Підготовка майбутніх учителів початкових класів до розвитку творчих можливостей молодших школярів у процесі навчання математики

Тести можна використовувати як тренажери: з їх допомогою здійснюється тренування, вдосконалення здібностей, що перебувають на недостатньо високому рівні.

Ще однією групою типових діагностичних процедур є тести досягнень, які дозволяють оцінити рівень оволодіння будь-яким видом діяльності. В основі тестів лежать різні уявлення та моделі інтелекту і діяльності.

М. Шевандрін [164, 103] пропонує одну з моделей інтелекту, на якій можуть базуватися тести досягнень, - це модель американського психолога Дж. Гілфорда. В основу її покладено три змінні: операції, зміст та результати мислення. Складові прояву структури інтелекту включають: пізнавальні процеси (те, що вміє піддослідний); види інформації (природа матеріалу або інформації, на основі якої здійснюються дії); види кінцевого розумового продукту (результати). На базі цієї моделі можна побудувати тест, який дозволяє оцінити рівень оволодіння будь-якою діяльністю (наприклад, навчальною).

Окремо можна виділити педагогічні тести, призначені для діагностики успішності оволодіння учнями різними компонентами навчальної діяльності та інші характеристики особистості учня в сукупності з певною системою вимірювання й оцінювання. Таким чином, за означенням тест є засобом вимірювання. Причому педагогічний тест як засіб вимірювання має відповідати таким умовам [168]: вимірювання повинні бути об'єктивними, надійними та валідними; результати вимірювань повинні бути правильно оброблені та інтерпретовані.

Зазначені умови забезпечують якість вимірювання. Їх виконання передбачає застосування спеціальних методів формування тестів, їх вимірювання, обробки результатів тестування.

Виділяють дві головні функції педагогічних (або дидактичних) тестів:

- забезпечення ефективності засвоєння навчальних знань і навичок, повноцінного розумового й особистісного розвитку;

- оцінка якості самої освіти, тобто виявлення того, наскільки та або інша освітня система забезпечує всебічний розвиток дитини (оцінка ефективності методів навчання) [126].

У педагогічних тестах використовуються різні форми тестових завдань:

- закриті, в яких необхідно здійснити вибір відповіді з множини наведених. Такі завдання частіше використовують для поточного контролю знань учнів;

- відкриті включають самостійне конструювання відповіді. Вони мають високий навчальний потенціал і часто використовуються для підсумкового контролю;

- встановлення правильної відповідності між двома групами об'єктів - наприклад, поняттями та їх визначеннями, авторами та назвами твору й інші;

- встановлення правильної послідовності будь-яких дій, етапів розвитку тощо.

Ці форми завдань відповідають таким розумовим операціям, як вибір із множини альтернатив, конструювання, встановлення відповідності і правильної послідовності, та можуть бути використані для діагностики вміння виконувати ці операції. Діагностика ефективності навчання повинна включати оцінку рівня сформованості знань, умінь, навичок; розуміння, тобто наявність адекватної структури та змісту понять дисципліни [164, 104].

Окрему групу становлять контрольно-діагностичні тести (завдання), які спрямовані не стільки на перевірку засвоєння навчального матеріалу учнями, скільки на виявлення внутрішніх факторів успіху (невдачі) його виконання, рівня та динаміки розвитку школярів. Результати виконання таких завдань дозволяють визначити й спланувати характер і міру необхідної дітям педагогічної допомоги (тобто планувати і здійснювати корекційні або діагностико-корекційні види роботи з учнями).

М. Шевандрін висуває такі педагогічні вимоги до контрольно-діагностичних завдань [164]:

1) завдання повинно зафіксувати не тільки результат, але й характеристики процесу розв'язування завдання учнями. Це особливі форми запису, що вимагаються від учнів, порівняння результатів розв'язування ряду завдань, які відрізняються вихідними даними та умовами роботи учнів;

2) за структурою, змістом і формою воно не повинно відтворювати попередні навчальні та тренувальні завдання - для того, щоб виконання його дитиною не зводилось лише до використання тільки заучених прийомів роботи з матеріалом і дозволяло конструювати власні способи навчальної роботи;

3) інструкція до завдання повинна передбачати відкрите висловлення учнями своїх думок. Тому при наявності завдань з вибірковою відповіддю обов'язкові відповіді типу: "не знаю", "не певен".

4) серії завдань на один і той же матеріал повинні бути орієнтовані на виявлення індивідуальних особливостей у роботі учнів, оптимальних для кожного учня засобів навчання. Для цього треба варіювати різні структурні компоненти завдань - інструкції та зразки, набори задач, що дозволяє виявити і запобігти формуванню стереотипів навчального досвіду учнів, звички до певних типів задач;

5) побудову розгалуженої серії завдань необхідно здійснювати з урахуванням можливих типових помилок і труднощів учня, характерних для будь-якого етапу роботи над завданням, починаючи з аналізу його умови та закінчуючи контролем одержаних результатів.

Психодіагностика творчих можливостей дітей вивчалась психологами (Батищевим Г., Дружиніним В., Шадріковим В., Гілфордом Д., Торренсом Є., Воллахом М., Коганом Н. та ін.). Згадані дослідники, спираючись на характер процедур діагностики креативності, провели дослідження інтелекту та креативності учнів 11-12 років. Вони застерігають проти жорстких лімітів часу, атмосфери змагання та єдиного критерію правильності відповіді. Бажано, щоб дослідження і тестування творчих здібностей проводилось у звичайних життєвих ситуаціях, коли піддослідний може мати вільний доступ до додаткової інформації з предмета завдання.

Завдання обстеження з метою виявлення розумових здібностей - це завдання щорічного контролю за тим, як впливає процес шкільного навчання на розумовий розвиток школярів. Вислів "навчання повинно вести за собою розвиток" на практиці повинен призводити до пильного контролю за тим, щоб не виникло зворотної ситуації, коли навчання, яке не довантажує наявний інтелектуальний потенціал даного учня, гальмує розвиток або навпаки - далеко відірвавшись від реальних можливостей, нічого не дає розвитку, бо виходить за межі зони найближчого розвитку. Повністю результатами цих досліджень ми скористатися не можемо, адже нас цікавлять учні іншої вікової групи. Тому звертаємось до існуючих психодіагностик цієї групи учнів і спробуємо, опираючись на праці відомих психологів, запропонувати свої види завдань-тестів, враховуючи при цьому, що ми вибрали інтелектуально-логічний компонент творчої навчальної діяльності молодших школярів за основу нашого дослідження.

