Рассмотрение двух методов нахождения приближенного корня дифференциального уравнения, применение их на практике. Графическая интерпретация метода Эйлера. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера. Программная реализация, блок-схемы и алгоритм.
Решение дифференциального уравнения методом численного интегрирования Адамса. Методы, основанные на применении производных высших порядков. Формулы, обеспечивающие более высокую степень точности, требующие вычисления третьей производной искомого решения.
Нахождение особых точек уравнений, определение их типов, построение фазовых траекторий в окрестности каждой особой точки. Исследование циклических траекторий на изохронность, устойчивости нулевого решения, доказывание существования циклов в уравнениях.
Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости.
Вычисление общего решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Расчет определенного интеграла с точностью до 0,001. Определение вероятности заданных событий, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.
Прикладной математический пакет Maple. Набор инструментов для работы с дифференциальными уравнениями в частных производных. Метод разделения переменных. Метод функций Грина. Построение формального решения на входном Maple-языке. Основные типы операций.
Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
Установление прямой зависимости между величинами при изучении явлений природы. Свойства дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Реализация решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка методом Рунге-Кутты. Построение на ЭВМ системы отображения результатов в табличной форме и в виде графика. Архитектура и требования к разрабатываемым программным средствам.
Роль операционной системы Windows для решения инженерных задач. Исследование и анализ аналитических выражений, реализующих численный метод Эйлера в табличном редакторе Excel. Оценка эффективности методики построения таблиц расчетов переходных процессов.
Принцип и значение метода Эйлера для расчета дифференциальных уравнений. Анализ его геометрического смысла. Улучшение метода за счет аппроксимации производной. Разработка блок-схем и программы на языке Turbo Pascal для проверки методов интегрирования.
Математическое объяснение метода Эйлера, исправленный и модифицированный методы. Блок-схемы алгоритмов, описание, текст и результаты работы программы. Решение обыкновенных дифференциальных (нелинейных) уравнений первого порядка с начальными данными.
Обзор методов решения в Excel. Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad. Модифицированный метод Эйлера.
Метод интервалов как один из важнейших методов математической деятельности, связанный с вопросами нахождения нулей функции или промежутков ее знак постоянства для неравенства. Алгоритм решения дробно-рационального неравенства методом интервалов.
История возникновения ипотеки. Механизм, виды и программы ипотечного кредитования. Анализ ипотечного кредитования на примере Самарской области. Новые кредитные продукты, деятельность участников. Проблемы и направления совершенствования ипотеки в России.
Значение жилищных проблем на стадии становления молодой семьи. Нормативно-правовые основы государственной поддержки молодых семей в решении жилищных проблем. Молодая семья как источник движущей силы социально-экономического развития сельских поселений.
Изучение существующих исследований по постановке загадки премии по акциям и способам ее решения. Расчет коэффициента неприятия риска и сравнение его значения для США и России. Построение модели с учетом привычки агента и применение к ней метода GMM.
Система линейных уравнений. Матричное решение системы уравнений. Геометрический смысл операций с комплексными числами. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Классификация функций. Основные элементарные функции. Раскрытие неопределенностей.
Главные свойства логарифмов. Общий вид формулы перехода к другому основанию. Возрастание логарифмической функции с основанием 4 и 2, убывание с основанием 0,3. Практический пример решения первого и второго неравенства системы, обоснование результата.
- 25014. Решение задач
Ознакомление с основами выборочного метода в статистическом наблюдении. Определение средней величины. Описание структурных характеристик изучаемой совокупности. Расчет моды, медианы, крайних квартилей и децилей. Проведение корреляционного анализа.
Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
Рассмотрение источников гражданского права. Основания для подписания учредительного договора. Анализ действий суда в решении задач гражданско-правового отношений. Характеристика оснований для удовлетворения иска. Создание предприятия по ловле рыбы.
Особенности и тонкости программирования в среде Delphi. Специфика перехода от алгоритмического решения к непосредственной программной реализации на языке Object Pascal с использованием всех необходимых средств данного языка. Анализ полученных результатов.
Целевая функция. Базисная переменная. Симплекс метод, таблица. Коэффициенты при свободных переменных в целевой функции. Задача квадратичного программирования, максимизации функции. Функция Лагранжа. Координаты стационарной точки. Система ограничений.
