Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

= 2,1 1 + 7,9 1 = 10.

3 Проверьте правильность выполненных действий:

1.) -- --- : 8 = -- ----- = - 6;

2.) 5,47 - (8,31 - 5,32) = 5,47 - 3,01 = 2,46;

3.) - 4,83 + 3,99 + 2,83 = 3,99 - 2 = 1,99;

4.) 5 23 5 83 25 - 249 - 224 22

18 30 18 30 90 90 45

5.) 5 5 1 1 29 5 9 1 116 - 15 9 1 101 9 92 23 5

6 8 4 6 6 8 4 6 24 4 6 24 24 24 6 6

6.) (100 - 1)(100 + 1) = 100 - 1 = 10 000 - 1 = 9 999;

7.) 8,7 9,6 + 3,5 8,7 - 8,7 3,2 = 8,7 (9,6 + 3,5 - 3,1) = 8,7 10 = 87.

4 Выполните действия и сделайте проверку:

1.) 3,5 0,24 + 6,72;

2.) - 321 + 457 + 921;

3.) (12 --- - 6 ---) : 7 --- ;

4.) (0,018 + 0,982) : (8 0,5 - 0,8);

5.) 9 13 17

17 5 13

6.) 5 7 8 8

13 15 13 15

7.) 0,1616 : 0,04.

II Проверка правильности выполнения тождественных преобразований:

1 Выполнить преобразования и сделать проверку указанным способом:

а) обратным действием:

Преобразовать в многочлен стандартного вида: 1.) (а - 3b) ; 2.) 3х (х - 4у);

Разложить на множители: 3.) 5а - 15 а b + 5аb ;

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1.) (5а - 3с)(5а+3с) - (7с - а)(7с +а);

2.) (m - 2n);

Разложите на множители выражение: 3.) 3х - 4у - 14уz + 12хz.

2* В процессе преобразований допущена ошибка. Найти её в ходе проверки указанным способом и исправить:

а) обратным действием:

Преобразуйте в многочлен выражение:

1.) 2аb (1 - 4b + 3а ) = 2аb - 8аb + 6а b ;

2.) (х - 2у) = х - 2ху + 4у ;

Разложите на множители:

3.) 5m - 15mn + 5mn = 5m (m - 3n + n) = 5m (m -2n);

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1.) (1 - х + 4х - 8х ) + (2х + х - 5х - 3) - (5х + 8х ) = 1 - х + 4х - 8х + 2х + х - 6х - - 3 - 5х + 8х = - 11х + 13х - 6х - 2 = - 11х + 7х -2;

2.) а (b - 2) + b (а - 2) = аb - 2 + аb - 2b = 2аb - 2b - 2;

3.) 2с (4b - 6) - 3b (2 + с) + 15bс = 8bс - 12с - 6b + 3bс + 15bс = 26bс - 12с - 6b;

Разложите на множители:

4.) 14х - 7х + 21х = 7х ( 2х - 7х + 21х);

Упростите выражение

3 Проверьте правильность выполненных преобразований:

1.) (3а + 5b) + (9а - 7b) + (- 5а + 11b) = 3а + 5b + 9а - 7b - 5а + 11b = 7а + 9b;

2.) 7 (х - 7) - 3 (х - 3) = 7х - 7 - 3х + 9 = 4х + 2;

3.) 2m + 8m = 2m (m + 4);

4.) 8х у - 12х у = 4х у ( 2х - 3);

5.) (3b + 7)(4 - 3b) = 12b - 9b + 28 - 21b = - 9b - 10b + 28;

6.) ау - 12bх + 3ах - 4bу = а (у + 3х) - 4b (у + 3х) = (у + 3х)(а + 4b);

7.) х у 5ху х - у 5ху (х - у ) 5ху

у х х - у ху х - у ху (х - у)

4 Выполните преобразования и сделайте проверку:

Преобразуйте в многочлен:

1.) 2 (х - 7) - у (7 - х);

2.) 5 (х + 2)(х + 3);

3.) а (3b + с) - х (3b + с);

4.) 8х + 2pх - 3p - (2х + 3pх);

Разложите на множители:

5.) 3а - 3m - ау + mу;

6.) 3а - 6а + 18а ;

Упростите выражение:

7.) (2 - х/у) : (2 + х/у);

8.)5а + 2b 1 1 2а 5а + 2b 5a - 2b

III Проверка правильности доказательства тождеств:

1 При доказательстве тождества допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку:

1.) (х + а)(х - b) = х + (а - b) х - аb; Л.Ч. = (х + а)(х - b) = х + ах + аb - bх = х + х (а - b) + аb = П.Ч.

2.) у - 1 = (у - 1)(у + у + 1); П.Ч. = (у - 1)(у + у + 1) = у + у + у - у + у + 1 = у + 2у + 1 = Л.Ч.

3.) (с - с + 1)(с + с + 1) = с + с + 1; Л.Ч.=(с - с + 1)(с + с + 1)= ((с + 1) - с )((с + 1) + с ) = (с + 1) - (с ) = с + 2с + 1 - с = = с + с + 1 = П.Ч.

2 Сделать проверку доказательства тождества:

1.) (у + у )(у - у) = у (у + 1)(у - 1); Л.Ч. = (у + у )(у - у) = у - у + у - у = у - у = у (у - 1);Ч. = у (у + 1)( у - 1) = у ( у - у + у - 1) = у - у = 0; Л.Ч. = П.Ч.

2.) (а + аb + b )(а - аb + b ) = а + а b + b ; Л.Ч. = (а + аb + b )(а - аb + b ) = ((а + b ) + аb)((а + b ) - аb) = (а + b ) - (аb) = = а + 2а b + b - а b = а + а b + b = П.Ч.

