Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

Строго критиковал современные ему формы контроля К.Д.Ушинский. Характеризуя его недостатки, подчеркивал прежде всего то, что существующие подходы и способы подавляют умственную деятельность учащихся. Обычно учитель спрашивает одного или нескольких учащихся, а остальные в это время считают себя свободными от какой-либо деятельности. Они напрасно теряют время, сжигают силы, волнуясь в ожидании. Естественно, в такой обстановке ученик не способен проявлять любознательность, инициативу.

В новой демократической школе не должно быть формального контроля. Дидактический контроль как своеобразный метод обучения должен иметь ярко выраженную обучающую, развивающую направленность, соединяться с самоконтролем, быть необходимым и полезным прежде всего самому обучаемому.

Попытки изменить подходы к школьному контролю, предпринимаемые в прошлом, ничего не дали, поскольку почти все предложения и нововведения группировались вокруг одного вопроса - использовать ли в школах оценки, или обходиться без них. Но обучение без оценок (и фактически без контроля) не дало и не могло дать положительных результатов. Стало понятно, что "радостная перспектива приобретения знаний", а также "заложенное самой природой стремление к знаниям" (П.Н.Блонский) не являются действительными стимулами в учебной деятельности школьников, которыми были оценка и отметка.

До революции в России существовала шестибалльная система оценки знаний от 0 до 5. В 1918 году оценка "0" была упразднена. Но постепенно оценка "1" стала использоваться все реже, а начиная с 50-х годов все меньше стала использоваться и оценка "2". Пятибалльная система оценок практически превратилась в трехбалльную, а для большинства обучаемых, которые не могут учиться на "4"-"5", эта шкала стала двухбалльной. Такая оценочная система очень слабо стимулирует учебный труд, "ступенька" между тройкой и четверкой не преодолима для большинства учащихся.

Однако многие педагоги используют "дополнения" к обычной пятибалльной шкале в виде знаков "плюс", "минус". Реально получается три градации пятерки ("пять с плюсом", "пять", "пять с минусом"), три градации четверки (аналогично), три градации тройки и двойки. Получается типичная десятибалльная шкала оценок.

Научно-исследовательские учреждения РАО предложили новые оценочные шкалы, которые проходят экспериментальную проверку в различных регионах страны. Некоторые регионы склонны принять двенадцатибалльную систему оценок, в которой кроме названных десяти баллов существуют два экстремальных: балл "1" - "спасайте" - свидетельствует о том, что учащийся требует немедленной индивидуальной помощи или особенного внимания, вплоть до помещения в специальное учебное учреждение; высший балл "12" - экстремальный максимум ("ура!"), свидетельствующий о появлении способного и чрезвычайно одаренного учащегося, которого следует обучать индивидуально по специальной программе или же в заведении с углубленным изучением предметов.

Несмотря на преимущества 10- и 12-балльной шкал оценок они, учитывая интересы школьной системы, вряд ли будут внедрены в широкую практику в ближайшее время. Поэтому педагоги ищут способы повышения стимулирующей роли пятибалльной шкалы. Можно выделить несколько таких способов.

1) Выставление оценок со знаками "плюс", "минус". Существующие правила ведения классных журналов не позволяют учителям использовать оценки с дополнительными обозначениями. В этих условиях педагог идет на компромисс: в классном журнале выставляет обычные оценки без плюсов и минусов, а в своей записной книжке - уточненные.

2) Цифровая балльная оценка дополняется словесной. Этот способ не имеет инструктивного запрета, но используется педагогами редко и без желания, поскольку требует дополнительных затрат времени в условиях его дефицита на уроке.

3) Выставление оценки в дневнике, которая сопровождается записью, адресованной родителям. При этом используется опора на мотив ответственности учащегося перед семьей. В этом не было бы ничего необычного, если бы не одно обстоятельство. Если посмотреть записи в дневниках, то можно убедиться, что они преимущественно имеют негативный характер. Но отрицательная стимуляция разрушает мотив. Известно, в 5-6 классах роль мотива ответственности постоянно снижается, но снижается она, как показали исследования, не для всех обучаемых, а только для тех, в дневниках которых преобладают замечания.

4) Опора на коммуникативный мотив. Каждому, оказывается, небезразлично, как к нему относятся товарищи, что они думают. Педагог должен это использовать. Но опять же не злоупотребляя негативным стимулированием, приводящим к разрушению мотива. В дореволюционных гимназиях существовало правило: хвалить учащегося перед классом можно, а ругать, высказывать неодобрение - нет. Неплохо бы и современным педагогам вспомнить это правило.

5) Усиление коммуникативного воздействия. Для этого необходимо приучать учащихся к сопереживанию успехов и неудач товарищей по классу.

6) Использование экранов успеваемости. В классной комнате вывешивается экран, на котором выставляются все оценки всех обучаемых. Этот способ имеет недостатки: может способствовать воспитанию зазнайства у отличников и безразличия у отстающих, если надлежащим образом не нацелить обучаемых на правильное восприятие информации.

7) Организация соревнования с самим собой: в конце каждой недели обучаемый получает словесную оценку "лучше" или "хуже". Если успеваемость за прошедшую неделю снижается, то учащийся проигрывает в соревновании, даже если он при этом и остается отличником. И наоборот, слабый выигрывает, когда начинает работать лучше. В соревновании с самим собой все обучаемые находятся в одинаковых условиях - неуспевающий может победить в нем, если получит на одну неудовлетворительную оценку меньше, чем на прошлой неделе. А отличник проиграет, когда вместо привычной пятерки получит лишь четверку. Как видим, это соревнование не по успеваемости, а по изменению успеваемости.

