Підготовка майбутніх учителів початкових класів до розвитку творчих можливостей молодших школярів у процесі навчання математики

5. Поділи на дві групи подані числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 7 (парні і непарні). До якої групи будуть належати числа 13, 18, 53, 91, 46?

6. Назви групу чисел одним словом: 4, 6, 7, 9 - це…

18, 98, 56,12 - це…

Завдання, в яких потрібно виділити об'єкти за певною основою, а потім вказати основу для групи об'єктів, що залишились

1. Випишіть числа, які є результатами табличного множення на 7:

21, 53, 63, 44, 14, 71, 42, 35, 62, 26, 28

2. Для групи чисел, що залишились, учні повинні визначити спільну основу: 53, 44, 71, 62, 26 (сума цифр кожного з чисел дорівнює 8, всі числа двоцифрові).

1. Випишіть всі числа, записані двома різними цифрами:

22, 56, 80, 66, 74, 47, 88, 31, 94, 44

(для чисел, що залишились, назвати спільну ознаку, основу класифікації)

Завдання на визначення основи для виконання класифікації об'єктів

1. Розв'яжіть приклади і розбийте їх на групи: 3+2, 4+5, 4+1, 6-3, 9-2, 10-1, 6+4, 6+1, 3+4.

(В основу розбиття можна покласти арифметичну дію або відповідь).

2. Розклади іменовані числа на групи: 30м, 8кг, 17л, 1год., 100кг, 94дм, 40хв, 63см, 10хв, 55м, 22л, 24год.

Учні вибирають основу класифікації самостійно.

3. Розбийте задачі на групи.

Задача 1. Перша коробка містить 12 олівців, а друга - на 5 олівців більше. Скільки олівців у другій коробці?

Задача 2. Складаючи букет, дівчинка зірвала 12 айстр, що на 5 квіток менше, ніж ромашок. Скільки ромашок у букеті?

Задача 3. У першому кошику 5 грибів, у другому - 12. Скільки всього грибів у двох кошиках?

Задача 4. Бабуся має два онуки. Одному з них 5 років, що на 12 років менше, ніж другому. Скільки років другому онукові?

Задача 5. Рибалка виловив 12 окунів, що на 5 рибин більше, ніж линів. Скільки всього рибин виловив рибалка?

Відповідь: (серед них можливі й помилкові, у наступному завданні діти перевірятимуть результати виконання класифікації).

Задачі в прямій (1, 3) і непрямій (2, 4, 5) формі.

Задачі на знаходження суми (3, 5) та на збільшення на кілька одиниць (1, 2, 4).

Задачі прості (1, 2, 3, 4) і задачі складені (3, 5).

Задачі, розв'язанням яких є вираз 12+5=17 (1-4), і задачі, розв'язання яких складається з інших виразів (5).

Завдання на визначення основи, за якою виконана класифікація

1. Чим схожі між собою рівняння у кожному стовпчику

(1. Правило знаходження невідомого доданка; 2. Правило знаходження невідомих компонентів ділення; 3. Правило знаходження невідомих компонентів віднімання; 4. Правило знаходження невідомого множника).

Це завдання сприяє закріпленню назв компонентів арифметичних дій, правил знаходження невідомих компонентів.

2. Об'єднати фігури в групи за спільними ознаками.

Рис. Л.2.3

Під час розв'язування цього завдання потрібно поділити всю множину фігур на підмножини, які мають певні ознаки. Одержимо:

Чотирикутники: 1, 3, 5.

Фігури, які не мають кутів: 2, 7, 10.

Трикутники: 4, 9.

П'ятикутники: 5, 8.

Многокутники: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

3. За якою ознакою записано стовпчики прикладів

(В основу класифікації взятий обчислювальний прийом: перший стовпчик - додавання з переходом через десяток; другий - додавання двоцифрових чисел, у яких відсутні одиниці; третій - додавання без переходу через десяток).