3 Докажите тождество и сделайте проверку:

1.) (х - а)(х - b) = х - (а + b) х + аb;

2.) (х + ху + у )(х - ху + у ) = х + х у + у ;

3.) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;

4.) mn - 3n - 5m + 16 = (m - 3)(n - 5) + 1;

5.) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1);

6.) (с - 11)(с + 10) + 10 = (с - 5)(с + 4) - 80.

IV Проверка правильности решения уравнений:

1 Решите уравнение и выполните проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

1.) (х - 6) - х (х + 8) = 2;

2.) 1,2х + х = 0;

3.) (х - 5) - х = 3;

4.) (5 - 3у) - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1).

б) графическим способом:

1.) 5х = - 60;

2.) 1/3 х = 12;

3.) - х + 4 = 5;

4.) 2х + 8 = 4 - 2х;

5.) 2 - 3m = 2 + 4m;

6.) х = - х;

7.) х - 4х = 0; 8.) z - 1/2 z = 0.

2 В процессе решения уравнения допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

1.) 1,6 (а - 4) - 0,6 = 3 (0,4а - 7),

2.) (5х - 1)(2х + 1) - 10х = 2,

1,6а - 6,4 - 0,6 = 1,2а - 21, 10х + 5х - 2х - 1 - 10х = 2,

1,6а - 7 = 1,2а - 21, 3х - 1 = 2,

1,6а - 1,2а = 21 + 7, 3х = 1,

0,4а = 28, х = 1/3.

а = 28 : 0,4,

Ответ: 1/3.

а = 70.

Ответ: 70.

б) графическим способом:

1.) 0,7х + 1,4 = 1,6х + 0,8,

2.) 2n + 1 = 1 - n,

3.) 7 = 6 - 0,2х,

0,7х - 1,6х = 0,8 - 1,4, 2n - n = 1 + 1, 0,2х = 6 - 7,

- 0,9х = 0,6, n = 2. 0,2х = - 1,

х = 0,6 : (- 0,9),

Ответ: 2. х = -1 : 0,2,

х = - 2/3. х = - 1/2.

Ответ: - 2/3.

Ответ: - 1/2.

3 Проверить правильность решения уравнения:

1.) - 10х = 8,

2.) 0,5а + 11 = 4 - 3а,

3.) 5у = - 5/8,

х = 8 : (- 10), 0,5а + 3а = 4 - 11, у = - 5/8 5,

х = - 0,8. 3,5а = - 7, у = - 25/8,

Ответ: - 0,8. а = - 7 : 3,5,у = - 3 ---.

а = - 2.

Ответ: - 3 ---.

Ответ: - 2.

4.) 1 --- х + 4 = --- х + 1,

5.) 5 (у + --- ) - 3 = 4 (3у - --- ),

1 --- х - --- х = 1 + 4, 5у + ---- - 3 = 12у - 2,

х = 5. - 7у = - 2 ---,

Ответ: 5.у = - --- : (- 7),

у = --- .

Ответ: --- .

6.) (4 - 2х) + (5х - 3) = (х - 2) - (х + 3),

4 - 2х + 5х - 3 = х - 2 - х - 3,

3х + 1 = - 5,

3х = - 6,

х = -6 : 3,

х = - 2.

Ответ: - 2.

4 Решить уравнение и сделать проверку:

1.) 5 - 3у - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1);

2.) 5а + 10 = 4 - 2а;

3.) (23 + 3х) + (8х - 41) = 15;

4.) 1/2 х + 3 = 4;

5.) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3;

6.) 1/6 у + 1/3 = 1/3 у - 1/3;

7.) 3х + 6 7х - 14 х + 1

8.) 7 = 6 - 0,2х.

2 3 9

V Проверка правильности решения задач.

1 Решить задачу и выполнить проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

б) составление и решение обратной задачи:

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

в) решение задачи другим способом:

Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и второй арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найти массу каждого арбуза.

г) проверка ответа на частном случае:

По шоссе идут две машины. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью едут машины?

д) проверка по здравому смыслу:

Для посадки даны 32 саженца смородины. Первой бригаде досталось в 2 раза меньше саженцев, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев дали первой бригаде?

2 При решении задачи допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

Решение. Пусть х билетов продали в первой кассе, тогда во второй кассе продали (х + 86) билетов. Значит, всего продали х + (х + 86) билетов, а по условию задачи всего продали 792 билета, то составляем уравнение:

х + (х + 86) = 792,

2х + 86 = 792,

2х = 792 - 86,

2х = 706,

х = 706 : 2,

х = 353.

353 + 86 = 439 билетов - во второй кассе.

Ответ: в первой кассе продали 353 билета, во второй кассе продали 439 билетов.

б) составление и решение обратной задачи:

В результате рационализаторского поиска удалось сократить число работниц на комбинате. Вместо 1 600 их осталось 1 200. На сколько % сократилось число работниц?

Решение. Составим пропорцию: 1600------100% 1 200 100% 1200------х% 1 600

Ответ: число работниц на комбинате сократилось на 75%.

в) решение задачи другим способом:

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение. Пусть на свитер израсходовали х г шерсти, тогда на шапку пошло 5х г, а на шарф - (х + 5)г. Тогда всего израсходовали на все изделия х + 5х + (х + 5), а по условию - 555 г. Значит, составляем уравнение: х + 5х + (х + 5) = 555.

х + 5х + (х + 5) = 555,

7х = 550,

х = 550 : 7,

х = 78 --- .

На шапку пошло: 5 78 --- = 392 --- г шерсти, на шарф - 78 --- + 5 = 83 --- г шерсти.

Ответ: на свитер пошло 78 --- г шерсти, на шапку 392 --- г, а на шарф - 83 --- г шерсти.

г) проверка ответа на частном случае:

Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение. Средняя скорость автомобиля (50 + 30) : 2 = 80 : 2 = 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч - средняя скорость автомобиля.