Демократизация школьной жизни требует отказа не от контролирования и оценивания знаний, умений, а от рутинных форм побуждения к учению с помощью оценок. Поиск новых способов стимулирования учебного труда учащихся, принцип личной выгоды, набирающей силы в обучении и воспитании, определяют иные подходы. В системе диагностирования оценка как средство стимулирования приобретает новые качества. Прежде всего результаты диагностирования, где могут использоваться оценочные суждения (баллы), способствуют самоопределению личности, что в условиях конкретного общества является важным побуждающим фактором. Дополняясь принципом добровольности обучения (а значит, и контролирования), оценка из нелюбимого в прошлом для многих школьников средства принудительного обучения превращается в способ рационального определения личного рейтинга - показателя значимости (веса) человека в цивилизованном обществе.

Диагностирование обученности неотделимо от диагностирования обучаемости, поскольку правильное представление о достигнутых результатах может быть получено только в связи с условиями (путями, способами) их достижения.

Обучаемость - это индивидуальные показатели скорости и качества усвоения человеком знаний, умений и навыков в процессе обучения. Распространенными синонимами понятия обучаемости являются такие понятия, как "податливость", "учебная способность", "потенциальные возможности", "восприимчивость" и др., выражающие качества обучающейся личности. Общая обучаемость - способность усвоения любого материала (показатель общей одарённости индивида); специальная обучаемость - способность усвоения отдельных видов материала: наук, искусств, практической деятельности (показатель специальной одарённости индивида).

Выделяют следующие этапы обучаемости:

1) готовность к переходу на новые уровни учения с опорой на развёрнутую помощь учителя;

2) готовность к переходу на новые уровни с опорой на незначительную помощь учителя;

3) готовность к самостоятельному, в том числе и по своей инициативе, переходу на новые уровни учения и развития.

Важнейшими компонентами понятия обучаемости являются следующие:

потенциальные возможности обучающегося;

фонд действенных знаний (тезаурус);

обобщенность мышления (мыслительного процесса);

темпы продвижения в обучении (усвоения знаний).

Потенциальные возможности как фактор включают в себя индивидуальные характеристики (качества) обучаемого. Среди них - восприимчивость, готовность к умственному труду, способность учиться, успешность познавательной деятельности и др. Фонд действенных знаний включает в себя сформированность умственных действий, широту знаний, общую эрудицию обучаемых, их языковое развитие, уровень усвоения знаний, умений и т.д. Обобщенность мышления - еще один определяющий обучаемость комплексный фактор, ответственный за качество (глубину, эффективность) познавательного процесса. Такие характеристики мышления, как сила, гибкость, самостоятельность, экономичность и другие, существенно определяют возможности и преимущества каждой личности в обучении.

Фактор темпов логично рассматривать как производный от предыдущих, потому что все преимущества личности, имеющей более высокую обучаемость, перед личностью с более низкой характеристикой данного качества практически сводятся к разнице в темпах (времени) освоения знаний, умений, продвижения в обучении и прироста результатов. На темпы влияют и потенциальные возможности обучаемых, и фонд их действенных знаний, умений, и характеристики мышления. отсюда именно темпы являются определяющей характеристикой обучаемости. К повышению темпов и снижению затрат времени в конечном счете сводится вся экономия в обучении.

Какие же темпы необходимо учитывать в обучении, как их определять и как диагностировать обучаемость по темпам?

1] Темп усвоения знаний, умений ( Ту).

Этот показатель допускает различные трактовки. Им можно охарактеризовать прежде всего время усвоения эталонного понятия ( выполнения эталонного теста), а также произвольного ( но одинакового для всех обучаемых понятия или теста :

Ту = Тф / Тэ 100%,

где Тф - фактически затраченное время на полное усвоение эталонного понятия конкретным обучаемым; Тэ - среднестатистическое время выполнения эталонного задания. Понятие "эталонный" имеет конкретный смысл и может означать "среднестатистический", "по многолетним наблюдениям", " в нашей школе", " на уровне принятых требований " и т. п. Организовать исследование этого показателя несложно : нужно предложить обучаемым выполнить тест и точно зафиксировать время выдачи ответа. По результатам тестирования или выполнения задания устанавливается рейтинг обучаемых, их фамилии выставляются в списке согласно увеличению темпа выполнения заданий.

2] Темпы продвижения в обучении ( Тп).

Этот показатель темпа намного полнее характеризует обучаемость, поскольку учитывает более длительный период обучения, на котором влияние данного качества проявляется значительно сильней. при использовании данного показателя принимается во внимание время полного усвоения раздела, части курса, всего учебного предмета. Аналитическое выражение показателя не отличается от предыдущего:

Тп = Ту/ Тэ 100%,

где Ту - время полного усвоения раздела конкретным учащимся; Тэ - эталонное время усвоения того же объема учебного материала, установленное экспертным путем или же с помощью теоретических расчетов.

Практика постоянно подтверждает - тот обучаемый быстрее овладевает предложенным ему объемом знаний, который имеет более высокую обучаемость. Поэтому изучение Тп открывает пути количественной оценки возможностей обучаемых. При практическом определении показателя Тп необходимо обеспечить надлежащую мотивацию учения.

Экономия времени, ускорение темпов, досрочное изучение не только отдельных тем, разделов, но и целых курсов, как это мы наблюдаем в опыте лучших педагогов, достигаются за счет мобилизации обучаемости, внедрения стимулов, побуждающих повышать напряженность познавательного труда. Таким образом, обучаемость не раз и навсегда установленное качество личности, а динамический процесс, развивающийся под влиянием различных причин, которыми можно целенаправленно управлять.

3] Темпы прироста результатаов (Тр).