Вивчення студентами психології, вміння користуватись засобами психологічної та педагогічної діагностики дуже допомагає їм (як майбутнім учителям початкових класів) бути підготовленими до виконання цієї роботи під час майбутньої професійної діяльності в школі. Заняття з методики навчання математики спрямовує студентів не тільки на вміння правильно організувати і провести урок, але й на проведення діагностики розумових здібностей учнів, на вміння самостійно і творчо добирати матеріал до неї.

Так, під час проведення лабораторних робіт у школах міста Херсона (школи №52, 56, 30) студенти 4 курсу спостерігали за першими днями дитини в школі. Самостійно та під час практичних занять майбутні вчителі на чолі з викладачами провели кропітку роботу з виявлення готовності дитини до школи (на матеріалі математики). Був опрацьований матеріал з вікової психології, психодіагностики, праці відомих психологів, спрямований на спостереження за дитиною. Студенти запропонували для цього свої питання і завдання, що були детально обговорені на заняттях, а потім оформлені в такі завдання опитування учнів першого класу.

Завдання з методики навчання математики для студентів 4 курсу "Перші дні дитини в школі":

1. Провести бесіду з 3-4 учнями першого класу за питаннями:

- Чи проводилась спеціальна підготовка до школи (відвідування дитсадка, індивідуальна підготовка батьками тощо).

- До якого числа може рахувати учень?

- Чи знає цифри? Які? (Показати учням друковані цифри).

- Чи знає геометричні фігури? Які? (Показати моделі геометричних фігур).

- Чи може дитина виконувати додавання та віднімання в межах 5?

- Чи може додавати 1, інші числа в межах 10?

2. Результати бесіди оформити у вигляді таблиці.

3. Зробити висновок про рівень математичної підготовки та його залежність від попередньої роботи з дитиною

Навчальні плани на факультеті підготовки майбутніх вчителів початкових класів передбачають проведення педагогічної практики в школі, яка триває протягом першого півріччя навчального року. Ми на своєму факультеті готуємо студентів до діагностування дитини на готовність до шкільного навчання в галузі пізнавальної діяльності та розвитку їхніх творчих можливостей. Проводити діагностику краще у перший місяць перебування дитини в школі, щоб мати змогу в подальшій роботі користуватися результатами досліджень.

Психологічна готовність дитини до навчання в школі - це певний рівень пізнавальної та соціальної зрілості, необхідний для успішного оволодіння програмним матеріалом і гармонійного розвитку його особистості. Критеріями готовності дитини до шкільного навчання є:

- здатність підтримувати більш або менш стійку довільну увагу при сприйнятті пояснення вчителя;

- мінімальний ступінь імпульсивності, певна розсудливість у відповідях на запитання вчителя;

- об'єм короткочасного безпосереднього запам'ятовування - не менше чотирьох змістових одиниць;

- здатність здійснювати елементарні узагальнення;

- вміння робити простіші умовиводи, зокрема типу А=В, В=С, значить: А=С;

- здатність давати спеціальні і синонімічні визначення значення слів, які представлені спеціальним словниковим тестом;

- вміння виконувати малюнок людини, який містить всі основні елементи його тіла (у відповідності з вимогами певного тесту) [95].

Н. Головань виділяє показники соціальної готовності дитини до школи [37]. Ці показники дуже важливі для розвитку особистості дитини, тому майбутній учитель повинен вміти діагностувати і цей аспект готовності дитини до школи.

Не менш важливим нам видається і вміння діагностувати дитину на готовність до шкільного навчання в галузі пізнавальної діяльності. Пропонуємо для цього такі практичні завдання, які ми розробляли зі студентами на лабораторних заняттях з методики викладання математики на 4 курсі (додаток В. 1.), їх можна проводити як напередодні навчання у школі, так і на перших уроках.

Серед інших завдань педагогічної практики є і завдання на вміння скласти або організувати проведення діагностики навчальних здібностей учнів початкової ланки освіти під час навчання математики. Для цього доцільно проводити тестовий комплекс [149], призначений для діагностики навчальних здібностей, які розглядаються стосовно вимог засвоєння першокласниками математики. Тест розрахований на індивідуальне тестування учнів у кінці другої чверті першого року навчання.

Порівняння одержаних тестових оцінок з результатами психологічного обстеження на початку занять показує, як далеко дитина просунулась у своєму розумовому розвитку за цей період. Це дасть змогу вчителю більш ефективно здійснювати диференціацію та індивідуалізацію навчально-виховного процесу.

Більшість тестів навчальних здібностей учнів 1 класу розраховано на середній рівень розвитку діагностуючих навчальних здібностей. Разом з тим кожен тест містить у собі завдання для поглибленої діагностики, які характеризуються тим, що вони не такі важкі, як інші. Ці завдання пропонують учням, які за результатами виконання основного завдання отримали незадовільні оцінки. Якщо учень виконав це завдання, то він отримує "3", в іншому випадку оцінка залишається попередньою. Поглиблена діагностика дозволяє точніше визначити рівень розвитку тих чи інших здібностей у менш підготовлених учнів.

Кожне завдання оцінюється за 5-бальною шкалою. У результаті визначається загальний рівень розвитку навчальних здібностей учня (високий, середній, низький або дуже низький): В - високий (45-35 балів); С - середній (34-26); Н - низький (25-17); Д/н - дуже низький (16-9).

Результати цього тесту дають змогу вчителю більш детально проаналізувати навчальні здібності окремих учнів, виділити серед них ті, які більш або менш розвинені, що полегшує йому індивідуалізацію навчального процесу та корекцію розвитку недостатньо розвинених здібностей.

Завданням математичної частини комплексу є, на думку автора, визначення рівня розвитку у першокласників тих математичних здібностей, які стануть основою подальшого засвоєння ними знань і вмінь з математики. У цьому віці діти оволодівають різними видами лічильної діяльності (лічба, обчислення). Дії ці базуються на активізації відповідних здібностей: сприйняття і розрізнення чисел, утримання в пам'яті та відтворення цифрових рядів і числових відношень, читання й написання цифр, дії з елементами множин (об'єднання, різниця тощо).