4. Прочитай числа кожного рядка:

2, 5, 6, 8, 9

32, 33, 34, 35

213, 214, 215, 216.

Що є основою для такої класифікації? Вибери правильну відповідь:

а) парність чисел; б) кількість цифр у запису числа.

Завдання на перевірку результатів класифікації

1. Подані числа треба розбити на дві групи - парні і непарні - та знайти правильну відповідь: 47, 32, 67, 53, 66, 29, 34, 90.

а) 47, 67, 53, 29, 90 32, 66, 34

б) 47, 67, 53, 29 32, 66, 90

в) 32, 66, 47, 67, 53, 29 90, 34.

2. Розподілити числа 3, 4, 7, 8, 9, 14, 76, 89, 53, 19 на дві групи - одноцифрові і двоцифрові. В якому випадку числа розподілені правильно?

а) 3, 4, 7, 8, 14 9, 76, 89, 53, 19

б) 3, 4, 7, 8, 9 14, 76, 89, 53, 19

в) 4, 7, 8, 9 3, 14, 76, 89, 53, 19.

4. Перевірте правильність виконання класифікації у завданні 2. В якому випадку допущено помилку? (у випадку 2 а), 2 в)).

Додаток підготовлено автором.

Додаток Л.3

Текстові задачі

Гра "Запитайко". Будь-яка сюжетна картинка проблемного змісту може бути використана як матеріал гри. Дітям пропонуються ці картинки, а вони можуть запитувати вчителя про все, що незрозуміло. Якщо дитина формулює однотипні питання, то використовуйте в своїх питаннях питальні слова іншого типу (Що? Коли? Може бути? Ще?). Це допоможе дитині подолати стереотипність, глибше вивчити ситуацію.

Інша гра пропонує учням відгадати, що сховав у руці вчитель. Для цього вони можуть задавати питання, а вчитель - відповідати. Цей варіант стимулювання питань у дітей можна використовувати як розминку на початку уроку (5 хвилин). Вчитель пише "головні" слова для питань (наприклад: властивості, вплив, зміни, вид), які діти повинні використовувати. Ця гра сприяє засвоєнню всієї множини питань, кожне з яких дозволяє відкрити щось нове.

Завдання до задач:

- Відомо, що числа 2 і 5 означають кількість м'ячів. Що будуть означати такі записи: 2+5; 5-2?

- Доповніть відомості про м'ячі і сформулюйте питання, на які дають відповідь ці записи.

Так, якщо 2 і 5 означають кількість м'ячів у командах, то вираз 2+5 буде означати кількість м'ячів у двох командах разом. Питання може бути сформульовано так: "Скільки м'ячів було у двох командах разом?"

Доцільно пропонувати такі творчі завдання: написати, про що розповів запис 18-3. Дітям подобаються такі завдання. Виконання їх розвиває фантазію, допомагає глибше пізнати світ чисел.

Заміна запитання

Наприклад: На першій полиці 20 книжок, а на другій - на 10 книжок менше. Скільки книжок на другій полиці?

Завдання: перетворити запитання так, щоб розв'язування звелося до двох дій, тобто просту задачу перетворити в складену:

- скільки книжок на двох полицях?

- на скільки книжок на першій полиці більше, ніж на другій?

Або змінити запитання наведеної задачі так, щоб її розв'язування мало вигляд: 1) 20:10=2; 2) 20-10=10; 3) 20+10=30.

Така робота над задачею допомагає учням краще розуміти роль запитання, механізм розв'язування, конкретизувати взаємозв'язок між задачами тощо.

Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких є складання числових виразів за умовою задачі (або за розв'язаною задачею) та розв'язування задачі складанням виразу. Тим більше, як свідчить практика, діти постійно плутають ці завдання. Складання числових виразів є підготовчим етапом до розв'язування задач за допомогою рівнянь.

1. У класі 10 дівчаток і 20 хлопчиків. Завдання:

- записати виразом, скільки всього дітей ( 10+20);

- скласти питання і записати виразом розв'язування задачі.

