Главная База знаний "Allbest" Педагогика Підготовка майбутніх учителів початкових класів до розвитку творчих можливостей молодших школярів у процесі навчання математики

Підготовка майбутніх учителів початкових класів до розвитку творчих можливостей молодших школярів у процесі навчання математики

Проблема розвитку творчого потенціалу молодших школярів. Виявлення психолого-педагогічних та методичних передумов підготовки майбутнього вчителя до розвитку творчих можливостей вихованців. Визначення дидактичних вимог до завдань з розвитку талантів.

Рубрика Педагогика
Вид диссертация
Язык украинский
Дата добавления 20.08.2014
Размер файла 1,6 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Завдання М-А/1.

Учитель читає ряд чисел, а учні слухають і записують: 2, 7, 3, 9, 16, 19, 17, 1

Оцінювання: 9-8 чисел - оцінка 5; 7 чисел - 4; 6-5 чисел - 3; 4-3 числа - 2; 2-1 число - 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

Учню пред'являється картка з цифрами від 1 до 20. Треба показати цифри 2, 7, 5, 9, 3; прочитати вчителю числа 2, 7, 3, 9, 5, 16, 18, 17, 14.

Завдання М-А/2.

Учитель пропонує полічити від 3 до 8, від 4 до 10, від 8 до 4, від 11 до 9.

Оцінювання: 4 правильно названих обмежених послідовностей - оцінка 5; 3 - оцінка 4; 2 - оцінка 3; 1 - оцінка 2; 0 - оцінка 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

Порахувати від 2 до 10; від 5 до 2.

Порахувати від 1 до 5, пропускаючи кожне друге число.

Завдання М-А/3.

Учню пред'являється картка: 1, 2, 3,…

Уважно прочитати ці числа. Яке число повинно бути наступним у цьому ряду? Після того, як учень виконає завдання, вчитель пропонує назвати такі числа. Аналогічна робота проводиться з 2, 3, 4 рядом.

2.10, 9, 8,… Відповідь: …7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

3.1, 3, 5… …7, 9.

4.1, 4, 7… …10.

Оцінювання: 4 правильно названих числових послідовностей - оцінка 5; 3 - оцінка 4; 3 - оцінка 3; 1 - оцінка 2; 0 - оцінка 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

Полічити числа від 1 до 10 парами. (Полічити парами горішки, палички тощо).

Завдання М-А/4.

Перед учнем на столі лежить чотири картки, які вчитель пропонує йому послідовно. На кожній з карток представлено числовий проміжок. Треба з'ясувати яке число пропущено.

1. 3-5.

2. 19-21.

3. 4-2.

4. 16-14.

Оцінювання: 4 правильно названих пропущених чисел - оцінка 5; 3 - оцінка 4; 2 - оцінка 3; 1 - оцінка 2; 0 - оцінка 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

1. Визначити, яких кружечків більше: чорних чи білих. Як зробити, щоб чорних та білих кружків було порівну?

Після якого числа йде число 3? Перед яким числом стоїть число 3? Між якими числами стоїть число 3? Відповісти на ці питання.

М-Б. Тест арифметичних дій і розв'язування текстових задач

Тест складається з 3 основних завдань і 2 - для поглибленої діагностики. Завдання М-Б/5 дозволяє визначити міру оволодіння школярами арифметичними діями додавання і віднімання, деякими елементами математичної символіки, знаками дій (плюс, мінус), а також розуміння способів дій.

За допомогою завдань М-Б/6 і М-Б/7 визначається міра сприйняття та розуміння учнями структури задачі: умова, питання, вибір арифметичної дії, розв'язування, відповідь. Аналіз результатів виконання учнями цих завдань дозволить учителю оцінити міру сформованості у них вміння знаходити результат на основі додавання і віднімання (з використанням наочності і без неї). За допомогою завдання М-Б/7 можна оцінити міру розвитку у дітей різницевого порівняння. У цьому випадку до умови задачі ставиться питання так, щоб задача розв'язувалась тільки відніманням.

Завдання М-Б/5.

Учню пропонують картку: 3+2. Завдання: склади ці два числа. Відповідь знайди серед поданих і покажи олівцем. Після виконання цього завдання вчитель пред'являє другу картку і пропонує знайти різницю чисел, а відповідь знайти у стовпчику і показати. Аналогічно пропонуються завдання на 3 і 4 картках.

Картка №1: 3+2 Картка №3: 16+9

Відповіді: 4 Відповіді: 23

6 25

5 24

3 20

Картка №2: 6-3 Картка №4: 19-7

Відповіді: 2 Відповіді: 10

4 12

3 26

5 14

Оцінювання: 4 правильно розв'язаних приклади - оцінка 5; 3 приклади - 4; 2 приклади - 3; 1 приклад - 2; 0 прикладів - 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

Як може бути отримане число 3?

Завдання М-Б/6.

Розв'язати задачу: У вазі 7 волошок. До них приєднали ще 2. Скільки стало волошок?

Оцінювання: правильне самостійне виконання завдання - оцінка 5; виконання завдання з допомогою питань вчителя: "Скажи, що говориться про волошки. Скільки їх було спочатку? Розв'яжи задачу". - Оцінка 4.

"Було 7 волошок. Скільки ще приєднали? Розв'яжи задачу". - 3.

"Було 7 волошок, до них приєднали ще одну, а потім ще одну. Скільки всього волошок стало?" - 2; невиконання завдання - 1.

Завдання М-Б/7.

Учитель: "У мене в правій руці 10 горошин. Я зараз заховаю їх за спину і кілька перекладу з правої руки в ліву. Тепер у правій руці 3 горошини. Скільки горошин залишилось у лівій руці?"

Оцінювання: правильне самостійне виконання завдання - 5.

Виконання завдання за допомогою питань учителя: "Візьми у руки горошини і порахуй їх. Скільки у тебе зараз горошин? А тепер я візьму ці горошини і за спиною покладу кілька в одну руку і кілька - в іншу. Зараз покажу, скільки у мене горошин у правій руці (показує 3 горошини), а ти порахуй їх і скажи, скільки горошин залишилось у мене в лівій руці (за спиною)?" - оцінка 4.

"Порахуй горошини у мене на долоні. Візьми їх в дві долоні. Скажи, скільки горошин у тебе в правій долоні і скільки в лівій? А тепер я знову сховаю горошини за спину і декілька покладу в праву руку, а декілька - в ліву. Тепер я покажу тобі праву долоню. Порахуй, скільки на ній горошин (3). Подумай і скажи: скільки горошин залишилось у лівій руці (за спиною)?" - оцінка 3.

"Порахуй горошини, що лежать перед тобою на столі. Скільки їх? (10). Візьми у праву руку три горошини. Скільки горошин тобі залишилось взяти і ліву руку?" - оцінка 2.

Невиконання завдання - 1.

Завдання для поглибленої діагностики.

Задача. "У мене в правій руці 3 горошини. Я за спиною перекладу кілька горошин у ліву руку. А тепер в правій руці - 1 горошина (показує руку з горошиною). Скільки горошин залишилося в лівій руці? (Ліва рука за спиною)".

Додаток складено за розробками Тарасун В. [149].

Додаток В.3

Тестові завдання для підсумкового контролю в 1-2 класах

1 клас

1. Запиши у віконце такі числа, щоб відповіддю задачі було число 3:

Галі залишилось розв'язати… прикладів, а Оксані на… менше. Скільки прикладів залишилось розв'язати Оксані?