Тест складається з трьох серій завдань (А, Б, В), які підібрані так, щоб можна було отримати достатньо повне уявлення про рівень розвитку в дитини здібностей до засвоєння математики (див. додаток В. 2).

Враховуючи обов'язкові програмні вимоги до знань і виділені в психолого-педагогічних дослідженнях розумові властивості, що є характеристиками рівня розвитку учнів, для підсумкового контролю ми пропонуємо тестові завдання, зміст яких охоплює весь обов'язковий програмний матеріал з математики для першого і другого року навчання. Для того, щоб учитель зміг скласти перевірочний тест, йому треба відібрати 5-6 завдань із запропонованих у додатку В. 3 залежно від основної мети перевірки.

Ю. Колягін пропонує в тести для підсумкової перевірки включати такі види завдань. Придумати:

- задачу з даними числами;

- якомога більше задач з даними числами;

- задачу за поданим розв'язанням-зразком;

- декілька різних задач, які мають дане розв'язання-зразок;

- аналогічну задачу, яка не має даного розв'язання;

- найбільше число питань до даної умови задачі

(розв'язати утворені задачі);

- найбільше число умов до даного питання задачі.

(розв'язати утворені задачі) [67].

Пропонуємо доповнити даний перелік такими задачами:

- до даної задачі придумати дві обернені;

- розв'язати задачу із зайвими даними (недостатніми даними).

М. Метельський пропонує систему з трьох методів для наближеної оцінки здібностей школярів [93]. Ми адаптували її для дітей молодшого шкільного віку (додаток В. 4).

Просторове мислення є специфічним видом розумової діяльності, змістом даного виду мислення є оперування образами в процесі розв'язування задач. Основною оперативною одиницею просторового мислення є образ, причому не будь-який, а той, у якому представлено просторові характеристики об'єкта (форма, величина, взаємне розташування складових його елементів, розташування їх на площині, у просторі). І базується на аналізі просторових властивостей реальних об'єктів або їхньому графічному зображенні.

Ми обмежимось тільки тими випадками, в яких створення та оперування просторовими образами відбувається з опорою на різні графічні зображення, що широко використовуються в шкільній практиці. Тому відбираючи завдання, які використовуються в діагностичних цілях, методисти виходили із аналізу тих вимог, які пред'являє навчання до рівня розвитку просторового мислення школярів [172] (див. додаток В. 5).

Результати виконання завдання оброблялись з урахуванням таких даних:

- середній час, витрачений учнем на виконання кожного завдання;

- об'єм виконання завдань за одиницю часу (30 хв.);

- правильність розв'язання кожного завдання (його співвідношення з еталоном);

- кількість правильно розв'язаних завдань до їх загального числа;

- порядковий номер тих завдань, які піддослідний виконав правильно.

Всі ці результати доповнювались бесідами з учителем і учнями, під час яких з'ясовувались оцінки з образотворчого мистецтва і праці.

Можна зауважити, що методика [172], якою ми користувались при складанні завдань для учнів молодшого шкільного віку, може служити цілям діагностики рівня розвитку просторового мислення, що формується в умовах графічної діяльності, яка дуже важлива в загальній структурі навчальної діяльності школярів.

Переходячи від методів дослідження навчальних здібностей учнів молодших класів безпосередньо до вивчення рівня розвитку їх творчих можливостей, слід зазначити такі риси творчої особистості, як уява, фантазія, оригінальність, чуттєвість до протиріч тощо.

Творчість, здатність до неї, психічні процеси неможливо виміряти звичайним способом - шляхом співставлення індивідуального результату з відповідною віковою нормою. Це і спричинило створення спеціальних "творчих" тестів - Дж. Гілфорд, Е.П. Торренс [175; 176] Серед вітчизняних психологів свою діагностику творчих здібностей запропонував А. Лук [87], методику виявлення творчих можливостей мислення - В. Андрєєв, А. Рахімов, В. Рибалка, А. Симановський, С. Сисоєва [7; 128; 131; 135; 137] та інші.

Для дослідження творчих можливостей молодших школярів ми пропонуємо ряд діагностичних методів; кожен з них орієнтований на певний вік і має свої показники творчих здібностей [23; 39; 57; 67; 135; 149 ]( див. додаток В. 6.).

Розглянуті тести визначення творчих можливостей молодших школярів доцільно використовувати в комбінації з тестами на визначення рівня сформованості логічних умінь, тому що високий рівень розвитку логічного мислення учнів виступає і як мета математичної освіти, і як основа розвитку творчості учнів.

Проблема створення надійних методів діагностики і нерозривно пов'язане з нею питання про критерії розумового розвитку в наш час є дуже актуальними у зв'язку з роботою щодо удосконалення навчальних програм і методів навчання в школі. Тому виникла необхідність порівнювати ефективність їх варіантів з тим, щоб відібрати кращі для широкої реалізації в школі. Досягнення цієї мети можливо за наявності даних не тільки про рівень знань, але й про ті зміни в розумовому розвитку школярів, які відбуваються під впливом навчання, на основі спеціальних, науково обґрунтованих і перевірених діагностичних методик. Варто враховувати, що вивчення рівня оволодіння знаннями, вміннями, навичками та їх використання у різних формах завдань відбувається послідовно із класу в клас. Тому рівень вимог до знань і умінь учнів встановлюється програмами відповідного класу.

Діагностичні методики повинні також розкривати як сильні, так і слабкі сторони розумової діяльності школярів, виявляти зону їх найближчого розвитку, без чого неможлива продуктивна індивідуалізація навчання, корекційна робота з тими, кому вона потрібна. Водночас слід пам'ятати, що школа ставить стандартні вимоги до дітей з різними індивідуальними особливостями, тому необхідно враховувати індивідуальні особливості дитини, через які відбиваються загальні вимоги. І результати навчальної діяльності можуть не збігатися зі стандартним зразком. Саме в таких випадках правильний висновок допоможе зробити психодіагностика.

