Модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики: виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу. Минимальная по стоимости смесь сырья для изготовления пищевых концентратов.

Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.

Основные сведения о симплекс-методе, оценка его роли и значения в линейном программировании. Геометрическая интерпретация и алгебраический смысл. Отыскание максимума и минимума линейной функции, особые случаи. Решение задачи матричным симплекс-методом.

Проектирование систем автоматического управления (САУ), методы их расчетов. Коэффициенты усиления в прямом канале управления, передачи обратных модальных связей, обеспечивающих показатели качества замкнутой САУ. Переходные процессы синтезированной САУ.

Сущность и содержание способа пропорций, определение вида зависимости. Обозначение неизвестного числа в пропорции буквой Х. Запись условий задачи в виде таблицы. Поиск неизвестного члена пропорции. Составление дополнительных пропорций для решения задачи.

Расчет корня нелинейного уравнения методом касательных, методом простой итерации, с использованием циклических ссылок, с помощью средств подбора параметра. Формирование на экране произвольного массива (матрицы) чисел и вычисление его элементов по строкам.

Изучение изменений затрат при построении сети распределительных центров. Разработка маятниковых и кольцевых маршрутов для транспорта с различной грузоподъемностью. Оптимизация процесса доставки и пути совершенствования управления транспортными потоками.

Распределительные центры в логистических цепях. Определение месторасположения центра распределения и консолидации. Логистические издержки в зависимости от количества центров распределения в регионе. Размер заказа при транспортировке груза автомобилем.

Расчет эффективности капиталовложений. Вычисление основных платежей, платы по процентам, общей ежегодной выплаты и остаток долга. Использование метода постоянного учета амортизации. Составление отчетной ведомости по расчету затрат на производство.

Составление структурных программ для решения практических задач по теме "Целочисленная арифметика". Алгоритм нахождения делителей натурального числа, алгоритм проверки простое ли число, алгоритм Решета Эратосфена. Система программирования Free Pascal.

Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.

Программное определение оптимального сочетания зерновых культур и оптимальных рационов кормления с помощью программы Excel. Экономико-математические модели для расчета оптимального распределения минеральных удобрений, определение перечня переменных.

Символический или комплексный метод расчета разветвленных электрических цепей переменного синусоидального тока средствами Excel. Решение с использованием пакета Mathcad систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами методом Гаусса.

Составление оптимального плана посева зерновых культур по участкам. Отображение изменения решения, если весь второй участок засеять пшеницей, ячменем или кукурузой с нижним уровнем затрат. Расчет прибыли от продажи урожая, возможности ее максимизации.

Простейшая разностная схема для задачи Дирихле: построение, аппроксимация и устойчивость. Описания метода установления. Анализ алгоритмов, реализующих метод установления: решение в виде конечного ряда Фурье, схема установления и переменных направлений.

Методика решения задач высшей математики с помощью теории графов, ее сущность и порядок разрешения. Основная идея метода ветвей и границ, ее практическое применение к задаче. Разбиение множества маршрутов на подмножества и его графическое представление.

Методы решения задачи коммивояжера. Математическая модель задачи коммивояжера. Алгоритм Литтла для нахождения минимального гамильтонова контура для графа с n вершинами. Решение задачи коммивояжера с помощью алгоритма Крускала и "деревянного" алгоритма.

Математическая модель решения задачи коммивояжера. Поиск кратчайшего замкнутого пути обхода нескольких городов и возвращения в исходную точку. Описание программы и результатов ее тестирования. Основная форма программы после вывода конечных данных.

Слабые асимптотики произведения функций Хевисайда. Решение задачи Коши методом прямого интегрирования. Оценка задачи со ступенчатой функцией в качестве начального условия. Предел на бесконечности, получаемый при неограниченном уменьшении малого параметра.

Основные методы Рунге-Кутта: построение класса расчетных формул. Расчетная формула метода Эйлера. Получение различных методов Рунге-Кутта с погрешностью второго порядка малости при произвольном задавании параметров. Особенности повышения порядка точности.

Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.

Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.

Разработка математической модели, оптимизирующей работы по вывозу взорванной породы с минимальными транспортными затратами с учетом максимальной приемной возможностью отвалов. Запись целевой функции. Приведение системы ограничений к каноническому виду.

Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.

Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.

Составление плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли при ее реализации. Вид и запас сырья, прибыль от единицы продукции и общее количество. Приведение системы ограничений к каноническому виду. Составление симплексной таблицы.

Принципы и подходы к динамическому программированию, сферы его использования, приемы и принципы. Решение задачи теста для написания и отладки программы, используемые входные и выходные данные. Тестирование заданной программы и инструкция пользователя.

Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.

Разработка программы на языке С++ для решения дифференциального уравнения Лапласа в прямоугольной области методом сеток. Численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа, построение сетки и итерационного процесса. Листинг и результат программы.

Методика и основные этапы разработки программы, которая бы наглядно продемонстрировала варианты размещения ферзей на шахматной доске, удовлетворяя правилам задачи. Исследование свойств расстановок мирных ферзей. Написание текста программы и ее листинг.