2. Запиши у віконце такі числа, щоб розв'язання обох задач було таким: 10+3=13

1) Дівчинка спочатку прочитала… сторінок, а потім ще… сторінок. Скільки всього сторінок прочитала дівчинка?

2) Миколка прочитав… сторінок, а Сашко на… сторінок більше. Скільки всього сторінок прочитав Сашко?

3. Придумай задачу, розв'язання якої має вид: 10-3=7. Відповідь: 7 яблук.

4. 1) У місті 19 бібліотек. 9 з них - дитячі, решта - дорослі. Скільки бібліотек для дорослих у місті?

2) У місті було… бібліотек. Побудували ще… бібліотек. Скільки бібліотек стало у місті?

Підбери до другої задачі такі числа, щоб її відповідь була такою ж, як і відповідь першої задачі.

5. Придумай задачу з числами 8 і 3.

6. У перший день діти зробили 14 прапорців, у другий - 25, а в третій - 21 прапорець. Скільки прапорців зробили діти за перші два дні?

Підкресли у задачі ті числа, без яких можна відповісти на поставлене запитання.

7.Розв'яжи задачі:

1) Рибалки спіймали 12 карасів, а щук - на 5 менше. Скільки щук спіймали рибалки?

2) Рибалки спіймали 12 карасів, а щук - на 17 менше. Скільки щук спіймали рибалки?

3) Рибалки спіймали 12 карасів і декілька щук. Скільки всього рибин спіймали рибалки?

8. Який знак дії і число пропущені в запису. Поясни: 13§…=8?

9. Замість * постав знак >, < або =. Поясни свій вибір: 53+10§10+53.

10. Яке число пропущене? Поясни свою відповідь:

* 76, 72, 68, …, 56, 52;

* 4, 6, 8, …, 12, 14.

11. Знайди помилку, зроблену під час складані ряду чисел:

* 5, 15, 25, 35, 50;

* 50, 43, 36, 39, 20.

12. Чим схожі приклади: 1) у кожному стовпчику? 2) у першому і другому стовпчиках? 3) у третьому і четвертому стовпчиках?

1) 11+5 2) 10=8 3) 17+2 4) 5+4

11+9 12-1 17-9 10-4

12+4 9-5 17-10 7+4

13. Скільки трикутників на рисунку?

  • Рис. В. 3.1
  • 14. Знайди помилку в продовжені орнаменту.
  • Рис. В. 3.2
  • 2 клас
  • 1. Знайди помилку в складані ряду чисел: 0, 6, 12, 18, 25…
  • 2. Заповни пропуск:
  • - 1, 8, 15, 22…, 36;
  • - 1, 2, 4, 8, 16…;
  • - 48, 24, 12…3.
  • 3. Назви номери схожих фігур:
  • Рис. В. 3.3
  • 4. Поясни, чи правильно записано розв'язання задачі:

"Купили 3м однієї тканини, за ціною 12 гривень за метр, і 1м іншої тканини за ціною 28 гр. Скільки грошей заплатили за покупку?"

1) 28х3+12;

2) 3х12+28;

3) 12х3+28.

5. У суботу виставку відвідало 360 чоловік, у неділю - 540, а в понеділок - у 3 рази менше, ніж у суботу. Скільки чоловік відвідало виставку в понеділок?

1) Підкресли число, без якого можна розв'язати задачу.

2) Розв'яжи задачу.

3) Зміни умову задачі так, щоб при розв'язувані використовувались всі дані в ній числа.

6. Юннати зібрали 35 кг яблук і 10 кг персиків.

1) Склади найбільше число питань до поданої умови.

2) Розв'яжи отримані задачі.

7. Розв'яжи приклади:

(45-24):7 5х4:10 21:7х5

(24+16):2 4х8:2 60:2х3

(13+11):6 7х8:4 48:6х0

Чим схожі вирази у кожному стовпчику?

Чим відрізняються вирази у першому і другому стовпчиках?

Чим відрізняються вирази у другому і третьому стовпчиках?

Чим схожі вирази у всіх трьох стовпчиках?

8. П'ять плюс сім. Скільки буде? Це задача? Якщо так, то чому? Якщо ні, то чому?

9. Розташуй знаки дій так, щоб рівності були правильними:

1) 4*3*7=25

2) 4*3*7=19

10. Використовуючи числа 7, 18, 3, 4, запиши все приклади на додавання і віднімання.

11. Використовуючи числа 7, 18, 3, 4, запиши всі приклади на множення та ділення.

12. Скільки трикутників на рисунках?

Рис. В. 3.4

Як відповісти на запитання, не перелічуючи трикутники на останньому рисунку?

13. Дано чотирикутник:

Рис. В. 3.5

Проведи в ньому відрізок так, щоб отрималось два трикутника.

Проведи в ньому два відрізки так, щоб отрималось два трикутника.

Проведи в ньому два відрізки так, щоб отрималось тільки три трикутники.

Як провести в ньому два відрізки так, щоб трикутників було більше, ніж три?

14. Придумай найбільше число задач, які мають розв'язання:

3х12+28;

28х3+12;

28х(3+12).

Завдання типу: "У автобусі було 34 пасажири. На першій зупинці вийшло 5 пасажирів, а на наступній - ще 7. Скільки пасажирів залишилось у автобусі? Розв'яжи задачу різними способами".

Додаток підготовлено за розробками авторів Б. Друзь, О. Дубінчук, О. Зак, Д. Клименченко, Н. Побірченко [47; 48; 49; 65; 116].

Додаток В.4

Методи наближеної оцінки здібностей школярів

1.Ставлення до важких (евристичних, нестандартних) задач як один із показників навчально-математичних здібностей.

Питання до анкетування:

- Чи подобається тобі розв'язувати важкі задачі?

- Чи звернешся за допомогою під час розв'язування важких задач?

- Якщо не розв'язав цю задачу сьогодні, чи повернешся до неї, щоб розв'язати завтра?

Анкета містить прізвище учня, номер питання, відповідь ("так" або "ні"). Замість анкетування можна проводити індивідуальну бесіду з учнями, а результат заносити в таблицю. При обробці відповідей можна приблизно виділити три рівні навчально-математичних здібностей:

- високий - "так"(+), "ні"(-), "так"(+)

- звичайний - , - , - , або - + -_

- підвищений(проміжний) - всі інші сполучення.

2. Підсумкові оцінки успішності учнів у кожному класі відображають не тільки рівень знань, але й здібності до вивчення предмета Ці оцінки можна використовувати як приблизні кількісні показники здібностей, якщо внести поправку, що включає вплив учителя.

3. Завдання: розташуйте п (5, 7) навчальних предметів (зокрема й математику) в порядку спадання інтересу до них.

Порахувавши, скільки учнів поставили математику на 1(2) місце, обчислимо суму місць для математики S і умовне середнє місце S/N: S-сума місць, N-число учнів у класі. За фактичне середнє місце серед п предметів приймаємо 0,5 (п+1). Обчислюємо, яку долю від 0,5 (п+1) складає різниця, яка виражає відхилення середнього місця математики від середнього фактичного місця. К - коефіцієнт поправки до математичних оцінок учнів.