2.2.4 Система завдань для розвитку творчих можливостей школярів

У державних документах про діяльність середніх загальноосвітніх шкіл (освітня галузь "математика") [45; 46] підкреслюється, що мета діяльності педагогічного колективу полягає у розвитку та формуванні соціально зрілої, творчої особистості, а головне завдання - розвиток пізнавальних здібностей молодших школярів, їх логічного і творчого мислення. У зв'язку з цим у середньому загальноосвітньому навчально-виховному закладі повинні створюватися сприятливі умови для самовираження особистості учнів у різних видах діяльності, розкриття її нахилів, здібностей і обдарованості.

Дослідженнями [84; 91; 138] було встановлено, що зміст освіти не однорідний з точки зору його засвоєння учнями як соціального досвіду людства. До його складу входять елементи, для сприйняття яких треба, засвоївши знання, відпрацювати навички і вміння їх застосування, а також елементи досвіду, які репродуктивним шляхом не засвоюються. Психологічною наукою доведено, що досвід продуктивної та творчої діяльності засвоюється лише на основі продуктивної діяльності: щоб навчитися розв'язувати творчі завдання, їх треба розв'язувати.

На провідну роль математики у розвитку логічного та у формуванні алгоритмічного мислення, вихованні навичок розумової праці (планування, пошук раціональних шляхів, критичність), здатності молодших школярів "до творчого самовираження, уміння виконувати творчі завдання" наголошується у програмах для середньої загальноосвітньої школи для 1-2 класів [124; 125]. Тобто розумовий розвиток учнів на матеріалі математики - це вимоги програми. Тому вчителю необхідно чітко уявляти, які розумові дії та прийоми розумової діяльності повинні бути сформовані при вивченні цього предмету та якими є шляхи їх формування.

Вищезазначене та аналіз результатів анкетування вчителів початкових класів м. Херсона та області, досвід їх роботи і стан шкільної практики з питань дослідження (див. додаток А) свідчить, що зараз розвиток творчої особистості учня у загальноосвітній школі перебуває не на належному рівні.

У даному випадку мова йде про протиріччя: єдині педагогічні вимоги, завдання, зокрема й творчі, будучи єдиними для всіх і кожного, не можуть бути виконані всіма на однаковому рівні, без індивідуально-диференційованої допомоги. Інше протиріччя в реальній практиці навчання спостерігається між необхідністю інтенсивного формування розумових дій і прийомів розумової діяльності, розвитку інтуїції, уяви - з одного боку, і нерозробленістю методики стимулювання, формування цих якостей - з іншого.

Поряд із зазначеними протиріччями для розвитку теорії та удосконалення педагогічної практики розвитку творчих здібностей особистості слід звернути увагу на психологічні бар'єри творчої діяльності - страх, очікування невдачі, надмірну самокритичність, лінощі тощо. Тому велике значення має психологічна готовність учнів до вирішення проблем і протиріч, якій сприяють творча атмосфера уроку; доброзичливе ставлення вчителя до учнів; віра у сили й можливості своїх вихованців, їх індивідуальну унікальність.

Дослідження, проведене І. Лернером [84], показало, що для цілеспрямованого формування досвіду творчої діяльності необхідна не випадкова сукупність проблемних завдань, а експериментально перевірена їх система.

Розробити систему вправ з логічним навантаженням недостатньо для розвитку творчих можливостей учнів. Тому ми поставили перед собою мету розробити таку систему завдань, яка буде забезпечувати не тільки математичну та логічну підготовку учнів, але й на цій основі розвивати їх творчі можливості, що в свою чергу впливає на інтелектуальний розвиток школярів. У процесі формування системи вправ були сформовані певні вимоги до знань і вмінь, систематичного контролю рівня розвитку компонентів творчої діяльності учнів. При цьому здійснювалась диференціація навчання: застосування теорії поетапного формування розумових дій дозволило здійснити суттєву допомогу відстаючим у навчанні учням за рахунок інтенсифікації роботи з розвитку у них загальних розумових дій та прийомів розумової діяльності.

Мова йде про цілісну систему інтелектуально-логічної підготовки молодших школярів, зміст якої спрямований на розвиток творчих можливостей через навчання математики: накопичення фактів; діагностика; формування загальних і специфічних розумових дій з частковим використанням наукової термінології; відбір творчих завдань і вправ із застосуванням прийомів розумової діяльності; оволодіння способами розв'язування творчих задач.

Ця система передбачає послідовний рух творчого розвитку учнів від початкового рівня до більш високого, від однієї розумової операції до іншої і т.д. Але слід враховувати, що по-справжньому усвідомлюється учнями лише той зміст, який є предметом їх активної навчальної діяльності, причому ці дії повинні повністю відповідати змісту навчального матеріалу.

У результаті теоретичного дослідження стану шкільної практики, враховуючи доробки дидактів і психологів, нами було узагальнено та сформульовано дидактичні вимоги до системи завдань для розвитку творчих можливостей молодших школярів. Вона повинна:

- бути узгоджена з тим матеріалом, який вивчається за програмою;

- мати пропедевтичну спрямованість у вивченні математики;

- будуватися за принципом зростання складності і включати нестандартні задачі;

- сприяти засвоєнню загальних розумових дій та прийомів розумової діяльності, свідомому застосуванню їх у процесі навчальної діяльності;

- забезпечувати самостійну пізнавальну діяльність, яка є основою творчої діяльності;

- сприяти організації творчого процесу й творчої співпраці учнів (треба дати учням змогу самостійно оцінити дії та відповіді, проаналізувати помилки та успіхи свої та своїх товаришів);

- зміст завдання повинен відповідати віковим особливостям, можливостям та потребам учнів;

- відповідати сучасним вимогам диференціації навчання учнів.

Ми проаналізували, як забезпечується виконання цих завдань у діючих підручниках [16-19].

Практика свідчить, що вчитель не завжди використовує можливості навчальних занять для творчості, розумового розвитку особистості дитини, її самостійності, ініціативи, що особливо важливо саме в початковій школі. Причини такого стану були зазначені нами вище, однією із них є недостатня кількість методичної літератури на допомогу вчителю, яка б пропонувала систему завдань до кожної теми і мала у собі розвиваючу творчу спрямованість.

Перелік програм, підручників і навчальних посібників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України, рекомендує для використання у загальноосвітніх навчальних закладах з 2001/2002 н. р. основні підручники та навчальні посібники М. Богдановича та Л. Кочиної. Аналіз діючої програми, підручників математики 1-4 класів з'ясував, як відображається та реалізується у них ідея розвитку творчих можливостей учнів (див. додаток Д) і дав підставу для таких висновків.