Відповідь:

1) на скільки більше хлопчиків ніж дівчаток? (20-10);

2) у скільки разів менше дівчаток, ніж хлопчиків? (20:10).

На дереві сиділо14 галок, 7 горобців і 2 синиці.

Пояснити, що означають вирази: 14+7+2; 14-7; 7-2; 14-(7+2); (14+7)-2; 14:7. Тлумачення готових виразів, складених за умовою задачі, є одним із видів творчої роботи.

Скласти вирази, за допомогою яких можна визначити: на скільки більше галок, ніж синиць (14-2); у скільки разів горобців менше за галок (14:7).

У ході закріплення вмінь розв'язувати складені задачі доцільно практикувати творчі роботи.

Наприклад: поступове ускладнення умови задачі без зміни запитання.

Задача. Турист за перший день пройшов 12 км, за другий проїхав 180 км. Яку відстань подолав турист за два дні?

Змінені задачі.

1. Турист перший день йшов 2 години по 6 км/год, за другий проїхав 180 км. Яку відстань подолав турист за два дні?

2. Турист перший день йшов 2 години по 6 км/год, за другий проїхав 3 години по 60 км. Яку відстань подолав турист за два дні?

3. Турист перший день йшов 2 години по 6 км/год, а їхав автобусом на 1 годину більше зі швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист за два дні?

Врахування числових даних у задачі: невизначені та переозначені задачі.

Задачі з недостатньою кількістю даних.

Задача. У Миколки було 70 копійок. Він купив зошит. Скільки грошей залишилось у нього?

Матеріал задачі знайомий учням, але побудований незвично. Те, що в задачі вимагається дізнатися про гроші, які залишилися за умови, що невідомо, скільки він витратив, ускладнює встановлення відношення між умовою і вимогою задачі, примушує дітей шукати новий спосіб розв'язування.

Вчитель ознайомлює дітей із задачею і пропонує проблему: "Чи можна розв'язати цю задачу?"

- Ні.

- Чому її не можна розв'язати?

- Тому що невідомо, скільки грошей витратив Миколка (Скільки коштує зошит? Скільки Миколка заплатив за зошит?).

- Що треба знати, щоб знайти відповідь?

- Як треба доповнити задачу?

Працюючи над задачами з недостатньою кількістю даних, учні аналізують, конкретизують і роблять висновки.

Задачі із зайвими даними або з пропущеними важливими словами не тільки розвивають увагу школярів, закріплюють поняття про задачу, вчаться виділяти необхідну й достатню інформацію для виконання завдання, але й змушують дітей до творчої діяльності.

Наприклад. Чи є такі тексти задачею:

1. "Дівчинка полила квіти на двох вікнах. Скільки квітів вона полила?" (Цей текст не є задачею, бо він не містить числові дані про кількість квітів).

2. "Оленка зібрала 5 грибів, а Юрко - 4. За це мама їх похвалила". (Цей текст не є задачею, тому що він не містить вимоги, що саме треба знайти).

Доповніть тексти так, щоб вийшла задача: Підберіть числа до тексту 1 і знайдіть відповідь на поставлене запитання. Сформулюйте запитання до тексту 2, щоб відповідь можна було дати за допомогою дії додавання (віднімання).

Корисною є творча робота над розв'язаною задачею:

Задача. У Петрика 3 цукерки, а у Миколки - 5. Скільки всього цукерок у хлопчиків?

Після її розв'язування учням пропонуються вирази: 8-3; 8-5. Для кожної ситуації учні складають за умовою першої задачі ще дві та пояснюють, що означає кожен вираз.

Можна дати завдання на зміну умови задачі при збережені числових даних.

Задача має вигляд: У Петрика 3 цукерки, а у Миколки на 5 більше. А потім запропонувати учням скласти запитання і розв'язати задачу. Тут доцільно порівняти задачу 2 з останньою, з'ясувати значення виразу у кожній з них.