Этот показатель характеризует динамику обучаемости и имеет исключительно важное значение для понимания и оперативного учета изменений, происходящих в учебном процессе. Эти изменения носят характер повышения, стабилизации или снижения результативности. Эти изменения характеризуют тенденцию, набирающую силу в учебной деятельности каждого обучаемого. Имеется достаточно оснований полагать, что тенденция эта обусловлена обучаемостью. Но тенденцию, как и привычку, внезапно изменить нельзя, ее исправляют медленно и постепенно. Показатель прироста результатов сигнализирует, с какой скоростью идет этот процесс, какую направленность и характер он приобретает.

Понятие изменения результативности обучения раскроем на примере. Пусть успешность выполнения первого теста была 0,2 , а следующего за ним - 0,9. Отношение последующего результата к предыдущему указывает на очень высокий темп прироста. В "нормальном" учебном процессе аналогичный скачок случается очень редко, так же как и внезапное снижение темпа. Оперируя темпами изменения результативности, можно охарактеризовать течение учебного процесса, колебания обучаемости отдельного учащегося или всего класса.

Показатель изменения результативности (Тр) выражает отношение последующих достижений к предыдущим :

Тр = Тп / Тд 100%,

где Тп - " последующее" зафиксированное значение показателя обучения, Тд - зафиксированное значение достигнутого ( предыдущего) показателя или среднеарифметическое значение ряда показателей.

Технология определения обучаемости учащихся по дидактическим темпам упрощает решение многих проблем. Прежде всего она применяется для дифференцирования однородных классов обучаемых. До сих пор для этой цели брались такие критерии, как успеваемость, уровень подготовленности по конкретным предметам, частично способности и склонности учащихся, некоторые другие признаки. Но все они отражаются в обучаемости, по которой и следует дифференцировать учащихся: именно эта интегрированная характеристика безошибочно указывает на возможности каждого учащегося, пути рационализации его персонального процесса.

школьник самопроверка обучаемость

Глава II. Рекомендации по отбору и конструированию упражнений, направленных на формирование умения производить самопроверку на материале курса алгебры 7 класса. Методика работы с ними

§1 Формы и виды деятельности учащихся, направленные на самоконтроль и самооценку

Идея дифференцированного обучения была одной из основополагающих при создании советской общеобразовательной школы. Цель такого обучения была ясно изложена в одном из первых документов Советского правительства о народном образовании "Основные принципы единой трудовой школы": "Государству нужны специалисты. Подростки сами имеют явно различные наклонности и дарования. Педагогика, как таковая, стоит за постепенное сужение круга знаний, за фиксирование внимания на специально выбранных предметах, ибо от идеала образованного человека далек и специалист, которому чуждо вне его специальности все человеческое, и верхогляд, который знает все понемногу и ничего до конца" и далее: "... поэтому с известного возраста, с 14 лет, в школе допускается деление на несколько путей или группировок, так, однако, что многие основные предметы остаются объединяющими всех учеников, и преподавание в каждой отдельной группировке после этого разделения получается только более ярко окрашенным в тот или иной специфический цвет".

Позже было разрешено в некоторых школах введение углубленного теоретического и практического изучения математики и вычислительной техники, физики и агробиологии, гуманитарных предметов и т.д.

Так дифференцированное обучение медленно, но верно стало распространяться в советской школе и заслуживать все более благосклонные отзывы.

Проблема дифференцированного подхода к учащимся исследуется давно, в педагогике и в методике ей всегда уделялось значительное внимание. Но в последнее время на фоне перестройки всей методической системы взгляды на дифференцированное обучение несколько изменились. Ранее дифференцированный подход основывался на психолого-педагогических различиях школьников, когда конечные учебные цели остаются для всех учащихся едиными, причем для многих заведомо непосильными. И задача состояла в том, чтобы подобрать индивидуальные пути для каждого ученика в достижении единой цели, в овладении единой программой. И в данном случае оценка индивидуальных возможностей ребенка целиком зависела от субъективного мнения учителя, часто приводила к методическим ошибкам.

Дифференциация обучения выделяется как составная часть и необходимое условие гуманистического и демократического отношения учителя к своим ученикам. Таким образом, закладывается такая система образования, при которой каждому ученику предоставляется возможность достичь необходимого ему уровня в обучении, и которая является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов. "Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям". В обучении математике этот подход наиболее важен, так как в обычном классе присутствуют дети с явно выраженными склонностями и интересами к этому предмету и дети с обычными способностями. Тогда разрыв в возможностях между этими двумя полюсами получается достаточно велик. А, надо отметить, что математика и без того объективно считается одним из самых сложных школьных предметов и вызывает субъективные трудности у многих ребят.

Но, к счастью, в настоящее время накоплен определенный опыт дифференцированного обучения для сильных учеников. Хотя понятно, что нельзя оставлять без внимания и менее способных к этому предмету детей. Кроме того, учитывать интересы и способности детей следует начинать намного раньше. Таким образом, получается, что дифференциация затрагивает все компоненты методической системы и все ступени школьного обучения.

Выделяют два основных вида дифференциации.

I. Уровневая дифференциация.

Она выражается в том, что учащиеся одного и того же класса, обучающиеся по одной и той же программе, по одному и тому же учебнику получают возможность изучать, например, математику на различных уровнях, соответствующих некоторым их индивидуальным особенностям. К таким особенностям можно отнести, например, различный темп усвоения учащимися учебного материала. При этом, как правило, выделяется два основных уровня:

1) Уровень обязательных результатов, иногда его называют минимальным или базовым.

2) Уровень высокого овладения материалом или повышенный, продвинутый уровень.