д) проверка по здравому смыслу:

В первой стопке несколько книг, а во второй в два раза больше. Если из второй стопки отложить 3 книги, то останется 6 книг. Сколько книг было в первой стопке?

Решение. Пусть в первой стопке х книг, тогда во второй 2х книг. Из второй стопки отложили 3 книги и там осталось 6 книг, т.е. 2х - 3 = 6.

2х - 3 = 6,

2х = 3 + 6,

2х = 9,

х = 9 : 2,

х = 4,5.

Ответ: в первой стопке 4,5 книги.

3 Решить задачу и сделать проверку.

1.) В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в два раза больше, чем в первой. Сколько кг яблок в каждой корзине?

2.) Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовлял ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

3.) За 4 ч по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 ч против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

4.) За три дня продали 15 тонн картофеля. В первый день продали на одну тонну меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько тонн картофеля продали в каждый из трёх дней?

5.) В первом мешке в два раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг муки, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько кг муки было в каждом мешке первоначально?

6.) Слава решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Слава решал каждую задачу?

7.) Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найти длину отрезка ВС.

8.) Туристы прошли 24 км, причём 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч - под гору. С какой скоростью туристы шли под гору и с какой в гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

9.) Рост мальчика 75 см и ещё половина его роста. Каков рост мальчика?

10.) На путь от посёлка до станции автомобиль потратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Найдите расстояние от посёлка до станции, если автомобиль проехал его со средней скоростью 60 км/ч, а велосипедист 20 км/ч.

Кроме указанных заданий в обучении использовались так называемые "сапёрские" самостоятельные работы. Известно, что сапёры - это люди, которым нельзя ни разу ошибиться. Именно этот принцип положен в основу сапёрских самостоятельных работ. В этих работах ответ предыдущего примера является одним из элементов последующего, т.е., если ученик допустил ошибку на каком-то примере, то все последующие задания будут выполнены неверно. Конечно, от ошибок никто не застрахован, поэтому, в отличи от сапёров, учащиеся должны иметь возможность проверить свои ответы и успеть исправить хотя бы некоторые допущенные ошибки. Примеры для самостоятельных работ этого вида всегда подбираются разноуровневые, причём, первые задания всегда простые, а последующие - сложнее.

Порядок выполнения "сапёрской" работы: учащиеся получают карточку с заданиями и приступают к решению. После того, как сделаны 3 задания, они подходят к учителю и получают листочек с "контрольными" точками, т.е. с ответами к примерам. Свои ответы учащиеся сверяют с контрольными точками и, если всё выполнено верно, продолжают решение следующих заданий. Если же какой-то ответ не совпал, то учащиеся возвращаются к тому примеру, в котором допущена ошибка, и начинают решать его снова.

Приведём пример. "Сапёрская" самостоятельная работа по теме: "Сложение и вычитание алгебраических дробей":

1.)6 5n + 6m

m - n m - n

2.) 1 ...

n - m

3.) 2 ...

5n + 5m

4.) n ...

m + 2mn + n

5.) m ... .

n - 2mn + m

"Контрольные" точки: 1.) n 2.) m 3.) 2n - 7m

m - n m - n 5 (m - n )

4.) - 3n - 7m 5.) 3n - 8n m - 3m n - 12m

5 (m + n) (m - n) 5 (m + n) (m - n)

Можно предложить ещё один вид работы, в котором используется самопроверка учащимися результатов своей деятельности.

За 20-30 минут до конца урока учитель обращается к учащимся: "Сейчас мы проведем эксперимент. Прошу каждого из вас взять листок бумаги и порвать его пополам. На каждом из двух получившихся листков напишите свою фамилию, а с левого края "в столбик" - номера от 1 до 10". Затем учитель дает каждому учащемуся карточку, на которой записаны (под номерами 1, 2, 10) десять вопросов по предмету; на обдумывание всех вопросов дается 10-20 минут, в зависимости от сложности работы. Каждый учащийся записывает ответы на одном из своих листков рядом с соответствующим номером. Затем учащиеся проверяют свои ответы и переписывают их из первого листка во второй; вторые листочки учитель собирает (первые листочки и карточки с вопросами остаются у школьников).

"Теперь выясним, - говорит учитель, - правильно ли вы ответили на вопросы, и каждый сам поставит себе оценку! Но предварительно договоримся о нормах оценок. При этом учтем, что работа, которая выполнена только на 50%, должна оцениваться баллом 2".

После некоторого обсуждения учащиеся и учитель договариваются о следующей системе оценок: за 10 правильных ответов - оценка 5; за 7-9 - 4; за 5-6 - 3; в остальных случаях - 2.

Затем учитель сообщает классу, что все карточки - только двух вариантов (карточки с нечетными номерами - это I вариант , с четными - II), и быстро записывает на доске ответы к задачам каждого варианта. Учащиеся связывают свои ответы с записанными на доске и пишут на своих листочках рядом с правильным ответом знак "+", а рядом с неправильным - "-". Подсчитав число своих правильных ответов, каждый ученик ставит себе оценку. Учитель вызывает по списку учащихся, которые с места, вслух, сообщают свои оценки. В течение времени, оставшегося до конца урока, в классе проводится обсуждение тех вопросов из работы, которые вызвали затруднения у учащихся.

Приведём пример такой работы (тема: "Многочлены. Формулы сокращённого умножения".)

1) Значение выражения 2 (m - n) - m + n при n - m = 5 равно: -15; -5; 5; 15.

2) Если многочлен a + b - c - d представить в виде разности с уменьшаемым a + b , то получим: c + d; c - d; -c - d; -c + d.

3) Значение выражения (-3) - (-2) - (3 - 2) равно: -34; -20; 20; 34.

4) Чтобы равенство 12х у - 4ху = 4ху (. . .) стало тождеством, вместо ... следует поставить многочлен: 3х - у; 3ху - у; 3у - 1; 3х + у.