Діти глибше розуміють суть виконаних дій: у першій задачі знаходимо суму двох чисел, а в другій збільшуємо число на певну кількість одиниць.

Ефективними для розвитку творчих можливостей учнів на уроці є ситуації, що спрямовують учнів на розпізнавання, встановлення суттєвих ознак задачі, сформульованої у непрямій формі. Значимість таких задач полягає в тому, що їх розв'язування є результатом пошукової діяльності учнів, організованої під час роботи над змістом задачі в прямій формі.

Важливість тих чи інших ознак задачі, зокрема зв'язок вимоги, умови та дій, які потрібно з ними виконувати не завжди чітко визначені. Це змушує учнів займатися дослідницькою роботою: співвідносити зміст даної задачі із змістом задачі в прямій формі, проводити порівняння цих пар задач, а також їх розв'язань.

Задача, сформульована у непрямій формі:

У першому конверті 5 трикутників, що на 2 трикутники більше, ніж у другому конверті. Скільки трикутників у другому конверті?

Задача, сформульована у прямій формі:

У першому конверті 5 трикутників, а у другому на 2 трикутники менше, ніж у першому. Скільки трикутників у другому конверті?

Учні порівнюють числові формули розв'язання задач, поданих у прямій і непрямій формі: 5+2=7 і 5-2=3. Аналізуючи зміст і спосіб розв'язування наведених задач, вони встановлюють ознаки, якими відрізняються ці задачі між собою. Такими ознаками є слова більше, менше. Визначення функції слова у співвідношенні шуканої і даної величини є основним завданням учнів у роботі з задачами, поданими в непрямій формі. Встановити цю функцію можна, коли непряма задача буде об'єктом аналізу. Тобто учні будуть намагатися переосмислити її в задачу, подану в прямій формі; порівнювати, зіставляти, встановлювати ознаки схожості й відмінності в їх способах розв'язування. З цією метою корисно проводити аналіз неправильних розв'язувань, а також пропонувати учням завдання творчого характеру.

Наприклад: склади задачу зі словом більше (менше), яка розв'язується так: 54-6 (54+6); зміни задачу, щоб вона розв'язувалась додаванням (відніманням); вибери з даних виразів той, який буде розв'язанням задачі.

Роботу над задачами у непрямій формі можна побудувати інакше: учень розв'язав наведену задачу так: 5+2=7, чи правильно він її розв'язав? Подібні задачі створюють умови для розвитку самостійності мислення, творчої активності.

Розв'язування задач різними способами.

Наприклад: Діти купили 4 зошити в лінійку по 30 копійок за зошит і 6 зошитів у клітинку за такою ж ціною. Скільки діти заплатили за покупку?

Ця задача може бути розв'язана двома арифметичними способами:

1) спочатку визначається вартість зошитів у лінійку: (30x4)коп., потім вартість зошитів у клітинку: (30x6) коп., і нарешті - вартість всіх зошитів.

2) відзначаємо, що ціна зошита в лінійку і в клітинку однакова, тому спочатку можемо знайти кількість куплених зошитів (4+6), а потім визначити їх загальну вартість.

Кожен новий спосіб розв'язування задачі дозволяє подивитися на задачу інакше, ясніше усвідомити процес розв'язування, глибше зрозуміти зв'язки і відношення між даними, даними й шуканим. А це в свою чергу допомагає повніше реалізувати як дидактичні, так і розвивальні функції текстових задач.

Приклад 1. За один і той же час теплохід пройшов 72км, а судно на підводних крилах - 216км, швидкість теплохода - 24км в годину. Яка швидкість судна на підводних крилах?

Вибір способу розв'язання даної задачі спрямовується питаннями вчителя при її розборі. А можна використовувати й інші прийоми навчання розв'язувати задачі різними способами, наприклад:

· продовження початого розв'язування;

· пошук розв'язування задачі за запропонованим планом;

· наочна інтерпретація задачі;

· обговорення готових способів розв'язування задачі.