1.Діючі підручники містять вправи, які певною мірою сприяють формуванню і розвитку творчого мислення учнів: задачі на формування загальних розумових дій, пропедевтики операцій математичної логіки, задачі на розвиток просторового уявлення. Але треба зазначити відсутність чіткої системи та підбору цих вправ, можливості їх використання в конкретних ситуаціях; крім того цих завдань близько 10% від загальної кількості.

2. Підручники потребують подальшого розширення та збагачення більшою кількістю задач і вправ змістово-логічного та нестандартного характеру - і не за рахунок збільшення обсягу, а перегляду та оновлення системи вправ для розвитку творчості учнів.

Таким чином, завдання розвитку творчої особистості в процесі навчання є складним і об'єктивно необхідним. Розвиток творчих можливостей молодших школярів може бути оптимальним за таких умов:

- вчитель глибоко володіє загальними розумовими діями і прийомами розумової діяльності;

- враховує вікові особливості у розвитку логічного мислення учнів, тобто створює необхідні умови для розвитку всіх без винятку психічних якостей учнів;

- у процесі навчання крім традиційних знань, умінь і навичок школярі оволодівають елементами творчої діяльності (інтуїтивно-евристичними та логічними) та досвідом особистісного відношення до системи цінностей сучасного суспільства;

- вчитель творчо використовує засоби, методи та організаційні форми, що відповідають цілям і завданням навчально-творчої діяльності.

Зазначене вище свідчить, що підготовка учителів початкових класів до розвитку творчих можливостей молодших школярів буде більш якісною і можливою, якщо у процесі підготовки будуть враховуватись ці умови.

Ми не ставили перед собою завдання охопити складну проблему розвитку мислення в цілому, а виділяємо суттєві й важливі в шкільній практиці вміння: виконувати аналіз і синтез, порівнювати, класифікувати, виділяти головне в навчальному матеріалі. Розглянемо на конкретних прикладах формування та розвиток у школярів кожної із цих розумових дій.

Порівняння. На уроках математики уже в початкових класах учителі успішно застосовують прийом порівняння для більш глибокого осмислення учнями матеріалу, якому навчаються. Практика свідчить, що вчителі часто не знають, як організувати роботу з формування і розвитку порівняння, як її мотивувати, які брати пізнавальні завдання на порівняння.

Учитель повинен знати, що порівняння можна використовувати при виділенні суттєвого, висуванні гіпотез, узагальненні, перенесенні знань, встановленні аналогій. На уроках порівняння використовується з різною метою. Порівняльне навчання стимулює свідоме сприйняття матеріалу, підсилює розумову діяльність, активізує мову; учні починають міркувати, їх поняття стають більш конкретними, змістовними, поглиблюється та розширюється розуміння питання, підвищується успішність і якість знань.

Для формування порівняння необхідна система завдань на виділення ознак - суттєвих (співставлення) і несуттєвих (протиставлення), розпізнавання предметів за ознаками, визначення певної закономірності.

Пропедевтична підготовка до опанування порівняння відбувається ще до початку вивчення математики. Майбутнім учителям необхідно враховувати, що до порівняння учні не знають про суттєві властивості. Крім того, суттєвість властивостей також визначається у порівнянні. Тому спочатку вчитель підказує, за якими властивостями слід проводити порівняння. Щодо використання терміну "властивість" при виконанні порівняння дітей можна ознайомити з ним і поступово застосовувати на заняттях.

Пропонуємо систему вправ і завдань на порівняння, яка формує такі вміння.

Виділення властивостей предмета. Спочатку можна провести гру "Відгадай". На столі розкладено 5-6 фруктів та овочів з виразними ознаками. Учням пропонують уважно розглянути їх і вибрати один. Учень повинен, не називаючи предмета, так розповісти про нього, щоб усі здогадалися, що це. Школярі переконуються, що кожний предмет має багато властивостей, але не всі вони суттєві.

Виділення властивостей групи предметів. Виконуючи ці завдання спочатку виділяють властивості кожної фігури, а потім загальну властивість, яка притаманна всім фігурам даної групи. Якщо в об'єктах знаходять подібні ознаки, то це - співставлення, якщо шукають відмінність - це протиставлення. Учителю корисно пропонувати такі завдання на співставлення: чи мають однакові властивості чотирикутник та прямокутник? З'ясуйте, чим вони схожі.

Або на протиставлення: чим відрізняється трикутник від прямокутного трикутника? Назвіть фігури та виділіть їх ознаки (властивості).

Розпізнавання предметів за даними властивостями. Для формування вміння розпізнавати предмет за даними властивостями (дія підведення під поняття) доцільно використовувати такі завдання:

- пошук відповідних фігур у даному ряду;

- пошук фігур, яких недостатньо (рис. 2.5).

Рис.2.5.

У завданнях такого виду спочатку на основі порівняння виявляється закономірність у розташуванні фігур (чисел), виходячи з якої формулюються суттєві ознаки шуканої фігури (числа) і відповідно до них вказується шукана фігура (число).

Виділення суттєвих властивостей предметів, які є основою порівняння. Учням пропонується ряд слів, у кожному з яких кілька подається в дужках, а одне - перед ними. Треба виділити два слова, які є найбільш суттєвими для слова перед дужками: школа (учень, зошит, олівець, парта, вчитель), математика (число, додавання, цифра, десяток, предмет, задача).

Вправи цього виду можна використовувати як діагностичні. Учні, які помиляються, не вміють виділяти суттєві та несуттєві ознаки. Ті, хто виконує правильно завдання, вміють виділяти суттєве, тобто готові до абстрагування, виділення головного.

З прикладів видно (див. додаток Л. 1), що суттєвість або несуттєвість ознак залежить від завдання. Тобто, підбираючи завдання, треба варіювати їх зміст відповідно мети завдання.