Иногда учителями выделяется еще третий уровень обучения - уровень выравнивания. Он предназначен для ребят, которые по каким-либо причинам не освоили текущий учебный материал на первом базовом уровне.

II. Профильная дифференциация.

Создаются профильные классы для старших школьников. В большой степени выбор класса зависит от будущей специальности, от того, какое место будет занимать в ней, в частности математика. Среди специализированных профильных классов наиболее часто встречаются:

- математические, физико-математические;

-гуманитарные: исторические, филологические, философские, с иностранным языком;

- естественные: биологические, химические.

В заключении нужно отметить, что оба этих вида дифференциации успешно существуют рядом друг с другом и являются дополнением друг к другу. Но все таки в среднем звене уровневая дифференциация является ведущей, а профильная осуществляется часто через систему кружковых и факультативных занятий. На старшей же ступени приоритет отдают различным формам профильной дифференциации.

Учитывая психолого-дидактические исследования, особенности предмета и реальные возможности учителя математики, мы установили, что критериями для выявления типологических групп учащихся являются уровень знаний, умений, навыков по предмету (теме, разделу) и уровень усвоения знаний и способов деятельности.

Выделяют 4 типологические группы учащихся при обучении математике.

Группа А. Учащийся имеет глубокие, полные и прочные знания основных фактов математики за пройденный курс обучения, знает определения и содержание основных понятий, их обозначения. Умеет пояснять, аргументировать, доказывать, обобщать математические факты, выделять существенное в изучаемом материале. Может приводить собственные примеры. Знает основные методы, алгоритмы решения задач, успешно применяет эти знания на практике как в сходных, так и в новых ситуациях. Использует рациональные способы и приёмы решения задач. Учащийся группы А всегда достигает всех трёх уровней усвоения знаний и способов деятельности.

Группа В. Учащийся имеет хорошие, прочные знания основных фактов, входящих в содержание обучения математике, однако не всегда может аргументировать, доказывать, обобщать, приводить собственные примеры. Знает основные методы решения задач, умеет решать задачи пройденного курса, но затрудняется при решении задач, связанных с осуществлением творческой поисковой деятельности в новой ситуации, и справляется с ними только при помощи учителя, не всегда рационально решает задачи. Учащийся группы В достигает только первых двух уровней усвоения знаний и способов деятельности.

Группа С. Учащийся обладает минимумом знаний, умений и навыков, достаточных для их применения по образцу и в сходной ситуации. Умеет отвечать на вопросы, не требующие особых рассуждений и доказательств. Может воспроизвести текст учебника, решать стандартные задачи. Не обладает навыками стандартного решения задач. Учащийся группы С достигает только первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Группа D. Учащийся с трудом усваивает понятия, правила, факты и способы решения задач. Не может воспроизвести определения, примеры, приведённые учителем, или текст учебника, не всегда понимает смысл математических предложений, условия задачи. Не умеет применять известные правила без помощи учителя при решении задач по образцу или в сходной ситуации. Учащийся группы D не всегда сразу достигает первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Типологические группы - это группы для учителя.

Возможности групповой формы обучения:

1 Сопоставляя противоположные позиции, дать возможность участникам с разных сторон увидеть проблему.

2 Уточнить взаимные позиции, что уменьшает сопротивление восприятию новой информации.

3 Сгладить скрытые конфликты, поскольку в процессе открытых высказываний появляется возможность устранить эмоциональную предвзятость в оценке позиции партнёров.

4 Выработать групповое решение, придав ему статус групповой нормы (если решение разделяется всеми участниками, происходит групповая нормализация, если же нет, то возможна групповая поляризация).

5 Использовать механизмы возложения и принятия ответственности, увеличивая включённость участников группы в последующую реализацию групповых решений.

6 Повысить эффективность отдачи и заинтересованности участников группы в решении групповой задачи, предоставляя им возможность проявить свою компетентность и тем самым удовлетворить потребность в признании и уважении.

Кроме того при работе в группе осуществляется возможность взаимо- и самопроверки решения задания.

Обязательным требованием к групповой работе в звене является выполнение задания каждым учеником, при этом все звенья чаще всего выполняют одинаковые задания. Практика показала, что такая форма работы эффективна

- на этапе овладения знаниями, умениями и навыками в сходных ситуациях (10-12 мин),

- при проверке выполнения классного или домашнего задания (3-5 мин),

- во время опроса (5-7 мин),

- при выполнении устных упражнений (3-5 мин).

Покажем, как учитель математики может организовать звенья. Обозначим буквами a, b, c, d учащихся, принадлежащих соответственно группам A, B, C, D.

Прежде всего необходимо составить полные звенья. На схеме представлен способ составления звеньев, состоящих из 4-х школьников, принадлежащих разным типологическим группам.

1 - ая парта d b 2 - ая парта c a 3 - ья парта d b 4 - ая парта c a

Из полного звена образуются звенья из 2-х учеников, при этом возможны три различных способа (схема ).

I II III d b d b d b c a c a c a .

При составлении звеньев из 3-х учащихся возможны шесть различных способов (схема ): в I и II случаях весь класс разбивается на звенья-тройки, а в III и IY случаях кроме учеников, включённых в звенья-тройки, в классе остаются учащиеся одной типологической группы, не включённые ни в одно звено. Таким образом учитель на уроке может организовать работу с определённой типологической группой в то время, когда остальные учащиеся работают в звеньях-тройках.

I II III IV V VI 1 - я парта d b d b d b d b d b d b 2 - я парта c a c a c a c a c a c a 3 - я парта d b d b d b d b d b d b 4 - я парта c a c a c a c a c a c a .

Итак, выделенные из полного звена пары и тройки не являются постоянными для учащихся: учитель меняет их в зависимости от цели и задач групповой работы.