К=S/N-0,5 (п+1)/ 0,5(п+1)

Шуканий показник А здібності до предмета виражається через підсумкову оцінку В, яку виставив учитель через формулу

А=В+КВ=В(1+К)

А=2S/(п+1)NВ

Висновок. Якщо кожен рік обчислювати показники А і вони відносно постійні, то це наближена міра математичних здібностей, які розвиваються, нахил до математики. Якщо ні, то треба встановити і ліквідувати причини такого стану.

Третій метод, на наш погляд, дещо громіздкий і для використання у молодших класах не зовсім підходить, але може знайти своє застосування.

Додаток підготовлено за розробками М. Метельського [93].

Додаток В.5

Рівень розвитку просторового мислення школярів

Завдання 1. Виділення фігур із складу рисунка.

1. Подивись на рисунок. Знайди і покажи на ньому трикутники і чотирикутники. Намагайся найбільш повно виділити всі фігури.

Рис. В. 5.1

2. Скільки квадратів зображено на рисунку? Чи є між ними рівні?

Рис. В. 5.2

Завдання 2. Знаходження спільної частини трьох фігур.

Уважно подивіться на рисунок і знайдіть спільну частину для всіх фігур. Замалюйте їх олівцем.

Рис. В. 5.3

Завдання 3. Встановлення спільного і відмінного між зображенням фігур.

Подивіться на фігури; порівняйте, що спільного в них, а в чому відмінність?

Рис. В. 5.4

Завдання 4. З'ясування взаємного розташування фігур на рисунку.

Подивіться на рисунок. Як розташовано предмет 1 відносно квадрата, предмет 2 - відносно квадрата і предмета 1?

Рис. В. 5.5

Завдання 5. Розумове конструювання фігур на основі заданих.

1. Дано чотири рівних прямокутних трикутники. Складіть з них, використовуючи всі трикутники, трикутник, прямокутник, шестикутник.

Рис. В. 5.6

2. Дітям пропонується набір трикутників і прямокутників різної величини. Треба скласти з цих фігур будиночок.

Додаток складено за розробками І. Якиманської [72].

Додаток В.6

Діагностичні методи дослідження творчого мислення

1-2 клас

Вивчення оригінальності малюнка

Кожному учню пропонується 10 карток, на яких зображено різні фігури: коло, трикутник, квадрат, дерево з однією гілкою, плями та ін.

Інструкція. Перетворіть кожну фігурку у будь-яку картинку. Для цього домалюйте до неї все, що завгодно, але так, щоб отрималась картинка.

Час виконання не фіксується. Для оцінювання результатів завдання необхідно знайти показник оригінальності. Якщо тест проводиться з усім класом, то можна підрахувати кількість зображень у малюнках дитини, які б не повторювались у неї та інших дітей.

Високий рівень - 7-10 оригінальних малюнків; середній - 5-6 оригінальних малюнків; низький - 4 і менше малюнків.

Гнучкість побудови графічного образу

В основі цього методу - здібність будувати різні зображення на основі однакового графічного контуру, який повторюється.

Бланк тесту представляє собою стандартний аркуш паперу з намальованими у два рядки однаковими зображеннями (по 8 у кожному рядку). Це можуть бути кола, краплі, ламані лінії.

Інструкція.

Використовуючи зображення, намалюй якомога більше різних предметів і речей. Можна домальовувати до зображень будь-які деталі та об'єднувати їх в один малюнок. Час виконання - 15-20 хвилин.

Головний показник творчого мислення у цьому тесті - кількість ідей, які відтворюються учень. Увага звертається на кількість зображених предметних тем. Кожна нова тема оцінюється новим балом.

Високий рівень - 5 і більше тем, середній - 3-4 теми, низький - 1-2.

2-4 клас

1. Проблемне бачення. Тест "Використання предметів"

Інструкція. Як можна використати звичайний цвях? Напишіть якомога більше призначень.

Оцінюється: продуктивність виконання завдань шляхом підрахування кількості відповідей за даний інтервал часу. Гнучкість - кількість переключень з одного об'єкту на інші. Оригінальність - за частотою даної відповіді в однорідній групі.

Якщо 15% дає однакову відповідь, то оцінка за оригінальність - 0 балів, менше 1% - 4 бали, від 1% до 2% - 3 бали. Індивідуальні показники співставляються з груповими.

2. Здатність до висування гіпотез, оригінальних ідей. Тест "Виведення наслідків"

Інструкція. "Що трапиться, коли сонце не буде світити?"

Оцінюються результати аналогічно тесту 1.

3. Здатність до дослідницької діяльності. Методика "Круглі окуляри"

Інструкція. Уявіть, що ви вийшли на вулицю у "круглих окулярах", через які здатні бачити тільки круглі предмети. Запишіть, що ви побачили.

Оцінювання аналогічно методиці №1.

4.Розвинена уява, фантазія. Методика "Незакінчений малюнок"

Інструкція. Домалюйте малюнок і придумайте йому назву.

Рис. В. 6.1

Оцінюється оригінальність: високий рівень - 4 бали, середній - 3 бали, низький - 0 балів.

5. Здатність до виявлення протиріч. Методика "Знайди недоречності"

Інструкція. Випишіть номери речень, в яких помітили недоречності:

1. Під вечір дівчинка вийшла в сад і побачила, як краплі роси переливаються на сонці. 2. Після сніданку діти побігли на море купатися і побачили на воді доріжку від Місяця. 3. Було холодно і ми одягнулися тепло, щоб не змерзнути. 4. Один інженер говорив, що чим більше вагонів у поїзді, тим швидше поїзд їде.

Оцінювання. Високий рівень - немає помилок; середній - одна помилку; низький - дві та більше помилок.

6. Здатність до подолання інерції мислення. Методика "Склади приклади"

Інструкція. На таблиці ліворуч написані числа, з яких необхідно скласти приклад. У правому стовпчику - потрібна відповідь. Складіть з цими числами приклади:

4, 9, 2 3

5, 8, 2 1

3, 9, 4 2

5, 9, 3 1

2, 7, 4 1

1, 6, 2 3

5, 10, 3 2

3, 9, 4 7

1, 8, 1 2

3, 8, 1 4

Перші 5 прикладів розв'язуються одним способом: від найбільшого числа послідовно віднімаються менші; 6-й приклад можна розв'язати як і попередні, або легшим способом - скласти два менших числа. Якщо піддослідний помічає це і виконує 6-й приклад, а потім і всі останні раціональним способом - це високий рівень. Восьмий приклад можна виконати лише другим способом (склавши два менших числа). Якщо учень виконує його - це середній рівень, в іншому випадку - низький рівень.

7. Асоціативність пам'яті. Тест "Запам'ятовування смислових пар"

Інструкція. Уважно прослухайте та запам'ятайте 10 пар слів, пов'язані за змістом. Після закінчення я називаю перше слово, а ви пишете друге.

1. Шум - вода лист - ріка

2. Стіл - обід гривня - копійка

3. Дуб - жолудь ліс - ведмідь

4. Дичина - постріл ніж - виделка

5. Рік - місяць час - година

6. Оцінювання результатів: 1 помилка - високий рівень; 2-3 помилки - середній; більше трьох помилок - низький рівень.

8. Точність мислення. Тест "Пропущені букви"

Інструкція. Вставте пропущені букви:

П…ле к…м…нь г…л…а а…е…ь…ин

Т…ло в…з…н о…р…ч с…а…ц…я

Оцінювання. Всі слова розшифровані - високий рівень; 4-5 - середній рівень; менше 4 слів - низький рівень.