Порівняння як засіб розв'язування того чи іншого завдання. Наступний етап підводить учнів до усвідомлення того, що за допомогою дії порівняння можна розв'язувати різні завдання, тобто порівняння виступає як засіб розв'язування того чи іншого завдання. Відмінність цих завдань у тому, що вони не містять вказівок на виконання порівняння, але використання цієї дії є невід'ємною частиною виконання завдання, що без сумніву сприяє самостійній діяльності учнів. Розв`язування таких завдань у процесі навчання математики сприяє не тільки розвитку пізнавальних здібностей, але й формуванню обчислювальних навичок.

Завдання. 5+3=8. Скільки треба додати до п'яти, щоб отримати не 8, а 9? Міркування учнів: 9>8 на 1. Щоб отримати число на 1 більше 8, треба додати на 1 більше, тобто 4: 5+4=9.

У даному випадку вчитель звертає увагу учня на порівняння даних прикладів, а учні вказують на спільне й відмінне в них і з'ясовують, чому сума, яку одержали, на одну одиницю більша за попередню.

Практика свідчить, що під час виконання порівняння зустрічаються такі випадки: основа для порівняння вказана явно (наприклад, "порівняти значення даних виразів"), задана неявно ("поставити знак ">", "<", "=" між даними виразами" тощо), не зазначена взагалі. Останній випадок найбільш складний у навчанні, має творчу спрямованість.

Ми розглянули лише кілька видів завдань на порівняння. У вчителя є багато можливостей для формування вміння порівнювати на різному навчальному матеріалі математики і в різних навчальних ситуаціях (див. додаток Л. 1). Далі буде розглянуто застосування порівняння під час розв'язування текстових задач. Важливо, щоб ця діяльність учителя мала систематичний характер, і школярі активно застосовували прийом порівняння при вивченні інших предметів початкового курсу. Працюючи над цим матеріалом, ми використовували дослідження та методичні рекомендації (Істоміна Н., Клименченко Д., Осинська В.М, Побірченко Н., Слєпкань З., Тализіна Н. [58-60; 65; 109; 116; 140; 148]).

Виділення головного у навчальному матеріалі. Майбутні вчителі повинні знати, що процес виділення головного включає такі операції: виділення предмета (завдання, поняття) і мети його розгляду, поділ матеріалу на логічні частини та порівняння їх, відокремлення головного від другорядного, знаходження змістовних опорних пунктів, групування матеріалу, висновок про головну думку, оформлення його у вигляді плану, схеми тощо.

Щоб кожен учень умів вибирати головне, суттєве у навчальному матеріалі, треба в першу чергу вчителю досконало володіти цим умінням. Виділення головного містить такі розумові прийоми: аналіз матеріалу, порівняння окремих його частин, синтез, виділення суттєвих ознак, абстрагування, конкретизація та узагальнення.

Пропедевтичну роботу над виділенням головного треба починати проводити систематично вже у початкових класах. Цьому передує визначення суттєвого і несуттєвого у навчальному матеріалі, вміння навчити цьому учнів. Для вчителів це одне з найскладніших методичних питань. Якщо школярі несуттєве (другорядне) сприймають за суттєве, не розуміють того, що є головним (суттєвим) у матеріалі, то це є причиною нерозуміння змісту, труднощів у відтворенні матеріалу. Щоб навчити цьому учнів, треба змінювати (варіювати) несуттєві властивості при збереженні суттєвих - наприклад, варіювати рисунки. У цьому випадку учні усвідомлюють суттєві ознаки.

Приклад.

1. Якщо вчитель буде постійно малювати геометричну фігуру в одному положенні, то діти візьмуть це за правило. І тоді не завжди зможуть розпізнати цю фігуру серед інших, якщо вона буде розташована інакше. Тобто, постійно змінюючи розташування фігур, учитель сформує у дітей розуміння того, що розташування не є суттєвим у даному випадку. Це стосується і позначення вершин фігури, де традиційно використовуються букви А, В, С.

2. Працюючи над поняттям прямокутника, доцільно провести роботу з учнями з виділення суттєвих і несуттєвих властивостей, пропонуючи серед поданих фігур знайти прямокутники (рис.2.6.).

Рис. 2.6

Виділення головного, суттєвого має важливе значення для формування практичних дій, спеціальних та загальнонавчальних навичок і вмінь. Навчати школярів вміння знаходити в матеріалі суттєве вимагає необхідності постійно:

- формулювати тему та мету уроку;

- спонукати учня самостійно називати саме важливе у матеріалі уроку (за допомогою питань, виділення суттєвих властивостей предметів);

- підкреслювати, що в матеріалі несуттєве, що не обов'язково запам'ятовувати, а розуміти, що треба запам'ятати (приклади і контрприклади);

- проводити уроки-підсумки, уроки систематизації знань.

Класифікація. Вміння виконувати порівняння є підготовкою до формування такої загальної дії як класифікація.

Класифікація - розподіл множини предметів на підмножини, які не перетинаються. Класифікація не тільки сприяє більш високому рівню узагальнення, але й виступає як засіб поглиблення знань, більш міцного їх запам'ятовування. На сучасному етапі оновлення початкової школи уміння класифікувати є об'єктом контролю, тому суттєвою є добірка вправ і завдань певної складності.

Виконуючи класифікацію, майбутнім учителям треба пам'ятати:

- в одній і тій же класифікації необхідно застосовувати тільки одну основу;

- всі дані предмети після проведення класифікації повинні бути віднесені до якогось одного класу.

Молодші школярі краще засвоюють матеріал і виконують вправи на класифікацію, якщо застосовувати таку послідовність їх виконання.

1. Підготовчі вправи.

2. Завдання, в яких на основу класифікації вказує вчитель.

3. Завдання, в яких потрібно виділити об'єкти за певною основою, а потім вказати основу для групи об'єктів, що залишились.

4. Завдання на визначення основи для виконання класифікації об'єктів.

5. Завдання на визначення основи, за якою виконана класифікація об'єктів.

6. Завдання на перевірку результатів проведеної класифікації (додаток Л. 2.).

Особливу роль у навчанні й розвитку учнів відіграють текстові арифметичні задачі початкового курсу математики. Важливим є те, що під час розв'язування задач можливо не тільки формувати ту систему математичних знань, навичок і вмінь, яка передбачена програмою і відображена в підручниках математики, але й розвивати у школярів творчі можливості.