В ходе специально организованного эксперимента выяснилось, что один и тот же человек по-разному и с разной степенью эффективности решает интеллектуальные задачи в зависимости не только от того, работает он в одиночестве или в присутствии кого-то, сколько от того, сходен с ним или противоположен ему этот второй по значимому критерию. Так как в рассматриваемом случае в качестве такого критерия выступает успеваемость, были подобраны два типа пар - гомогенные (оба партнера хорошо успевающие или наоборот) и гетерогенные (один из партнеров - хорошо успевающий ученик, а другой - неуспевающий). В результате оказалось, что в условиях гомогенного взаимодействия каждый из испытуемых идентифицирует, невольно уподобляет свой уровень возможностей уровню возможностей партнёра, в связи с чем неудача одного не только не стимулирует мыслительную активность его товарищей, а наоборот, как бы присваивается им, воспринимается как своя собственная, что нередко проявляется в отказе от дальнейшего поиска путей решения задачи. В условиях же гетерогенного взаимодействия неудача одного из них чаще всего выступает в качестве своеобразного стимула, подстёгивающего мыслительную активность другого, мобилизующего его на поиск оригинальных, самостоятельных решений. При этом столь положительное воздействие оказывает не только сильный ученик на слабого, но и слабый на сильного.

Т.о., совершенно очевидно, что подбор состава учебной группы целесообразно осуществлять с учётом уровня реальных знаний школьников и их успеваемости, зафиксированной не только в журналах и дневниках, но и в сознании одноклассников. В то же время не вызывает сомнений факт, что этих данных явно недостаточно для решения вопросов, связанных с персональным комплектованием конкретной учебной группы. Психологически обоснованное решение этой задачи напрямую зависит от того, учтены ли педагогом характер взаимоотношений учащихся, их симпатии и антипатии, мотивы межличностных предпочтений, готовность к сотрудничеству. К тому же в педагогической среде до сих пор бытует давно сложившееся представление, что наиболее благоприятную позицию в данном случае в системе межличностных отношений занимают отличники. Результаты же психологического исследования позволили сделать вывод о том, что ни собственно индивидуально- психологические характеристики отличников, ни сам факт их высокой успеваемости определяющим образом не влияют на характер взаимоотношений в ученической группе.

В связи с этим особое значение приобретает способность педагога при формировании учебных групп прогнозировать развитие межличностных отношений учащихся, которые могут сложиться в создаваемом сообществе.

Особое значение в плане активизации учебной деятельности в группе и повышения эффективности её работы имеет степень взаимной значимости входящих в её состав учащихся. Так была выявлена чёткая зависимость между степенью взаимной авторитетности школьников, участвующих в совместной учебной деятельности, и её продуктивностью. Оказалось, что авторитетный партнёр повышает учебную активность одноклассника, если последний в свою очередь считает себя значимым в его глазах. В то же время авторитетный партнёр несущественно повышает, а порой и вообще не стимулирует учебную активность одноклассника, если последний считает себя незначимым в его глазах.

Несмотря на видимые достоинства групповой учебной работы, возможности её применения имеют и свои ограничения. Так, показано, что подобным образом организованные уроки наиболее эффективны в средних и старших классах и в том случае, если их количество не превышает двух в один день.

Согласно полученным опытным путём данным считается, что оптимальная величина таких групп - 5-7 человек. В то же время некоторые исследования показали, что в группах высокого уровня развития, в отличие от диффузных сообществ, интенсивность и продуктивность совместной деятельности не определяется численностью группы. В связи с этим достаточно обоснованным выглядит вывод о возможности варьирования численности учебной группы школьников в зависимости от уровня её социально-психологического развития и способа организации взаимодействия в ней учащихся.

Рассмотрим, какие цели могут быть реализованы с помощью дифференцированных форм учебной деятельности.

С учащимися групп А и В.

1. Расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

2. Развитие устойчивого интереса к предмету, углубление представлений о роли математики в жизни, науке и технике.

3. Развитие умений самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.

4. Доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися группы С.

1. Создание соответствующих условий; повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы.

2. Развитие и закрепление интереса к математике и к учебной деятельности, выполняемой в процессе обучения математике.

3. Формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над задачей.

4. Доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися группы D.

1. Ликвидация пробелов в знаниях и умениях.

2. Пробуждение интереса к предмету путём использования игровых элементов, занимательных и логических задач наряду с систематической организацией самостоятельной работы учащихся на уроке и дома.

3. Развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных ситуациях, воспроизводить изученный материал, решённую задачу.

4. Доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Методы обучения и организационные формы уроков - практически неисчерпаемая тема, библиография которой насчитывает не одну сотню названий.

Главная цель применения любых методов и организационных форм обучения - развёртывание учебной деятельности школьников как личностно для них значимой. Дидактические принципы формирования учебной деятельности сформулировал О.С. Гребенюк [Гребенюк О.С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций. - Калининград: Калининградский университет,1995. - 94 с.]

- Принцип целостности: необходимо добиваться целостности учебной деятельности, т.е. так её организовывать, чтобы она стала регулируемой самими учащимися.

- Принцип моделирования: необходимо построение учебной деятельности как модели трудовой, практической деятельности.

- Принцип единства: требуется обеспечить единство предметной и учебной деятельности, т.е. структурировать процесс преподавания, чтобы он соответствовал структуре учебной деятельности учащихся.

- Принцип рефлексии: необходимо добиваться рефлексии, осознания учащимися своих действий.