5) Разложив на множители выражение у (х + z) + х + z , получим: (х + z)(у + 1); (х + z)(у + х + z); (у + 1)(х - z); (х + z)(у + х).

6) Представив в виде многочлена выражение (у + 2)(у - 2) +5 , получим: у + 4у + 5; у - 1; у + 1; у - 4у + 1.

7) Квадрат суммы чисел 3 и 5 больше суммы их квадратов на: 0; 18; 30; 48.

8) Разложив на множители выражение х (х - у) + (у - х) , получим: (х - у) (х - 1); (х - у) (х + 1 ); (у + х) (х + 1); (у - х) (1 - х).

9) Стандартным видом многочлена 3х - 4х(х - 2) + 7 является: 3х -4х + 15; -х + 8х + 7; -х + 5; х - 1.

10) При a = 4, b = 2 значение выражения a b - ab равно: 16; 24; 32; 48.

Контрольные работы указанного типа целесообразно проводить при повторении целого раздела. Проведение работы не требует много времени, разбор задач проходит при большой активности учащихся. Те учащиеся, которые правильно ответили на все вопросы, вызываются к доске, чтобы обосновать свои ответы. В том случае, если ученик не может этого сделать, оценка за его работу снижается учителем.

Проанализировав итоги контрольной работы и выяснив число правильных и ошибочных ответов по каждому из предложенных в работе вопросов, учитель может получить достаточно ясную картину того, что плохо усвоено его учениками, и соответственно внести коррективы в свою работу со всем классом или с отдельными учащимися.

Следует учесть, что для успешного проведения указанной контрольной работы необходимо, чтобы она проходила в достаточно быстром темпе.

§3 Опытная проверка разработанных материалов.

В среднем школьном возрасте отмечается рост понимания подростками значения самоконтроля для повышения качества учебной деятельности, расширяется мотивационная сфера самоконтроля.

Изучение мотивов самоконтроля позволило констатировать наличие у подростков понимаемых ими и реально действующих мотивов самоконтроля. При этом развитие понимаемых учащимися мотивов обгоняет развитие реально действующих мотивов самоконтроля.

Основными мотивами самоконтроля в учебной деятельности учащихся среднего школьного возраста являются побуждения, порождаемые самой учебной деятельностью: требование учителя, желание получить хорошую оценку, найти и исправить ошибку, убедиться в правильности выполненной работы, понимание значения самоконтроля для улучшения качества учебной деятельности.

С расширением объёма знаний подростков, овладением ими умениями самоконтроля, общим ростом их сознательного отношения к учению к концу среднего школьного возраста ярче проявляются широкие общественные мотивы самоконтроля как средства подготовки к будущей деятельности: желание научиться применять полученные знания в жизни и практической деятельности, принести в дальнейшем пользу обществу, стремление к самостоятельности. Наряду с конкретными мотивами самоконтроля, реально действующими становятся и широкие учебные мотивы, имеющие не только личную, но и общественную значимость.

Однако нельзя переоценивать роль высших мотивов в осуществлении самоконтроля, т.к. действия подростка ещё недостаточно регулируются предыдущим обдумыванием и учётом результатов в связи со свойственной им импульсивностью и отставанием тормозных реакций. Более действенными, по нашим наблюдениям, являются в этом возрасте конкретные требования учителя по осуществлению самоконтроля и чёткие ближайшие перспективы учения. Требование учителя проверять свою работу, являясь сначала внешним для учащегося, превращается затем в действие по обязанности и, наконец, в привычку к самоконтролю, во внутреннюю потребность в нём.

Условия опытной проверки:

Характеристика класса.

Для опытной проверки разработанных материалов по формированию и развитию умений навыков самоконтроля был взят обычный 7 класс школы № 828, в котором обучение проходит по традиционной программе.

Всего в классе 27 учеников.

Основная часть учащихся не отличается хорошей памятью; внимание у школьников данного класса рассеянное, легко теряется нить текущего урока. Математическая речь развита плохо из-за не глубокого и не прочного усвоения знаний. Активно работают на уроке лишь несколько человек, они проявляют интерес и сообразительность при выполнении заданий не только в классе, но и дома.

Характеристика учителя.

Учитель - Бедретдинова Альфия Халитовна - имеет 12 разряд, стаж педагогической деятельности 8 лет, образование - высшее. Педагог молодой, активный, относится к своей работе с большой ответственностью и интересом; старается идти в ногу со временем: использует на уроках новые методические приемы и разработки.

Цели опытной проверки:

- выявить уровень владения умениями производить проверку и самопроверку у учеников 7 класса;

- провести обучение приёмам самопроверки;

- сформировать потребность у учащихся к проведению самопроверки и объяснить необходимость её проведения;

- проверить целесообразность и эффективность применения разработанных заданий для формирования умений и навыков контроля и самоконтроля.

В процессе обучения по курсу алгебры систематически применялись различные виды упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков проведения контроля и самоконтроля. При проведении этих упражнений требование самопроверки было обязательным.

В начале учебного года выполнение такого вида заданий было непривычно для учащихся и иногда не воспринималось ими. Поэтому мы решили вместо формы задания: "Решить уравнение:

2х + 8 = х - 3.

Сделать проверку" употреблять задания вида: "Решить уравнение и сделать проверку:

2х + 8 = х - 3".

Перед проведением опытной проверки разработанного материала учащимся 7 класса было дано задание:

1) Вычислить и сделать проверку: 100,5 99,5.

2) Преобразовать в многочлен выражение и сделать проверку: 16с + (3с - 2) - (5с + 7).

3) Решить уравнение и сделать проверку: 1,6 (5х - 1) = 1,8х - 4,7.

4) Решить задачу и сделать проверку: "Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?"

Эта работа была предложена на дом, чтобы ученики при выполнении задания, с одной стороны, не были ограничены во времени, а с другой стороны - чтобы у них была возможность использовать справочную литературу, обсудить задания друг с другом, с родителями и т.п.