Найбільш доцільними є такі творчі роботи над:

- структурою задач (зміна числових даних, запитань, залежностей між величинами, сюжету задачі, поступове ускладнення умови);

- переозначеними та невизначеними задачами (виховання звички глибокого аналізу зв'язків між величинами; доповнення задачі, щоб вона мала єдине розв'язання; утворення двох різних задач з однієї шляхом вилучення їх з двох частин умови);

- порівнянням задач (розв'язування задач різними способами, порівняння розв'язань задач та задач за їх розв'язаннями);

- розв'язуванням нестандартних задач та арифметичних задач підвищеної складності.

Як вид творчої роботи практикується складання задач. У спеціальних дослідженнях з методики навчання математики і досвіду роботи вчителів обґрунтовано доцільність застосування прийомів складання задач, кожен з яких має свою функцію, - на зазначену дію; за малюнком; за виразом чи розв'язком; на задану зміну величин та залежність між ними; певного виду; обернених задач; за числовими даними, які даються в поєднанні з відповідними малюнками [15]. Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі корисними є вправи на перетворення та складання задач. Задача. Дівчинка знайшла 3 гриби, а хлопчик - 5. Доберіть запитання до умови.

Це складне, незвичне (творче) завдання для молодших школярів. Щоб зробити це завдання, необхідно виконати такі внутрішні розумові дії:

- з'ясувати співвідношення даних і невідомого;

- використати аналогію із задачами, які учні розв'язували;

- помітити нові зв'язки у завданні, перейти від одного напрямку мислення до іншого (гнучкість мислення);

- скласти не тільки прості запитання, але й більш складні.

Учнів цього віку корисно навчити формулювати запитання. Наприклад, дійовим засобом підтримки й розвитку дослідницької активності молодших школярів є гра "Запитайко" (див. додаток Л. 3). Здатність людини до постановки нових запитань і проблем є однією з основних у творчій діяльності.

Після засвоєння розв'язування простих задач на знаходження суми і остачі, збільшення або зменшення числа на кілька одиниць учням пропонують завдання, представлені у додатку Л.3.

З вивченням складених задач учням пропонують такі завдання. Задача. Замінити в задачі умову так, щоб вона розв'язувалася двома діями: дівчинка знайшла 3 гриби, а хлопчик - на 2 гриби більше. Або перетворити складену задачу в просту.

Задачі на зміну елементів. Зміна числових даних. Задача. В одній бригаді 6 доярок, а в іншій на 2 доярки менше. Скільки було доярок у двох бригадах?

Завдання:

- розв'язати таку ж задачу, але щоб в ній було сказано, що в другій бригаді на 3 доярки більше;

- розв'язати задачу, перед цим замінивши число 6 на інше;

- розв'язати задачу, замінивши числові дані так, щоб шукане число збільшилось (або зменшилось).

Зміна запитання. Задача. На першій полиці 20 книжок, а на другій - 5. Скільки книжок на двох полицях?

Завдання. Замінити запитання задачі та розв'язати її:

- На скільки книжок на першій полиці більше, ніж на другій?

- Скільки книжок треба додати на другу полицю, щоб було порівну?

- У скільки разів менше книжок на другій полиці, ніж на першій?

Вимога замінити запитання так, щоб проста задача перетворилася в складену, дуже корисна, тому що підкреслює відмінність між простими і складеними задачами та глибше з'ясовує процес одержання складених задач із простих (додаток Л. 3).

Зміна зв'язків у задачі. За допомогою такого прийому діти поступово усвідомлюють, що незначні, на перший погляд, зміни у тексті задачі призводять до суттєвих змін у ході розв'язування, та роблять висновок про можливість зміни характеру залежностей між величинами.

Задача. У Наталки 9 квіток, а у Ольги на 3 квітки більше. Скільки всього квітів у дівчаток?

Діти замінюють вираз умови "на 3 квітки більше" на нові: "у 3 рази більше"; "у 3 рази менше"; "на 3 квітки менше" і розв'язують задачу.

Заміна сюжету задачі. У результаті діти одержують таку ж задачу, але з іншими величинами. Суттєвим є те, що учні вчаться з'ясовувати, чи реальні нові залежності задачі, наскільки вони можуть застосовуватися у житті. Виконання такого завдання розвиває критичність мислення, гнучкість, оригінальність.

У 2 класі впроваджується складання обернених задач. Скласти обернену задачу - це переробити її так, щоб шукане даної задачі було заданим числом, а одне із заданих чисел стало шуканим. Складаючи і розв'язуючи обернені задачі, учень не тільки знайомиться з одним із способів перевірки розв'язання задач, але й розвиває творчі можливості. Адже йому доводиться не тільки розв'язувати, але й складати декілька задач, при цьому учень активно використовує прийоми розумової діяльності, визначає відповідний зв'язок між даними і невідомим.

Приклад. У першому бідоні 5 л води, у другому - на 3л менше. Скільки води у другому бідоні?

Складаючи обернену задачу, слід використовувати короткий запис, а також пояснити учням, щоб відношення між даними зберігалося. Тобто одна з обернених задач має такий зміст: у другому бідоні 2 л води, це на 3 л менше, ніж у першому. Скільки води у першому бідоні? Або: у першому бідоні 5 л води, у другому - 2 л. На скільки літрів у другому бідоні менше?

Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величинами і способу розв'язування задачі, а й її структури.

Творчому розвитку учнів сприяє складання ними задач. Завдання. Скласти:

- задачу з використанням слів "більше на", "стільки ж", "менше в", "на стільки менше" тощо;

- умову за заданим запитанням: "Скільки овочів зібрала друга бригада, скласти задачу, яка розв'язується однією, двома діями;

- задачу за табличними даними і розв'язати її.

Заслуговує на увагу складання задач за деякими вихідними даними або з певними умовами. Наприклад, скласти задачу:

- знаючи, що друкарка за 5 годин друкує 100 сторінок, а інша - 90;

- яка розв'язується двома діями множення;

- має відповідь: 35кг;

- яка має дані числа 17, 34, 2;

- за даним планом розв'язування, діям і відповіді;

- за вибраним невідомим.

Такі вправи показують учням, як складаються задачі, щоб вони були визначеними, з необхідною кількістю даних, мали розв'язання; привчають учнів до творчої роботи.