Останній прийом передбачає більш високу підготовленість учнів, має вагому творчу спрямованість.

Наприклад, дану задачу можна розв'язати одним способом, а потім запропонувати учням ще один спосіб і, використовуючи колективну форму роботи, обговорити кожен із способів.

1 спосіб

1) 72:24=3 (год.)

2) 216:3=72 (км/год.

2 спосіб

1) 216:72=3(р.)

2) 24x3=72 (км/год.).

Потім з'ясовується, який спосіб найбільш зрозумілий для учнів і який найбільш раціональний.

Приклад 2. Із двох міст, відстань між якими 700км, одночасно назустріч один одному вийшли два поїзди і зустрілись через 5 годин. Швидкість одного 60 км в годину. Яка швидкість другого?

1 спосіб

60x5=300

700-300=400

400:5=80 (км/год.).

2 спосіб

700:5=140

140-60=80

Відповідь: швидкість другого поїзда 80 км в год.

Другий спосіб розв'язання має творчу спрямованість.

Особливо слід зупинитися на способі припустимості відповіді. Висувається гіпотеза: припустимо, відповідь буде такою. Шляхом міркувань і обчислень перевіряється прийнята гіпотеза: чи виконуються при ній умови задачі. У випадку, коли воно не задовольняє умову задачі, знаходять відхилення гіпотези від точної відповіді.

Наприклад: Один поїзд пройшов за 6 годин 360 км. За скільки годин пройде другий поїзд 210 км, якщо його швидкість буде на 10 км більше швидкості першого?

Припустимо, що другий поїзд при незмінній швидкості пройде вказаний шлях за 2 години. Дізнаємось, яку відстань він при цьому пройде. Для цього спочатку знайдемо швидкість першого поїзду: 360:6=60(км/год.); знайдемо швидкість другого поїзду: 60+10=70(км/год). За 2 год. другий поїзд пройде 70x2=140(км). Маємо, що 140<210, за прийнятою гіпотезою відстань зменшилась би на 210-140=70 (км). Тепер можна дізнатись, наскільки прийнята гіпотеза менше істинної відповіді: 70:70=1(год.) (відхилення часу від'ємне). Тепер дізнаємось, за скільки часу другий поїзд пройде 210 км: 2+1=3(год.). Далі робота проводиться аналогічно.

Розв'язування задач різними способами має велике значення для розвитку у дітей мислення, здібності передбачати можливі способи розв'язування та свідомо вибирати найбільш раціональні з них при розв'язувані конкретних задач.

Додаток підготовлено автором за розробками [8; 20; 21; 47; 48; 65; 75; 116].

Додаток Л.4

Творчий експрес-тренінг

На уроках математики можна проводити з групою учнів експрес-заняття. Час проведення - до 5 хвилин. Зміст заняття може бути як традиційний (повторення місця числа в натуральному ряду чисел або таблицю множення), так і творчий (характеристика будь-якого числа як героя казки). Залежно від рівня підготовленості учнів завдання можна спрощувати або навпаки - ускладнювати. Можна проводити показовий тренінг: група здібних учнів показує кожне число як одного із героїв казки, а група "експертів" оцінює міру відповідності таких імпровізацій. Щоб досягти максимального кінцевого результату, такі заняття з відповідною модифікацією слід починати вже у 1 класі і пам'ятати, що вони повинні мати ігровий, невимушений характер.

Пошук аналогів

Називається будь-який предмет або явище. Необхідно назвати якомога більше його аналогів, тобто інших предметів або явищ, які східні з ним за різними суттєвими ознаками.

Наприклад: трикутник.

Аналогії за функцією: геометрична фігура, будь-який многокутник можна розглядати як комбінацію трикутників.

Аналогії за ознаками: три сторони, три кута, плоска фігура, замкнена фігура (грань піраміди, дорогоцінного каменя, форма даху, віконця, скеля, лист рослини).