Развитие основных видов учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики неразрывно связано с формированием у них таких качеств, как внимание, настойчивость, точность и аккуратность, умения управлять собой, контролировать себя. Само содержание учебного предмета способствует этому, но нужна ещё и целенаправленная работа учителей по привитию учащимся навыков рациональной организации своего учебного труда, в частности, навыков самообразования. Необходимо развивать у учащихся навыки критического отношения к результатам вычислений, практиковать проверку отдельных арифметических действий, особенно на сложном числовом материале, преобразования выражений, решения уравнений и задач. В системе этой работы важное место должны занять вопросы систематического осуществления самоконтроля в процессе приобретения знаний.

Формы самоконтроля, применяемого при обучении математике, определяются видами учебной деятельности и содержанием материала.

Одной из функций самоконтроля является предупреждение ошибок.

Важной предпосылкой осуществления самоконтроля является умение учащихся самостоятельно находить свои ошибки и уяснять их суть. Этому способствует, в частности, такая организация проверки контрольных и самостоятельных работ, при которой учитель не исправляет допущенные ошибки, а только подчёркивает их, предлагая ученикам самим их исправить. В случае затруднений учащимся следует обратиться к учебнику, записям в тетради, разобраться в решении сходных по содержанию задач или обратиться к учителю и получить соответствующие разъяснения.

Основная деятельность учащихся в школе - учение - традиционно планировалась и организовывалась педагогом в форме индивидуальной и фронтальной работы.

Результаты индивидуальной деятельности (например, диктанты, сочинения, самостоятельные работы, экзамены) полностью зависят от усилий лишь данного конкретного школьника. Более того, в условиях традиционных форм обучения нередко неудачи одних учеников невольно создают благоприятный фон для проявления успехов других. Такая деятельность построена по принципу "рядом, но не вместе" и не предполагает совместных усилий и взаимопомощи, даже если цели и задачи работы всех исполнителей идентичны. Скорее наоборот, возможности сотрудничества здесь резко ограничиваются самим педагогом.

В условиях фронтальной работы на уроке (работа со всем классом одновременно), так же, как и в ситуации индивидуальной деятельности, успех каждого школьника не предполагает в качестве обязательного условия успех его товарищей. По существу фронтальная работа представляет собой один из вариантов индивидуальной деятельности школьников, лишь тиражированной по числу учеников в классе.

Наиболее эффективна учебная деятельность, организованная по групповому принципу, или групповая форма работы на уроке.

По сравнению с индивидуальной и фронтальной формой обучения групповая деятельность учащихся на уроке в качестве необходимого условия предполагает повышение роли педагога в организации всего учебно-воспитательного процесса. Это определяет и резко возрастающий объем работы учителя, и качественное ее усложнение. С одной стороны, необходима специальная подготовка учебного материала и разработка оригинальных методик проведения урока, а с другой - важна и собственно психологическая сторона проблемы, т.е. организация взаимодействия учащихся. В связи с этим при формировании учебных групп и непосредственной работе с ними педагог вынужден учитывать целый ряд самых разнообразных факторов.

Одним из них, например, является такой важный в школьных условиях показатель, как успеваемость каждого ученика и уровень его внепрограммных знаний. Общепринятым до самого недавнего времени было представление о том, что оптимальным для совместной деятельности является однородный по этим признакам состав учебной группы. Именно поэтому применяемое порой в школьной практике прикрепление "отличников" к неуспевающим ученикам, как правило, рассматривается в качестве вынужденной меры, от использования которой выигрывает якобы только слабый, а сильный не только ничего не приобретает, но и существенно проигрывает. Однако проведенное психологическое исследование и практика обучения показывают, что на самом деле подобная точка зрения ошибочна и отражает хоть и прочно устоявшийся, но ложный по своей содержательной сути стереотип.

Форму учебной деятельности учащихся на уроке в самом общем виде мы рассматриваем как способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем, коллективной, индивидуальной). Следующие признаки (см. таблицу ) помогают определить 4 основные формы деятельности учащихся на уроке:

1) цели деятельности учителя и ученика;

2) вид задания;

3) вид учебной деятельности;

4) мера помощи со стороны учителя;

5) руководство процессом выполнения задания;

6) результат деятельности учащихся.

Принаки Форма работы Цели деятельности учителя и учащихся. Вид задания Вид учебной деятельности Мера помощи учителем Руководство процессом выполнения задания. Результат деятельности учащихся Фрон-тальная Для всех учащихся одна цель. Одинаковое для всех Совместная работа У.и у. У у класс. Одинаковая всем. Учитель Итоги деятельности некоторых учащихся Коллективная Общая цель для каждого учащегося Одинаковое для всех Коллективная работа У К у Одинаковая + взаимопо-мощь Учитель + частично учащиеся Итоги в целом и некоторых учащихся Групповая Общая цель для каждой группы Одинаковая для группы или диф-ференцированнная для групп Коллективная работа У группа - у Одинаковая + специальная помощь некоторым Член группы Итог каждой группы Индивидуальная Одновременно личная цель для каждого Одинаковая или дифференцированная или индивидуальная Самостоятельная, ндивидуальная У - у Специальная помощь не- которым учащимся Каждый самостоятельно Итоги каждого ученика

В рамках рассматриваемого исследования указанные признаки можно конкретизировать следующим образом.

1). В цели деятельности учителя и ученика вводится обучение со стороны учителя и усвоение учеником основных приемов самопроверки.

2). Ученикам предъявляются традиционные задания с дополнительным требованием о проведении самопроверки.

3). Требование проведения самопроверки появляется постепенно, начиная с коллективной работы, когда даются образцы самопроверки, и заканчивая самостоятельной (или домашней) работой.

4). В зависимости от принадлежности ученика к той или иной типологической группе определяется мера помощи учителя этому ученику.

5). Для плодотворной работы группы учитель знакомит учащихся с общими правилами ведения спора - диалога :

а) Я критикую идеи, а не людей.

б) Моя цель не в том, чтобы "победить", а в том, чтобы прийти к наилучшему решению.

в) Я побуждаю каждого из участников к тому, чтобы участвовать в обсуждении и усваивать всю нужную информацию.

г) Я выслушиваю соображения каждого, даже если я с ними не согласен.

д) Я пересказываю то, что мне не вполне ясно.

е) Я сначала выясняю все идеи и факты, относящиеся к обеим позициям, а затем пытаюсь совместить их так, чтобы это совмещение давало новое понимание проблемы.

ж) Я стремлюсь осмыслить и понять оба взгляда на проблему.

з) Я изменяю свою точку зрения, когда факты дают на это ясное основание.

В каждой из гетерогенных групп в помощь назначаются консультанты, которые выполнив свое задание по проверке решения, наблюдают за выполнением этого задания другими членами группы и, в случае необходимости, оказывают помощь.(Для учащихся групп C и D ведущим видом деятельности является самопроверка. Момент вступления их в деятельность по взаимной проверке оттянут во времени до момента уверенного владения умением производить самопроверку.)

6). При положительном результате самопроверки у ученика появляется чувство уверенности в своих силах, пробуждается интерес к изучению рассматриваемой темы (материала), появляется желание еще и еще раз попробовать свои силы в решении аналогичных задач, что особенно важно для учащихся групп C и D.

§2 Отбор и конструирование дидактических материалов, способствующих формированию умений производить самопроверку решения задания, а также его оценку

Как убедиться в правильности ответа?

Учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решений уравнений и неравенств и применять их на практике. Такую проверку можно выполнять и устно; важно, чтобы ученик действительно убедился в правильности найденного ответа.

Проверка результатов арифметических вычислений может производиться:

1) повторным вычислением (по возможности другим способом),

2) обратным действием,

3) приближённой "прикидкой" возможного ответа.

Прикидка существенно отличается от приближённых вычислений, т.к. для её выполнения не существует каких-либо специальных правил. Прибегая к округлению данных, не обязательно придерживаться правил округления. Его проводят с таким расчётом, чтобы сравнительно легко выполнялись указанные действия.

Например,

а) выполнив действие деления 6 024 на 12, ученик получил 52, т.е. 6 024 : 12 = 52. Проверка обратным действием позволяет убедиться, что 52 12=624, а не 6 024.

б) после умножения 1 028 на 32 в ответе получили число 5 696, т.е. 1 028 32 = 5 696. Проверка "прикидкой": 1 000 32 = 32 000, а не 5000.

в) в результате деления 225,7 на 7,4 ученик получил число 3,05, т.е. 225,7, 7,4 = 3,05. Проверка: разделим 22 десятка на 7; 22 дес.: 7 = 3 дес., а не 3 единицы.

г) после деления с остатком числа 66 500 на 3 200 получился ответ 20 и остаток 25, т.е. 66 500 : 3 200 = 665 : 32 = 20, ост. 25. Проверка: запишем в виде равенства и проверим обратным действием: 66 500 = 3 200 20 + 25; 3 200 20 + 25 = 64 000 + 25 = 64 025 = 66 500.

д) 441 --- --- = 53 --- . Проверка: вычислим приближённо в десятичных дробях:

441,8 0,4 = 176,72 > 53 --- .

е) 441 --- --- = 17 --- . Проверка "прикидкой": 400 --- = 80 2 = 160.

ж) 3,6 : 2,97 = --- .

Проверка: сравним с единицей условие и ответ: 3 : 2 > 1, --- < 1.

Как правило, подобные ошибки - следствие неумения учащихся применять теоретические знания на практике, пользоваться рациональными приёмами вычислений, недостаточной внимательности и (или) небрежности в записях.

Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяются:

1) обратным действием,

2) путём подстановки некоторых численных значений вместо букв в левую и правую части полученного равенства. Приведём примеры.

а) 9ау + 6bу - 3у = 3у(3а + 2b).

Проверка:

3у(3а + 2b) = 9ау + 6bу

убеждает, что в преобразованиях сделана ошибка.

Второй способ проверки: пусть а = 2, b = 3, у = 4. Тогда левая ч.=9 2 4 + 6 3 4 - 3 4=132,

правая ч.= 3 4(3 2 + 2 3) =144.

Левая и правая части не равны - ищи ошибку.

б) 8a z - 2az + 2 = 2z (4a z - a + 1).

Проверка:

2z (4a z - a + 1) = 8a z - 2az + 2z

позволяет убедиться в том, что при преобразованиях допущена ошибка.

Если в проверке вторым способом взять а = 0, z = 1, то получим: левая ч. = 8 0 1 - 2 0 1 + 2 = 2, правая ч. = 2 1(4 0 1 - 0 + 1) = 2, т.е. получилось верное равенство: 2 = 2, хотя преобразования сделаны с ошибкой.

Замечание. При подстановке численных значений вместо переменных следует избегать значений 0 и 1, иначе эта проверка может и не вскрыть ошибку в ответе. Например,

14а - 21а b - 7аb = 7а (2а - 3b - b).

Проверка: пусть а = 1, b = 2, то получим: - 42 = - 42 - справедливое равенство, что неверно.

Выполнение заданий на доказательство тождеств можно проводить по-разному:

- приведением выражения в левой части (Л.ч.) равенства к виду правой части (П.ч.) равенства:

6(х - у + 1) - 6 = 6х - 6у, (с - 8)(с + 3) = с - 5с - 24;

- приведением выражения в правой части (П.ч.) равенства к виду левой части (Л.ч.) равенства:

3а - 4 = а + (2а - 4), b - 9b + 20 = (b - 4)(b - 5);

- приведением каждой части (Л. и П.) к одному и тому же виду:

а(2b - 4) + 3а = а(2b - 1), 16 - (х + 3)(х + 2) = 4 - (6 + х)(х - 1);

- доказать, что разность левой и правой частей тождественно равна 0: 0,3а 5х = 1,5ах, 2х - 3у = - (3у - 2х).

Проверка доказательства тождества проводится доказательством другим способом.

Учащиеся должны знать способы проверки решения текстовых задач и применять их для доказательства правильности полученного ответа.

Способы:

I Проверка ответа по условию и смыслу задачи.

II Составление и решение обратной задачи (или двух).

III Решение задачи другим способом.

IY Проверка ответа на частном случае.

Y Проверка по здравому смыслу и т.д.

Охарактеризуем каждый способ.

I В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям данной задачи.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 180 кг. Проверка: если всего было 180 кг, то в первый мешок вошло 180 5/18 = 50 (кг), во второй - 180 1/3 = 60 (кг), в третий - 60+10=70 (кг). Всего: 50+60+70=180. Вывод: задача решена правильно.

II Способ состоит в том, что в условие задачи вводится полученный ответ и исключается одно из известных (данных) чисел, которое в условии новой задачи становится искомым. Если после решения обратной задачи полученное число равно числу, исключённому из условия основной задачи, то можно полагать, что основная задача решена правильно.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?

При решении обратной задачи получили ответ: 5/18, который соответствует числу, исключённому из условия исходной задачи. Следовательно, исходная задача решена правильно.

III Иногда в целях самоконтроля полезно решить задачу другим способом. Применение различных способов решения задач:

а) способствует более глубокому и всестороннему пониманию вопроса;

б) развивает мышление учащихся, их инициативу.

Совпадение ответа при решении задачи разными способами даёт основание утверждать, что задача решена правильно.

К сожалению, нередко имеют место случаи, когда у учителя вызывают раздражение те учащиеся, которые "вечно пристают со своими способами", когда учитель одёргивает этих учащихся, считая, что они мешают "нормально и спокойно" вести урок.

IY Иногда неправильность ответа можно обнаружить на частных случаях решения задачи.

Задача. Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

В результате решения задачи получили ответ 40 км/ч. Проверка для частного случая. Задача: пусть длина пути равна 3000 км, тогда путь туда автомобиль прошёл за 3000 : 50 = 60 (ч), а обратно за 3000 : 30 = 100 (ч). Т.е. весь путь туда и обратно 6000 км был пройден за 160 часов. Найдём среднюю скорость автомобиля (весь путь : всё время) 6000 : 160 = 37,5 (км/ч). Ответ не совпал - в решении допущена ошибка.

Y В любом случае ученик должен обращаться к здравому смыслу, проверяя ответ. Если, например, в ответе получилось, что количество рабочих в цехе выражается дробным числом, то без всякой специальной математической проверки можно утверждать, что в решении задачи допущена грубая ошибка. Приведём ещё пример.

Задача. Один мотоциклист прошёл 60 км с некоторой скоростью, второй прошёл 50 км со скоростью на 10 км/ч большей, чем первый. Первый мотоциклист был в пути на 30 минут больше второго. Найти скорость первого мотоциклиста.

В результате решения задачи учениками были получены следующие ответы: 4, 13 и даже 479 км/ч. Все ответы, как правило, не проверялись. Но как могли эти ученики не прибегнуть к здравому смыслу? Ведь 4 км/ч - скорость неторопливого пешехода, а скорость 479 км/ч - в несколько раз превышает скорость курьерского поезда!

Рассмотрим ещё один пример.

Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?

Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.

Применительно к курсу алгебры 7 класса целесообразно использование следующих упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки.

I Проверка результатов арифметических действий:

1* Вычислить и сделать проверку указанным способом:

а) прикидкой: 1,09 0,91; - 3,7 5,5 + 4,8; 71,35 + 30,6 - 1,82;

б) обратным действием: 88 - 9,804; 1,8 0,4 + 6,4; 1 --- 1 ---;

в) повторными вычислениями (по возможности - другим способом): --- --- --- 6; 2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7; --- 35 0,15.

2* В процессе вычислений допущена ошибка. Проверить правильность вычислений указанным способом, найти ошибку, и исправить решение:

а) прикидкой: 1.) 1005 995 = 108 975.

1005

995

5025

+ 945

945

108975

2.) 4,24 - 17,05 : 12,5 = - 9,4.

1) 170,5 125 2) 4,24 - 13,64 = - 9,4

125 13,64 13,64

455 4,24

375 9,40

800

750

500

500

0

3.) - 8,3 (- 1,4) + 2,5 = 7,12.

1) 8,3

2) 4,62

1,4 2,5

322 7,12

14

4,62

б) обратным действием: 1.) - 3,7 5,5 = - 203,5.

3,7

5,5

185

185

203,5

2.) 17 48 17 48 2

24 51 24 51 3

3.) (5,06 - 4,94) : 4,8 = 40.

1) 5,06 2) 480 12

4,94 48 40

0,12 0

в) повторными вычислениями (другим способом):

1.) 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63 = 19.

1) 6,89 2) 12,26 3) 15,37

5,37 3,11 4,63

12,26 15,37 19,00

2.) --- 37,4 15 = --- 37--- 15 = --- ---- 15 = ---------- = 259.

9,4 2,1 + 0,6 2,1 + 9,4 7,9 + 7,9 0,6 = 2,1 (9,4 + 0,6) + 7,9 (9,4 + 0,6) =