9. Пошуково-перетворюючий стиль мислення. Тест "Символ професії"

Інструкція. Малюнок із зображенням знайомого предмету (молоток). Потрібно назвати професії, з якими цей предмет пов'язаний. Оцінюється гнучкість, легкість, оригінальність.

Додаток підготовлено за розробками [39; 49; 67; 135; 137].

Таблиця Д.1

Аналіз підручників

з/п

Автор і назва підручника

Всього завдань

Завдання з логічним навантаженням

Види завдань

1.1.

Богданович М.В. Математика, 1клас.

1247

35 - 4,9%

Порівняння

Геометричні перетворення, побудова

Класифікація

Комбінаторні

Цікаві задачі

2.

Богданович М.В. Математика, 2клас

987

158 - 16,1%

Комбінаторні

Просторове уявлення

Операції логіки

Моделювання задач

Аналіз, синтез,порів-няння, класифікація

3.

Богданович М.В. Математика, 3 клас

1107

126 - 11,4%

Логічні операції,порів-няння, комбінаторні, моделювання прикладів, задач, встановлення відповідностей

4.

Богданович М.В. Математика, 4(3)клас .

1455

147 - 10,1%

Комбінаторні

Геометричні перетворення

Класифікація

Логічні операції

Цікаві задачі

5.

Кочіна Л. П., Листопад Н.П. Математика, 1 клас

163

22 - 13,5%

Порівняння, класифікація, творча робота над задачами, геометрична побудова і перетворення фігур, відповідності, логічні операції

6

Кочіна Л. П., Листопад Н.П. Математика, 2 клас

627

55 - 8,8%

Те ж

Додаток підготовлено автором

Додаток Ж.1

Система вправ на формування логічних умінь, які пов'язані з класифікацією

Формування вміння оцінювати правильність запропонованої класифікації.

1. Із множини трикутників виділити такі підмножини:

- рівнобедрені, рівностороні, прямокутні;

- гострокутні, тупокутні, прямокутні;

- рівностороні, тупокутні, гострокутні.

У якому випадку відбулося розбиття множини трикутників на класи? Відповідь обґрунтуйте.

2. У множині Д-натуральних чисел, менших за 15, виділені підмножини:

o А={3, 6, 9, 12}, B={1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14};

o А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B={10, 11, 12, 13, 14};

o A={1, 3, 5, 7, 9}, B={10, 12, 14}, C={4, 8, 12}.

Дайте назву кожній підмножині. З'ясуйте, чи відбулось розбиття множини Д на класи. Якщо ні, то внесіть відповідні зміни.

Формування вміння проводити класифікацію за даною основою і називати основу класифікації.

1. Скільки класів отримається при розбитті множини:

- цілих чисел за допомогою властивості: ділитися на 2;

- трикутників за допомогою властивості: мати гострий кут?

2. Назвіть властивість, за допомогою якої множина:

- геометричних фігур розбилася на клас многокутників і клас фігур, які не є такими;

- трикутників розбилась на класи рівнобедрених і різностороніх фігур.

3. Назвіть класи розбиття множини трикутників за допомогою властивостей:

- мати принаймні дві рівні сторони і мати прямий кут;

- мати прямий кут і тупий кут;

- мати принаймні дві рівні сторони і мати 3 рівні сторони.

Проілюструйте відповідь за допомогою кругів Ейлера.

Формування вміння підбирати основу готової класифікації.

1. У множині натуральних чисел виділені три підмножини:

- числа, які кратні 3;

- числа, які при діленні на 3 дають остачу 1;

- числа, які при діленні на 3 дають остачу 2.

Чи відбулося розбиття множини цілих чисел на класи? Якщо так, то назвіть відношення, яке визначає дане розбиття.

2. Множина чотирикутників розбита на підмножини, які попарно не перетинаються:

- прямокутники з нерівними суміжними сторонами;

- квадрати;

- чотирикутники, які не є ні ромбами, ні прямокутниками;

- непрямокутні ромби.

Назвіть властивості, на основі яких зроблено розбиття множини на класи.

Формування вміння проводити класифікацію при самостійному виборі основи

1. Є набір дерев'яних і пластмасових кубиків червоного, синього та жовтого кольорів. Класифікуйте їх трьома способами, вкажіть у кожному випадку основу класифікації.

2. Сформулюйте три питання, відповідаючи на які "так" або "ні", можна відгадати задумане число: {2, 3, 5, 8, 15, 16, 117, 420}.

Додаток підготовлено автором

Додаток Ж.2

Види та властивості висловлень

Словник синонімів

Не більше - менше або дорівнює

Не менше - більше або дорівнює

Не старше - молодше або одноліток

Не дорожче - дешевше або однакова вартість

Не важче - легше або такої ж ваги

Не довше - коротше або дорівнює

Не ширше - вужче або дорівнює

Всякий - існує

Будь-який - знайдеться

Всі - хоча б один

Кожний - є принаймні один.

Приклади переформулювання завдань

Задача 1. За ящик з помідорами заплатили спочатку 10 гривень, а потім ще половину вартості цього ящика. Скільки коштує ящик з помідорами?

Ця задача сформульована дещо незвично, тому іноді отримують при розв'язуванні помилкові результати. Для попередження цих помилок доцільно запропонувати студентам сформулювати цю задачу інакше, щоб вона була більш доступна для розв'язування, ніж у початковому вигляді.

Задача 2. (переформульована). Знайти вартість ящика з помідорами, якщо половина його вартості дорівнює 10 гривень. Або можна побудувати графічну модель:

Рис. Ж. 2.1.Графічна модель задачі

Висловлення

1. Кожне з чисел 1, 2 є розв'язком рівняння (х-2)(х-1)=0. Сформулюйте висловлення у вигляді кон'юнкції та знайдіть їх значення.

2. Знайдіть якнайбільше формулювань даного речення: Всі діти мають здібності, але не всі здібні стануть геніями.

Наведемо хід міркувань під час пошуку різних нових формулювань даного виразу:

- за допомогою діаграм Ейлера-Венна

Рис. Ж. 2.2. Діаграма Ейлера-Венна

А={х/х - геній}; B={х/х - здібна дитина}, АВ і АВ.

- за допомогою предикатів, кожен з яких можна отримати з характеристичних властивостей даних множин А і В.

А(х):"х - геній", В(х):"х - здібна дитина". А(х) В(х), В(х) А(х).

- за визначенням відношення слідування можна сформулювати реченням зі сполучниками якщо, то… "Якщо х - геній, то в дитинстві був здібною дитиною; якщо х в дитинстві був здібним, то це не означає, що він стане генієм";

- аналогічно відношення між реченнями можна сформулювати за допомогою слів необхідно та достатньо: "Якщо людина стала генієм, необхідно, щоб у дитинстві вона була здібною, але цього недостатньо", "щоб визначити, чи була людина х у дитинстві здібною, достатньо знати, що вона геній, але це не є необхідною умовою".

Додаток підготовлено автором.

Додаток Ж.3

Відношення

1. Відомо, що Ольга - мати Марії, а Марія - мати Олени. Ким доводиться Ольга Олені? Марія Ользі? Олена Ользі?

2. Відомо, що Іван, Петро і Борис пов'язані родинними стосунками: Іван є сином Петра, Петро є сином Бориса. Зобрази кожен елемент множини цих людей точкою і проведи стрілку від кожного батька до кожного сина. Стрілка, яка йде, наприклад, від Бориса до Петра, замінює слова є батьком.