Результаты работы позволили констатировать низкий уровень сформированности умений и навыков самоконтроля и самопроверки. (из 26 человек, выполнявших задание, полностью справились с ним лишь двое. Не справились с проверкой вообще 20 человек. Наблюдался, в основном, построчный характер проверки - пересчитывание.)

Большая часть заданий была выполнена, но без проведения проверки. Исключения составили 1 и 3 задания. В первом задании некоторые ученики выполнили проверку обратным действием, а в третьем - воспользовались определением корня уравнения (подставили полученное значение переменной в данное уравнение).

В процессе проведения опытной проверки систематически в материал урока включались упражнения, направленные на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки, указанные в §2 главы II.

Планируя проведение работы по формированию и развитию навыков самоконтроля, наиболее целесообразным представилось включение вопросов, связанных с проверкой и самопроверкой, в уроки, предшествующие самостоятельной или контрольной работе, т.к. в этот момент сильным мотивом в пользу освоения приёмов проверки и самопроверки служит невозможность воспользоваться готовым ответом в учебнике (задачнике).

Расскажем по порядку о последовательности работы по формированию каждого приёма самоконтроля.

I* арифметические вычисления:

При проведении устных вычислений (например, 0,5 + 0,8 6,3) учитель убедился, что довольно часто учениками допускаются ошибки. Использовав ситуацию, учитель показал первый способ проверки правильности арифметических вычислений - обратное действие. Этот способ известен ученикам из курса начальной школы, поэтому больших трудностей у них не вызвал.

Для закрепления этого материала учитель предложил ученикам в последующих примерах выполнить самопроверку сначала коллективно с проговариванием

Например, в результате решения примера 0,5 0,2 + 7 получили ответ 7,1. Проверка обратным действием: последнее действие - сложение, обратное ему - вычитание. Из суммы 7,1 вычитаем известное слагаемое 7, получаем 0,1. 0,1 получено умножением двух чисел, обратное действие - деление. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение 0,1 разделить на известный множитель 0,2: 0,1 : 0,2 = 0,5. Вычисления выполнены верно.

После коллективного проговаривания ученикам были предложены примеры, в которых надо было сделать самопроверку самостоятельно (про себя). На следующих уроках учитель систематически включал в систему заданий упражнения, направленные на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля.

Постепенно форма заданий менялась: исчезло указание на выполнение самопроверки, хотя фактическое выполнение этого действия не отменялось (подразумевалось). И если некоторым ученикам приходилось напоминать о выполнении самопроверки, то для других это становилось действием, завершающим процесс выполнения задания.

По аналогичному плану проводилось ознакомление учеников с двумя другими способами проверки правильности выполнения арифметических действий:

- проверка повторным вычислением (по возможности - другим способом):решение:

2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7 = 2,7 (6,2 - 1,2) + 9,3 (6,2 - 1,2) =2,7 5 + 9,3 5 = 5 (2,7 + 9,3) = 5 12 = 60;

проверка (другим способом):

2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7 = =6,2 (2,7 + 9,3) - 1,2 (9,3 + 2,7) = =6,2 12 - 1,2 12 = 12 (6,2 - 1,2) = 12 5 = 60.

- проверка прикидкой возможного ответа:

решение: 0,94 10,6 + 8,34 = 18,304;

проверка: 0,9 10 = 9, 9 + 8 = 17.

Позже рассматривались примеры, в которых проверку можно сделать не одним, а двумя или даже тремя способами.

Например, (4 - 2,5 0,6) : 2,5 - 0,5 = 0,5.

Проверка обратным действием: 0,5 + 0,5 = 1; 1 2,5 = 2,5; 4 - 2,5 = 1,5; 1,5 : 2,5 = 0,6. Вычисления выполнены верно.

Проверка повторным вычислением может осуществляться на калькуляторе.

Проверка прикидкой возможного ответа: 2,5 0,5 = 1,2; 4 - 1,2 = 3; 3 : 2,5 = 1; 1 - 0,5 = 0,5. Вычисления выполнены верно.

Далее проводилась работа, в которой ученикам надо было по виду задания определить наиболее целесообразный способ проверки, а так же выполнить её, объяснив порядок действий. На дом было дано аналогичное задание: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных примеров, поставив знак "+" в соответствующей графе. Каждому ученику была дана распечатка вида:

ТАБЛИЦА 1.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка повторными вычисления-миПроверка прикидкой ответаПример12 34 56

Всего в классе 27 человек. Выполняли работу 26 человек. Результаты работы указаны в таблице.

ТАБЛИЦА 2.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

II тождественные преобразования:

В результате проведения устных упражнений (например, 6аb + а, (5х + 2) 7, 8y - 12 х) учитель убедился, что не все ученики успешно справляются с подобными заданиями. Ошибки, допущенные учащимися в процессе выполнения тождественных преобразований, мотивировали объяснение способа проверки обратным действием.

Для лучшего усвоения этого способа самопроверки учащимся была предложена серия аналогичных примеров (например,

8х + 32ху - 4х , (а - 3) ,(у - 7)(2 + ху), (4 + 2а) - 2

а), которые следовало решить и сделать самопроверку. При этом коллективная деятельность постепенно перешла в самостоятельную.

На последующих уроках продолжалось закрепление навыков самопроверки данным способом. Постепенно внешнее указание об обязательном проведении самопроверки перешло во внутреннее: в задании нет требования о самопроверке, но оно подразумевается.

После закрепления навыков самопроверки данным способом учитель переходит к ознакомлению учеников с другим способом самопроверки правильности выполнения тождественных преобразований - подстановки некоторых численных значений в условие вместо переменных. Для этого предлагается система упражнений. Например

, 2 (х - у) + х (х - у).

Решение: 2 (х - у) + х (х - у) = 2х - 2у + х - ху.