Корисно також розв'язувати задачі з однаковими умовами та різними запитаннями, а потім порівнювати хід роботи, підкреслюючи, що зміна завдання призводить до зміни розв'язування задачі. Тобто для правильного розв'язання потрібно усвідомити вимогу до задачі.

Задача. У парку було 2 ряди троянд по 5 кущів у кожному. Восени посадили кілька троянд у такі самі ряди. Всього троянд стало 25. Скільки троянд посадили восени?

Нове запитання: на скільки троянд менше було, ніж посадили? Після виконання цього завдання слід порівняти умови, запитання, розв'язування, зробити висновок, що різні запитання за тієї самої умови потребують різних розв'язувань.

Порівняння задач: визначити, яка з двох задач проста, а яка складена; яка з даних задач належить до зазначеного виду. Наприклад.

1. У Тетяни 2 олівці, а у Катерини - на 3 більше. Скільки олівців у Катерини?

2. У Тетяни 2 олівці, а у Катерини - на 3 більше. Скільки олівців у Катерини і Тетяни разом?

Розв'язування задач різними способами. Варіантом творчої роботи є звуження задачі, коли учням пропонується вилучити одне з числових даних, не змінюючи запитання. Краще це робити зі складеною задачею, що сприятиме глибшому розумінню структури.

Деякі арифметичні задачі можна розв'язувати кількома способами. Такі задачі є ефективним творчим навчальним матеріалом, який пробуджує допитливість, самостійність мислення, оригінальність, уміння всебічно аналізувати умову задач, встановлювати нові зв'язки між величинами або використовувати відомі в нових умовах. Задача буде розв'язаною різними способами, якщо її розв'язання відрізняється зв'язками між даними і шуканими, що покладені в основу розв'язань, або послідовністю використання цих зв'язків (див. додаток Л. 3).

Розв'язання задач різними способами має велике значення для розвитку у дітей мислення, здатності передбачати можливі способи розв'язування та свідомо вибирати найбільш раціональні з них.

Особливо слід зупинитися на способі "припустимість відповіді". Висувається гіпотеза: припустимо, відповідь буде такою. Шляхом міркувань і обчислень перевіряється прийнята гіпотеза: чи виконуються при ній умови задачі. У випадку, коли воно не задовольняє умові задачі, знаходять відхилення гіпотези від точної відповіді (див. додаток Л. 3).

Цікавими й корисними є задачі, для розв'язування яких не обов'язково виконувати обчислення. Наприклад: один муляр фарбує 4 рами за 3 години, інший - 3 рами за 2 години. Якому муляру треба доручити роботу, щоб 12 рам були готові в короткий строк? Відповідь: другому муляру.

Корисні задачі з пізнавальними запитаннями, що потребують не тільки виконання простіших арифметичних дій, але й прояву елементарних дослідницьких якостей. Наприклад: брату - 12 років, а сестрі - 10. На скільки років брат старший за сестру? На скільки років сестра молодша за брата?

Додаткове питання: через три роки на скільки років брат буде старшим за сестру? Додаткові запитання пізнавального характеру не тільки допомагають учням у розв'язуванні, але й підсилюють практичний зміст задач, ефективність процесу навчання розв'язування задач, створюють умови для прояву творчості дітей.

Зазначені вище творчі види роботи над задачами не вичерпують можливостей арифметичних задач щодо творчого розвитку учнів, а також є підготовкою до розв'язання задач. Значна кількість текстових задач розв'язується на основі різницевого та кратного відношення чисел, що входять до складу задачі. Всі ці задачі подаються без будь-якого методичного зв'язку, а тим часом ці групи задач треба подавати в певній послідовності; розв'язуючи нову задачу, треба шукати в ній спільне з задачами, які вже відомі учням [8]. Враховуючи вимоги до системи задач, доцільно виділити такі їх групи: на різницеве порівняння і на кратне порівняння.

Покажемо на конкретному прикладі організацію самостійної роботи учнів під час розв'язування задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею.

Задача. Дві дівчинки зробили 16 іграшок для ялинки. Перша зробила на 4 іграшки менше за другу. Скільки іграшок зробили кожна дівчинка?

Ця задача виявилась доступною не всім учням, і тому вводилась допомога вчителя такими способами:

- ілюстрація задачі схемою, рисунком, таблицею;

- порада (правило, що допоможе у розв'язані; тип задачі; план розв'язування задачі тощо). Допомога може бути усною або письмовою (на картці).

Перший варіант. У даному випадку можна так провести диференціацію самостійної роботи школярів.

Учні з високим рівнем оволодіння математичним матеріалом працюють самостійно, у разі виконання завдання можна запропонувати розв'язати цю задачу всіма можливими способами. Ті, хто працює на достатньому рівні, зможе розв'язати задачу самостійно, але не обов'язково декількома способами.

Середнім учням залежно від розуміння ними залежності між величинами доцільно запропонувати таку схему (див. рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема умови задачі

Другий варіант диференціації роботи. Для всіх учнів подається одне завдання. Диференціація здійснюється в процесі інструктажу.

1. До умови ставлять 2-3 запитання. Кожен учень відповідає на стільки з них, скільки зможе.

2. Всім учням пропонується однакова задача та додаткове завдання: розв'язати її іншим способом (складанням виразу чи рівнянням); скласти та розв'язати обернену їй задачу; змінити запитання і знайти відповідь тощо.

3. Пропонується завдання у двох варіантах. У одному з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу у розв'язуванні задачі (диференціація при цьому реалізується через індивідуальні картки).

Якщо розглядати розв'язування задач як важливий засіб розвитку творчих можливостей школярів, то така система роботи і методичні підходи повинні привести до досягнення цієї мети. Найбільший ефект можна одержати, якщо використовувати різні форми роботи над текстовими задачами, зазначені вище. Систематичне використання цих завдань сприяє розумовому розвитку дітей, їхньої кмітливості, вмінню самостійно розв`язувати завдання. Тобто відбувається перерозподіл навчального часу на користь творчої, розвиваючої діяльності, яку не можна обмежувати якимось одним видом вправ - треба охоплювати всю систему арифметичних задач початкового курсу математики. Головне, щоб учитель, враховуючи знання учнів та інтерес до математики, розмірковував і вибирав найзручніший варіант послідовності задач, подавав їх учням не ізольовано одну від одної, а як групу задач, пов'язану спільним прийомом розв'язування.