3. У Катрі на 3 зошити більше, ніж у Сергійка. Запиши у таблиці числа, яких не вистачає.

Таблиця Ж. 3.1

Табличний спосіб запису розв`язання

Сергійко

3

1

5

12

4

9

Катря

6

5

16

18

3

19

4. Виконай дії і запиши результат за зразком, поданим на рисунку Ж. 3.1.

Рис. Ж.3.1

Додаток Ж.4

Декартів добуток

1. Скільки сум можна скласти, якщо перший доданок брати з чисел 2, 3, 1, а другий - з чисел 4, 5. Складіть ці суми.

Майбутній вчитель повинен знати, що цих сум має бути 6 і допомогти учням прийти до такого ж висновку. Для цього доречно скласти таку таблицю:

Таблиця Ж. 4.1

Зразок розв`язання завдання

1

2

3

4

4+5

5

5+1

Відповідь: можна скласти 6 сум.

2. Із села до станції ведуть 3 доріжки. Якими з них можна пройти до станції і назад?

Рис. Ж. 4.1. Графічне зображення умови задачі

Відповідь: 1, 1; 1, 2; 1, 3; 2, 2; 2, 1; 2, 3; 3, 3; 3, 1; 3, 2.

3. Із міста в село ведуть 2 дороги, а з першого села у друге - 3 дороги. Скількома способами можна здійснити подорож із міста в друге село і повернутися назад?

Рис. Ж. 4.2. Графічне зображення умови задачі

Відповідь: м-с с-м

1,а 2,а 1,б 2,б 1,с 2,с а,1 в,1 с,1 а,2 в,2 с,2

Додаток Ж.5

Елементи комбінаторики

1. Таня хотіла б виписати 3 журнали - "Мурзилка", "Барвінок", "Іскра" та дві газети - "Порадниця", "Малюк". Батьки дозволяють їй виписати тільки один журнал і одну газету. Які і скільки є можливих варіантів виписати журнал і одну газету? Доцільно заповнити таблицю, позначаючи назви газет і журналів першими буквами.

Таблиця Ж. 5.1

2. Є червоний і зелений ящики і 5 кульок. Які є можливості розкласти в ящики ці кульки? У кожний ящик можуть ввійти всі кульки?

Таблиця Ж. 5.2

3. Сніданок складається з двох страв. Перша страва вибирається із сосисок, котлет, риби, а друга - із молока, чаю, соку. Які сніданки можна скласти із цих страв? Зроби запис, позначаючи кожну страву першою буквою: с.м.; с.ч.

Тема: Алгоритми

1. Хлопчики піймали трьох линів загальною масою 3кг 150г. Два лини були однакові за масою, а третій становив половину від кожного з них. Знайти масу кожного лина.

Кожного більшого лина за масою можна замінити двома такими, як третій лин. Всього було б 5 малих линів. Знаходимо масу малого лина, а потім більшого.

Тема: Цілі невід'ємні числа

1. Сполучи знаком рівності відповідні вирази:

2. Замість крапок напиши відповідні знаки дій:

8…4…2=34 8…4…2=10

8…4…2=30 8…4…2=8

8…4…2=10 8…4…2=6

8…4…2=4 8…4…2=14

3.На столі 6 тарілок, на кожній з них по 8 тістечок. Скільки тістечок можна ще покласти на стіл, щоб їх було менше, ніж 60?

4.Заповни порожні місця у квадратах, визначивши заздалегідь закономірність утворення чисел.

Таблиця Ж.5.3

Зразок виконання завдання

1

3

3

0

5

4

1

2

4

8

1

3

3

1

2

12

24

Додаток підготовлено автором.

Додаток Ж.6

Визначення понять

1. У поданих визначеннях виділіть поняття, що визначається, родове стосовно нього поняття та видову відмінність:

- значення змінної, яке перетворює рівняння в істину рівність, називається коренем рівняння.

- висота - це перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника;

- прямокутником називається чотирикутник, всі кути якого прямі.

2. Закінчи визначення, підібравши відповідну видову відмінність:

- квадрат - це прямокутник…;

- прямокутник - це чотирикутник…

3. Знайдіть помилки у визначеннях і вкажіть їх характер:

- рівні трикутники - це трикутники, що рівні;

- ромб - це коли всі сторони рівні;

- бісектриса кута - це пряма, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл;

- квадрат - це прямокутник, в якого всі кути прямі.

4. Дайте визначення прямокутника, використовуючи родове поняття "чотирикутник", "паралелограм".

5. Дайте визначення рівнобедреного трикутника та вкажіть родове поняття та видову відмінність.

Використовуючи дане визначення, з'ясуйте, які твердження правильні, а які - ні:

- трикутник АВС - рівнобедрений, бо АВ=ВС,

- трикутник ДСК - нерівнобедрений, бо ДС=СК,

- трикутник ДСК - нерівнобедрений, бо ДС=СК, ДК=ДС, СК=КД.

Тема: Рівняння, нерівності, функції

1. За записами розв'язання відновити початкове рівняння:

2. Брат і сестра мали по 50коп. Брат витратив х коп., а сестра не витрачала гроші. У кого грошей стало менше? Відповідь запиши у вигляді нерівності.

3. Три мавпи з'їли банани. Друга з'їла 5 бананів, третя - 3. Перша і друга з'їли у 3 рази більше, ніж третя. Скільки бананів з'їла перша мавпа?

4. Віктор запитав у Дмитра: "Скільки тобі років?" Дмитро відповів: "Якби число моїх років збільшити в 4 рази, потім зменшити на 16, то було б 20 років". Скільки років Дмитру?

Додаток підготовлено за розробками М. Богдановича [21].

Тема: Елементи геометрії

1. Роздивись рисунок і випиши назви всіх трикутників, які мають кут В.

Рис. Ж.6.1

Назви і запиши позначення многокутників, у яких точка А є однією з вершин.

2. Випиши назви 12 трикутників, чотирикутників (назви їх). У яких трикутників сторона ВР є спільною?

Рис. Ж.6.2

- Додаток підготовлено автором .

Додаток Ж.7

Величини

1. Користуючись 12 сірниками, склади геометричну фігуру, площа якої дорівнює 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 площам квадрата із 4 сірників. Скількома способами можна це зробити і яку площу отримати?

2. Накресли квадрат. Поділи його на дві фігури, рівні за площею. Завдання виконай різними способами.

3. Поділи прямокутник на такі три прямокутники, щоб площа одного з них дорівнювала сумі площ двох інших.

4. Коли одну сторону прямокутника завдовжки 9 см збільшили на 3 см, то його площа збільшилася на 18 см. Яка була початкова площа прямокутника? Накресли такий прямокутник у зошиті

- Додаток підготовлено за розробками Б. Друзя [47].

Додаток Ж.8

Тренінг (практична підготовка студентів до розв'язування нестандартних задач)

Задача 1. За гумку і олівець заплатили 90 копійок. Олівець у 2 рази дорожчий за гумку. Яка ціна гумки і олівця?

Задача містить два невідомих, ціна одного олівця дорівнює ціні двох гумок. Тому можна умову записати за допомогою такого рівняння:

Значить олівець коштує 30х2=60.

Відповідь: ціна гумки - 30 копійок, ціна олівця - 60 копійок.