Проверка подстановкой численных значений: пусть х = 2, у = 1,

левая часть (Л.Ч.) = 2 (2 - 1) + 2 (2 - 1) = 2 1 + 2 1 = 2 + 2 = 4; правая часть (П.Ч.) = 2 2 - 2 1 + 2 - 2 1 = 4 - 2 + 4 - 2 = 4. Преобразования выполнены верно.

Объяснив образец выполнения данного вида самопроверки, учитель организует работу, аналогичную той, которая была проведена при изучении первого способа проверки правильности выполнения тождественных преобразований.

Далее выполняются задания, правильность выполнения которых можно проверить обоими указанными выше способами. Например, х (х - 4) + 15.

Решение:

х (х - 4) + 15 = х - 4х + 15.

Проверка обратным действием:

х - 4х + 15 = х (х - 4) + 15.

Проверка подстановкой численных значений в условие выражения:

пусть х = 3, то левая часть (Л.Ч.) = 3 (3 - 4) + 15 = 3 (- 1) + 15 = - 3 + 15 = 12;правая часть (П.Ч.) = 3 - 4 3 + 15 = 9 - 12 + 15 = - 3 + 15 = 12. Преобразования выполнены верно.

По окончании закрепления знаний о способах проверки правильности выполнения тождественных преобразований проводится работа по определению учащимися по виду задания наиболее целесообразного способа проверки. Для домашней работы было дано аналогичное задание: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 3.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка подстанов-кой численных значе-ний в условиеПример1234 56Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 24 человека. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 4.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

III* уравнения:

Учитель, использовав ошибки учеников при решении уравнений (например,

3(х + 8) = х -2, 1 + х = 1 - х, (х + 5)(2х - 6) = 2х + 2)

объясняет необходимость умения делать самопроверку. Даётся образец выполнения самопроверки подстановкой корня в данное уравнение (этого достаточно, т.к. каждое преобразование уравнения было равносильным). Для закрепления умения проводить самопроверку этим способом проводятся тренировочные упражнения, в процессе выполнения которых ученики сначала коллективно, а затем самостоятельно объясняют и проводят самопроверку. Постепенно внешнее требование самопроверки переходит во внутреннее и контролируется самим учеником.

После твёрдого усвоения данного способа проверки учитель предлагает упражнения (например,

3х + 1 = 4,5 - 0,5х),

в которых проверку можно делать другим способом - графическим. Дав образец выполнения этого способа проверки, учитель предлагает учащимся для закрепления полученных знаний систему упражнений (например,

3х = 1/3, 84 - 4 = 12 - 8х).

Школьники, выполняя самопроверку сначала коллективно (с проговариванием), а затем самостоятельно, усваивают графический способ проверки решения уравнений.

Позже учителем показываются примеры уравнений, самопроверку решения которых можно сделать обоими способами (например

3х + 7 = 3, 5р - 11 = =8р - 5, 5х - 10 = 4х, 6х - 4 = 2(х - 1)).

Далее учащимся предлагается набор уравнений, по условию которых требуется определить наиболее целесообразный способ проверки правильности решения уравнения. Аналогичное задание даётся на дом: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 5.

№Способ проверкиПроверка графическим способомПроверка подста-новкой корня в уравнениеПример123456

Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 26 человек. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 6.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

IV задачи:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 90 кг (ошибка).

Учитель, воспользовавшись ошибкой, допущенной при решении задачи у доски, предложил проверить правильность решения по условию и смыслу задачи.

Проверка по условию и смыслу задачи: если всего было 90 кг, то в первый мешок вошло 90 5/18 = 25 (кг), во второй - 90 1/3 = 30 (кг), в третий - 30+10=40 (кг). Всего: 25 + 30 + 40 = 95. Вывод: задача решена неправильно.

В результате проверки была найдена и исправлена допущенная ошибка (в ларе было 180 кг пшеницы).

При дальнейшем решении задач на этом и последующих уроках ученики применяли данный способ проверки сперва проговаривая вслух и объясняя каждое действие, а затем про себя, выполняя самопроверку самостоятельно уже без напоминаний учителя.

Далее на примере другой задачи объясняется другой вид проверки - составление задачи (или нескольких), обратной данной. С этим видом проверки учащиеся уже сталкивались в период обучения в начальной школе, поэтому этот способ проверки не явился для них новизной. Например, задача, обратная предыдущей:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?

При решении обратной задачи получили ответ: 5/18, который соответствует числу, исключённому из условия исходной задачи. Следовательно, исходная задача решена правильно.

Постепенно на соответствующих примерах задач учащиеся знакомятся и с остальными способами проверки правильности решения задач:

- решение задачи другим способом;

- проверка ответа на частном случае;

- проверка по здравому смыслу.

После знакомства с каждым видом проверки проводится соответствующая работа по закреплению и дальнейшему развитию полученных умений и навыков. Даются так же образцы задач, проверку решения которых можно сделать несколькими способами. И как закрепление изученных видов проверки решения текстовых задач проводится работа, в которой по условию задачи необходимо определить наиболее целесообразный способ проверки. Аналогичное задание даётся ученикам на дом: определить способ проверки, , который целесообразно применить после решения каждой из предложенных задач. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 7.

№Способ проверки Проверка по условию и смыслу задачи Проверка составлением и решением обратных задач Проверка решением задачи другим способом Проверка ответа на частном случае Проверка по здравому смыслу Задача1 Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя ско-рость автомобиля на всём пути?265 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй латке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?3Один мотоциклист прошёл 60 км с некоторой скоростью, второй прошёл 50 км со скоростью на 10 км/ч большей, чем первый. Первый мотоциклист был в пути на 30 минут больше второго. Найти скорость первого мотоциклиста.4Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найти площадь квадрата, если известно, что она на 50 см меньше площади прямоугольника5 Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 стра-ниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?6В первой стопке несколько книг, а во второй в 2 раза больше. Если из первой стопки отложить 3 книги, то в ней останется 6 книг. Сколько книг в первой стопке?

Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 26 человек. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 8.

№ Приступили к выполнению задания Выполнили полностью Указали не все способы проверки Выполнили неверно123456

Анализ результатов опытной проверки:

1. Обучая учащихся математическим действиям и операциям, изучая решение задач, разбирая доказательства теорем, мы должны научить их и способам проверки, контроля решения.

2. Чрезмерное увлечение проверкой может сократить число решённых упражнений, т.е. следует соблюдать чувство меры.

Одно и то же упражнение целесообразно в одном случае решить без проверки ответа, в другом случае - с полной проверкой.

Всё зависит от того, когда решается упражнение (в начале изучения темы или в конце), о каком классе идёт речь (в младшем классе или в старшем), какова цель урока и т.д.

3. Исчерпывающее решение упражнения и задачи (т.е. наличие проверки) должно быть обязательным при выполнении контрольных работ ( разумеется, речь идёт о тех упражнениях, где проверка целесообразна).

4. Развитие логического мышления у учащихся старших классов позволяет несколько уменьшить удельный вес упражнений по проверке решения в общем балансе математических упражнений. Тем не менее проверка решения как методический приём характерна своей общностью, преемственностью, богатыми возможностями в смысле развития логического мышления, развития критического подхода к результатам логических построений, воспитания постоянного чувства самоконтроля.

5. Кроме проверки готовых упражнений из задачников, развитию навыков самоконтроля содействует внедрение в школьную практику упражнений, структурно обратных данным в задачнике. Составление самими учащимися упражнений имеет с психологической точки зрения ту особенность, что учащиеся к решению собственных задач относятся с большей ответственностью, поэтому такие задачи решаются обязательно с контролем результатов тем или иным способом.

6. У учащихся в результате проведения указанных упражнений существенно уменьшается количество ошибок из-за сформированности умений проводить самопроверку при различных видах заданий на уроках и в домашней работе.

Заключение

В процессе написания дипломной работы была изучена психолого - педагогическая литература по проблеме исследования, рассмотрены основные понятия (контроль, его виды, функции и т.п., самооценка ученика, самоконтроль, его значение, сущность и структура и т.д.) При этом основное внимание уделено как раскрытию основных понятий, так и их функций в обучении математике. Были выявлены причины несформированности у учащихся навыков самоконтроля, самопроверки, рассмотрены некоторые приёмы самопроверки при решении примеров и задач по курсу алгебры в 7 классе средней школы.

Анализ литературы так же свидетельствует об отсутствии современных исследований по проблеме самоконтроля, методических указаний по формированию умений и навыков самоконтроля и самопроверки.

Были изучены различные особенности самоконтроля подростков в учебной деятельности, предложены пути воспитания и развития умений и навыков самоконтроля учеников при выполнении любого вида работы.

Самоконтроль у подростков развит больше, чем у младших школьников. Это объясняется как ростом уровня знаний и умений по изучаемым предметам, так и повышением у них самосознания, критичности к себе и другим людям, самооценки. Однако эти качества у подростков только начинают развиваться и больше касаются их отношений к другим людям, чем к себе. Поэтому приёмами самоконтроля и привычкой к регулярному его выполнению они владеют ещё недостаточно. У подростков больше развит взаимоконтроль, проводимый по требованию учителя, чем самоконтроль. Основными причинами этих недостатков являются: крайняя слабость специального обучения школьников самоконтролю, неумение педагогов проводить его и недостаточная разработанность методики и условий такого обучения с учётом возрастных особенностей учащихся.

В начальный период обучения школьников приёмам выполнения новых видов учебных заданий лучшие результаты в формировании самоконтроля получаются в том случае, если он выделяется в самостоятельное звено учебного процесса. При этом действия по самоконтролю осуществляются после завершения работы, а инструктирование учащихся проводится перед самой проверкой уже выполненного задания. По мере овладения приёмами работы инструктаж по самоконтролю соединяется с вводным инструктажем, а контрольные действия охватывают все этапы её выполнения.

Важным средством формирования у школьников самоконтроля является решение взаимно обратных задач, когда правильность прямой задачи проверяется решением задачи обратной и наоборот. Обучение учащихся решению тех и других задач должно вестись одновременно. При этом для каждой прямой задачи составляется несколько обратных. Использование этого метода расширяет возможности в проведении упражнений по математике и по самоконтролю без увеличения на это времени. В процессе решения взаимно обратных задач школьники получают хорошую практику в проведении всестороннего анализа изображений, что способствует развитию у них пространственного воображения, мышления и формирования навыков самоконтроля. В результате этого они осмысленней, быстрее и лучше выполняют чертежи и меньше допускают в них ошибок.

Большое влияние на развитие самоконтроля оказывают взаимные проверки учащимися работ друг у друга. Положение контролёра заставляет их лучше готовиться к занятиям, уметь не только выполнять операции, но и разбираться в технологии выполнения задания, чтобы объяснить её товарищу, изучать причины ошибок и т.п. В ходе взаимных проверок развивается внимание и наблюдательность учащихся.

Систематическое применение взаимных проверок и обучение школьников методам проведения их способствует формированию у них самоконтроля и привычки к его осуществлению. Для поддержания навыков самоконтроля необходимо регулярно проводить упражнения, направленные на его развитие, так как при значительном перерыве (больше двух месяцев) возможна полная потеря навыков самоконтроля.

