся сделать то же самое в тетрадях, вновь решить задачу и проверить решение. Проверку решения лучше делать после записи ответа. (Иначе не ясно, что же проверяет ученик).

6 Во время анализа письменных контрольных или самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающееся неправильное решение, но и путём проверки доказать учащимся его неправильность и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

7 Иногда учитель преднамеренно допускает ошибку при решении задач у доски. Он обращается с вопросом к ученику: "Как решать дальше?" или "Сколько у вас получилось?" В этом случае полезно обнаружить и исправить ошибку так же, как это рекомендовалось учащимся ранее.

8 Надо так организовать обучение математике, чтобы учащиеся понимали, насколько и чем важна математика для разрешения жизненных проблем, видели прочный мост, перекинутый между теорией и практикой. Большое значение в этом отношении имеет проведение практических работ на местности в связи с изучением математики. Приведём пример.

Тема: Измерения на местности.

- Определить на глаз величину площади спортивной площадки пришкольного участка, проверить полученный результат измерениями и вычислениями.

(Приходится очень сожалеть, что в настоящее время их очень редко проводят в школе, а в некоторых школах вовсе не проводят). Примерный подбор заданий по измерениям на местности и методические указания к их проведению даны в книге В.Г. Прочухаева "Измерения в курсе математики средней школы" (М., "Просвещение", 1965).

9 В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить лабораторные и практические работы по математике. Примеры:

1.) Тема: Пропорция. Прямая и обратная зависимость величин.

- Определить расстояние от Москвы до Санкт - Петербурга (по карте).

- Разделить площадь данного прямоугольника на 3 части, пропорциональные трём заданным числам: 2 : 3 : 5.

2.) Тема: Приближённые вычисления.

- Измерить длину, ширину и высоту спичечного коробка:

а) линейкой (в мм, с точностью до целых),

б) кронциркулем (в мм, с точностью до десятых)

и вычислить его объём. Сравнить результаты по степени точности.

Самоконтроль при выполнении лабораторных работ обычно осуществляется повторными измерениями и вычислениями (при возможности - другим способом).

10 При выполнении контрольной или самостоятельной работы полезно иногда предложить учащимся представить себе, что каждый из них является лицом, по должности отвечающим за результаты решения задачи. Например, предлагая задачу о переработке сахарной свёклы, учитель разъясняет: "Предположите, что каждый из вас является главным инженером этого сахарного завода. Подсчитайте и доложите директору этого завода, сколько всего получится сахара из привезённой за 3 дня свёклы".

11 Полезно иногда предложить учащимся самим оценить свою контрольную или самостоятельную работу (защитить её). Это повышает ответственность ученика за её выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля. Кроме того, ученик получает большое удовлетворение от того, что он не только правильно решил задачу, но и доказал правильность своего решения товарищам, защитил своё решение. Конечно, работу затем проверяет учитель и тактично разъясняет ученику, почему нельзя согласиться с его оценкой, если окажется, что ученик её завысил.

12 Учитывая ранний интерес учащихся к вопросам будущей профессии, полезно иногда в контрольной работе, содержащей задачу конкретной производственной ситуацией, предложить учащимся не только оценить свою работу, но и записать, кем они желают быть после окончания школы. Например,

- ученица Л. записала: "По - видимому, есть ошибки, оценка 3. Я хочу быть врачом". Замечание учителя: "С оценкой согласен. Желаю успеха, но врачу нельзя ошибаться"

- Ученик С.: "Оценка 4+. Хочу быть моряком". Рецензия учителя: "4 много, есть ошибки.

Достаточно 3. С такими знаниями по математике в море можно заблудиться".

- Ученица П.: "Оценка 4, потому что есть зачёркнутое и исправления. Хочу быть учительницей". Рецензия: "Согласна, желаю успеха".

Вряд ли можно отрицать воспитательное значение таких работ и рецензий учителя.

13 Полезно иногда предложить учащимся проверить и оценить работу товарища. В этом случае ученики более объективны, чем при оценке своей работы.

14 Нельзя снижать оценку ученику за контрольную, домашнюю или иную самостоятельную работу, если он при её выполнении перечеркнул неправильное, а затем записал правильное решение. Наоборот, надо поощрять учащихся за их стремление контролировать свои решения и исправлять обнаруженные ошибки.

15 Если ученик, получив неправильный ответ, проверкой обнаружил это и перечеркнул решение, а новое, правильное решение не успел выполнить, то следует воздержаться от оценки его работы баллом "2", а за самокритичность похвалить. Наоборот, ученик, не перечеркнувший неправильное решение, должен получить соответствующую оценку. Повторную контрольную работу они будут выполнять, по - видимому, вместе, но второй - исправлять "двойку", первый - как бы ещё раз пробовать свои силы и умения.

16 При обнаружении опечатки в условии задачи иногда не следует спешить с её исправлением. Полезнее предложить учащимся решить задачу в той формулировке, как это дано в учебнике, а затем проверкой доказать наличие опечатки. При творческом подходе учителя к решению задач и проверке полученных решений, опечатки в ответах могут быть использованы как дополнительный стимул к выработке у учащихся критичности и самоконтроля.

Мы далеки от мысли считать полезным наличие опечаток в школьном учебнике, но не можем и согласиться с теми учителями, которые всякую опечатку в учебнике считают величайшим злом. Такие задачи можно давать на дом как дополнительные задания для учеников с повышенной мотивацией.

17 Требования к решению задач:

- безошибочность решения;

- обоснованность;

- исчерпывающий характер;

- простота решения;

- рациональная запись;

-ясность пути, приводящего к решению должны быть взяты на вооружение каждым учителем математики. Больше того, постепенно показывая на конкретных примерах решения отдельных задач, эти требования следует разъяснить каждому учащемуся и предъявлять к исполнению в повседневной их учёбе.

18 Полезно дать учащимся общие рекомендации по вопросу выполнения домашних заданий и самоконтролю. Интересные советы даны в книге С.В. Воронина. Вот некоторые из них:

"17. Привыкай постоянно контролировать свои рассуждения, не забывай слово "почему". Прежде чем считать своё заключение верным, ещё раз проверь себя.

18. ...Когда в голове появились какие-либо мысли, их правильность можно проверить, но предварительно надо, чтобы эти мысли появились". А для этого надо не только хорошо понять условие задачи, вдуматься в её содержание, но и "создавать предположения и проверять их.

19. ...Чем богаче будет содержание твоих мыслей, тем лучше. Не забывай только различать, что ещё пока является простым предположением, требующим дальнейшей проверки, и что уже можно считать верным.

20. Не теряй здравого смысла при оценке правильности полученного ответа, как и при решении задачи. Прикинь сначала на глазомер, может ли полученный ответ приблизительно соответствовать условию задачи.

21. Прежде чем подать работу, проверь ещё раз решение, чтобы быть уверенным, что в нём нет таких недосмотров, которые можно обнаружить без особого труда" и др. [Воронин С.В. Решение сложных арифметических задач. Калуга, изд-во газеты "Знамя", 1952, с.16.]

19* Мы предлагаем такую форму работы, как рецензирование письменной работы своего товарища. Это задание, как правило, предлагается на дом. В помощь ученику, пишущему рецензию, мы даем план, которого следует придерживаться рецензенту.

План может быть, например, таким:

1) указать объем выполненного задания;

2) указать положительные и отрицательные стороны в работе;

3) оценить приемы, использованные для доказательства теоремы, для решения задачи;

4) если есть более рациональный способ решения задачи, указать его;

5) определить правильность рисунков, схем, графиков;

6) если есть стилистические или грамматические ошибки, то указать, какие именно;

7) дать свои предложения и замечания для улучшения работы.

Чтобы знать уровень ЗУН учащихся, учителю необходимо проверять и рецензии, и рецензируемые работы, после чего проводить анализ выполненных заданий. Причем оценивать их надо так, чтобы у ученика появилось желание работать самостоятельно и в будущем.

Конечно, изложенные нами рекомендации не претендуют на исчерпывающее решение поставленной проблемы. Могут быть и другие приёмы воспитания умения и навыка самоконтроля. Учителю следует пользоваться ими исходя из конкретных условий, показывая на практике их применение, сообразуясь с возрастом учащихся и их знаниями, проявляя при этом и собственную инициативу.

§3 Самопроверка как этап решения задачи

Деятельность по самопроверке (самоконтролю) можно рассматривать как элемент процесса решения задачи (схема ). Самопроверка теряет смысл, если ученик не овладел знаниями и умениями, предшествующими этапу проверки. Поэтому степень успешности формирования умения производить проверку зависит от того, как ученик овладел умениями по :

- анализу задачи;

- схематической записи её условия;

- исследованию задачи;

- поиску способа решения;

- составлению плана решения задачи;

-анализу решения. Важно, чтобы элемент "проверка" решения задачи осуществлялся не только учителем, но и самим учеником.

§4 Диагностика обученности и обучаемости

Будем различать диагностику как общий подход и диагностирование как процесс (составную часть) практической педагогической деятельности. Диагностика - это прояснение всех обстоятельств протекания дидактического процесса, точное определение его результатов. Без диагностики невозможно эффективное управление дидактическим процессом, достижение оптимальных для имеющихся условий результатов.

Различают диагностирование обученности, т.е. последствий, достигнутых результатов и обучаемости. Обученность рассматривается так же, как достигнутый на момент диагностирования уровень (степень) реализации намеченной цели и включает в себя знания школьника и оперирование отдельными изолированными учебными действиями, умениями, навыками. Целью диагностического диагностирования является своевременное выявление, оценивание и анализ течения учебного процесса в связи с его продуктивностью.

Как видим, в диагностику вкладывается более широкий и более глубокий смысл, чем в традиционную проверку знаний, умений обучаемых. Проверка лишь констатирует результаты, не объясняя их происхождения. Диагностирование рассматривает результаты в связи с путями, способами их достижения, выявляет тенденции, динамику формирования продуктов обучения. Диагностирование включает в себя контроль, проверку, оценивание, накопление статистических данных, их анализ, выявление динамики, тенденций, прогнозирование дальнейшего развития событий.

Контролирование, оценивание знаний, умений обучаемых включаются в диагностирование как необходимые составные части. Это очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, контролирование и оценивание являются непременными спутниками школы, сопровождают ее развитие. Тем не менее по сей день идут жаркие споры о смысле оценивания, его технологии. Как и сотни лет назад педагоги спорят, что должна показывать оценка: должна ли она быть индикатором качества - категорическим определителем успеваемости обучаемого или же, наоборот, должна существовать как показатель преимуществ и недостатков той или иной системы (методики) обучения. Противоречивый характер школьной оценки отметил еще Я.А.Коменский, обратившись к педагогам с призывом разумно и взвешенно пользоваться своим правом на оценку. Требование объективности контролирования в сочетании с гуманным отношением педагогов к обучаемым пронизывает все дидактические системы.