Задача 2. На двох полицях лежали зошити по 35 штук на кожній. Учителька взяла кілька зошитів з однієї полиці, а з другої стільки, скільки залишилося на першій полиці. Скільки зошитів залишилось на двох полицях разом?

Задачу можна перетворити, використовуючи графічну ілюстрацію умови.

Очевидно, що залишилося зошитів стільки, скільки було.

Відповідь: 35 зошитів залишилося на двох полицях разом.

Задача 3. Три хлопчика мають прізвища Білов, Рижов, Чернов і мають біляве, чорняве та руде волосся. Білов сказав, що прізвище жодного з них не відповідає кольору волосся, з ним погодився чорнявий хлопчик. Яке волосся було у кожного хлопчика?

У завданні два невідомих: треба визначити колір волосся кожного хлопчика і назвати їх прізвище, а тому завдання є складним. Треба провести ряд міркувань, щоб отримати правильне розв'язання, наприклад:

- Читаю умову: "Правильно", - зауважив хлопчик з чорнявим волоссям.

- Висновок: Білов не є чорнявим і не є білявим. Отже, Білов - рудий.

- Міркую: залишається білявий і чорнявий колір волосся і прізвища Рижов та Чернов. Чернов не може бути чорнявим.

Висновок: Чернов - білявий, отже, Рижов - чорнявий.

Ці логічні міркування можна проілюструвати 2 способами:

1. графічний

2. табличний

Задача 4. Було 9 волошок, 17 тюльпанів, 11 маків, з яких склали два букети. На один пішло 18 квітів, на другий - ті, що залишилися. Чи у кожному букеті є тюльпани?

Пошук розв'язання задачі доцільно проводити методом евристичної бесіди:

- Скільки квітів пішло на другий букет?

- Яку найбільшу кількість квітів можна отримати з волошок і маків без тюльпанів?

- Чи міг бути перший букет без тюльпанів?

- Чи міг бути другий букет без тюльпанів?

- Яка найменша кількість квітів може бути у букеті, щоб обов'язково був принаймні один тюльпан?

Задача 5. На мотузці зав'язали 5 вузлів на деякій відстані один від одного. На скільки частин її розділили?

Підказка учням: треба роздивитися різні випадки розташування вузлів на мотузці.

1 випадок Відповідь: мотузку розділили на 6 частин.

2в. Відповідь: мотузку розділили на 5 частин.

3в. Відповідь: мотузку розділили на 4 частини.

4в. Відповідь: мотузку розділили на 5 частин.

Рис. Ж.8.1

Задача 6. У коробці - 8 кг борошна. Як можна відміряти 4 кг борошна, якщо є дві коробки: 5 кг і 3 кг?

Важливо, щоб учні були добре обізнані з умовою задачі: можна кожною з коробок виміряти відповідно 8кг, 5кг або 3кг, поділу коробки не мають, тобто з їх допомогою можна пересипати стільки борошна, скільки вони вміщують. Кожна процедура пересипання борошна в коробки створює наступну проблемну ситуацію, тому треба кожен раз робити запис.

Спостерігаючи, учні приходять до висновку, що відбувається кожного разу розкладання числа 8 на різні доданки. Цей запис приводе учнів до розв'язання завдання.

Додаток розроблено автором у співавторстві з Сухіною Л.А.

Додаток З.1

Приклади казок

Казка про трійку

У тридев'ятому царстві жили-були три брати - три товстуни. Правили вони три століття і вирішили відзначити свій ювілей - оголосили бенкет. Відправили трьох своїх посланців із запрошеннями. Запросили трьох поросят, трьох богатирів, змія з трьома головами, трьох сестер.

Три товстуни дуже полюбляли солодке і замовили трьом кондитерам виготовити трьохярусний торт, який важить три сотні кілограмів.

З'їхалися гості на бенкет, святкували три дні і три ночі.

Казка про четвірку

В алфавітному царстві жили-були 33 букви. Кожна з них мала своє ім'я. Найбільш неслухняною з них була буква Н: нікого не слухала, робила все навпаки. Одного разу вона впала і від неї відірвалася ніжка. Лікарі їй нічим допомогти не змогли. Так буква Н змінилася у своєму вигляді. Залишити її в алфавітному царстві не могли, оскільки не знали такої букви, і відправили до цифрового царства. Там саме не вистачало однієї цифри. Поставили її після трійки і дали назву "четвірка".

Казка про сімку

Жили-були невеличкі слова: школа, сестра, лисиця, сім'я. І всі букви в словах товаришували, крім слова сім'я. Не могла погодитися буква я, що вона лише буква, а не слово. Вередувала, вередувала і так іншим трьом буквам набридла, що вони прогнали її. Буква я пішла собі правду по світу шукати, а букви с, і, м стали жити самі по собі і не згадували про неї.

Так і з'явилося слово з трьох букв - сім.

Приклад "асоціативного куща"

Рис.З.1. Приклад "асоціативного куща"

Додаток підготовлено автором.

Додаток К.1

Проблемні ситуації

Тема: Порядок дій

Мета уроку передбачає ознайомити учнів з правилами порядку виконання арифметичних дій. Перед уведенням правила студенти пропонують розглянути таке завдання: два школяра розв'язували однаковий приклад, а отримали різні відповіді. Чому так вийшло?

40-30+10=20

40-30+10=0

Відповіді не однакові, бо у хлопчиків порядок виконання дій був різний. За допомогою вчителя учні зробили висновок, що порядок виконання арифметичних дій впливає на відповідь.

Тема: Ділення суми на число

Завдання: розв'яжіть різними способами (15+9):3

Перший спосіб: (15+9):3=(15:3)+(9:3)=5+3=8.

Другий спосіб: (15+9):3=24:3=8.

Висновок: правило ділення суми на число.

Тема: Розподільна властивість добутку

У процесі вивчення теми вчитель може використовувати елементи евристичної бесіди. Студентам пропонується розглянути два приклади і на деякий час виступити в ролі учня. Таким чином, знайомство з цим методом відбувається під час рольової дидактичної гри.

(5+3)х2=8х2=16

(5+3)х2=5х2+3х2=16

Вчитель: Що спільне у цих прикладах?

Учень 1: Однакові множники і добутки.

Учень 2: Виконуються дії додавання і множення.

Вчитель: Чим вони відрізняються?

Учень 3: У першому прикладі знайшли суму і помножили на 2, а у другому кожний доданок помножили на 2, а результат додали.

Вчитель: Чи змінився результат дії?

Учень 4: Ні, результати однакові.

Вчитель: Який можна зробити висновок?

Учень 5: Щоб помножити число на суму, можна спочатку знайти суму і на цей результат помножити число або число помножити на кожний з доданків, а знайдені добутки скласти. Результат дії від цього не зміниться. Проблемна ситуація завжди викликає підвищення інтересу учнів до розв'язування задачі.

Приклад 1. Під час вивчення теми "Натуральні числа" ставимо завдання назвати найбільше число. Діти після цілого ряду помилок роблять висновок, що це зробити неможливо, тобто завжди можна назвати число, більше за попереднє.

Приклад 2. Створення проблемної ситуації під час ознайомлення з поняттям "Периметр геометричних фігур" сприяє більш глибокому його розумінню. Цікавим є той факт, що у діючому підручнику математики дається визначення периметру як суми довжин усіх сторін фігури, але як знайти периметр кола? З одного боку, коло - замкнена фігура, а отже периметр може бути знайдений. З іншого боку, у кола немає сторін і тим більше, довжин цих сторін. Як бути? Дітям корисно відшукати свій спосіб знаходження периметру кола.