Рациональными условиями обучения школьников взаимным проверкам, способствующими формированию у них самоконтроля, являются:

а) наличие систематического контроля со стороны учителя за действиями учащихся и оценка их. При нерегулярности контроля интерес учащихся к взаимным проверкам и результаты формирования самоконтроля снижаются;

б) постепенное усложнение выполняемых учащимися заданий. При очень легких заданиях самоконтроля они не проводят совсем;

в) проведение на уроке работы по глубокому изучению школьниками признаков правильного выполнения задания (повторение правил, законов, анализ условий, допущенных ошибок и т.п.);

г) систематическое обучение школьников приёмам работы с измерительными инструментами;

д) при организации взаимных проверок в пары объединять учащихся с одинаковым уровнем умений по самоконтролю. Это относится как к хорошо успевающим, так и слабым школьникам.

Исследование влияния различных способов инструктирования учащихся на формирование у них самоконтроля показывает, что лучшие результаты по всем показателям даёт инструктирование ( письменное и устное) с дачей им указаний по самоконтролю. При этом в 4, 5 и 6 классах имеет преимущество устный инструктаж с указаниями по самоконтролю. Письменные инструкции используются учащимися хуже. Краткие письменные инструкции по выполнению задания дают хорошие результаты в этих классах в том случае, если выполнение его занимает длительное время (свыше 2-3 занятий). В 7 и 8 классах возрастает роль письменного инструктирования с указаниями по самоконтролю, т.к. здесь выполняются более трудные задания.

Большое влияние на качество выполнения учащимися практических работ и уровень осуществляемого при этом самоконтроля оказывает усвоение теоретических знаний, связанных с этими работами. Лучшие результаты получаются в том случае, если теоретический материал был изучен на предшествующих занятиях, а перед выполнением работы проводилось его повторение. Этот материал может изучаться также непосредственно перед работой на данном уроке. Самые низкие показатели бывают в том случае, если практические задания выполняются совсем без изучения связанных с ним теоретических положений.

Если указания о необходимости проверить свою работу даются учащимся уже после ее выполнения, то в большинстве случаев они не вызывают действий по осуществлению этой проверки. Поэтому такие указания лучше давать при инструктировании школьников перед выполнением задания. А после завершения работы следует ставить перед ними задачу по подготовке к новой работе. В ходе этой подготовки они активно анализируют и предыдущие свои работы.

Разработана система заданий, направленных на формирование соответствующих умений и навыков, которая была практически опробирована в 7 классе школы № 828. В результате опытной проверки замечено, что целенаправленная работа по формированию и развитию умений и навыков самоконтроля дала хорошие результаты: у большинства учеников существенно уменьшилось количество допускаемых ошибок.

Библиография

1. Веселовский С.Е. Самоконтроль при решении задач по математике (метод. рекомендации для учителей средней школы). - Харьков, 2007

2. Гавакова Т.И. Формирование самоконтроля у учащихся 5-8-х классов в чебной деятельности. (автореферат канд. дис.) - Киев, 2006.

Горина Л. Нестандартные самостоятельные работы для контроля знаний учащихся. - МШ №17, 2008.

Гребенюк О.С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций. -Калининград: Калининградский университет,2006.

Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. Планирование обязательных результатов обучения математике. - М.: Просвещение, 2009.

Дубинчук Е.С. Самостоятельная работа и самоконтроль знаний учащихся на уроках математики в сред. профтехучилище. - М.: Высшая школа", 2009.

Жарова Л.В. Самоконтроль в учебной работе подростков. - Советская педагогика, издательство "Просвещение", Москва, 1966, №7

Журавлёв В.И. и др. под редакцией П.И. Пидкасистого. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей. М.: Роспедагентство, 2006.

Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи. - МШ №6, 2007.

Ксензова Г.Ю. Оценочная деятельность учителя. Учебно - методическое пособие. - М.: Педагогическое общество России, 2009.

Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся. - Москва, 2009.

. Лында А.С. Методика формирования самоконтроля у учащихся в процессе учебных занятий. - Москва, 1973.

Лында А.С. Самостоятельная работа и самоконтроль в учебной деятельности старших школьников. - Москва, 1971.

Минковский В.Л. Об одном приёме борьбы с ошибками учащихся. - МШ №4, 1948.

Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр "Академия", 2009.

Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебное пособие. - М.: Педагогическое общество России, 2007

Ожегов С.И. Словарь русского языка, 20-е изд. 2009.

Петровский А.В. Введение в психологию. - М.: Издательский центр "Академия", 1995.

Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студентов высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2008.

20. Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Опрос как средство обучения. - М.:Педагогическое общество России, 2009.

21. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов пед. вузов: В 2 кн. - М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2008. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения.

22. Практикум по возрастной психологии. Под редакцией Л.А. Головей, Е.Ф. Рыбалко.- С.-П.: "Речь", 2007.

Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педагогических вузов и университетов. - М.: Просвещение, 2008.

Сластёнин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н., под редакцией В.А. Сластёнина. Педагогика: Учебное пособие для студентов высш. пед. учебных заведений. М.: Издательский центр "Академия", 2008.

Столин В.В. Самосознание личности. М.: Издательство Московского университета, 1983.

Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке.- МШ №2, 2007.

Утеева Р.А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке.- МШ №2, 1985.

Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся.- МШ №5, 2006.

. Чуканцов С.М. Учить самоконтролю. - МШ №6, 1979.

. Чуканцов С.М. Где ошибка?..: Тула: Приок. кн. изд-во, 1976.

Чуканцов С.М. Лабораторные работы по математике. - М.: Учпедгиз, 1961.

Чуканцов С.М. Научить учиться. - МШ №5-6, 1938.

Шор Я.А. О некоторых способах борьбы с формализмом. - МШ №1, 1948.

. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника - М.,1974.

Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике. Москва: Учпедгиз, 1957.

Эрдниев П.М. Некоторые вопросы методики обучения арифметике и алгебре в средней школе. - Элиста, 2010.

Эрдниев П.М. Проверка решения как необходимый элемент обучения математике. - МШ №4, 1953.

Юлдашева С.М. Особенности проявления самооценки учащихся - подростков. - Вопросы психологии. М.:"Просвещение", 2006, № 4.

Размещено на Allbest.ru