Комбінування

Для того, щоб молодші школярі засвоїли цей метод, необхідно взяти будь-який об'єкт і представити його в незвичному вигляді. Наприклад, складання фігур-силуетів з геометричних фігур. Цей вид діяльності молодших школярів доцільно використовувати для складання фігур і залучення дітей до зорового та розумового аналізу зразка, а також навчання дітей пояснювати вголос способи з'єднання і просторового розміщення частин.

Наведемо зразок диференційованих завдань під час проведення інтегрованих уроків (математика - трудове навчання), основною метою яких є уточнення уявлень про геометричні фігури (трикутники, чотирикутники, коло, круг) методом комбінування.

Тема: Уточнення знань про трикутник. Виготовлення моделей із шаблонів трикутників

Теоретичні знання, які мають отримати учні: трикутником називається фігура, яка має три сторони, три кути, три вершини. Для кращого засвоєння поняття "вершина" доцільно порівняти вершину трикутника з вершиною гори.

Практичні вправи.

1. Розгляньте модель трикутника. Якого він кольору? (синього). Покажіть олівцем три вершини, три сторони, три кути фігури.

Рис. Л.4.1

2. За допомогою лінійки виміряйте три сторони у трикутника 3.

Назвіть найменшу, найбільшу сторони. Чому дорівнює третя сторона?

3. Розгляньте інші моделі трикутників. Чим вони відрізняються (кольором, формою, розміром)? Що у них спільного (три кути, три сторони, три вершини)?

Висновок. Яка фігура називається трикутником?

Конструювання

І варіант. Учні аналізують зразок моделі. Одні з них оформлюють модель на аркуші паперу з готових шаблонів, інші виготовляють їх, а потім оформлюють модель, а треті - розфарбовують модель олівцями.

ІІ варіант. Школярі під керівництвом учителя аналізують кожну модель окремо (вітрильник, ракета, півень), добираючи ту, що їм подобається, визначають кількість необхідних фігур моделі, виготовляють кожну і оформлюють вироби на аркуші паперу. Олівцем доповнюють необхідні деталі.

Рис. Л.4.2

Тема: Уточнення знань про чотирикутник. Конструювання моделей із різного виду чотирикутників

Теоретичні знання, які мають засвоїти учні: чотирикутник - це фігура, у якої є 4 кути, 4 сторони, 4 вершини; прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі; квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Практичні завдання.

1. Розгляньте модель 1 (рис. Л.4.3). Що це за фігура? Покажіть 4 сторони, 4 вершини, олівцем позначте на моделі 4 кути.

Рис. Л.4.3

2. Знайдіть ще чотирикутники. Якого кольору фігура не є чотирикутником? Назвіть її номер. Чим відрізняються фігури за номером 1, 5? Що в них подібне?

3. Розгляньте модель номер 2. Якого вона кольору? Чим вона схожа на модель за номером 1 (4 кути…). Як можна назвати цю фігуру? Чим різняться ці фігури? (Різні кути). Подивіться уважно, які кути у фігури зеленого кольору? (Прямі). Покажіть на своїх трикутниках прямий кут. За допомогою трикутника необхідно перевірити, чи всі кути зеленої фігури прямі. Як назвемо чотирикутник, у якого всі кути прямі?

4. Знайдіть ще прямокутник серед останніх фігур. Перевірте, чи всі його кути прямі?

5. Що можна сказати про сторони червоного прямокутника? Перевірте їх довжину за допомогою лінійки.

Висновок. Яка фігура називається чотирикутником; прямокутником; квадратом?

Конструювання

Дітям з низьким рівнем розвитку пропонуємо виготовити пелікана, з віковою нормою здібностей - машину, а школярам з високим рівнем розвитку здібностей - лисичку.

Рис. Л.4.4

Додаток підготовлено автором.

Размещено на Allbest.ru