Використання елементів "мозкового штурму", методу контрольних запитань може привести учнів до висновку, що для знаходження периметру можна виміряти контур кола. А це у свою чергу наштовхує на формулювання нового правила: периметр - це довжина контуру геометричної фігури. Далі дітям пропонують обчислити периметр нестандартних фігур, що містять у собі елементи кола (дуги):

Рис. К.1.1

Завдання. Розташувати числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 у даному трикутнику так, щоб сума відповідних трьох чисел на кожній стороні трикутника дорівнювала 12.

Рис. К.1.2

Спочатку діти пропонують методи розв'язування задачі, і деякі відразу беруться шукати відповідь. Але доцільніше вислухати всі варіанти пошуку правильного розташування чисел і у формі діалогу підійти до алгоритму.

Розглянемо три різновиди розв'язування такого завдання:

1) випадковий підбір;

2) послідовний підбір;

3) цілеспрямований підбір.

Використовуючи випадковий підбір, розв'язування здійснюється шляхом спроб і помилок: спочатку перевіряється одна комбінація, потім друга і так до тих пір, поки не знайдеться правильне розташування чисел у трикутнику. Послідовний підбір передбачає початок розв'язування завдання не з випадкової комбінації, а з послідовного аналізу умови. Наприклад, припускається, що у вершину трикутника записане число 1, і тоді сума двох інших чисел на відповідних сторонах трикутника повинна складати число 11, щоб загальна сума дорівнювала 12. З чисел, що залишилися, 11 можна скласти тільки одним способом 5+6. Оскільки нам потрібно два способи такого представлення, то даний варіант виключається. Далі перевіряється випадок, коли у вершині трикутника записано число 2, потім 3 і так далі. Цілеспрямований підбір відрізняється від попередніх випадків тим, що всі комбінації підбираються, виходячи з конкретного принципу: наприклад, розташування малих чисел 1, 2, 3 або у вершинах трикутника, або на його сторонах. Таким чином, останній метод значно скорочує кількість спроб і комбінацій.

Додаток підготовлено автором.

Додаток К.2

Метод руйнування

Приклад варіанта 2 методу "руйнування". Вчитель записує умову завдання: Олесь купив 3 олівці по 50 копійок кожен, а Миколка купив 5 зошитів по 25 копійок кожен. І проводить гру "що було б, якби…?" учні пропонують свої варіанти закінчення речення та відповіді на поставлені запитання:

Вчитель: Що було б, якби…?

Учень: Миколка купив тільки 2 зошити?

Учень: Заплатив би на 75 копійок менше.

Вчитель: Що було б, якби…?

Учень: Олівці були на 10 копійок дорожче?

Учень: Олесь заплатив би на 30 копійок більше.

Вчитель: Що було б, якби…?

Учень: У Олеся була тільки 1 гривня?

Учень: Він міг би купити тільки 2 олівці.

Варіант 3. Учні з опорою на зміст базового завдання складають нові завдання, що представлені у вигляді схем, таблиць.

1)

Рис. К.2.1

2)

Рис. К.2.2

Додаток підготовлено автором.

Додаток К.3

Метод фокальних об'єктів (МФО)

Метод фокальних об'єктів сприяє розвитку фантазії. Суть методу. Існує певна система, яку треба удосконалити. Її тримають ніби у фокусі уваги (звідси й назва методу) і переносять на неї властивості інших об'єктів, що ніяк її не стосуються. При цьому виникають незвичайні комбінації, які намагаються розвинути далі шляхом вільних асоціацій. Алгоритм застосування МФО адаптований нами до роботи зі студентами:

Вибрати об'єкт зміни.

Це - школа майбутнього. Мета - запропонувати цікаві, незвичайні ідеї для створення школи майбутнього.

Назвати декілька випадкових об'єктів. Наприклад: мрія, морозиво, веселка.

Скласти перелік ознак і особливостей вибраних об'єктів.

Школа майбутнього: мрія - радісна, чарівна; морозиво - солодке, смачне; веселка - різнокольорова, незвичайна.

Знайдені властивості переносимо на фокальний об'єкт - школу майбутнього.

На основі вільного асоціювання робимо спробу знайти різні цікаві ідеї, що виникають у результаті випадкових комбінацій: радісна школа майбутнього, всі учні чарівні, життя в школі солодке, на перервах різнокольорова метушня, а вчителі там незвичайні, пригощають учнів смачним…

Вибрати з усіх ідей ті, що дійсно можна реалізувати відповідно до бажань і можливостей.

Додаток підготовлено автором.

Додаток К.4

Приклад майстерні

Майстерня 2. "Задачі на заміну"

Робота в парах. З'ясувати, скільки слив замінюють 2 груші (у одного учня 10 слив, у другого - 2 груші). Маса 4 слив така ж, як маса 1 груші.

Розмовляємо, спілкуємося.

Робота в четвірках. З'ясувати, скільки слив замінюють 3 груші, 4 груші, 5 груш.

Ходимо, обмірковуємо.

Кожному роздається по 1 яблуку. З'ясувати, скільки слив замінюють 1 яблуко, якщо 10 слив за масою дорівнюють 2 грушам і 1 яблуку.

У четвірках. Обчисліть: 1 яблуко - це …слив. 2 яблука - це …слив. 3 яблука - це …слив.

Доведіть, що 1 яблуко можна замінити масою на 2 сливи. Слухаємо, коментуємо.

Висновок. Якщо маса 4 слив така ж, як маса 2 груш і 1 яблука, то масу одного яблука можна замінити 2 сливами.

Додаток підготовлено автором.

Додаток К.5

Результати педагогічної практики

Важливою ланкою в системі підготовки вчителя є педагогічна практика, яка забезпечує поєднання теоретичних знань та практичної діяльності. Студентам-практикантам контрольних і експериментальних груп було запропоновано таке індивідуальне завдання: сформувати у школярів уміння виконувати класифікацію у стандартних та нестандартних умовах. Цей прийом розумової діяльності обрано нами тому, що порівняння (як основа класифікації) на уроках застосовується достатньо і діти володіють ним.

Використання на уроці однакового алгоритму та завдань для формування класифікації сприяло тому, що студенти експериментальних і контрольних груп були в рівних умовах. Відвідування уроків показало такі результати діяльності студентів. Так, наприклад, студентка К. проводила формування прийому за алгоритмом, правильно формулювала питання, підводячи учнів під поняття; активізувала їхню діяльність, звертала увагу на відповіді учнів та корегувала їх; застосовувала різні форми роботи (опитування, бесіду, проблемну ситуацію). Учні засвоїли алгоритм виконання класифікації, змогли самостійно виконати завдання на класифікацію.

Студентка Н. також досягла мети, але в ході уроку не завжди дотримувалася алгоритму, була порушена послідовність етапів; в результаті на оволодіння цим прийомом було витрачено більше часу.

Окремі студенти не змогли застосувати знання з формування зазначеного прийому у роботі з учнями (студенти О., Т.). Фрагменти уроків з формування прийому клласифікації відрізнялись нечіткою побудовою питань (студент Р.), не було зворотнього зв`язку з учнями (студенка З.). У результаті чого мета уроку не була досягнута повністю.

Розроблені критерії методичного вміння виконувати класифікацію дозволили виділити рівні його сформованості.

Високий рівень сформованості методичного уміння у студента-практиканта виявляється у знанні програмового матеріалу, оволодінні знаннями і навичками з формування прийомів розумової діяльності, вмінні переносити їх на формування цього прийому у школярів. У студента сформовані вміння визначати і самостійно діяти у нетипових ситуаціях.

Середній рівень характеризується знанням алгоритму виконання прийому, здатністю до самостійних дій у типових ситуаціях. У студентів міцні знання програмового матеріалу, вони здатні до перенесення відомих алгоритмів на нетипову ситуацію.

Низький рівень: знання, вміння, навички не виходять за межі підручника, недостатньо сформоване вміння переносити алгоритм розв`язування на аналогічні завдання, застосовувати знання у конкретній педагогічній ситуації.

За результатами цього аспекту дослідження можна зазначити, що основною якістю методичних умінь студентів було вміння переносити знання та застосовувати їх у практичній діяльності на уроці. Узагальнюючи дані показано у таблиці 1.

Таблиця К.5.1

Рівні сформованості методичних умінь студентів

Додаток підготовлено автором.

Додаток Л.1

Порівняння

Система вправ і завдань на порівняння повинна бути спрямована на:

- Виділення властивостей предмета або групи предметів

Спочатку можна провести гру "Відгадай". На столі розкладено 5-6 фруктів та овочів з виразними ознаками. Учням пропонують уважно розглянути їх і вибрати одну. Учень повинен, не називаючи предмет, розповісти про нього, щоб всі здогадалися, який це предмет. Школярі переконуються, що кожний предмет має багато властивостей, але не всі вони суттєві.

- Виділення властивостей групи предметів.

Вчителю корисно пропонувати такі завдання на співставлення:

1. Чи мають однакові властивості чотирикутник і прямокутник? З'ясуйте причину схожості даних фігур.

Або на протиставлення:

2. Яких властивостей немає в чотирикутнику порівняно з квадратом?

3. Чим схожі та чим відрізняються числа: 13, 16, 19, 11, 14, 12?

- Розпізнавання предметів за даними властивостями

Для формування вміння розпізнавати предмет за даними властивостями (дія підведення під поняття) доцільно використовувати такі завдання:

1. Який предмет має одночасно такі властивості:

а) має 3 сторони і 3 кути;

б) має 4 сторони і 4 кути.

- Виділення суттєвих властивостей предметів, які є основою порівняння. Виділення властивостей групи предметів.

1. Назвіть фігури та виділіть їх ознаки (властивості).

Рис. Л.1.1

2. Назви ознаки:

- виразу (3+2) (числа 3, 2, знак "+");

- виразу (6-1) (числа 6, 1, знак "-");

- рівності х+5=9 (х-невідоме число, числа 5, 9, знаки "+", "- ");

- чисел: 2, 24, 241.

3. Чому фігура називається:

а) трикутником б) чотирикутником?

Рис. Л.1.2

4. На рисунку зображено 2 групи фігур. Як їх можна назвати? Скільки фігур у кожній групі?

Рис. Л.1.3

5. Виділіть загальну ознаку (властивість) групи предметів:

Рис. Л.1.4

Спільною властивістю для фігур 1-4 є форма; для 1-3 - форма і колір; для 1, 2, 4 - розмір і форма.

- Розпізнавання предметів за даними властивостями.

1. Скільки у кожної фігури вершин, із скількох відрізків вони складаються? Назви кожну фігуру.

Рис. Л.1.5

2. Виявіть закономірність у розташуванні: а) фігур:

Рис. Л.1.6

б) чисел:

12, 12, 12… 321, 321, 321…

3. Розгляньте малюнок і назвіть спільні властивості всіх фігур. Назвіть фігури одним словом. Знайдіть серед чотирикутників прямокутники. Чим схожі прямокутники з іншими чотирикутниками і чим відрізняються від них?

Рис. Л.1.7

- Виділення суттєвих властивостей предметів, які є основою порівняння.

1. Число 17 подати у вигляді суми двох доданків.

Суттєвими є такі ознаки: число повинно бути представлено у вигляді суми; у цій сумі повинно бути 2 доданки.

Але у завданні не вказано, якими повинні бути доданки, а отже - це несуттєва ознака. Одержали: 17=2+15; 17=6+11; 17=12+5… Ці відповіді задовольняють вимоги завдання.

2. Число 17 подати у вигляді суми розрядних доданків. Суттєвими ознаками є сума, розрядні доданки. Відповідь: 17=10+7.

Із прикладів 1, 2, видно, що суттєвість або несуттєвість ознак залежить від завдання. Отже, підбираючи завдання, треба варіювати їх зміст відповідно мети завдання.

- Порівняння як засіб розв'язку того чи іншого завдання.

Завдання 1. Чи можуть у прикладах бути однакові відповіді 6+3, 6+4?

Для відповіді на питання учень буде застосовувати порівняння даних прикладів, при чому виконує це самостійно.

Завдання 2. Який з прикладів допоможе знайти правильний результат у прикладі 5+4? 5+2=7, 3+4=7, 8+1=9, 4+5=9, 2+6=8

Завдання 3. Порівняй числа в першому і другому стовпчиках. Сума чисел в першому дорівнює 18. Як швидше знайти суму чисел другого стовпчика?

Учні помічають, що у другому стовпчику кожне з чисел на 10 більше відповідного числа першого стовпчика. Таких чисел три, а отже, сума буде більше на 10х3. Вона дорівнює 18+30=48.

Завдання 4. Більш складне завдання того ж виду:

Сума чисел першого стовпчика дорівнює 66. Як швидше можна знайти суму в другому і третьому стовпчиках?

Додаток підготовлено автором.

Додаток Л.2

Класифікація

У підготовчих вправах переважно застосовується порівняння. Це завдання типу: прибрати або назвати зайвий предмет, намалювати фігуру такого ж кольору (форми, розміру), дати назву групі предметів, порівняти схожі рисунки і знайти відмінності тощо. Також доцільно виконувати вправи, спрямовані на формування вміння давати характеристику класів у поданій класифікації.

1. З'ясуй, за якою ознакою розділені на дві групи фігури:

Рис. Л.2.1

а) за розміром; б) за кольором; в) за розміром і за кольором.

2. Дітям пропонуються квадрати, круги, трикутники великі і маленькі 4 кольорів: червоного, жовтого, синього, зеленого. Завдання: розклади фігури за формою, за розміром, за кольором.

Вибери:

- круги червоного кольору;

- трикутники синього кольору;

- жовті квадрати;

- маленькі зелені трикутники.

Ця вправа також закріплює знання форми, величини та кольору предметів.

Завдання, в яких на основу класифікації вказує вчитель

Перші вправи на проведення класифікації проводяться за однією ознакою, відбувається розбиття на дві групи (такі й не такі).

1.Назвіть номери фігур, що а) є чотирикутниками; б) не є чотирикутниками; в) є трикутниками; г) не є многокутниками; д) не є прямокутникам

Рис. Л.2.2

1. Розбийте числа на групи: у першу запишіть числа менші 8, а в другу - не менші 8: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10.

2. Розв'яжіть спочатку приклади зі зменшуваним 17, а потім решту:

3. Випишіть приклади з відповіддю 12 і 6:

4. Розбийте приклади на групи. У першу запишіть приклади, відповіддю до яких будуть одноцифрові числа, в другу - приклади, відповіддю до яких будуть двоцифрові числа:

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены